高精度非圓曲線輪廓銑削宏程序的研究

黃繼戰(zhàn)

（江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 徐州 221008）

0 引言

非圓曲線輪廓零件在現(xiàn)代機械產(chǎn)品中的應(yīng)用非常廣泛，其銑削加工數(shù)控手工編程大多采用直線擬合的方法來實現(xiàn)。但非圓曲線加工精度越高，曲線離散的段數(shù)越多，當(dāng)進給速度快時，就會出現(xiàn)節(jié)點計算延時，導(dǎo)致加工效率低，加工表面粗糙，加工過程中振動大。在曲線離散段相同的條件下，圓弧擬合要比直線擬合產(chǎn)生的擬合誤差小得多［1］。因此，對高精度非圓曲線銑削加工提出采用圓弧擬合先計算、存儲節(jié)點坐標，后提取節(jié)點坐標進行加工的編程方法，以提高加工效率和保證加工精度。

1 非圓曲線圓弧擬合原理

1.1 非圓曲線的圓弧擬合

為便于編程，圓弧擬合選擇三點圓法，平面上不在一條直線上的3個點可確定一個圓。若把一條非圓曲線離散城2n段，則此條曲線上共有2n＋1點。顯然，相鄰的3個點確定一個圓，用點P1，P2，P3確定的圓上的弧替代非圓曲線上的點P1～點P3部分，用點P3，P4，P5確定的圓上的弧替代非圓曲線上點P3～點P5部分，如此循環(huán)，直至非圓曲線終點，總共有n段擬合圓弧。加工時，在每段擬合誤差小于允許誤差的條件下，用這首尾相連的n段圓弧代替該非圓曲線。

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

采用圓弧編程指令編程須知道圓弧的終點坐標和半徑，故圓弧擬合非圓曲線的關(guān)鍵是求出每段擬合圓弧的終點坐標和半徑，基于此建立模型如圖1所示，其本質(zhì)是假設(shè)不在同一條直線上的點P1（X1，Y1），P2（X2，Y2），P3（X3，Y3），求過3點的圓的半徑值R。

離散點P1，P2，P3的確定與非圓曲線直線擬合節(jié)點的計算相同，見參見文獻［2］。由圖1可知，M4的X軸坐標為（X1＋X2）/2，Y軸坐標為（Y1＋Y2）/2，點M5的X軸坐標為（X2＋X3）/2，Y軸坐標為（Y2＋Y3）/2。點P1和點P2連線的中垂線斜率為：

點P2和點P3連線的中垂線斜率為：

中垂線OM4的一般方程為：

中垂線OM5的一般方程為：

圖1 非圓曲線三點圓法擬合模型

將點M4的坐標值代入式（3）可得：

將點M5的坐標值代入式（4）可得：

故聯(lián)立兩中垂線方程組為：

解此方程組得該段擬合圓弧的圓心X軸坐標值X0為：

將式（6）代入式（5）得該段擬合圓弧的圓心Y軸坐標值Y0為：

因此，可得該段擬合圓弧的半徑R為：

綜上所述，根據(jù)式（1）、（2）、（6）、（7）、（8）即可計算出擬合圓弧半徑R。

2 橢圓圓弧擬合計算和存儲宏程序的設(shè)計

根據(jù)曲線擬合原理設(shè)計的橢圓圓弧擬合計算、存諸程序流程圖如圖2所示。流程圖中程序采用引數(shù)賦值，各引數(shù)含義如下：A（＃1）為橢圓長半軸長a，B（＃2）為橢圓短半軸長b，C（＃3）為橢圓起點C的縱向坐標值Xc，I（＃4）為橢圓終點D的縱向坐標值Xd，J（＃5）為圓弧擬合個數(shù)，K（＃6）為X向坐標平移值，D（＃7）為Y向坐標平移值，E（＃8）為坐標旋轉(zhuǎn)角度值，F(xiàn)（＃9）為起點C所在象限，H（＃11）為終點D所在象限。

圖2 橢圓圓弧擬合計算、存儲程序流程圖

流程圖中的節(jié)點計算采用當(dāng)型循環(huán)，難點是解決每次循環(huán)的第3點坐標值轉(zhuǎn)換和節(jié)點數(shù)據(jù)的存放問題。坐標系的變換可用3個數(shù)據(jù)來量化：曲線原始中心坐標系（又稱子坐標系）原點在編程坐標系（又稱主坐標系）中的坐標值x0，y0和曲線原始坐標系的坐標軸與編程坐標系的坐標軸之間的夾角θ。當(dāng)這3個變量只要有一個不為0，即要對上述計算的第3點坐標數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換（擬合圓弧半徑不變），經(jīng)推導(dǎo)轉(zhuǎn)換公式為：

其中：X，Y為轉(zhuǎn)換后的坐標值；x0，y0為子坐標系原點在主坐標系中的坐標值；X1，Y1為某點在子坐標系中的坐標值；θ為子坐標系相對于主坐標系的旋轉(zhuǎn)角度。

各組擬合數(shù)據(jù)的存儲可按順序存放在從小到大的公共變量內(nèi)（公共變量＃500～＃999共500個），為隨后的計算和加工做好準備。把各組（每組4個）數(shù)據(jù)存放在＃511開始的變量里，即把第1個擬合圓的序號、擬合圓弧終點的X坐標值、Y坐標值和擬合圓弧半徑R分別存放在＃511，＃512，＃513和＃514變量中，依次類推。若用＃32表示擬合圓序號，則＃32＝1時：

＃［511＋4＊＃32－4］表示變量＃511；

＃［511＋4＊＃32－3］表示變量＃512；

＃［511＋4＊＃32－2］表示變量＃513；

＃［511＋4＊＃32－1］表示變量＃514。

當(dāng)＃32等于2（第2個擬合圓）時，上述4式分別表示變量＃515，＃516，＃517，＃518。只需在新產(chǎn)生一個擬合圓弧時＃32遞增1，即可實現(xiàn)連續(xù)按順序存放擬合數(shù)據(jù)，解決數(shù)據(jù)的存放問題。由上述可方便編制宏程序O0201，限于篇幅，不再贅述。

3 應(yīng)用實例

3.1 型腔工件分析

某型腔工件如圖3所示，已知橢圓曲線精度要求高。建立工件坐標系XYZ及坐標原點O如圖3所示，橢圓中心在工件中心，橢圓長軸與X軸正方向夾角為30°，長半軸長為25mm，短半軸長為20mm，刀具選用Ф14合金鍵槽銑刀，逆銑方式，采用刀具補償編程，圓弧擬合個數(shù)憑經(jīng)驗一般選擇為40～80，考慮精度選為80，刀具沿曲線從0°走至360°完成加工。

3.2 橢圓曲線計算、存儲宏程序的應(yīng)用

根據(jù)工件分析，確定橢圓曲線銑削圓弧擬合宏程序引數(shù)賦值如下：A25，B20，C25，I25，J80，K0，D0，E30，F(xiàn)1，H4。編制FANUC-0i-MD系統(tǒng)的精加工主程序如O0202所示。

圖3 某型腔工件簡圖

主程序通過G65指令調(diào)用橢圓圓弧擬合宏程序，先計算、存儲橢圓節(jié)點數(shù)據(jù)，后使用當(dāng)型循環(huán)自動提取數(shù)據(jù)進行橢圓曲線逆銑加工，實現(xiàn)了程序先計算、存儲節(jié)點坐標，后提取數(shù)據(jù)進行加工的功能。

4 結(jié)語

實踐表明，高精度非圓曲線采用圓弧擬合先計算、存儲擬合數(shù)據(jù)，后主程序提取節(jié)點數(shù)據(jù)銑削加工的編程方法，解決了高精度非圓曲線精加工或快進給時節(jié)點計算延時的問題，改善了切削條件，保證了加工精度，提高了加工效率，具有一定的實用價值。

［1］周維泉.數(shù)控車/銑宏程序的開發(fā)與應(yīng)用［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2012.

［2］黃繼戰(zhàn).橢圓型腔數(shù)控銑削通用宏程序的設(shè)計［J］.煤礦機械，2012，33（9）：147-149.