高職《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》 教學(xué)改革探析

陳業(yè)勤 榮建英 譚靜

摘 要： 文章通過對高職《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》的功能分析，確立了當(dāng)下高職《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)改革的目標(biāo)，提出了《高職經(jīng)濟(jì)》數(shù)學(xué)教學(xué)改革應(yīng)該突出能力本位，促進(jìn)學(xué)生就業(yè)水平的提高；在教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，注重數(shù)學(xué)文化的滲透，促進(jìn)學(xué)生文化素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。

關(guān)鍵詞： 高職《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》 教學(xué)改革 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)文化

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》作為高職院校經(jīng)管類專業(yè)的一門基礎(chǔ)公共基礎(chǔ)課程，是后續(xù)專業(yè)課的基礎(chǔ)，對學(xué)生以后的工作、生活會產(chǎn)生深刻影響。這就要求《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》以專業(yè)、工作和生活需求為出發(fā)點(diǎn)選擇教學(xué)內(nèi)容，為后續(xù)的專業(yè)課程服務(wù)及為學(xué)生以后的工作、生活提供恰到好處的數(shù)學(xué)支撐。高職《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)改革應(yīng)該突出能力本位，把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模融入高職《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生就業(yè)水平的提高；在教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，注重數(shù)學(xué)文化的滲透，促進(jìn)學(xué)生文化素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。

一、注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值

高職《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》是以培養(yǎng)經(jīng)濟(jì)、管理和服務(wù)第一線的技能型、應(yīng)用型人才為目標(biāo)的職業(yè)教育，社會需求在課程開發(fā)中占有更重要的地位。高職《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程教學(xué)中應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具，保證專業(yè)“必需、夠用”的數(shù)學(xué)知識為主要教學(xué)目標(biāo)；高職《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)更應(yīng)緊扣市場需求，緊扣專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)要求，滿足學(xué)生的差異性訴求。高職《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程的應(yīng)用價值強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)、方法的“實(shí)際、實(shí)用、實(shí)踐”，突出課程的“實(shí)用性”和“工具性”。我們可以通過在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》作為面向經(jīng)濟(jì)管理類職校生的一門具有針對性的基礎(chǔ)理論課程，以現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理理論中的數(shù)學(xué)原理為主，重在培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的直觀認(rèn)識和應(yīng)用的主動性，這就迫切需要與數(shù)學(xué)應(yīng)用相結(jié)合的教學(xué)工具。

我們從2011年9月開始在一些班級開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，其目的是實(shí)現(xiàn)“使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)的基本概念和理論，掌握數(shù)值計方法，熟悉常用的數(shù)學(xué)軟件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識使用計算機(jī)解決實(shí)際問題的能力”的教學(xué)目標(biāo)，采用的方法是——運(yùn)用微積分與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)交替進(jìn)行的教學(xué)方式，配合理論教學(xué)的進(jìn)度，在對軟件使用的教學(xué)過程中，融入基本知識教學(xué)的方法。通過軟件的使用，一些復(fù)雜的概念或理論變得生動、具體，從而使學(xué)生更好地掌握知識，并且感興趣地主動學(xué)習(xí)。在這樣的思路下，對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容的選取與設(shè)計做如下安排：在60節(jié)高等數(shù)學(xué)總課時中，安排12課時即6次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)上機(jī)課。主要介紹Matlab軟件特點(diǎn)、窗口命令和基本運(yùn)算；介紹Matlab的矩陣運(yùn)算、建立M文件的方法；介紹運(yùn)用Matlab求函數(shù)極限，運(yùn)用Matlab求解線性方程組和非線性程組；介紹運(yùn)用Matlab繪制二維圖形；介紹運(yùn)用Matlab進(jìn)行不定積分、定積分和廣義積分的計算。

對于新形勢下的高職院校，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)是一種非常好的新型教學(xué)模式，有利于學(xué)生知識、能力、思想的全方位發(fā)展。通過將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)，將抽象的知識具體化使學(xué)生對理論知識的掌握更準(zhǔn)確，更深刻。另外，學(xué)生不用再痛苦地糾纏于定理的證明和復(fù)雜的計算技巧，這使他們輕裝上陣，以更多的熱情自主學(xué)習(xí)、思考和解決問題。這種教學(xué)模式使得學(xué)生的動手能力得到發(fā)展，學(xué)生主動學(xué)習(xí)知識的欲望更強(qiáng)烈。此外，以小組合作的形式完成實(shí)驗(yàn)報告，使得學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力、分析和解決問題的能力得到提高，拓展學(xué)生的認(rèn)知空間，有利于學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。對于這種新型的教學(xué)模式、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課時占多少比例、對理論知識如何刪減和整合、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選取等有待進(jìn)一步探索與思考。

2.數(shù)學(xué)建模融入高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)

高職《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》教學(xué)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，密切它與各專業(yè)的結(jié)合。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)模型是實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題之間的橋梁，將數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)管理類各專業(yè)的重要形式是通過數(shù)學(xué)模型，其研究過程是數(shù)學(xué)建模。將數(shù)學(xué)建模的思想和方法滲透到高職數(shù)學(xué)教育中，是提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題能力的重要形式和手段。

我校自2006年起，每年都參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，也取得江蘇賽區(qū)一等獎、二等獎等好成績，老師在教學(xué)中積累一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，除了對學(xué)生在暑期集中培訓(xùn)以外，在日常教學(xué)中注重在數(shù)學(xué)課上適時地介紹數(shù)學(xué)建模思想或數(shù)學(xué)模型案例，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。例如在《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》中我們建立了眾多數(shù)學(xué)模型，如邊際分析模型、彈性分析模型、最大利潤模型、最優(yōu)化價格模型、最優(yōu)批量模型、線形回歸方程模型、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型、風(fēng)險型決策數(shù)學(xué)模型等，建立這些模型的目的是讓學(xué)生明白在什么條件下、怎么使用這些數(shù)學(xué)模型。我們通過一系列實(shí)例訓(xùn)練學(xué)生這方面的能力。如在引進(jìn)定積分的數(shù)學(xué)模型后，我們討論了經(jīng)管領(lǐng)域涉及的經(jīng)濟(jì)量的總量、平均值等問題：已知邊際求總量；已知凈投資函數(shù)（流量）求總資本量及平均收入、平均成本等。在《運(yùn)輸管理實(shí)務(wù)》、《財務(wù)管理》等專業(yè)課程中都有成本問題，講“導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用”時，結(jié)合所學(xué)專業(yè)，討論最優(yōu)批量模型在物流成本評價中的應(yīng)用；討論成批到貨，不允許短缺的庫存模型；陸續(xù)到貨，不允許短缺的庫存模型的應(yīng)用。

此外，我們還嘗試“以案例驅(qū)動為主”的教學(xué)模式。該模式以生活中實(shí)際發(fā)生的事件或?qū)I(yè)實(shí)踐中真實(shí)發(fā)生過的場景和結(jié)果作為“案例引入”環(huán)節(jié)，通過案例驅(qū)動學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，理解數(shù)學(xué)知識后再回到生活或?qū)I(yè)的案例中融會貫通，使所學(xué)知識得以應(yīng)用，所以案例的選擇是關(guān)鍵。

例如：銷售某商品Q臺的收益函數(shù)為R（Q）=400Q-（元），試求：（1）邊際收益函數(shù)；（2）銷量為200臺時的邊際收益。這種模式應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)實(shí)踐中的現(xiàn)實(shí)問題，既強(qiáng)化了學(xué)生數(shù)學(xué)知識與技能的學(xué)習(xí)，又服務(wù)了專業(yè)，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，對他們來說更實(shí)用、更有價值。

二、注重數(shù)學(xué)的文化價值

如何把數(shù)學(xué)文化融入高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)？如何提高高職學(xué)生的文化素養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)？這是高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程面臨的一個新的課題，數(shù)學(xué)文化的融入無疑是促進(jìn)高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要手段。將數(shù)學(xué)文化融入各知識點(diǎn)中，即將數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)在各教學(xué)環(huán)節(jié)之中，勢在必行。只有不斷挖掘若干知識點(diǎn)中的數(shù)學(xué)文化，才能在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，達(dá)到“潤物細(xì)無聲”的教學(xué)效果，提高高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

把數(shù)學(xué)文化融入高職《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地滲透數(shù)學(xué)的思想、精神、方法，以及在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地聯(lián)系數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)家的傳記、數(shù)學(xué)與其他文化的關(guān)系。這樣不僅增強(qiáng)了這門課的趣味性，更重要的是提高了高職學(xué)生的文化素養(yǎng)和思想素養(yǎng)。

1.以數(shù)學(xué)史的融入提高高職學(xué)生的人文素養(yǎng)

例如在講到微積分基本概念極限時，列舉我國古代數(shù)學(xué)中的一些實(shí)例。一是莊子的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”作為極限的引例。它非常形象地描述了一個潛無限的變化過程的歸宿為0。二是可以引用李白的《送孟浩然之廣陵》中的詩句“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流”[2]，其中“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”這句描繪了“孤帆”遠(yuǎn)影的大小趨向于0的動態(tài)意境。碧空“盡”，在數(shù)量上的最后歸宿是0。

又如我國古代數(shù)學(xué)家劉徽能夠運(yùn)用圓的內(nèi)接正多邊形面積的極限過程求圓周率。劉徽在“割圓術(shù)”中說：“割之彌細(xì)，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣?！盵3]把極限的動態(tài)過程及其歸宿描寫得十分透徹和傳神。如果一個變量具有向一個有限數(shù)A無限接近的趨勢，我們就把這個數(shù)A稱為該變量的極限。

2.以數(shù)學(xué)之美培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

在高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多能夠揭示數(shù)學(xué)美的例子。比如在講定積分的應(yīng)用時，可以列舉這樣的問題：有雙曲線的部分繞旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)曲面為喇叭，利用積分法能證明這個喇叭所圍成的體積是有限的，而它的表面積卻是無限的。直觀地說，我們可以用有限的涂料把喇叭填滿，卻不能用足夠的涂料把它的表面涂滿。這個結(jié)論完全違背直觀，卻令人信服地被證明，這個例子可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的奇異美。

數(shù)學(xué)常常被稱為“解決問題的藝術(shù)”，在解決一個數(shù)學(xué)問題時，往往需要轉(zhuǎn)化問題，它主要通過化難為易、化繁為簡、化暗為明，將要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個可以解決的等價命題，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中簡潔美的一種具體體現(xiàn)，簡潔美通過轉(zhuǎn)化作用可以產(chǎn)生新的創(chuàng)造，這是最常用的數(shù)學(xué)創(chuàng)造實(shí)踐活動。

三、注重分層教學(xué)來強(qiáng)化教學(xué)效果

由于教育市場的激烈競爭，高職學(xué)校學(xué)生的素質(zhì)普遍不高，成績相差比較懸殊，給正常的教學(xué)帶來較大困難。更突出的是許多低分學(xué)生被動學(xué)習(xí)，甚至厭倦學(xué)習(xí)，造成知識缺陷積累越來越大。人應(yīng)是教育的起點(diǎn)，也是教育的歸宿，原來的教育手段與方法已經(jīng)不適應(yīng)學(xué)生狀況的變化、不適應(yīng)變化了的教育競爭格局、不適應(yīng)人才市場的巨大變化。面對沒有調(diào)整空間的傳統(tǒng)教育，人們提出各種各樣的質(zhì)疑，這種質(zhì)疑促使教育模式和教育體制不斷改革，高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)分層教學(xué)呼之欲出。

2014年4月我校召開了分類培養(yǎng)、分層教學(xué)改革研討會，討論在院系部廣泛調(diào)研基礎(chǔ)上起草的《分類培養(yǎng)、分層教學(xué)改革實(shí)施指導(dǎo)意見（草案）》的主要內(nèi)容。《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》作為經(jīng)管類基礎(chǔ)課程，要注重分層教學(xué)。分層教學(xué)是課堂教學(xué)中最難操作的部分，也是教師最富創(chuàng)造性的部分。為了鼓勵更多的學(xué)生都參與課堂活動，使課堂充滿生機(jī)，教師應(yīng)將有思維難度的問題讓A層次的學(xué)生回答，簡單的問題優(yōu)先讓C層次的學(xué)生，適中的問題回答的機(jī)會讓給B層次學(xué)生，這樣每個層次的學(xué)生均等參與課堂活動，便于激活課堂。在學(xué)生回答問題有困難時，給予他們適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。對B、C層的學(xué)生要深入了解他們存在的問題和困難，幫助他們解答疑難問題，培養(yǎng)他們主動探究問題的精神，讓他們始終保持強(qiáng)烈的求知欲。

四、改進(jìn)高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程評價方法

評價方式直接影響教師的教和學(xué)生的學(xué)，關(guān)系到教學(xué)目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)。高職數(shù)學(xué)課程的評價，既要重視學(xué)生知識、技能的提高，又要重視其情感、態(tài)度和價值觀的變化；既要重視對學(xué)生學(xué)習(xí)水平的評價，又要重視其學(xué)習(xí)過程中主觀能動性的發(fā)揮。過程性評價目標(biāo)包括經(jīng)歷、體驗(yàn)和探索等方面。這是讓學(xué)生在特定的教學(xué)活動中，開始認(rèn)識對象的特征，獲得一些初步的經(jīng)歷，得到一些體驗(yàn)，通過觀察、試驗(yàn)和推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征，以及與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系。這就要求在對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價中，既要關(guān)注學(xué)生參與教學(xué)活動的程度，合作交流的意識，自信心、情感和態(tài)度的發(fā)展，又要重視考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程，獨(dú)立思考的習(xí)慣，以及思維的發(fā)展水平等。高職《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程應(yīng)該采取過程性評價和終結(jié)性評價形式相結(jié)合的形式。前者主要是評價學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，后者主要是評價學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，兩者各占一定權(quán)重，最后構(gòu)成學(xué)生課程的學(xué)習(xí)成績（綜合評價）。形成性考核的構(gòu)成是：（1）學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，包括課堂到課率、課堂表現(xiàn)、參與學(xué)習(xí)小組活動情況等。評價方法有老師評價、學(xué)生自評和互評等。（2）平時成績，包括平時作業(yè)、課堂筆記、出勤情況等。評價的方法要“靜態(tài)”和“動態(tài)”相結(jié)合。終結(jié)性考核一般采取期末閉卷考試形式，主要考核學(xué)生對基本知識、基本技能的理解和掌握程度，同時考核學(xué)生分析和解決問題的能力。課程改革是一個沒有止境的課題，如何根據(jù)國家新要求，圍繞應(yīng)用型人才和創(chuàng)新性人才的培養(yǎng)，是新形勢下所有教師，尤其是高職院?；A(chǔ)課教師都要思考的問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]章朝慶，翟向陽.高職經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)策略探究[J].職教論壇，2014（5）：79-81.

[2]顧沛組編.數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)的探索與實(shí)踐[M].北京：高等教育出版社，2009，12：10-15.

[3]陳業(yè)勤，譚靜，劉嘉.高職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的融入探索與實(shí)踐[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報，2012，（9）：101-104.

[4]張奠宙等著.情真意切話數(shù)學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2011，1：20-30.

基金項(xiàng)目：江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“中、高職數(shù)學(xué)課程銜接研究”，課題編號：B-b/2013/03/023。