基于視頻數(shù)據(jù)的道路通行能力分析及車輛排隊(duì)長(zhǎng)度模型

孫文兵，楊立君

(1.邵陽學(xué)院理學(xué)與信息科學(xué)系，湖南邵陽422000;2.邵陽市第十五中學(xué)，湖南 邵陽422000)

0 引言

隨著交通的發(fā)展車輛的增多，城市交通壓力越來越大，尤其當(dāng)發(fā)生交通意外時(shí)，堵車現(xiàn)象更為嚴(yán)重.因此正確估算車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù).

本文根據(jù)2013全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題提供的視頻［1］，對(duì)道路實(shí)際通行能力進(jìn)行分析并建模求解.文章先分析視頻1中交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過程.結(jié)合視頻2分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異.構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分析視頻1中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系，并對(duì)車輛排隊(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行預(yù)測(cè).

1 問題分析與模型假設(shè)

1.1 問題分析

由于問題給出的信息是視頻材料，所以需要對(duì)視頻信息進(jìn)行數(shù)據(jù)的提取，這是建模的關(guān)鍵也是難點(diǎn)之一.通過觀測(cè)的方法統(tǒng)計(jì)視頻中車流量和堵車相關(guān)數(shù)據(jù)，由于觀測(cè)的誤差，我們每一組數(shù)據(jù)均觀測(cè)三次取平均值為我們建模和分析所用的數(shù)據(jù).

視頻1記錄了交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過程.視頻1中事故發(fā)生在第二、三車道，第一車道仍可通行.事故發(fā)生的兩個(gè)車道被占用，因此這兩個(gè)車道的車輛要改道才能通過，事故所處橫切面的實(shí)際通行能力必由于車輛改道行為對(duì)其產(chǎn)生影響，于是交通事故對(duì)實(shí)際通行能力的影響可以轉(zhuǎn)化為車輛變道行為對(duì)實(shí)際通行能力的影響.

對(duì)比視頻2和視頻1，分析說明同一橫斷面交通事故占用車道不同對(duì)橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異.對(duì)視頻2的實(shí)際通行能力的分析與視頻1的方法相同.視頻2中事故占用的是第一、二車道，第三車道可以通行，由于下游交通流需求不同必然導(dǎo)致上游各個(gè)車道分配的車輛不同，在兩種不同情況下，車輛通過橫斷面搶道、變道通過的機(jī)率不一樣，因此橫斷面的實(shí)際通行能力必然存在差異.這種差異可以從兩方面進(jìn)行分析:一、對(duì)兩組實(shí)際通行能力數(shù)據(jù)的對(duì)比，從統(tǒng)計(jì)學(xué)理論上進(jìn)行顯著性差異分析;二、從兩個(gè)事故不同占道情況導(dǎo)致這種差異的根源上進(jìn)行分析.

交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際交通能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的復(fù)雜關(guān)系一般是非線性關(guān)系.而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性逼近.因此，考慮建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來模擬車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與三者之間的關(guān)系，并對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn).

1.2 模型假設(shè)

(1)只考慮四輪及以上機(jī)動(dòng)車、電瓶車的交通流量，假設(shè)其余車輛對(duì)交通不產(chǎn)生影響，換算成標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量數(shù)，換算標(biāo)準(zhǔn)如下:

表1 不同車型的換算標(biāo)準(zhǔn)表Tab.1 The conversion standard table of different vehicle models

(2)假設(shè)車輛到達(dá)事故所處橫切面之前的變道行為不影響實(shí)際通行能力.

(3)查閱相關(guān)資料假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)車身的長(zhǎng)度為6米.

2 道路實(shí)際通行能力影響因素分析

2.1 交通實(shí)際通行能力與車輛變道行為的關(guān)系

分析視頻1，由于事故發(fā)生占用了兩個(gè)車道，只有一個(gè)車道可供車輛通行，當(dāng)車輛不多時(shí)，交通環(huán)境較好，道路通暢，駕駛員不需要過多的變道行為.當(dāng)車輛增多，前方道路阻塞，駕駛員為了滿足駕駛要求不得不變道行駛，由于過多的變道行為必然影響實(shí)際通行能力.

道路通行能力是指在給定的道路和交通條件下，道路上的某個(gè)斷面或某個(gè)規(guī)則的路段上單位時(shí)間內(nèi)平均最大能夠通過的車輛數(shù)，實(shí)際通行能力隨道路和交通條件而改變［2］.因此，在車流量高峰時(shí)段可以用單位時(shí)間內(nèi)實(shí)際通過事故所處橫斷面的的車輛數(shù)近似代替實(shí)際通行能力(pcu/min).

通過對(duì)視頻的觀測(cè)，只討論事故發(fā)生后視頻的前13分鐘車流情況(后4分鐘視頻存在少許缺失).首先統(tǒng)計(jì)出各種類型的車輛的車流量的數(shù)據(jù)，每一分鐘統(tǒng)計(jì)一次數(shù)據(jù)，并將各種類型的車輛通行情況轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)車輛，得出標(biāo)準(zhǔn)車流量，并統(tǒng)計(jì)出這段時(shí)間內(nèi)變道通過事故處橫切面的車輛數(shù)，進(jìn)而求出車輛變道行為的發(fā)生率(即變道車輛數(shù)與通過橫切面的車輛數(shù)之比)，見表2.然后作出車輛實(shí)際通行能力與車輛變道行為發(fā)生率的關(guān)系圖(圖1)，由于事故持續(xù)的第3分鐘和第8分鐘并非是車流高峰期，此時(shí)的車流量不能近似代替實(shí)際通行能力，這兩個(gè)數(shù)據(jù)在不具典型性，因此建模和分析中將這兩個(gè)數(shù)據(jù)剔除掉.

表2 視頻1事故所處橫切面車流量與變道情況統(tǒng)計(jì)表Tab.2 The statistics table between traffic flow and lanes changing in transection of traffic accident in video 1

圖1 車輛實(shí)際通行能力與車輛變道行為發(fā)生率的關(guān)系圖Fig.1 The relationship figure between the rate of lane changing and traffic capacity

由圖1可以看出事故所處橫切面處的實(shí)際通行能力總體趨勢(shì):隨著車量變道行為發(fā)生率的增加，實(shí)際通行能力逐步降低.當(dāng)然由于是用觀測(cè)到的實(shí)際車流量代替實(shí)際通行能力，所以個(gè)別數(shù)據(jù)有一定誤差，但并不影響結(jié)論的整體趨勢(shì).

2.2 交通實(shí)際通行能力隨時(shí)間變化趨勢(shì)

根據(jù)表2中觀測(cè)到的車流量，做出事故發(fā)生過程中實(shí)際通行能力(車輛高峰期的實(shí)際車流量C)隨時(shí)間(t)變化趨勢(shì)圖(見圖2)，并用如下多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)實(shí)際通行能力進(jìn)行擬合.

由于真正影響預(yù)報(bào)場(chǎng)的是誤差增長(zhǎng)最快方向上的小擾動(dòng),因此本文首先分析颮線模擬過程中的誤差分布特征,找尋預(yù)報(bào)不穩(wěn)定區(qū)域所在,為BGM的改進(jìn)奠定基礎(chǔ)。文中數(shù)值模擬誤差是指控制預(yù)報(bào)場(chǎng)與分析場(chǎng)資料之差。

圖2描述了交通事故發(fā)生過程中實(shí)際通行能力隨時(shí)間變化的趨勢(shì):事故從16:42:32開始，由于剛發(fā)生事故交通暫時(shí)未造成擁堵，車輛能有序通行，此時(shí)實(shí)際通行能力較大，隨著車輛的增多，道路開始擁堵，到第4分鐘(即16:46:32)道路擁堵嚴(yán)重，此時(shí)較多車輛搶道通行，導(dǎo)致實(shí)際通行能力降到最低(17.4pcu/min).此后通行能力持續(xù)上升，應(yīng)該與交通指揮人員對(duì)現(xiàn)場(chǎng)疏通作用有很大關(guān)系(16:46:40時(shí)，一輛交通疏通車輛達(dá)到現(xiàn)場(chǎng)，此時(shí)有人下車指揮交通到16:49:40離開現(xiàn)場(chǎng))，到第9分鐘(即16:51:32)道路暢通通行能力達(dá)到最大.然后道路又開始擁堵(應(yīng)該與交通指揮人員離開有關(guān))，到第12分鐘又降到較低值(18pcu/min)，此時(shí)變道搶道通行的車輛達(dá)到7輛之多.到第13分鐘，通行車輛迅速增多，因?yàn)樯嫌诬嚵髁吭黾?，但車輛排隊(duì)秩序井然.

圖2 事故發(fā)生過程中實(shí)際通行能力(C)隨時(shí)間(t)變化趨勢(shì)圖Fig.2 The tendency chart of actual traffic capacity with time in the accident

2.3 交通事故占用車道不同對(duì)橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異

為了研究交通事故占用車道不同是否對(duì)實(shí)際通行能力產(chǎn)生不同的影響，需要對(duì)兩個(gè)視頻中的實(shí)際通行能力數(shù)據(jù)進(jìn)行顯著性差異的分析.對(duì)視頻2，在車輛高峰時(shí)段通過事故所處橫切面的實(shí)際車流量(pcu/min)以及變道車輛數(shù)進(jìn)行抽樣觀測(cè)，選取19個(gè)樣本點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3.對(duì)視頻1，選取表2中除開非高峰時(shí)段的兩個(gè)樣本以外的其余11個(gè)樣本進(jìn)行分析.

兩組獨(dú)立樣本總體分布不了解的情況下，通過對(duì)兩組獨(dú)立樣本的分析推斷來自兩個(gè)總體的分布是否存在顯著性差異，可采用兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn).這里采用曼-惠特尼U檢驗(yàn)，提出原假設(shè):兩組獨(dú)立樣本來自的兩總體的分布無顯著性差異.

檢驗(yàn)過程利用 SPSS19.0軟件［3］完成，檢驗(yàn)前按照規(guī)定的格式組織好數(shù)據(jù)，設(shè)置兩個(gè)變量，一個(gè)存放樣本值，一個(gè)存放組標(biāo)記值，檢驗(yàn)結(jié)果見表4和表5.

表3 視頻2車道流量與變道情況統(tǒng)計(jì)表Tab.3 The statistics table between traffic flow and lanes changing in video 2

表4 兩個(gè)視頻中實(shí)際通行能力的曼-惠特尼U檢驗(yàn)結(jié)果(一)Tab.4 The Mann Whitney U test results(Ⅰ)of actual traffic capacity in two videos

由表4可知，從視頻1和視頻2中分別抽取了11個(gè)和19個(gè)樣本，兩組的秩和分別為81和384.

表5 兩個(gè)視頻中實(shí)際通行能力的曼-惠特尼U檢驗(yàn)結(jié)果(二)Tab.5 The Mann Whitney U test results(Ⅱ)of actual traffic capacity in two videos

由表5可知，Wilcoxon W統(tǒng)計(jì)量取視頻1實(shí)際通行能力的秩的總和81，U，Z統(tǒng)計(jì)量分別為15和-3.853.由于是小樣本，因此采用U檢驗(yàn)，相應(yīng)概率為精確概率.如果顯著性水平α=0.05，由于精確概率P-值為0.00，小于顯著性水平α，因此拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為兩個(gè)視頻中車道實(shí)際通行能力的分布存在顯著性差異.

2.4 實(shí)際通行能力與車輛變道行為的關(guān)系對(duì)比

兩個(gè)視頻中事故發(fā)生占用的車道不一樣，通過對(duì)實(shí)際通行能力數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)兩者存在顯著性差異.路況條件相同的情況下，車輛變道行為實(shí)際是對(duì)車輛實(shí)際通行能力的一種干擾.通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)視頻中單位時(shí)間(min)車輛平均實(shí)際通行能力與平均變道行為發(fā)生率的關(guān)系見表6.

表6 實(shí)際通行能力(pcu/min)與變道行為發(fā)生率的關(guān)系對(duì)比Tab.6 The contrast of relationship between actual traffic capacity and the ratio of lane changing

3 車輛排隊(duì)長(zhǎng)度預(yù)測(cè)模型

3.1 基于二流理論的排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算及數(shù)據(jù)提取

假定交通流在單車道運(yùn)行，遇到交通事故排隊(duì)時(shí)，實(shí)際交通流分三個(gè)部分［4］:第1部分車流速度為0，車輛停滯;第2部分車流速度逐漸增大，交通流密度逐漸減少;第3部分車輛正常行駛，交通流不受排隊(duì)的影響.第1、3部分是一種均勻流，第2部分是一種從3到1的過渡狀態(tài)，不同程度地受車輛排隊(duì)的影響.為了處理好第2部分交通流以便更好的反映車輛排隊(duì)現(xiàn)象，Herman等［5-6］提出了城市交通二流理論，該理論將交通流中的車輛分為運(yùn)動(dòng)車輛和停止車輛兩類.根據(jù)二流理論，將第2部分過渡交通流看成是第1部分阻塞交通流和第3部分行駛交通流的某種加權(quán)和，故只考慮兩種均勻交通流.

基于二流理論的思想，統(tǒng)計(jì)車輛排隊(duì)長(zhǎng)度時(shí)，將第2部分交通流速度較慢較擁擠的一部分看成第1部分的排隊(duì)車輛(在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)不可避免的帶有一定主觀性).

設(shè)Ni為t=i時(shí)刻時(shí)排隊(duì)的車輛數(shù)，C'i為t=i時(shí)刻路段上游的車流量(包括兩個(gè)小區(qū)路口流入的車流量)，由于事故發(fā)生時(shí)，上游路口正好是綠燈，此時(shí)車道內(nèi)的車流量較大，Q為事故剛發(fā)生t=0時(shí)，行駛在事故橫斷面距離上游路口的三條車道內(nèi)的車輛總數(shù)，通過觀測(cè)Q=19.4，Ci為事故所處橫斷面的實(shí)際通行能力，所以事故發(fā)生時(shí)，排隊(duì)的車輛數(shù):

假設(shè)車身的長(zhǎng)度平均為L(zhǎng)=6米，根據(jù)視頻中5個(gè)120米的標(biāo)識(shí)以及對(duì)120米內(nèi)的車輛數(shù)的觀測(cè)，排隊(duì)時(shí)交通流跟車距離平均約為l=2.5米.交通擁擠狀況下，車輛會(huì)占據(jù)三車道進(jìn)行排隊(duì)，車流量和排隊(duì)車輛數(shù)都化為標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)，車道數(shù)m=3.

所以排隊(duì)長(zhǎng)度Li計(jì)算公式:

由于視頻1少數(shù)部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，所以采用抽樣的方式選取具有代表性的前13分鐘的車流情況的數(shù)據(jù)作為我們建模的依據(jù)，通過觀測(cè)的方法每一分鐘提取一次數(shù)據(jù)，由于第3分鐘和第8分鐘的數(shù)據(jù)是車流量處于非高峰期測(cè)得，所以實(shí)際通行能力樣本不采用這兩個(gè)數(shù)據(jù)，得到堵車發(fā)生時(shí)排隊(duì)長(zhǎng)度情況表，見表7.

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

車輛排隊(duì)的長(zhǎng)度受各種因素的影響，交通流模型往往是無窮維的、隨機(jī)的、時(shí)變的、非線性的和高階的非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)［7］，一般難以準(zhǔn)確的找到車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與其他三個(gè)參數(shù)之間的動(dòng)力學(xué)模型，而且這些模型一般誤差較大［8-9］.而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性逼近，具有良好的自組織、自適應(yīng)和容錯(cuò)性，應(yīng)用十分廣泛［10-11］.為了分析視頻1中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系，考慮建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.排隊(duì)長(zhǎng)度為輸出變量，事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量作為輸入變量.由表7，除開第3分鐘和第8分鐘以外取其余11個(gè)樣本進(jìn)行建模，前8個(gè)號(hào)樣品作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，輸入網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練，后3個(gè)號(hào)樣本作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆夯芰?

表7 堵車發(fā)生時(shí)排隊(duì)長(zhǎng)度情況表Tab.7 The queue length table in traffic jam

采用三層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，輸入層到隱含層的訓(xùn)練函數(shù)為Tansig，隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)為purelin，為了克服標(biāo)準(zhǔn)BP算法固有的一些缺陷，訓(xùn)練算法采用基于數(shù)值優(yōu)化方法的 Levenberg-Marquardt法.使用MATLAB軟件進(jìn)行訓(xùn)練，輸入層3個(gè)單元，輸出層1個(gè)單元.采用反復(fù)測(cè)試的方法，用反復(fù)試驗(yàn)法確定隱含層的單元數(shù)為25個(gè)單元，最終即網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定為3×25×1，學(xué)習(xí)速率為0.01，最大訓(xùn)練次數(shù)max_epoch=1000，目標(biāo)誤差 err_goal=0.01，附加動(dòng)量因子mc=0.95時(shí)，經(jīng)過587次學(xué)習(xí)后，網(wǎng)絡(luò)成功收斂.

3.3 模型的泛化能力檢驗(yàn)

以表7中1-8號(hào)樣本輸入網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，雖然網(wǎng)絡(luò)的性能還沒有為0，但是輸出的均方誤差已經(jīng)很小了，MSE=0.0063，表明該網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度快，效果好，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差圖見圖3.以9-11號(hào)樣品為預(yù)測(cè)檢驗(yàn)樣本對(duì)模型泛化能力進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見表8.

表8 BP網(wǎng)絡(luò)模型泛化能力檢驗(yàn)表Tab.8 The test table of generalization ability of BP network model

由表8數(shù)據(jù)可以看出，實(shí)際值與檢驗(yàn)輸出值較接近，相對(duì)誤差較小平均值為3.0168% ，最大誤差也只有6.9043%，表明該網(wǎng)絡(luò)模型有較強(qiáng)的仿真性能，具有很好的泛化能力，能夠較好的模擬交通事故路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間的復(fù)雜關(guān)系.

圖3 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練均方誤差曲線Fig.3 The mean square error curve of BP network training

4 模型的評(píng)價(jià)

(1)文章采集了大量數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，揭示了交通事故對(duì)實(shí)際通行能力的影響可轉(zhuǎn)化為變道行為對(duì)實(shí)際通行能力的影響，得出變道越頻繁實(shí)際通行能力越低的結(jié)論.并分析了視頻1中實(shí)際通行能力隨時(shí)間變化的趨勢(shì).

(2)分析了兩個(gè)視頻占道不同實(shí)際通行能力存在差異:先進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度利用SPSS軟件提供的曼-惠特尼U檢驗(yàn)對(duì)二者顯著性差異進(jìn)行科學(xué)的判斷，然后從交通理論的角度結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況對(duì)實(shí)際通行能力存在差異的原因進(jìn)行分析——占用車道不同導(dǎo)致車輛變道行為發(fā)生率不同，使得分析具有科學(xué)性和理論依據(jù).

(3)基于交通二流理論的思想，考慮了影響車輛排隊(duì)長(zhǎng)度的不穩(wěn)定狀態(tài)車流，科學(xué)地計(jì)算了車輛的排隊(duì)長(zhǎng)度，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)具有一定的科學(xué)性.利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠較好的模擬交通事故路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間以及路段上游車流量的復(fù)雜關(guān)系.經(jīng)檢驗(yàn)，該模型模擬非常準(zhǔn)確，而且對(duì)排隊(duì)長(zhǎng)度可以起到預(yù)測(cè)作用.該模型不同于傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)函數(shù)模型，不需要產(chǎn)生復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式，并且方法簡(jiǎn)易，可操作性強(qiáng)，預(yù)測(cè)能力很好.可以推廣到其他類似的工程應(yīng)用領(lǐng)域.

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