覆蓋型巖溶潛蝕塌陷裂隙開度與透水率定量關(guān)系

郭永春，王清海，謝 強(qiáng)，文江泉，任新紅

(1.西南交通大學(xué)地學(xué)學(xué)院，四川成都 610031;2.中鐵二院昆明公司，云南昆明 650200)

壓水試驗(yàn)是了解裂隙巖體滲透性的有效手段，但其結(jié)果只能說明測(cè)試范圍內(nèi)裂隙巖體的整體滲透性［1］;水電規(guī)范僅給出了裂隙巖體透水率和裂隙開度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系表［2］，沒有給出透水率與裂隙開度的定量關(guān)系。模型試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試研究表明［3～7］:覆蓋型巖溶潛蝕塌陷存在著一個(gè)臨界的裂隙開度，約為2～3mm，對(duì)應(yīng)這個(gè)臨界的裂隙開度，也對(duì)應(yīng)著一個(gè)臨界的透水率值，其通過研究給出了裂隙開度與透水率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但沒有進(jìn)行深入的理論分析。

在已有研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)巖溶裂隙發(fā)育模型，初步提出了巖溶裂隙透水率的理論估算，建立裂隙開度和透水率的直接聯(lián)系，并結(jié)合已有試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試方法進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1 覆蓋型巖溶潛蝕塌陷模型的分析

巖溶潛蝕塌陷是因?yàn)樯细餐馏w沿著巖溶裂隙潛蝕流失。研究表明［3～7］:當(dāng)裂隙開度小于1mm 時(shí)，水的表面張力開始起作用，并對(duì)土顆粒的移動(dòng)產(chǎn)生抑制作用，在實(shí)際的地下水動(dòng)力條件下，不會(huì)產(chǎn)生有效的潛蝕作用;當(dāng)裂隙開度達(dá)到2～3mm時(shí)，水的表面張力效應(yīng)減弱，起作用的將是土體的重力和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，此時(shí)的水動(dòng)力條件可以起到有效的潛蝕作用，引起覆蓋層土體流失。因此，引起潛蝕塌陷的巖溶裂隙開度的臨界值是2～3mm，是決定是否會(huì)產(chǎn)生潛蝕塌陷的物理基礎(chǔ)。

巖溶裂隙的延伸長(zhǎng)度，是土體運(yùn)移的通道，如果沒有通暢的運(yùn)移通道，即使裂隙開度足夠，土體在運(yùn)移過程中由于堵塞作用，也不能發(fā)生有效的潛蝕塌陷。

因此，覆蓋型巖溶潛蝕塌陷的控制條件是巖溶裂隙開度和延伸通道順暢，其次是地下水起伏變化產(chǎn)生的水力條件導(dǎo)致潛蝕發(fā)生，然后覆蓋層土體沿著巖溶裂隙運(yùn)移，隨著時(shí)間的積累，土體流失，導(dǎo)致覆蓋層下部形成空洞，進(jìn)而誘發(fā)地面塌陷。

如圖1所示，其中的1區(qū)，有覆蓋層，沒有裂隙發(fā)育，不具備潛蝕塌陷的條件;2區(qū)和3區(qū)，有覆蓋土層，巖溶裂隙發(fā)育，有產(chǎn)生潛蝕的水動(dòng)力條件，存在潛蝕塌陷的可能。

圖1 巖溶潛蝕塌陷模型示意圖Fig．1 Schematic diagram showing the collapse of covered Karst during underground erosion

比較2區(qū)和3區(qū)，2區(qū)雖然有裂隙發(fā)育，但整體上仍是一個(gè)密閉空間，不能產(chǎn)生大量的水土流失，因而不能產(chǎn)生潛蝕塌陷;而3區(qū)，卻多了一條延伸較長(zhǎng)的巖溶管道，一旦潛蝕發(fā)生，就有可能產(chǎn)生有效的水土流失，土體沿著巖溶管道運(yùn)移流失，最終導(dǎo)致潛蝕塌陷的發(fā)生。

因此，覆蓋型巖溶產(chǎn)生潛蝕塌陷，在客觀上巖溶裂隙應(yīng)具有一定的開度，同時(shí)，也應(yīng)有一定的延伸長(zhǎng)度，才能保證潛蝕塌陷的發(fā)生。

2 裂隙開度與透水率關(guān)系的推導(dǎo)

在巖溶裂隙中，可能產(chǎn)生水力流動(dòng)的裂隙多具有一定的開度，因此，把能夠產(chǎn)生水力潛蝕的裂隙假設(shè)成一根管道，水在其中流動(dòng)認(rèn)為是管流。如圖1所示，能夠產(chǎn)生有效流動(dòng)的就是圖1中貫通的巖溶管道，可以認(rèn)為水在其中流動(dòng)，形成管流。

根據(jù)水力學(xué)Poiseulle方程，管道流量的大小與管道半徑、流體的粘滯系數(shù)、流動(dòng)壓差和管道長(zhǎng)度有關(guān):

式中:q——管道流量(m3/s);

r——管道半徑(m);

μ——流體的黏度(Pa·s);

Δp——管道兩端的壓差，即流動(dòng)壓差(Pa);

L——管道長(zhǎng)度(m)。

根據(jù)透水率計(jì)算公式:

式中:ω——計(jì)算的透水率(Lu 或 L/(min·m·MPa));

H——壓水試驗(yàn)段長(zhǎng)度(m);

P——對(duì)應(yīng)流量下的峰值壓力(MPa)。

比較透水率公式和Poiseulle方程，在假設(shè)前提下，二者有一定的相關(guān)性，其中相對(duì)應(yīng)的物理量分別為峰值流量和管道流量、峰值壓力和流動(dòng)壓差，在物理意義上，二者是等價(jià)的，都是某一時(shí)刻，管道中的壓力和流量，以此為橋梁，可以將二者聯(lián)系起來，推導(dǎo)出透水率與裂隙開度的理論關(guān)系公式。

首先將各物理量的單位統(tǒng)一成國際單位，Poiseulle方程中各個(gè)物理量的單位均為國際單位，不做調(diào)整。

透水率的微觀公式:

取20°C 水的粘滯系數(shù) μ =1.0 ×10-3Pa·s，壓水試驗(yàn)段長(zhǎng)度H=5m，可以得到透水率與裂隙開度的理論關(guān)系公式:

式中:ω——透水率(Lu);

L——裂隙管道的延伸長(zhǎng)度(m);

由上述觀點(diǎn)，建構(gòu)主義與人本主義主張以學(xué)生為主體，教師是知識(shí)的促進(jìn)者和主導(dǎo)者。這種觀點(diǎn)與任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法所蘊(yùn)含的教學(xué)理念相符合，為其實(shí)施提供了堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)。

r——巖溶裂隙開度的等效半徑(m)

該公式的物理意義在于:將能夠產(chǎn)生水力潛蝕的巖溶裂隙簡(jiǎn)化成延伸的巖溶管道，利用水力學(xué)管道流的計(jì)算原理，得到了巖溶裂隙透水率與裂隙開度的關(guān)系式。巖溶裂隙的透水率與裂隙開度等效半徑的四次方成正比，和裂隙延伸長(zhǎng)度成反比。

根據(jù)關(guān)系式，可以根據(jù)壓水試驗(yàn)結(jié)果，估算巖體裂隙開度的絕對(duì)值;也可以根據(jù)鉆孔巖芯，測(cè)量巖體裂隙開度，進(jìn)而估算裂隙巖體的透水率。

3 參數(shù)確定

理論估算公式中，巖體裂隙開度、巖體裂隙延伸長(zhǎng)度這2個(gè)參數(shù)的確定較為困難。關(guān)于巖體裂隙延伸長(zhǎng)度的問題，暫時(shí)還沒有直接的確定方法，但是結(jié)合鉆孔壓水試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)注漿試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，暫時(shí)取1000m作為計(jì)算值，總體上能保證計(jì)算結(jié)果的安全性。以下重點(diǎn)討論裂隙開度的問題。

在現(xiàn)場(chǎng)勘察時(shí)，以100mm直徑的鉆孔為例，假設(shè)在試驗(yàn)段某一深度處存在一條有效裂隙，沿著鉆孔水平方向形成的開裂面積為鉆孔直徑的周長(zhǎng)乘以裂隙開度形成的透水面積，將其等效為圓形的透水管道，其截面積和透水面積等效，得到等效透水半徑:

式中:D——鉆孔直徑(mm);

d——根據(jù)鉆孔巖芯得到的裂隙開度(mm);

r——計(jì)算的等效半徑(mm)。

以某注漿工程為例，根據(jù)巖芯資料，確定巖溶地基的巖體裂隙開度為d=1mm，假設(shè)在5m的試驗(yàn)段范圍內(nèi)，有效潛蝕裂隙只有1條，則可求得壓水試驗(yàn)段范圍內(nèi)的等效半徑取裂隙延伸長(zhǎng)度R=1000m，代入公式計(jì)算，可得理論估算的透水率為47.1Lu。

4 公式驗(yàn)證

壓水試驗(yàn)的應(yīng)用范圍很廣，查閱水電、鐵路等行業(yè)關(guān)于透水率問題的資料，結(jié)合理論估算公式對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證分析。

(1)水電行業(yè)

水利水電工程地質(zhì)勘察規(guī)范中，給出了巖土體裂隙開度與透水率的經(jīng)驗(yàn)表(表1)。表2中滲透性等級(jí)、規(guī)范經(jīng)驗(yàn)裂隙開度、規(guī)范經(jīng)驗(yàn)透水率都是從表1中摘錄的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù);理論計(jì)算裂隙開度、理論計(jì)算透水率是根據(jù)理論公式計(jì)算得到。

表1 規(guī)范中裂隙開度與透水率經(jīng)驗(yàn)關(guān)系表Table 1 The empirical relation between fissure width and permeability

對(duì)比表2中的數(shù)據(jù)，在0.05mm、0.5mm裂隙開度對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)透水率分別為0.1Lu、10 Lu，而理論計(jì)算結(jié)果分別為0.12 Lu、11.78 Lu，理論計(jì)算結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)結(jié)果之間，對(duì)應(yīng)性較好;在裂隙開度在0.5～2.5mm之間時(shí)，規(guī)范中沒有給出具體的透水率經(jīng)驗(yàn)值，僅給出透水率經(jīng)驗(yàn)值≥100 Lu，而通過理論計(jì)算結(jié)果表明，裂隙開度在0.5～2.5mm范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)透水率分別為0.5mm時(shí)，理論透水率為11.78 Lu，在1mm時(shí)，為47.1 Lu，在 1.5mm 時(shí)，為 105.98 Lu，在 2mm 時(shí)，為188.40 Lu，在2.5mm 時(shí)，為 294.38 Lu，在 3mm 時(shí)，為423.90 Lu?？梢钥闯觯杆手档钠鸱潜容^大的，但總體上仍然符合強(qiáng)透水性的滲透等級(jí)，說明理論公式有一定的合理性，通過理論公式可以定量估算不同裂隙開度透水率。

表2 理論計(jì)算與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系對(duì)比表Table 2 Comparison of theoretical result with empirical result

(2)注漿工程中關(guān)于透水率的討論

通過對(duì)注漿前后裂隙巖體透水率的測(cè)定，判斷覆蓋型巖溶地基是否需要注漿以及注漿是否合格，透水率在注漿工程中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，由于應(yīng)用目的不同，各個(gè)文獻(xiàn)提出的透水率標(biāo)準(zhǔn)也不盡相同。對(duì)收集的關(guān)于透水率應(yīng)用的文獻(xiàn)。進(jìn)行比較，見表3。

表3 注漿工程中透水率指標(biāo)列表Table 3 Permeability of grouting engineering

可以看出，裂隙開度的變化范圍0.15～0.95mm、透水率1～42 Lu，變化幅度較大。總體而言，透水率標(biāo)準(zhǔn)的要求都比較高，其對(duì)應(yīng)的臨界裂隙開度均小于1mm，這也說明，不同行業(yè)之間對(duì)透水率與裂隙開度之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)還是比較接近的。

但區(qū)別在于，鐵路注漿檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的目的在于控制潛蝕流土條件，因而其標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)來說最低;而水電行業(yè)注漿檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的主要目的是控制水的滲流，因此鐵路注漿檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)的要比水電行業(yè)的控制標(biāo)準(zhǔn)低。

各個(gè)來源的透水率標(biāo)準(zhǔn)，都是經(jīng)過長(zhǎng)期的工程實(shí)踐總結(jié)出來的，室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了工程經(jīng)驗(yàn)，在裂隙開度小于1mm時(shí)，主要以水的滲流為主，當(dāng)以控制水的滲流為主要目的時(shí)，應(yīng)在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高標(biāo)準(zhǔn);當(dāng)裂隙開度繼續(xù)增加，達(dá)到2mm以上時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生顯著的潛蝕流土破壞，當(dāng)以控制流土潛蝕塌陷為主要目的時(shí)，可以在此基礎(chǔ)上，適當(dāng)降低標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)鐵路巖溶路基而言，可以把該標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整到50～100 Lu，其對(duì)應(yīng)的臨界裂隙開度為1～1.5mm，可以滿足設(shè)計(jì)和質(zhì)量檢測(cè)要求。

5 討論與分析

(1)適用性

在工程實(shí)踐中，由于沒有合理的臨界值作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，所以，透水率作為一個(gè)判別指標(biāo)的重要性降低，通常是多種判斷方法的綜合判斷，但卻沒有一個(gè)絕對(duì)的定量標(biāo)準(zhǔn)，作為標(biāo)尺。其主要原因是由于裂隙巖體測(cè)試的困難，另外沒有理論上的指導(dǎo)。

通過室內(nèi)模型試驗(yàn)、理論推導(dǎo)、工程實(shí)踐，初步提出了透水率的理論估算公式，建立了透水率和臨界裂隙開度的理論聯(lián)系，得到了覆蓋型巖溶潛蝕塌陷的臨界裂隙開度、及其臨界透水率的絕對(duì)值，為透水率標(biāo)準(zhǔn)的定量應(yīng)用提供了條件。

結(jié)合鉆探、物探、壓水試驗(yàn)等方法，提出覆蓋型巖溶地基是否會(huì)發(fā)生潛蝕塌陷的透水率絕對(duì)值，即當(dāng)裂隙巖體裂隙開度達(dá)到1mm，透水率大于47 Lu時(shí)，覆蓋型巖溶路基有發(fā)生潛蝕塌陷的可能，需要進(jìn)行注漿加固。

在覆蓋型巖溶路基注漿檢測(cè)中，可以用該理論公式作為注漿是否合格的定量檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)注漿后裂隙巖體的透水率小于47Lu時(shí)，覆蓋型巖溶路基注漿合格，否則，應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行加固處理，避免了用注漿前后透水率1/10比值作為檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的困難。

(2)局限性

理論估算公式是根據(jù)模型試驗(yàn)的結(jié)果，在對(duì)巖溶裂隙巖體特征假設(shè)的基礎(chǔ)上提出的，其假設(shè)在壓水試驗(yàn)段內(nèi)，存在有效的潛蝕滲流通道，可以按照管道流的理論公式進(jìn)行推導(dǎo)得出。而實(shí)際巖溶裂隙的發(fā)育是不規(guī)律的，因此理論估算結(jié)果和工程實(shí)際之間是有差距的，還需要在實(shí)踐中進(jìn)一步改進(jìn)。

裂隙管道的延伸長(zhǎng)度，由于暫時(shí)無法精確確定，只能根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)灌漿、壓水等工作實(shí)踐中積累的經(jīng)驗(yàn)，暫時(shí)定為1000m，是否合理，還需要積累經(jīng)驗(yàn)。

裂隙開度的確定是依據(jù)鉆孔巖芯測(cè)量得到，但在此基礎(chǔ)上，又假設(shè)在5m長(zhǎng)的壓水試驗(yàn)段內(nèi)，所有有效的滲流都以管道流的形式產(chǎn)生滲流、潛蝕，和實(shí)際情況不符，還需要深入研究。

6 結(jié)論與建議

(1)通過綜合研究，假設(shè)管道模型，提出了覆蓋型巖溶潛蝕塌陷及其注漿檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的透水率理論公式，ω=4.71×1012×r4/L，建立了裂隙開度與透水率的直接聯(lián)系，為巖溶路基潛蝕塌陷的判斷和注漿效果定量檢測(cè)提供了參考依據(jù)。

(2)各個(gè)行業(yè)透水率標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)比分析表明，巖溶裂隙透水率理論估算公式和工程經(jīng)驗(yàn)之間能相互驗(yàn)證，具有一定的適用性。

(3)由于巖溶裂隙巖結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，透水率理論估算公式在基本假設(shè)、參數(shù)確定、工程應(yīng)用等方面，還有局限性，有待進(jìn)一步改進(jìn)。

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