“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

范萍

“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”就是利用問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思考和探究，使學(xué)生積極調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)來(lái)嘗試對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決，在不能順暢的解決問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的關(guān)鍵和核心，促使師生、生生之間的主動(dòng)交流、討論和探究，并最終實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的解決和能力的獲得.在高中數(shù)學(xué)中，教師應(yīng)充分地利用問(wèn)題來(lái)建立情境，使學(xué)生順利地進(jìn)入到學(xué)習(xí)的狀態(tài)；在學(xué)生不斷的思考中層層挖掘，突破自己的思維困境；從而獲得對(duì)知識(shí)的一個(gè)全面體驗(yàn)和了解，形成完善的概念；并能夠靈活地將理論聯(lián)系實(shí)際，提供學(xué)生解決問(wèn)題的能力和知識(shí)的應(yīng)用能力.

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

“問(wèn)題情境”的建立就是將教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知充分的相結(jié)合，利用問(wèn)題來(lái)沖擊學(xué)生的認(rèn)知，產(chǎn)生學(xué)生知識(shí)中的不平衡、不協(xié)調(diào)，以激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望和思考探究的積極性.例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用”時(shí)，教師就可以結(jié)合現(xiàn)在“貸款買(mǎi)房分期付款”的角度來(lái)提出問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生的興趣.教師可以給學(xué)生建立“小李買(mǎi)房”的情境，小李向銀行貸款a萬(wàn)元，從貸款后的第一個(gè)月開(kāi)始還款，每月還款一次且數(shù)額相同，小李n年后可以將貸款和利息一并還清.已知銀行的貸款利率為p，按照復(fù)利計(jì)算，則小李每次應(yīng)還款的金額是多少？學(xué)生對(duì)這個(gè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題產(chǎn)生了濃厚的興趣，并在此驅(qū)動(dòng)下，想到了這個(gè)大問(wèn)題的子問(wèn)題： n年中，小李貸款和利息一共多少錢(qián)？學(xué)生就會(huì)從第1年，第2年，…，第n年的角度來(lái)逐一的計(jì)算，找到其中的等比規(guī)律，在不斷的深入計(jì)算中對(duì)等比數(shù)列求和的公式進(jìn)行積極推導(dǎo)，并及時(shí)地運(yùn)用到幫助小李計(jì)算還款金額的問(wèn)題上，順利地實(shí)現(xiàn)了對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí).通過(guò)這樣的情境建立，由問(wèn)題來(lái)帶動(dòng)學(xué)生的思考，為思考提供了明確的方向，使學(xué)生可以有目的、有條理的展開(kāi)對(duì)課堂內(nèi)容的學(xué)習(xí)和推導(dǎo)，同時(shí)獲得成功的喜悅，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的魅力.

二、深層挖掘，突破困境

利用問(wèn)題搭建學(xué)生思維的臺(tái)階，使學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、交流討論、實(shí)驗(yàn)推理，能夠一步步地來(lái)深入問(wèn)題內(nèi)部，獲得解決大問(wèn)題中的核心小問(wèn)題，結(jié)合學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦、探究來(lái)完成對(duì)定理公式的證明，從而成功地突破學(xué)生在思維過(guò)程中的誤區(qū)和盲點(diǎn).例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)”時(shí)，教師直接給學(xué)生提出明確的問(wèn)題：二項(xiàng)式系數(shù)有哪些性質(zhì)？然后給學(xué)生充裕的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考、小組交流，學(xué)生通過(guò)積極主動(dòng)的思考、討論，會(huì)建立幾種解決問(wèn)題的方向，但又不能完全地利用自己的方式解決問(wèn)題，以致每個(gè)小組都陷入了思維困區(qū)，教師要進(jìn)行及時(shí)的引導(dǎo)及點(diǎn)撥，誘導(dǎo)學(xué)生的思維和思考的全面性.有個(gè)學(xué)習(xí)小組采用了“整體把握、一般到特殊”的思路，將二項(xiàng)式（a+b）n進(jìn)行展開(kāi)，然后討論a=1、b=1等一些簡(jiǎn)單的情況，在觀察其中的變化中逐漸的得出規(guī)律.學(xué)生的這一探究進(jìn)行得并不是很順利，教師就要積極地參與其中，引導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行探究，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展歷程，掃除學(xué)生在思考過(guò)程中的障礙，從困境中解放出來(lái)，從而獲得極大的喜悅.在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深層挖掘來(lái)找到難點(diǎn)，在教師的點(diǎn)撥下突破難點(diǎn)，獲得了知識(shí)，體驗(yàn)了整個(gè)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程.

三、歸納整合，形成概念

科學(xué)、完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)有利于學(xué)生的發(fā)展，教師要及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納整合.面對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，使學(xué)生能夠解放思想、各抒己見(jiàn)，幫助學(xué)生對(duì)整個(gè)思維過(guò)程進(jìn)行梳理整合，在異中求同、同中求異中逐漸地摸索出規(guī)律，使學(xué)生的思想得到深化，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的形成和理解.例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“函數(shù)單調(diào)性”時(shí)，教師就可以利用最近幾天的天氣情況，做一個(gè)氣溫-時(shí)間的曲線圖，讓學(xué)生觀察其中的規(guī)律，得出自變量和函數(shù)值之間的關(guān)系，從而順利地進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生對(duì)不同的函數(shù)y=x+2、y=-x+2、y=x2、y=1/x進(jìn)行作圖，并觀察其中自變量和函數(shù)值之間的關(guān)系，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)在定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)，有的y隨x的增大而增大，

有的y隨x的增大而減小，在學(xué)生的描述中，及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在一定的定義域內(nèi)對(duì)增函數(shù)、減函數(shù)進(jìn)行分類.但這只是學(xué)生對(duì)增減函數(shù)的一些感性認(rèn)識(shí)，如何給增減函數(shù)下一個(gè)定義呢？學(xué)生就會(huì)上升到抽象的思維，學(xué)生逐步地得出：在定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)，x1>x2，有f（x1）>f（x2），則為該區(qū)間上的增函數(shù)；有f（x1）

四、聯(lián)系實(shí)際，鞏固應(yīng)用

實(shí)際應(yīng)用是理論的拓展和引申，通過(guò)一題多解、一題多變、綜合題來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維.教師要能夠解決切入點(diǎn)的問(wèn)題，使學(xué)生的思維逐漸上升，不斷地了解其中知識(shí)之間的縱橫交錯(cuò)，讓學(xué)生在引申、變化、探究簡(jiǎn)捷方法中，實(shí)現(xiàn)對(duì)公式的雙向運(yùn)用、變式運(yùn)用，使學(xué)生能夠做到很好地融會(huì)貫通、舉一反三.例如在學(xué)習(xí)有關(guān)“圓錐曲線問(wèn)題”時(shí)，教師可以用具體的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行拓展延伸：已知P（x，y）在圓x2+y2=4x+2y上，求2x+y的取值范圍.教師鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己的認(rèn)知，嘗試用多種方法解決問(wèn)題.在學(xué)生的獨(dú)立解決、小組交流中，學(xué)生想到了五種解決問(wèn)題的方法，拓展了學(xué)生的思維空間，充分地挖掘了學(xué)生的潛力.教師還可以引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行一題多變，在這個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，可以將圓變?yōu)閳A錐曲線，或者將2x+y變?yōu)閍x+by，讓學(xué)生討論剛才的方法是否還適用，應(yīng)該做怎樣的調(diào)整.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極地展開(kāi)了相互之間的切磋，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，使學(xué)生能夠?qū)⒆约旱慕忸}方法靈活地運(yùn)用到不同的問(wèn)題上，真正地掌握了數(shù)學(xué)的思想和精髓.通過(guò)這樣的對(duì)問(wèn)題進(jìn)行拓展和變形，學(xué)生體會(huì)到了知識(shí)之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)了舊中探新、舉一反三，更重要的是學(xué)生領(lǐng)會(huì)到了其中的數(shù)學(xué)思想，升華了學(xué)生的思維，提高實(shí)際應(yīng)用和問(wèn)題解決能力.

總之，在教學(xué)中，師生要善待問(wèn)題，利用探究性或挑戰(zhàn)性的問(wèn)題來(lái)激活課堂、激活學(xué)生的思維.使學(xué)生在問(wèn)題的解決中不但獲取知識(shí)，還學(xué)會(huì)了知識(shí)的遷移，做到知識(shí)之間的融會(huì)貫通、觸類旁通，為學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)增大了容量和空間.