優(yōu)化導學設計，錘煉數(shù)學思維

陳鳳華

摘 要：精心設計課堂導學是上好復習課的前提條件，數(shù)學導學設計應以發(fā)展思維、提高學習能力為主線，讓學生在積極主動的學習活動中，獲得良好的思維品質(zhì).如何優(yōu)化導學設計，引領數(shù)學思維，在導學實踐上的主要體會是導學設計中注重由淺入深抓發(fā)展，由表及里抓實質(zhì)，由此及彼抓比較，由近及遠抓變遷.

關鍵詞：優(yōu)化設計;思維深化;內(nèi)化;活化

高三數(shù)學導學已經(jīng)進入復習階段，我們得思考一個問題，那就是復習課中如何處理好知識與思維的關系.有人曾說：“當我們把所學的知識忘掉以后，剩下的便是能力.”這話頗有一番道理.事實上，我們真正站在學生發(fā)展的角度來看，學生數(shù)學學習的目的是什么？絕對不應該是知識的生搬硬套，高中的數(shù)學知識在他的未來生活中也許根本用不著.那么，學生在我們的數(shù)學課堂上應該得到什么，我想，重要的一點就是通過數(shù)學學習帶給他一種孜孜以求的精神和思維方法，這也許將成為他人生中的一筆寶貴財富.數(shù)學導學不僅教給學生數(shù)學知識，更高層次的目標是培養(yǎng)學生的思維能力，提高學生思維的水平及應用數(shù)學思想方法解決數(shù)學問題的能力.

一、導學設計中注重由淺入深抓發(fā)展，使數(shù)學思維深化

數(shù)學是思維的體操，數(shù)學導學的核心任務是培養(yǎng)學生的思維能力.但是，當前的導學現(xiàn)狀，由于受高考升學率的影響，有些教師盲目追求“題海戰(zhàn)術(shù)”，用大量的練習來強化訓練學生，忽視了數(shù)學理性思維的錘煉和深化.這樣既加重了學生的課業(yè)負擔，影響了學生的身心健康，而且事倍功半，收效甚微.因此，對于一個典型的數(shù)學問題我們不要急于收手，若能加以導學設計上的優(yōu)化處理，給予原有問題不同的背景，通過問題引出相關知識點，便可以促進學生深化理解各個概念，舉一反三，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，推進學生思維能力的深化與發(fā)展.

我們曾經(jīng)在一節(jié)高中數(shù)學觀摩課中看到執(zhí)教教師在“常用邏輯用語小結(jié)”一節(jié)課中對例題的導學設計如下：

引例：？坌x∈[1，2]，x2+x+c≤0恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是什么？

探究一：若？堝x∈[1，2]，x2+x+c>0，則實數(shù)c的取值范圍是什么？

（通過該問題復習特稱命題與全稱命題）

探究二：將“若？堝x∈[1，2]，x2+x+c>0，則c>-6”記為原命題，你能寫出它的逆命題、否命題、逆否命題并判斷真假嗎？

（通過該問題復習四種命題及其關系）

這里的導學設計通過恒成立問題為原型，逐步改編背景，讓學生由全稱命題到特稱命題，再到四種命題及充要條件的判斷，最后輻射到復合命題的真假判斷，把常用邏輯用語通過一個問題由淺入深抓發(fā)展，讓學生的思維層層推進，使學生受益無窮.

二、導學設計中注重由表及里抓實質(zhì)，使數(shù)學思維內(nèi)化

隨著導學改革的不斷深入，已有不少教師認識到數(shù)學導學的本質(zhì)應是“數(shù)學思維活動過程”的導學.在這一“活動過程”的導學設計中，應暴露數(shù)學概念的形成過程、規(guī)律的探索過程、結(jié)論的推導過程及方法的思考過程等.要讓學生在原有知識和經(jīng)驗的基礎上，在主動參與到過程中，通過反復推敲，由外部活動逐漸內(nèi)化，完成知識的發(fā)展過程和“獲取”過程，使學生既長知識，又長智慧.

比如在復習“絕對值不等式”時，引導學生分析回顧a+b，a+b，■之間的關系時啟發(fā)學生，當a，b均為非零實數(shù)時，a+b在運算中可能抵消，a+b在運算中不會抵消，■在運算中必定抵消，可能抵消的式子必然介于必定抵消的式子與不會抵消的式子之間，這樣學生自然得出■≤a+b≤a+b。然后分析可能抵消的式子a+b在什么情況下不抵消，在什么情況下抵消，并把零考慮進去，就能得出什么情況下取等號.同理可以分析a+b，a-b，■之間的關系.

這樣的導學設計透過現(xiàn)象，由表及里，抽象概括數(shù)學問題的本質(zhì)，能幫助學生更好地駕馭問題，使學生在后續(xù)的數(shù)學解題中運用自如，舉重若輕.

三、導學設計中注重由此及彼抓比較，使數(shù)學思維活化

有比較才有鑒別，導學設計中采用比較的方法有利于學生數(shù)學思維的活化，導學實踐中我們注意了兩點.

一是引導學生在由此及彼中促遷移，比如復習“基本不等式”時，我們設計了“△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，求角B的范圍.”的例題.然后將其分別變換成“△ABC中，a、b、c成等差數(shù)列，求角B的范圍.”“△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，求角B的范圍.”“△ABC中，sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，求角B的范圍.”等一系列問題，通過條件的變換讓學生脫掉背景，反復抓住基本不等式的基本變形與應用，推進了思維的可持續(xù)發(fā)展.

二是引導學生在顧此失彼中抓反思，比如不等式導學中將“2x-1

總而言之，高考復習導學從某種程度上對于教師來說更多的是一種創(chuàng)造性的勞動，這種勞動一定得體現(xiàn)出個人的智慧，不是簡單的知識炒現(xiàn)飯，而是借助知識的載體，引領學生的思維，教師通過生動可變的問題情境，促進學生主動的思維過程，進而構(gòu)建師生互動的良好氛圍，完美詮釋新課程理念.

？誗編輯 段麗君endprint