蒙特卡洛模擬在商業(yè)銀行利率風(fēng)險(xiǎn)度量中的應(yīng)用

楊肅昌，盧 哲

（蘭州大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，甘肅 蘭州730000）

一、引言

2013年7月，我國(guó)已經(jīng)全面放開(kāi)金融機(jī)構(gòu)貸款利率管制，而隨著利率市場(chǎng)化的快速推進(jìn)，存款利率的放開(kāi)也勢(shì)在必行。在長(zhǎng)期的利率管制階段，我國(guó)商業(yè)銀行的主要收入來(lái)自于存貸款利差，這也造成銀行沒(méi)有足夠的動(dòng)力去研究利率風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致我國(guó)利率風(fēng)險(xiǎn)管理的理論和實(shí)踐都大大落后于西方銀行。

目前國(guó)際上比較先進(jìn)的度量和管理市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的新工具是在險(xiǎn)價(jià)值（VaR），VaR是指在一定的時(shí)間和置信度下，資產(chǎn)持有者的最大期望損失。用公式表示為：Prob（ P＞VaR）=1 c，其中，Prob 表示概率； P 表示資產(chǎn)或資產(chǎn)組合在一定持有期內(nèi)的損失；c 代表給定的置信水平。計(jì)算VaR 的方法主要包括方差—協(xié)方差法、蒙特卡洛模擬法和歷史模擬法，本文以蒙特卡洛模擬法為基礎(chǔ)計(jì)算VaR。歷史模擬法計(jì)算VaR，是基于市場(chǎng)因子的過(guò)去的實(shí)際價(jià)格變化得到持有資產(chǎn)損益的多個(gè)可能結(jié)果，然后在觀測(cè)到的損益分布基礎(chǔ)上通過(guò)分位數(shù)計(jì)算出VaR。蒙特卡洛模擬法計(jì)算VaR 原理與歷史模擬法類似，不同之處在于市場(chǎng)因子的變化路徑不是來(lái)自于過(guò)去的觀測(cè)值，而是通過(guò)隨機(jī)數(shù)模擬得到的。[1]該方法的基本思路就是重復(fù)模擬金融變量的隨機(jī)過(guò)程，使模擬值包括大部分可能情況，這樣組合價(jià)值的整體分布狀況就可以通過(guò)模擬得到，在此基礎(chǔ)上就可以求出VaR。

蒙特卡洛模擬是一種隨機(jī)模擬方法，是目前計(jì)算VaR 的前沿方法。其基本思想是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計(jì)的參數(shù)，模擬市場(chǎng)因子未來(lái)的大量可能路徑，從而根據(jù)市場(chǎng)因子與資產(chǎn)收益率之間的關(guān)系，求出資產(chǎn)組合收益的未來(lái)分布狀況。[2]

蒙特卡洛模擬與歷史模擬法相比，所需實(shí)際數(shù)據(jù)更少，計(jì)算精度和可靠性更高。[3]并且蒙特卡洛模擬法非參數(shù)估計(jì)方法，有效解決了參數(shù)法在處理非線性、非正態(tài)問(wèn)題中遇到的困難。由于它能夠很好地處理實(shí)際金融市場(chǎng)數(shù)據(jù)的尖峰后尾性及非線性問(wèn)題，在國(guó)內(nèi)外研究中獲得廣泛應(yīng)用。

二、文獻(xiàn)綜述

VaR 是一種具有前瞻性的風(fēng)險(xiǎn)度量方法，它不僅取決于風(fēng)險(xiǎn)的絕對(duì)水平，而且取決于風(fēng)險(xiǎn)管理者的風(fēng)險(xiǎn)偏好和風(fēng)險(xiǎn)期限的大小。早在10 多年前，就有學(xué)者將VaR 引入到我國(guó)，劉宇飛（1999）探討了VaR 的涵義，并對(duì)測(cè)量VaR 的三種方法：方差—協(xié)方差法、歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法作了介紹；王春峰（2000）在《金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理》中也詳細(xì)地介紹了VaR 的原理及其常用計(jì)算方法。[4]但迄今為止，在我國(guó)的商業(yè)銀行風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)踐中，即便是在風(fēng)險(xiǎn)管理中處于領(lǐng)先地位的銀行，在計(jì)算VaR 時(shí)依靠仍然是簡(jiǎn)單的歷史模擬法，同時(shí)在學(xué)者的研究中，主要側(cè)重于方差—協(xié)方差法及對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)的分析方法上。國(guó)外學(xué)者中，Engle 首次提出自回歸條件異方差模擬，并以此對(duì)英國(guó)通脹指數(shù)進(jìn)行分析，解決了金融序列存在的波動(dòng)集聚現(xiàn)象；葉青（2000）使用基于GARCH 模型的方差—協(xié)方差法和半?yún)?shù)法對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了分析；李成、馬國(guó)校（2007）利用各種GARCH 模型測(cè)度我國(guó)同業(yè)拆借市場(chǎng)的加權(quán)平均利率，實(shí)證結(jié)果表明t 分布不適合描述我國(guó)同業(yè)拆借市場(chǎng)的拆借利率，我國(guó)同業(yè)拆借市場(chǎng)確實(shí)存在杠桿效應(yīng)，但杠桿效應(yīng)的方向是不確定的。

Pearson（1999）通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，在準(zhǔn)確性方面，蒙特卡洛模擬是三種方法中最高的，Prisker 和Abken 的比較研究也表明，參數(shù)法在速度上優(yōu)于蒙特卡洛模擬，但在準(zhǔn)確性方面不如它；為了克服一般蒙特卡洛模擬的靜態(tài)性缺陷，王春峰（2000）提出了一種基于馬爾科夫鏈的蒙特卡洛模擬方法來(lái)計(jì)算VaR，并通過(guò)對(duì)美元國(guó)債的實(shí)證分析和計(jì)算，驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性[4]；楊軼雯（2008）采用蒙特卡洛模擬法預(yù)測(cè)美元兌人民幣遠(yuǎn)期匯率的VaR，結(jié)果表明，蒙特卡洛模擬法能很好地將未來(lái)的匯率包含在預(yù)測(cè)范圍內(nèi)。[5]

在利率波動(dòng)模型的選擇方面，謝赤、吳雄偉（2002）引入廣義矩估計(jì)方法，使用30 天銀行間同業(yè)拆借市場(chǎng)利率，對(duì)Vasicek 和CIR 模型進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)，結(jié)果表明這兩種模型都能夠很好地刻畫中國(guó)貨幣市場(chǎng)利率的變化特點(diǎn)[6]；趙靜宇、李秀芳（2008）利用廣義矩估計(jì)對(duì)Vasicek 模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、檢驗(yàn)，結(jié)果也表明Vasicek模型適合國(guó)債收益率。受以上文獻(xiàn)的啟發(fā)，本文因此也選用Vasicek 模型作為進(jìn)行蒙特卡洛模擬的隨機(jī)模型。

未來(lái)VaR 研究的發(fā)展趨勢(shì)將集中在探索參數(shù)法和蒙特卡洛模擬法能夠更好地結(jié)合以及如何使VaR發(fā)展成為兼顧極端風(fēng)險(xiǎn)和普通風(fēng)險(xiǎn)的一致性風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量工具兩個(gè)方面。[7]在市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)證研究方面，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者都是針對(duì)股票、債券等進(jìn)行研究，而對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)的研究也僅僅限于參數(shù)法，利用蒙特卡洛模擬進(jìn)行研究的文獻(xiàn)可謂鳳毛麟角，因此，本文決定采用此方法具有一定的前瞻性和創(chuàng)新性。

三、方法概述

（一）隨機(jī)模型的選擇

許多金融變量都可以用幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型來(lái)描述和刻畫，但幾何布朗運(yùn)動(dòng)并不適合利率變化。這是因?yàn)樵诓祭蔬\(yùn)動(dòng)中，價(jià)格的波動(dòng)是不可逆的，不能反映出不付息債券價(jià)值最終收斂于面值的情況。[4]利率期限結(jié)構(gòu)理論大多數(shù)都是通過(guò)隨機(jī)微分方程來(lái)對(duì)利率變化進(jìn)行刻畫，本文采用Vasicek 利率動(dòng)態(tài)模型，該模型具有均值回復(fù)的特征，由Vasicek（1977）首先提出，服從如下過(guò)程：

在參數(shù)的估計(jì)上，本文采用廣義矩估計(jì)法（GMM），該方法是一個(gè)在金融實(shí)證研究領(lǐng)域廣泛使用的時(shí)間序列工具。它是由Hansen（1982）發(fā)展起來(lái)的，目的是選擇使二次型最小的k 維參數(shù)向量其中是滿足正交條件的向量，為正定對(duì)稱權(quán)重矩陣，t 為樣本觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。

（二）蒙特卡洛模擬的步驟

通常，基于蒙特卡洛模擬法計(jì)算VaR 可以分為以下步驟[4]：

1.情景產(chǎn)生：選擇市場(chǎng)因子變化的隨機(jī)過(guò)程和分布，估計(jì)其中相應(yīng)的參數(shù)，模擬市場(chǎng)因子的變化路徑，建立市場(chǎng)因子未來(lái)變化的情景；

2.組合估值：對(duì)市場(chǎng)因子的每個(gè)情景，利用定價(jià)公式或其他方法計(jì)算組合的價(jià)值及其變化；

3.估計(jì)VaR：根據(jù)組合價(jià)值變化分布的模擬結(jié)果，計(jì)算特定置信度下的VaR。

（三）回測(cè)檢驗(yàn)

Kupiec（1995）給出了失敗率檢驗(yàn)法，該方法的基本思路是：假定計(jì)算VaR 的顯著性水平為，如果損失小于VaR 值，則視為一個(gè)成功事件，如果損失大于VaR 值，則視為一個(gè)失敗事件，失敗頻率為為實(shí)際考察天數(shù)，N 為實(shí)際失敗天數(shù)），期望的失敗頻率為，這樣就可以通過(guò)檢驗(yàn)失敗頻率P 是否顯著不同于期望的失敗頻率為來(lái)評(píng)估VaR 模型的準(zhǔn)確性。Kupiec 給出了相應(yīng)的極大似然統(tǒng)計(jì)量：

在零假設(shè)條件下，LR 服從自由度為1 的卡方分布。同時(shí)Kupiec 給出如下非拒絕試驗(yàn)置信區(qū)間：

表1 Kupiec 非拒絕區(qū)間

在兩年的數(shù)據(jù)中（T=510），一般可以觀察到N=PT=1%*510=5 個(gè)例外，但只要N 在（1，11）的置信區(qū)間內(nèi)，就無(wú)須拒絕初始假設(shè)。當(dāng)N 大于11 時(shí)，說(shuō)明模型低估了發(fā)生巨大損失的可能性，需要調(diào)整。而當(dāng)N 小于1時(shí)，則說(shuō)明模型過(guò)于保守。

四、實(shí)證分析

上海銀行間同業(yè)拆借利率（Shibor）是由信用等級(jí)較高的銀行自主報(bào)出的人民幣同業(yè)拆出利率計(jì)算確定的算術(shù)平均利率。目前我國(guó)還沒(méi)有形成基準(zhǔn)的利率體系，央行的目標(biāo)是把Shibor 培育成我國(guó)的基準(zhǔn)利率。確定Shibor 在利率體系中的基準(zhǔn)地位對(duì)于利率定價(jià)、產(chǎn)品創(chuàng)新、商業(yè)銀行內(nèi)部轉(zhuǎn)移定價(jià)、人民幣國(guó)際化等金融市場(chǎng)改革都具有重大的意義和作用。Shibor 長(zhǎng)期品種（3 個(gè)月以上）的利率一直表現(xiàn)得很穩(wěn)定，而短期品種的利率波動(dòng)則很大，其中波動(dòng)比較大的是14 天Shibor，其標(biāo)準(zhǔn)差最大，蘊(yùn)含了較大的利率風(fēng)險(xiǎn)，所以本文選取14 天Shibor 作為實(shí)證研究的對(duì)象。本文選用2006年10月8日到2011年12月31日的同業(yè)拆借利率每日數(shù)據(jù)為樣本，樣本容量為1313 個(gè)，其中前803 個(gè)作為樣本估計(jì)，后510 個(gè)用作回測(cè)檢驗(yàn)。首先對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，利用EViews 軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF 單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如表2 所示。

表2 ADF 單位根檢驗(yàn)結(jié)果

ADF 檢驗(yàn)的t 統(tǒng)計(jì)量的值為 3.814136，小于顯著性水平為1%的臨界值。這說(shuō)明在99%的置信水平下可以拒絕存在單位根的原假設(shè)，即表明該序列是平穩(wěn)的。

在Eviews 軟件中，采用廣義矩估計(jì)，得出Vasicek 模型的參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 Vasicek 模型實(shí)證結(jié)果

用公式表示為：

在利率期限結(jié)構(gòu)服從Vasicek模型的假定下，設(shè)初始利率為2%，在Matlab中進(jìn)行蒙特卡洛模擬，模擬510天的利率變化，為了使模擬結(jié)果與實(shí)際分布狀況相符，一共模擬10000 次路徑。從我國(guó)的實(shí)際情況來(lái)看，基本上不會(huì)出現(xiàn)名義利率為負(fù)的情況，因此，去掉所有利率為負(fù)的模擬結(jié)果，然后在模擬的510 天中，分別在95%和99%的置信水平下找出相應(yīng)的分位數(shù)，因?yàn)樯虡I(yè)銀行可能是利率敏感性資產(chǎn)的多頭，也可能是利率敏感性負(fù)債的多頭，因此在每個(gè)置信水平下分別求出上下分位數(shù)，結(jié)果見(jiàn)圖1、圖2。

圖1 95%置信水平下分位數(shù)與實(shí)際利率

圖2 99%置信水平下分位數(shù)與實(shí)際利率

本文主要研究商業(yè)銀行利率敏感性資產(chǎn)或負(fù)債所面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)，銀行持有資產(chǎn)或負(fù)債的頭寸對(duì)本文的結(jié)論并不產(chǎn)生影響，在計(jì)算VaR 時(shí)，只是相同倍數(shù)的增加或減少。因此，本文直接用利率水平代表VaR。最后對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行Kupiec 回測(cè)檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 回測(cè)檢驗(yàn)結(jié)果

其中，*表示在非拒絕區(qū)間內(nèi)。例如，在95%的置信水平上，實(shí)際利率突破上下限的個(gè)數(shù)分別為10 和23，通過(guò)查上面Kupiec 給出如下非拒絕試驗(yàn)置信區(qū)間為（16，36），兩者均在非拒絕區(qū)間內(nèi)，說(shuō)明在95%置信水平上計(jì)算的VaR 是可信的。同理99%置信水平下限計(jì)算的VaR 也是可信的，而實(shí)際利率突破99%上限的個(gè)數(shù)為0，小于非拒絕區(qū)間的最小值，說(shuō)明在該種情況下高估了風(fēng)險(xiǎn)。

五、結(jié)論

本文以銀行同業(yè)拆借市場(chǎng)利率為研究對(duì)象，采用蒙特卡洛模擬法對(duì)利率的走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出一定時(shí)間內(nèi)利率的變換范圍?；販y(cè)檢驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用蒙特卡洛模擬能夠很好地將未來(lái)的利率變化包含在預(yù)測(cè)范圍內(nèi)。這為商業(yè)銀行的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量提供了新的途徑，也能夠?yàn)槲覈?guó)商業(yè)銀行的風(fēng)險(xiǎn)管理政策選擇提供理論依據(jù)。與此同時(shí)也必須認(rèn)識(shí)到蒙特卡洛模擬雖然思路簡(jiǎn)單，可以彌補(bǔ)參數(shù)法在計(jì)算VaR 時(shí)的不足，但其自身也有很多缺陷。它必須假定市場(chǎng)因子服從一定的隨機(jī)過(guò)程，由于實(shí)際中很難完整地刻畫影響資產(chǎn)組合收益分布的市場(chǎng)因子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，不同隨機(jī)過(guò)程的選擇甚至?xí)斐刹煌慕Y(jié)果，表明該方法具有模型風(fēng)險(xiǎn)。因此，在應(yīng)用該方法時(shí)，隨機(jī)模型的選擇一定要慎重。

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