高中數(shù)學解題中的化歸方法及其教學研究

摘 要：所謂“化歸”，字面意思即歸結和轉化的意思。數(shù)學化歸就是一種數(shù)學思想方法，是從數(shù)學的具體內(nèi)容中提煉出來對數(shù)學主要思想的認識本質(zhì)，在解決研究問題中采用的基本手段、基本途徑和基本方法。通常化歸后所得出的問題，相對簡單易懂，容易理解。但如何使學生透徹理解并加以運用，這需要深入探討。

關鍵詞：化歸方法；數(shù)學教學；用途手段

從教學實踐方面來分析探討，將數(shù)學化歸思想進行剖析論證，使學生對數(shù)學化歸思想有進一步的深入了解。

一、簡單化歸目標法

簡單化歸目標法是將復雜的數(shù)學思想方法轉化成簡單的數(shù)學化歸思想，從而得出的方法。

1.標準形式化

標準形式化的化歸方法就是將原始的數(shù)學問題通過標準的方法形式轉化成簡單易上手操作的問題，從而形成一種數(shù)學模式。數(shù)學里有諸多公式，比如，工作效率×工作時間=工作總量，工作總量÷工作效率=工作時間，工作總量÷工作時間=工作效率等等，而高中隨著知識的累計，數(shù)學公式也相對復雜，比如，三角函數(shù)sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，又或者拋物線標準方程y2=±2px或x2=±2py，相關的數(shù)學問題，只有化歸成符合此公式的形式后，才可以解決相應的數(shù)學問題，得到最終答案。這在數(shù)學的解題思維中，也是一種最基本的原則所在。

2.和諧統(tǒng)一性

數(shù)學中的和諧統(tǒng)一，一般是指一個部分與另一部分，一個部分與一個整體之間存在的內(nèi)在或外在的聯(lián)系的統(tǒng)一性。這個特征在數(shù)學中有其涵蓋意義，這種和諧統(tǒng)一性不僅可以使事物與數(shù)學內(nèi)部間實現(xiàn)聯(lián)系性，還要實現(xiàn)其統(tǒng)一性。如何尋找出這種和諧的統(tǒng)一性，其中主要的方法有：

A.數(shù)學統(tǒng)一內(nèi)部結構

B.數(shù)學統(tǒng)一具體知識結構

C.數(shù)學與外部統(tǒng)一結構

3.數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系

例如，在解析平面幾何的橢圓、圓錐曲線等這個類型的問題方面，這兩者之間可以轉化“與定點和定直線距離的比是常數(shù)e（e≥0）的點的集合”這個數(shù)學定義方面，兩種曲線可以將其看作在不同的橫截面但卻是同一個圓錐上所得出的，他們都始終要化歸到二元二次方程，得到這一結果。

二、化歸方法實現(xiàn)的策略

1.轉化意思實現(xiàn)化歸的方法

在數(shù)學的各種文字定義中，都有相應的一系列數(shù)序符號去代表相應的文字定義，但同樣的數(shù)學符號可以有不同的數(shù)學語義表達意思，相反則不能。如|a-b|表示a與b差的絕對值，又表示數(shù)軸上a，b兩點的距離。語言的外部表現(xiàn)形式是在思維中產(chǎn)生的，是以思維為載體的，數(shù)學的定義形式有多種表達方式，比如，文字語言、符號語言、圖形語言、表格語言等不同的數(shù)學語言形式。

2.在特殊與一般的關鍵點實現(xiàn)數(shù)學化歸

（1）特殊化的關鍵點

特殊問題與一般問題的關鍵點是問題相輔相成的，特殊問題中包含著一般問題的解決方式。所以，在解決復雜的數(shù)學問題的同時，應注重特殊問題與特殊問題的歸類，從而進行一步步的化歸。比如，證明圓周角的定理的時候，應先證明圓周角的一條邊，并證明其特殊性的論斷，然后應用到非特殊的情況下，最后再進行整合和歸納。

（2）一般化

有些數(shù)學問題，由于在位置與數(shù)量上特殊，造成難以解決的困境。這時，應該把問題的某些因素或者形式加以拓展，借助一般化解決方式去解決問題。

綜上所述，將數(shù)學問題形式化是數(shù)學的一大特點。因此，學習數(shù)學相對來說也可以說是在學習一種形式化的語言方法，學到這種形式化的問題之后，去加以解決并實際運用到平時的社會生活中，是學習數(shù)學的目的所在。

參考文獻：

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作者簡介：毛祚欽，男，1983年8月出生，本科，就職于福建省福清市第三中學，研究方向：高中數(shù)學教學。

編輯 王團蘭endprint