混凝土箱梁日照溫度場仿真分析

林天爵，黃敦文

(湖南科技大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南湘潭411201)

0 引言

橋梁結(jié)構(gòu)日照溫度場分布問題是一個隨機(jī)變化的復(fù)雜函數(shù)，其溫度變化符合諧波曲線的特性，且隨著橋梁各結(jié)構(gòu)面朝向的不同而存在明顯的差異，該差異產(chǎn)生的原因既有太陽輻射強(qiáng)度不同所導(dǎo)致的局部性問題，也有混凝土本身熱傳導(dǎo)性所導(dǎo)致的溫度不均勻性，故對于該問題，直接求得函數(shù)解存在困難，只能求取近似數(shù)值解［1］.通過參考相關(guān)文獻(xiàn)［2，3］，混凝土箱梁的日照溫度場的研究有兩個途徑:一是現(xiàn)場實(shí)橋溫度實(shí)測;二是數(shù)值模擬.通過有限元數(shù)值軟件，在基于太陽輻射理論的基礎(chǔ)上，可以對箱梁的日照溫度場進(jìn)行仿真分析，從而對相關(guān)結(jié)構(gòu)面的溫度和相應(yīng)的溫差分布進(jìn)行分析.

1 箱梁日照溫度場基本理論

對于混凝土橋梁結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部某點(diǎn)在某一時刻的溫度為T，在笛卡爾坐標(biāo)系中，表示如下函數(shù):T=f(x，y，z，t).

混凝土箱梁日照溫度場為一個時程變化的瞬態(tài)溫度場，由傅里葉熱傳導(dǎo)理論可得三維瞬態(tài)導(dǎo)熱的偏微分方程為:

其中，λ、ρ、c和 t分別為導(dǎo)熱系數(shù)(W·m-1·K-1)、密度(kg·m-1)、比熱容(J·kg-1·K-1)和時間(s).

初始條件t=0時，對于混凝土箱梁的溫度場為:

混凝土箱梁的日照溫度場是一個瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題，其傳熱邊界條件有以下三種:

第一類邊界條件

第二類邊界條件

第三類邊界條件

其中Γ表示物體的邊界，n表示邊界Γ的外法線方向，q(t)表示經(jīng)由外部邊界流入物體內(nèi)部的熱流密度，h表示混凝土結(jié)構(gòu)表面與周圍環(huán)境的換熱系數(shù)，Tt表示周圍環(huán)境的溫度，T表示混凝土結(jié)構(gòu)表面的溫度.

2 混凝土箱梁日照溫度場熱交換作用

橋梁結(jié)構(gòu)與外界自然環(huán)境間的熱交換作用通過以下三種方式進(jìn)行:對流熱交換、太陽輻射和輻射熱交換.

2.1 太陽輻射［4］

式中，at為短波輻射的吸收率，混凝土的短波吸收率一般為 0.55-0.70 之間［5，6］，Iθ為太陽入射角為θ的結(jié)構(gòu)面上的太陽輻射強(qiáng)度，Idβ為傾斜角為β的任意表面的天空輻射強(qiáng)度，Irβ為傾斜角為β的任意表面的地表短波反射.Iβ、Idβ、Irβ表述如下:

其中，I0為太陽常數(shù);Im為太陽輻射方向上的直接輻射強(qiáng)度，θ為任意面的太陽入射角，h為太陽高度角;β為受照射的任意平面與水平面之間的夾角;α為太陽方位角;γ為該平面的方位角;P為大氣透明度系數(shù);re為地表反射系數(shù)，水面反射取0.2，一般地面反射取0.1.

2.2 對流熱交換

混凝土箱梁表面與外界大氣的對流熱交換遵循牛頓冷卻定律，

式中，hc為對流換熱系數(shù)，Ta為大氣溫度，T為混凝土表面溫度.

2.3 輻射熱交換

其中:

εc為混凝土發(fā)射率，C0為輻射常數(shù)，其值為5.67 ×10-8W/(m2·K4)，εa為大氣輻射系數(shù)，qe為輻射換熱中與混凝土表面溫度T無關(guān)的一個分項，hr稱為輻射換熱系數(shù)，Ta為大氣溫度，T為混凝土表面溫度.

3 箱梁日照溫度場傳熱邊界條件

3.1 箱梁的外部邊界條件

箱梁各結(jié)構(gòu)面在一天中受到的太陽輻射是存在差異的，其中［7］頂板受到的太陽輻射為:

底板受到的太陽輻射為:

腹板受到的太陽輻射為:

式中，θv為豎直平面的太陽入射角.

箱梁外部傳熱邊界條件為太陽輻射、對流熱交換、輻射熱交換三者之和.

3.2 箱梁的內(nèi)部邊界條件

式中，T'a為箱室內(nèi)的氣溫，箱室內(nèi)的氣溫在全天中變幅很小，為簡化計算，本文根據(jù)前人的研究，認(rèn)為箱室內(nèi)空氣溫度一天內(nèi)變化幅度不大，且高于大氣平均溫度1.5℃［7］.

表1 不同結(jié)構(gòu)外表面典型時刻太陽輻射強(qiáng)度(單位:W/m2)Table.1 Typical solar radiation intensity of different structure external surfaces(Unit:W/m2)

4 箱梁日照溫度場時程變化分析

混凝土箱梁的日照溫度場分布存在時程變化性的特點(diǎn)，在一天中不同時刻不同結(jié)構(gòu)面的、同一時刻結(jié)構(gòu)面不同位置處的溫度隨著時間發(fā)生何種規(guī)律的變化為本文的研究內(nèi)容，建立X1梁段箱梁截面的有限元模型，根據(jù)3.1、3.2 節(jié)所述的箱梁的外部和內(nèi)部的邊界條件，施加溫度荷載于箱梁的有限元模型上，對這兩個問題進(jìn)行分析.

4.1 各結(jié)構(gòu)面溫度的時程變化

圖1 箱梁X1梁段有限元模型Fig.1 Box girder X1 section finite element model

對比分析圖2、圖3、圖4，頂板外表面在14:00達(dá)到最高溫度48.3℃，頂板內(nèi)表面時刻出現(xiàn)最高溫度時間相對頂板外表面滯后，出現(xiàn)時刻為20:00，最高溫度為36.2℃;底板外表面在14:00時達(dá)到最高溫度34.3℃，底板內(nèi)表面最高溫度時間相對底板外表面滯后，出現(xiàn)時刻為20:00，最高溫度為30.9℃;腹板外表面在14:00達(dá)到最高溫度38.0℃，腹板內(nèi)表面時刻出現(xiàn)最高溫度時間相對腹板外表面滯后，出現(xiàn)時刻為20:00，最高溫度為30.9℃.

圖2 頂板內(nèi)外表面的溫度Fig.2 Temperature of roof's internal and external surface

圖3 底板內(nèi)外表面的溫度Fig.3 Temperature of bottom's internal and external surface

圖4 腹板內(nèi)外表面的溫度Fig.4 Temperature of web's internal and external surface

4.2 箱梁各結(jié)構(gòu)面的溫差分布

由于混凝土的熱傳導(dǎo)系數(shù)比較小，故混凝土箱梁在日照溫度作用下，沿梁高方向、梁寬方向、各板厚度會產(chǎn)生相應(yīng)的溫差，此也為日照溫度荷載效應(yīng)產(chǎn)生的原因，先對頂板、底板沿梁寬方向、腹板沿梁高和板厚方向的一天典型時刻的溫差分布進(jìn)行分析，由圖5、圖 6、圖 7、圖 8、圖 9 可知，頂板外表面在不同的典型時刻溫差分布情況規(guī)律一致，在14:00出現(xiàn)最大溫差，最大溫差為2.2℃;底板外表面最大橫向溫差出現(xiàn)時刻為14:00，橫向最大溫差均為5.6℃;外側(cè)腹板沿厚度方向橫向溫差最大大值均為8.9℃，內(nèi)側(cè)腹板沿厚度方向橫向溫差最大大值為5.3℃;腹板沿梁高方向豎向最大溫差出現(xiàn)在14:00，最大豎向溫差為15.69℃.

圖5 箱梁頂板外表面典型時間橫向溫差變化Fig.5 The typical time's lateral temperature change of the box girder roof's outer surface

圖6 箱梁底板外表面典型時間橫向溫差變化Fig.6 The typical time's lateral temperature change of the box girder bottom's outer surface

圖7 箱梁外側(cè)腹板典型時間橫向溫差變化Fig.7 The typical time's lateral temperature change of the box girder external web

圖8 箱梁內(nèi)側(cè)腹板典型時間橫向溫差變化Fig.8 The typical time's lateral temperature change of the box girderinternal web

圖9 箱梁腹板典型時間豎向溫差變化Fig.9 The typical time vertical temperature change of the box girder web

5 結(jié)論

(1)混凝土箱梁在日照作用下，頂板、底板、腹板外表面出現(xiàn)最高溫度的時刻均為 14:00，最高溫度分別為48.3℃、34.3℃、38.0℃，各板內(nèi)表面最高溫度出現(xiàn)時刻由于混凝土為熱傳導(dǎo)性差的材料，故存在一定程度的滯后，出現(xiàn)時刻均為20:00，最高溫度分別為36.2℃、30.9℃、30.9℃.

(2)箱梁各板在日照溫度作用下會產(chǎn)生相應(yīng)的溫差，經(jīng)分析，箱梁各板橫向溫差最大的時刻為14:00，其中頂板的最大橫向溫差為2.2℃，底板的最大橫向溫差為5.6℃，外側(cè)腹板沿厚度方向橫向溫差最大大值均為8.9℃，內(nèi)側(cè)腹板沿厚度方向橫向溫差最大大值為5.3℃，沿梁高方向最大豎向溫差也出現(xiàn)在14:00，最大豎向溫差為15.69℃.

［1］劉興法.混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力分析［M］.北京:人民交通出版社，1991.

［2］崔秀琴，馮仲仁，黃毅.混凝土箱梁橋日照溫度場的研究［J］.混凝土，2010(6):37-40.

［3］顧斌，陳志堅，陳欣迪.基于氣象參數(shù)的混凝土箱梁日照溫度場仿真分析［J］.東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2012，42(5):950-955.

［4］彭友松.混凝土橋梁結(jié)構(gòu)日照溫度效應(yīng)理論及應(yīng)用研究［D］.成都:西南交通大學(xué)，2007.

［5］凱爾別克 F.太陽輻射對橋梁結(jié)構(gòu)的影響［M］.劉興法，譯.北京:中國鐵道出版社，1981.

［6］MM Elbadry，A Ghali.Temperature variations in Concretebridges［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，1983，109(10):2355-2374.

［7］周志敏.高速鐵路箱梁橋日照溫度場分布規(guī)律及計算模式研究［D］.長沙:中南大學(xué)，2011.