試論數(shù)學(xué)教學(xué)的 支架策略

孫麗+++孫孝喜

用美國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因的話說(shuō)：“數(shù)學(xué)是一種理性的精神，使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度?！睙o(wú)論是符號(hào)、公式、數(shù)字還是歸納推理的思維方法，理性思維貫穿始終。而這恰與人的思維發(fā)展存在著較大的分歧，因?yàn)槿藢?duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)是從感性開(kāi)始的，隨著認(rèn)知的深入而逐漸變得理智，經(jīng)由長(zhǎng)期的訓(xùn)練，才逐步進(jìn)入理性思維的殿堂。這么說(shuō)，不是說(shuō)年幼的學(xué)生無(wú)法學(xué)數(shù)學(xué)，而是揭示了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在著客觀的困難和障礙。從結(jié)繩記事開(kāi)始，當(dāng)數(shù)字脫離具象的物體而獨(dú)自存在，抽象思維也就開(kāi)始了。伽利略說(shuō)，“自然界的書是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言寫成的”。漫長(zhǎng)的人類發(fā)展過(guò)程，既是勞動(dòng)生產(chǎn)的過(guò)程，其實(shí)也是數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程。只是在實(shí)際的課堂中，面對(duì)抽象的概念或新知識(shí)點(diǎn)、新方法、新技能，缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師，要么直奔主題，講授概念是什么意思、例題如何解，這樣看似簡(jiǎn)單方便，其實(shí)逾越了學(xué)生認(rèn)知的過(guò)程，從未知直接到被告知。如此灌輸，即便學(xué)生表面上口頭上掌握了全套解題技法，在面臨實(shí)際問(wèn)題時(shí)仍然會(huì)不知所措。這就是不少老師困惑的問(wèn)題：“我都講過(guò)幾遍了，他還不會(huì)?！睕](méi)有植根于學(xué)生的未知，沒(méi)有將其從未知引導(dǎo)到已知的路上，只是記住幾個(gè)虛幻的概念或技法，他的心中無(wú)法建構(gòu)起思維的模型，學(xué)習(xí)其實(shí)并沒(méi)有真正發(fā)生。

數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)訓(xùn)練學(xué)生從未知到已知的認(rèn)知和思維過(guò)程。按照蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論觀來(lái)，學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)與潛在發(fā)展區(qū)之間，存在著較大范圍的空曠的認(rèn)知區(qū)域。教師就是將學(xué)生從未知引導(dǎo)到已知的引路人。支架導(dǎo)學(xué)策略，正是基于學(xué)生學(xué)習(xí)中遭遇困難時(shí)，教師提供給情境的、知識(shí)的、技能的、方法工具的諸種幫助，使得其迅速明晰方向，找到思路，逾越障礙，突破難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)思維的飛躍和心智的發(fā)展。觀察一些名優(yōu)教師的課堂，我們發(fā)現(xiàn)他們總能在學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中，在或困惑，或?yàn)殡y，或思維跳躍前，恰當(dāng)合適地提供一點(diǎn)幫助，讓學(xué)生“跳一跳，果真摘到桃子”，從而一步步獲得激勵(lì)，獲得發(fā)展。這個(gè)過(guò)程中，教師所提供的幫助其實(shí)正像建筑行業(yè)中的腳手架一樣，不是建筑本身，但卻是建筑的重要輔助。美國(guó)教育家布魯納根據(jù)維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論提出了“支架式教學(xué)”，認(rèn)為教是支持、引導(dǎo)、協(xié)助，學(xué)是兒童在教師的支持、引導(dǎo)、協(xié)助下逐步建構(gòu)的過(guò)程，支架教學(xué)才是教與學(xué)的理想的教學(xué)結(jié)構(gòu)和模型。那么，在實(shí)際課堂中常見(jiàn)的有哪些支架，又是如何支持師生教與學(xué)的活動(dòng)的呢？

一、 破冰激趣——設(shè)計(jì)問(wèn)題情境

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。從生產(chǎn)和生活中選取一些與數(shù)學(xué)相關(guān)、生動(dòng)形象的實(shí)例，能使課本上抽象的知識(shí)具體化，讓深?yuàn)W的道理通俗化，從而使學(xué)生產(chǎn)生一種熟悉感、親切感，并能很快地把學(xué)生的思想集中在教學(xué)內(nèi)容中，起到觸類旁通、引人入勝的效果。這樣的情境其實(shí)無(wú)形中成了學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的支架和平臺(tái)。問(wèn)題情境可以分為兩類，一是預(yù)設(shè)性的問(wèn)題情境。在講授新知識(shí)前可通過(guò)書本插圖里的知識(shí)點(diǎn);生活常識(shí)中人們?nèi)菀缀雎缘恼`區(qū);各種實(shí)驗(yàn)中容易出現(xiàn)的差錯(cuò);多媒體展示科普類的知識(shí)等不同方式創(chuàng)設(shè)出有益于學(xué)生學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境。教師要結(jié)合實(shí)際情況帶領(lǐng)學(xué)生在這些預(yù)設(shè)性的問(wèn)題情境中學(xué)會(huì)思考。事實(shí)上面對(duì)這些淺近的生活或問(wèn)題情境，學(xué)生輕松地調(diào)動(dòng)起原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，很容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)與探究的心理;二是生成性的問(wèn)題情境。教學(xué)中總有一閃而過(guò)的生成性問(wèn)題，它是我們陪伴學(xué)生，主動(dòng)完成教學(xué)任務(wù)最有效的抓手，如果我們學(xué)會(huì)抓住教學(xué)過(guò)程中產(chǎn)生的矛盾信息并把它創(chuàng)設(shè)成最有效的問(wèn)題讓學(xué)生親身體驗(yàn)、親自尋求，那么孩子們的學(xué)習(xí)就更有深度、更有價(jià)值。

例如，有位老師培養(yǎng)一年級(jí)學(xué)生了解符號(hào)引入的必要性，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)適合自己的方法來(lái)表示情境中的數(shù)量關(guān)系，然后慢慢學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)符號(hào)。在進(jìn)行簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)引入情境來(lái)使學(xué)生理解“加號(hào)”的含義：2個(gè)小朋友在教室打掃衛(wèi)生，后來(lái)又來(lái)了3個(gè)小朋友幫忙，教室總共幾個(gè)小朋友呢？教師通過(guò)對(duì)這個(gè)情境的描述，將2個(gè)小朋友和3個(gè)小朋友的情境結(jié)合起來(lái)，進(jìn)而讓學(xué)生們明白“+”的含義，最后得到2+3=5。學(xué)生在輕松愉快的氛圍里很快理解了加號(hào)的意義。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容絕大多數(shù)可以聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，找準(zhǔn)每一節(jié)教材內(nèi)容與學(xué)生生活實(shí)際的“切入點(diǎn)”可讓學(xué)生產(chǎn)生一種熟悉感、親切感，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和參與學(xué)習(xí)的積極性。

二、 索疑問(wèn)難——組織嘗試探究

有的老師在數(shù)學(xué)新課教學(xué)初，往往并不是直接進(jìn)入新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，而是迂回一下，先出幾道基礎(chǔ)準(zhǔn)備題，為新課的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)打下基礎(chǔ)，接著再出示嘗試題。一般情況下嘗試題由準(zhǔn)備題演變而來(lái)，在結(jié)構(gòu)上和敘述方式上與準(zhǔn)備題相對(duì)統(tǒng)一，只是內(nèi)容上比準(zhǔn)備題進(jìn)了一層。嘗試題要同課本上的例題相仿，同類型、同結(jié)構(gòu)、難度大致相同。它只是例題的題目或題材交換一下，題材通俗，數(shù)目宜小，題材與例題基本相似，也可以是例題。嘗試題出現(xiàn)于導(dǎo)入新課之后，引出新問(wèn)題的同時(shí)，居一節(jié)課練習(xí)的戰(zhàn)略地位。對(duì)嘗試題學(xué)生可通過(guò)自學(xué)課本或討論后再完成，起到開(kāi)啟學(xué)生的心扉，引導(dǎo)學(xué)生探求新知識(shí)的作用。這樣的嘗試題實(shí)際上是一個(gè)非常好的思維支架，讓學(xué)生一步步邁上新知識(shí)的臺(tái)階，逐步接近新的認(rèn)知高度。

在教學(xué)《梯形面積計(jì)算》一節(jié)時(shí)，有位老師組織小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索，積極討論以下三個(gè)問(wèn)題，怎樣拼成一個(gè)熟悉的圖形？它們的底和高與一個(gè)梯形的上底、下底、高各有什么關(guān)系？它們的面積有什么關(guān)系？學(xué)生通過(guò)觀察、比較、討論，發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)完全一樣的梯形可拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底加下底，高等于梯形的高，這個(gè)平行四邊形的面積是由兩個(gè)梯形拼成的，所以等于兩個(gè)梯形的面積，使學(xué)生在討論、敘述中思維處于積極狀態(tài)。這樣不僅溝通了圖形與圖形的聯(lián)系，還使學(xué)生學(xué)會(huì)了把未知向已知轉(zhuǎn)化的思維方法，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索，積極創(chuàng)新的精神。

三、 授之以漁——提供工具方法

教學(xué)中點(diǎn)撥一是要“準(zhǔn)”。要在學(xué)生思維的堵塞處、拐彎處予以指導(dǎo)、疏理;二是要“妙”。在學(xué)困生茫然不知所措時(shí)，在中等生需要更上一層樓時(shí)，在優(yōu)等生渴求能創(chuàng)造性地發(fā)揮其聰明才智時(shí)予以點(diǎn)撥，使其茅塞頓開(kāi)。教學(xué)《能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)特征》一課，在通過(guò)師生打擂臺(tái)激發(fā)起學(xué)生的參與興趣后，師問(wèn)：“有的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，有的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)，這里面蘊(yùn)含著一個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是在分子中呢，還是在分母中？”當(dāng)學(xué)生觀察到1/4和1/3分子相同，而1/4能化成有限小數(shù)，1/3卻不能時(shí)，一致認(rèn)為規(guī)律在分母中。這時(shí)，教師又問(wèn)：“能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的分母有什么特征呢？”并組織學(xué)生討論。有的說(shuō)分母是奇數(shù)，但1/9卻不能化成有限小數(shù)，有的說(shuō)分母是偶數(shù)，但1/5也能化成有限小數(shù)……當(dāng)學(xué)生屢屢碰壁，思維出現(xiàn)“中斷”和“偏離”時(shí)，教師不再讓學(xué)生漫無(wú)目的地爭(zhēng)論，而是適時(shí)地點(diǎn)撥指導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生：“你們?cè)囍逊謹(jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)，看能不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律？”一句話，使學(xué)生一下便找到了思維的突破口，發(fā)現(xiàn)了特征：“一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)”。通過(guò)觀察分析，最后學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多的是學(xué)習(xí)思維方法，而純粹的知識(shí)性、概念性的教學(xué)所占比重很少，事實(shí)上那些常識(shí)問(wèn)題主要是為進(jìn)一步進(jìn)行思維練習(xí)作下鋪墊的。學(xué)生在認(rèn)知活動(dòng)中，出現(xiàn)思維障礙而無(wú)法排除時(shí)，教師要充分運(yùn)用引導(dǎo)、點(diǎn)撥的教學(xué)手段來(lái)激活學(xué)生的思維，使之達(dá)到自主參與、自覺(jué)發(fā)現(xiàn)、自我糾正完善，最終實(shí)現(xiàn)自我發(fā)展和提升。教師的輔助、引導(dǎo)、幫扶作用正是發(fā)揮了腳手架的功能。

四、 合作討論——加強(qiáng)交流互助。

討論的過(guò)程，是暴露學(xué)生思維的過(guò)程，便于緊扣教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn);同時(shí)，也是在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生“議一議、辯一辯”的過(guò)程。在新知展開(kāi)時(shí)，分組討論，不僅增強(qiáng)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，而且有助于新知的全面理解和掌握。例如，在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課展開(kāi)時(shí)，學(xué)生在知道4個(gè)蘋果、2瓶礦泉水，這些數(shù)都是整數(shù)后，教師舉起半塊蛋糕，說(shuō)：“這半塊蛋糕的‘半，是不是整數(shù)？這是什么數(shù)呢？這半塊是怎么來(lái)的？”引導(dǎo)學(xué)生分組討論后，發(fā)現(xiàn)“半”用“分?jǐn)?shù)”表示，那么“半”怎樣用“分?jǐn)?shù)”表示呢？讓學(xué)生充分議論：把一塊蛋糕平均分成2份，其中的一份用分?jǐn)?shù)表示是1/2，并且注意這個(gè)“分”是“平均分”?？梢?jiàn)，讓學(xué)生針對(duì)新知的重點(diǎn)開(kāi)展分組討論，便于學(xué)生獲得完整、清晰的概念，為新知的全面展開(kāi)做好鋪墊。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的支架形式也會(huì)多樣，但實(shí)施支架導(dǎo)學(xué)的意識(shí)和策略則普遍適用。作為數(shù)學(xué)教師要視野開(kāi)闊，大膽創(chuàng)新，要充分調(diào)動(dòng)自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用多種方式路徑和工具等，為學(xué)生的思維發(fā)展提供多種支架，使學(xué)生的思維發(fā)生真實(shí)而積極的改變。支架導(dǎo)學(xué)植根于學(xué)生認(rèn)知困難處提供積極有益的幫助，隨著教師教學(xué)實(shí)踐的增多，探索的深入，其必將發(fā)揮更大更多的作用。

（作者單位：江蘇射陽(yáng)縣解放路小學(xué) 廣東東莞市虎門外語(yǔ)學(xué)校）endprint