借數(shù)學(xué)之力，解決溶解度曲線問(wèn)題

張榮賢

一、函數(shù)及其圖像與溶解度曲線

進(jìn)入“溶解度曲線”的教學(xué)時(shí)，作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)已經(jīng)完成了“函數(shù)及其圖像”的教學(xué)，筆者把“函數(shù)及其圖像”的知識(shí)遷移到“溶解度曲線”的教學(xué)中，為化學(xué)教學(xué)提供了依據(jù)和便利。

1.溶解度曲線表示的意義

觀察硝酸鉀和氯化鈉的溶解度曲線，從圖像中你能獲得哪些信息？

教師只需簡(jiǎn)單地說(shuō)明，溶解度曲線就是以“溫度”作為橫坐標(biāo)，以“溶解度”作為縱坐標(biāo)，作出的硝酸鉀和氯化鈉的溶解度隨溫度的改變而改變的曲線，學(xué)生頓時(shí)對(duì)溶解度曲線產(chǎn)生親近感。教師須強(qiáng)調(diào)溶解度曲線和函數(shù)曲線的區(qū)別，特別是在觀察溶解度曲線時(shí)，要把溶劑是100g的溶液才可以放在溶解度曲線上去觀察應(yīng)用牢記于心。

以硝酸鉀為例，它的溶解度曲線上的任意一點(diǎn)，都表示在一定的溫度下，100g水中溶解硝酸鉀固體達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)，所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量。像圖1中A點(diǎn)表示在t2℃時(shí)，100g水中溶解80g硝酸鉀恰好飽和，得到飽和溶液180g。

從圖中還可以看出，硝酸鉀的溶解度曲線比較陡峭，它隨著溫度的升高溶解度變化較大；而氯化鈉的溶液度曲線比較平緩，它的溶解度隨著溫度的升高也是增大，但變化不是太大。交點(diǎn)B表示在t1℃時(shí)，硝酸鉀和氯化鈉的溶解度相等。

2.改變橫坐標(biāo)（溫度）的取值范圍，溶液的性質(zhì)和質(zhì)量發(fā)生相應(yīng)的變化

跟函數(shù)一樣，當(dāng)自變量發(fā)生變化時(shí)，因變量也會(huì)隨著發(fā)生變化。但是，溶解度曲線不僅對(duì)圖像上的點(diǎn)進(jìn)行研究和應(yīng)用，還對(duì)圖像上方和下方的部分進(jìn)行研究和應(yīng)用。

如圖2，A點(diǎn)表示在10℃時(shí)，100g水里放入60g的硝酸鉀固體，僅溶解了大約20g還剩余大約40g沒(méi)有溶解，得到約120g的溶液，且所得溶液是飽和溶液。

如果要把A點(diǎn)所表示的溶液中剩余的固體硝酸鉀全部溶解，溶液又恰好是飽和的，有兩種途徑，一種是向溶液中加一定量的水，這樣一來(lái)，溶液中的溶劑就不是100？g了，這不是初中化學(xué)討論的問(wèn)題；另一種方法，升高溫度，就是把A點(diǎn)向右平移到硝酸鉀溶解度曲線上的A1點(diǎn)，固體硝酸鉀恰好溶解完，溶液恰好是飽和溶液，質(zhì)量為160g；如果由A1點(diǎn)繼續(xù)平移到A2點(diǎn)，溶液的總質(zhì)量仍然是160g，但它已經(jīng)變成不飽和溶液了。

二、利用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計(jì)算問(wèn)題

溶質(zhì)的質(zhì)量與溶液的質(zhì)量之比就是溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，這就是數(shù)學(xué)中的百分?jǐn)?shù)問(wèn)題。

如圖3，甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度曲線中A點(diǎn)表示在t2℃時(shí)甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度相等，也就是說(shuō)在t2℃時(shí)，每100g的水里最多能溶解ag的甲或乙。溶液中的溶質(zhì)都是ag，溶液的質(zhì)量都是ag+100g，它們的溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是相等的。當(dāng)把該溶液的溫度從t2℃降溫到t1℃時(shí)，甲物質(zhì)的溶解度隨著溫度的降低而減小，有固體甲析出，溶液中的溶劑沒(méi)有變化，剩余的溶液仍然是飽和的，但溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)減小，而乙物質(zhì)由飽和溶液變?yōu)椴伙柡腿芤海芤褐腥苜|(zhì)和溶液的質(zhì)量都沒(méi)有變化，溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)沒(méi)有變化，此時(shí)，溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是甲<乙；當(dāng)從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，也就是溫度從t2℃升溫到t3℃時(shí)，乙物質(zhì)有固體析出，溶液仍然飽和，溶質(zhì)的質(zhì)量減少，溶劑的質(zhì)量不變，溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)減小，而甲物質(zhì)由飽和溶液變成不飽和溶液，溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)不變，此時(shí)溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是甲>乙。

責(zé)任編輯 林云志endprint

一、函數(shù)及其圖像與溶解度曲線

進(jìn)入“溶解度曲線”的教學(xué)時(shí)，作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)已經(jīng)完成了“函數(shù)及其圖像”的教學(xué)，筆者把“函數(shù)及其圖像”的知識(shí)遷移到“溶解度曲線”的教學(xué)中，為化學(xué)教學(xué)提供了依據(jù)和便利。

1.溶解度曲線表示的意義

觀察硝酸鉀和氯化鈉的溶解度曲線，從圖像中你能獲得哪些信息？

教師只需簡(jiǎn)單地說(shuō)明，溶解度曲線就是以“溫度”作為橫坐標(biāo)，以“溶解度”作為縱坐標(biāo)，作出的硝酸鉀和氯化鈉的溶解度隨溫度的改變而改變的曲線，學(xué)生頓時(shí)對(duì)溶解度曲線產(chǎn)生親近感。教師須強(qiáng)調(diào)溶解度曲線和函數(shù)曲線的區(qū)別，特別是在觀察溶解度曲線時(shí)，要把溶劑是100g的溶液才可以放在溶解度曲線上去觀察應(yīng)用牢記于心。

以硝酸鉀為例，它的溶解度曲線上的任意一點(diǎn)，都表示在一定的溫度下，100g水中溶解硝酸鉀固體達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)，所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量。像圖1中A點(diǎn)表示在t2℃時(shí)，100g水中溶解80g硝酸鉀恰好飽和，得到飽和溶液180g。

從圖中還可以看出，硝酸鉀的溶解度曲線比較陡峭，它隨著溫度的升高溶解度變化較大；而氯化鈉的溶液度曲線比較平緩，它的溶解度隨著溫度的升高也是增大，但變化不是太大。交點(diǎn)B表示在t1℃時(shí)，硝酸鉀和氯化鈉的溶解度相等。

2.改變橫坐標(biāo)（溫度）的取值范圍，溶液的性質(zhì)和質(zhì)量發(fā)生相應(yīng)的變化

跟函數(shù)一樣，當(dāng)自變量發(fā)生變化時(shí)，因變量也會(huì)隨著發(fā)生變化。但是，溶解度曲線不僅對(duì)圖像上的點(diǎn)進(jìn)行研究和應(yīng)用，還對(duì)圖像上方和下方的部分進(jìn)行研究和應(yīng)用。

如圖2，A點(diǎn)表示在10℃時(shí)，100g水里放入60g的硝酸鉀固體，僅溶解了大約20g還剩余大約40g沒(méi)有溶解，得到約120g的溶液，且所得溶液是飽和溶液。

如果要把A點(diǎn)所表示的溶液中剩余的固體硝酸鉀全部溶解，溶液又恰好是飽和的，有兩種途徑，一種是向溶液中加一定量的水，這樣一來(lái)，溶液中的溶劑就不是100？g了，這不是初中化學(xué)討論的問(wèn)題；另一種方法，升高溫度，就是把A點(diǎn)向右平移到硝酸鉀溶解度曲線上的A1點(diǎn)，固體硝酸鉀恰好溶解完，溶液恰好是飽和溶液，質(zhì)量為160g；如果由A1點(diǎn)繼續(xù)平移到A2點(diǎn)，溶液的總質(zhì)量仍然是160g，但它已經(jīng)變成不飽和溶液了。

二、利用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計(jì)算問(wèn)題

溶質(zhì)的質(zhì)量與溶液的質(zhì)量之比就是溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，這就是數(shù)學(xué)中的百分?jǐn)?shù)問(wèn)題。

如圖3，甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度曲線中A點(diǎn)表示在t2℃時(shí)甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度相等，也就是說(shuō)在t2℃時(shí)，每100g的水里最多能溶解ag的甲或乙。溶液中的溶質(zhì)都是ag，溶液的質(zhì)量都是ag+100g，它們的溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是相等的。當(dāng)把該溶液的溫度從t2℃降溫到t1℃時(shí)，甲物質(zhì)的溶解度隨著溫度的降低而減小，有固體甲析出，溶液中的溶劑沒(méi)有變化，剩余的溶液仍然是飽和的，但溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)減小，而乙物質(zhì)由飽和溶液變?yōu)椴伙柡腿芤海芤褐腥苜|(zhì)和溶液的質(zhì)量都沒(méi)有變化，溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)沒(méi)有變化，此時(shí)，溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是甲<乙；當(dāng)從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，也就是溫度從t2℃升溫到t3℃時(shí)，乙物質(zhì)有固體析出，溶液仍然飽和，溶質(zhì)的質(zhì)量減少，溶劑的質(zhì)量不變，溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)減小，而甲物質(zhì)由飽和溶液變成不飽和溶液，溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)不變，此時(shí)溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是甲>乙。

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一、函數(shù)及其圖像與溶解度曲線

進(jìn)入“溶解度曲線”的教學(xué)時(shí)，作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)已經(jīng)完成了“函數(shù)及其圖像”的教學(xué)，筆者把“函數(shù)及其圖像”的知識(shí)遷移到“溶解度曲線”的教學(xué)中，為化學(xué)教學(xué)提供了依據(jù)和便利。

1.溶解度曲線表示的意義

觀察硝酸鉀和氯化鈉的溶解度曲線，從圖像中你能獲得哪些信息？

教師只需簡(jiǎn)單地說(shuō)明，溶解度曲線就是以“溫度”作為橫坐標(biāo)，以“溶解度”作為縱坐標(biāo)，作出的硝酸鉀和氯化鈉的溶解度隨溫度的改變而改變的曲線，學(xué)生頓時(shí)對(duì)溶解度曲線產(chǎn)生親近感。教師須強(qiáng)調(diào)溶解度曲線和函數(shù)曲線的區(qū)別，特別是在觀察溶解度曲線時(shí)，要把溶劑是100g的溶液才可以放在溶解度曲線上去觀察應(yīng)用牢記于心。

以硝酸鉀為例，它的溶解度曲線上的任意一點(diǎn)，都表示在一定的溫度下，100g水中溶解硝酸鉀固體達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)，所溶解的溶質(zhì)的質(zhì)量。像圖1中A點(diǎn)表示在t2℃時(shí)，100g水中溶解80g硝酸鉀恰好飽和，得到飽和溶液180g。

從圖中還可以看出，硝酸鉀的溶解度曲線比較陡峭，它隨著溫度的升高溶解度變化較大；而氯化鈉的溶液度曲線比較平緩，它的溶解度隨著溫度的升高也是增大，但變化不是太大。交點(diǎn)B表示在t1℃時(shí)，硝酸鉀和氯化鈉的溶解度相等。

2.改變橫坐標(biāo)（溫度）的取值范圍，溶液的性質(zhì)和質(zhì)量發(fā)生相應(yīng)的變化

跟函數(shù)一樣，當(dāng)自變量發(fā)生變化時(shí)，因變量也會(huì)隨著發(fā)生變化。但是，溶解度曲線不僅對(duì)圖像上的點(diǎn)進(jìn)行研究和應(yīng)用，還對(duì)圖像上方和下方的部分進(jìn)行研究和應(yīng)用。

如圖2，A點(diǎn)表示在10℃時(shí)，100g水里放入60g的硝酸鉀固體，僅溶解了大約20g還剩余大約40g沒(méi)有溶解，得到約120g的溶液，且所得溶液是飽和溶液。

如果要把A點(diǎn)所表示的溶液中剩余的固體硝酸鉀全部溶解，溶液又恰好是飽和的，有兩種途徑，一種是向溶液中加一定量的水，這樣一來(lái)，溶液中的溶劑就不是100？g了，這不是初中化學(xué)討論的問(wèn)題；另一種方法，升高溫度，就是把A點(diǎn)向右平移到硝酸鉀溶解度曲線上的A1點(diǎn)，固體硝酸鉀恰好溶解完，溶液恰好是飽和溶液，質(zhì)量為160g；如果由A1點(diǎn)繼續(xù)平移到A2點(diǎn)，溶液的總質(zhì)量仍然是160g，但它已經(jīng)變成不飽和溶液了。

二、利用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計(jì)算問(wèn)題

溶質(zhì)的質(zhì)量與溶液的質(zhì)量之比就是溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，這就是數(shù)學(xué)中的百分?jǐn)?shù)問(wèn)題。

如圖3，甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度曲線中A點(diǎn)表示在t2℃時(shí)甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度相等，也就是說(shuō)在t2℃時(shí)，每100g的水里最多能溶解ag的甲或乙。溶液中的溶質(zhì)都是ag，溶液的質(zhì)量都是ag+100g，它們的溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是相等的。當(dāng)把該溶液的溫度從t2℃降溫到t1℃時(shí)，甲物質(zhì)的溶解度隨著溫度的降低而減小，有固體甲析出，溶液中的溶劑沒(méi)有變化，剩余的溶液仍然是飽和的，但溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)減小，而乙物質(zhì)由飽和溶液變?yōu)椴伙柡腿芤?，溶液中溶質(zhì)和溶液的質(zhì)量都沒(méi)有變化，溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)沒(méi)有變化，此時(shí)，溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是甲<乙；當(dāng)從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，也就是溫度從t2℃升溫到t3℃時(shí)，乙物質(zhì)有固體析出，溶液仍然飽和，溶質(zhì)的質(zhì)量減少，溶劑的質(zhì)量不變，溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)減小，而甲物質(zhì)由飽和溶液變成不飽和溶液，溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)不變，此時(shí)溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是甲>乙。

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