培養(yǎng)空間觀念初探

張建東

2011版小學(xué)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，要在教學(xué)幾何圖形中加強(qiáng)滲透空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的空間感。在小學(xué)幾何圖形中，空間主要涉及三個(gè)方面內(nèi)容，包括物體的形狀、大小、相互之間的位置關(guān)系。所謂空間觀念，就是指能夠通過(guò)現(xiàn)實(shí)中的幾何模型建立幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象幾何模型，最終實(shí)現(xiàn)圖形與模型的自由對(duì)接。如何在實(shí)際教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，筆者在教學(xué)中做了相關(guān)的探索，現(xiàn)從教學(xué)實(shí)踐入手，談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

一、增強(qiáng)感知，積累空間表象

小學(xué)幾何屬于直觀體驗(yàn)式幾何，需要學(xué)生在直觀感知和體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立表象而后進(jìn)行觀察和比較，形成初步的空間觀念。為此，教師在教學(xué)中就要多從表象入手，豐富學(xué)生的表象積累，增強(qiáng)感知體驗(yàn)。

如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)平行四邊形”時(shí)，根據(jù)教材編排意圖，筆者進(jìn)行了三個(gè)層次的設(shè)計(jì)引導(dǎo)，使學(xué)生經(jīng)歷幾何概念的整個(gè)建構(gòu)過(guò)程：先讓學(xué)生根據(jù)生活常見(jiàn)實(shí)例，觀察平行四邊形的表象特征（有幾組對(duì)邊、對(duì)邊有什么特點(diǎn)），建立初步表象；而后讓學(xué)生動(dòng)手做一個(gè)平行四邊形，使頭腦中剛建立的表象以物化的形式展現(xiàn)出來(lái)，豐富表象；最后讓學(xué)生認(rèn)識(shí)一般到特殊的平行四邊形，建立平行四邊形的概念。

以上教學(xué)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從幾何模型過(guò)渡到幾何表象，再由表象物化為模型，最后形成幾何概念，其中發(fā)展出觀察、想象、比較等抽象思維，體現(xiàn)出課標(biāo)理念下空間觀念的建構(gòu)過(guò)程，即由實(shí)物形狀想象圖形，由圖形想象實(shí)物，再由實(shí)物與圖形進(jìn)行三維轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)有形到無(wú)形的自由轉(zhuǎn)換。

二、溝通聯(lián)系，發(fā)展空間觀念

小學(xué)幾何知識(shí)之間存在著密切的聯(lián)系，教材編排設(shè)計(jì)也是根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循由淺入深、由具體到抽象的原則。在教學(xué)中，教師要深研教材，把握幾何知識(shí)間的敏感度，使其建立內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)比較、判斷、推理等思維，帶領(lǐng)學(xué)生串連知識(shí)，建構(gòu)空間系統(tǒng)，發(fā)展空間觀念。

如在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)，先從垂線(xiàn)段開(kāi)始引導(dǎo)，讓學(xué)生畫(huà)出過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)的垂線(xiàn)，把握好垂足的位置，而后再畫(huà)出過(guò)點(diǎn)A與直線(xiàn)a平行的一條平行線(xiàn)，并探究?jī)蓷l平行線(xiàn)間的距離（垂線(xiàn)段相等），從而為下一步理解同底等高的三角形性質(zhì)埋下伏筆。

學(xué)生畫(huà)出垂線(xiàn)段、平行線(xiàn)之后，連接各點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，這時(shí)候，學(xué)生對(duì)三角形在幾何空間中的形成有了初步認(rèn)知。接下來(lái)采用幾何畫(huà)板進(jìn)行演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨著過(guò)點(diǎn)A的垂線(xiàn)段在底邊上的不斷移動(dòng)，垂足落在三角形底邊的不同位置，其角度也將會(huì)不斷發(fā)生變化。根據(jù)其變化，有了銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形的分類(lèi)。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者之所以復(fù)習(xí)垂線(xiàn)段的知識(shí)，是為了引出三角形的高，復(fù)習(xí)平行線(xiàn)的知識(shí)則是為了讓學(xué)生明確三角形的高這一概念。整個(gè)過(guò)程將三角形的相關(guān)知識(shí)及性質(zhì)，用垂線(xiàn)段、平行線(xiàn)的作圖為基礎(chǔ)，讓學(xué)生攀著舊有的知識(shí)，從幾何知識(shí)的系統(tǒng)層面理解三角形，把握三角形的高，準(zhǔn)確架構(gòu)不同三角形的高這一概念，把握其內(nèi)在意涵。通過(guò)這樣的步步引領(lǐng)，讓學(xué)生直觀認(rèn)知幾何知識(shí)，建構(gòu)完整的認(rèn)知體系，從而發(fā)展空間觀念。

三、注重實(shí)踐，深化空間觀念

學(xué)生空間觀念的深化和鞏固，有賴(lài)于幾何圖形的運(yùn)用和實(shí)踐。但在實(shí)際教學(xué)中，有的教師將重點(diǎn)放在是否能夠運(yùn)用幾何知識(shí)進(jìn)行計(jì)算上面，忽略空間觀念的拓展和深化，導(dǎo)致學(xué)生不能深入建構(gòu)空間觀念，肢解幾何概念。如很多學(xué)生對(duì)死套公式計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)非常熟練，卻不知道怎么計(jì)算三角形、梯形的周長(zhǎng)。

在小學(xué)幾何知識(shí)的教學(xué)中，教師要把握好時(shí)機(jī)，在學(xué)生積累豐富的表象之后，引導(dǎo)其進(jìn)行空間拓展，加強(qiáng)技能、觀念的多重融合，促進(jìn)思維的發(fā)展。

如在教學(xué)“圓柱體的體積”教學(xué)后，出示如下計(jì)算練習(xí)：（如圖一）將兩個(gè)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱體，那么這兩個(gè)圓柱體有什么相同和不同之處？（面積、周長(zhǎng)、表面積、體積是否相等）學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，而后進(jìn)行對(duì)比探究，將所學(xué)的幾何知識(shí)綜合運(yùn)用起來(lái)。這道練習(xí)題著重從平面知識(shí)層面讓學(xué)生在判斷推理中把握面積、周長(zhǎng)的概念，發(fā)展平面幾何觀念，這是從二維的空間角度而言，而針對(duì)體積則進(jìn)入三維立體幾何空間，使學(xué)生將二維與三維結(jié)合起來(lái)，觀念不斷更新，思維獲得提升和深化。

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圖一

師：長(zhǎng)為3cm，寬為4cm的長(zhǎng)方形與寬為3cm，長(zhǎng)為4cm的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？轉(zhuǎn)化為圓柱體后，側(cè)面積是多少？各自的表面積是多少？怎么計(jì)算底面積？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，但表面積、底面積卻發(fā)生了改變，因?yàn)楸砻娣e需要的條件發(fā)生了改變。由此學(xué)生對(duì)表面積、周長(zhǎng)、底面積、側(cè)面積等幾何概念有了深入理解。◆（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)二爻小學(xué)）

□責(zé)任編輯：劉 林endprint