胞孔構型對金屬蜂窩動態(tài)力學性能的影響機理＊

胡玲玲，蔣 玲

（中山大學工學院應用力學與工程系，廣東 廣州510275）

蜂窩作為一種多胞材料，具有良好的能量吸收能力、較高的比強度和比剛度等性能，因此，將其做成輕質結構和能量吸收構件在航空航天、汽車工業(yè)、交通運輸?shù)阮I域有廣闊的應用前景。作為吸能材料，蜂窩往往受到?jīng)_擊荷載的作用，因此對蜂窩動態(tài)力學性能的研究已成為近年來的一個研究熱點。很多研究已表明，蜂窩的相對密度對其力學性能有重要的影響［1］，除此之外，胞孔的幾何構型［2－3］、加載方式［4］和加載速度［5－6］等也會影響多胞材料的力學性能。研究胞孔構型與蜂窩宏觀力學性能之間的關系對蜂窩材料的設計有重要意義。L.L.Hu等［6］和D.Ruan等［7］給出了正六角形蜂窩動態(tài)承載力的表達式，并進一步研究了胞壁夾角對六角形蜂窩動態(tài)力學性能的影響［8－9］。X.M.Qiu等［3］給出了具有不同胞孔構型的蜂窩的平臺應力經(jīng)驗公式。Y.Liu等［10］保持胞壁厚度與長度之比不變，研究了三角形和四邊形胞孔蜂窩的承載力。另外，胡玲玲等［2］、張新春等［11］討論了胞孔構型對蜂窩能量吸收性能的影響。這些研究重點分析了胞孔構型在特定加載方式下對蜂窩力學性能的影響，對于具有同一種胞元的蜂窩，在不同加載方式下其表現(xiàn)出的力學性能也會不同［4］。以上這些研究是在控制胞壁長度和厚度不變的情況下，對比具有不同胞孔構型的蜂窩的力學性能。然而，對于不同胞孔構型的蜂窩，其相對密度與胞孔尺寸間的關系是不同的，這將引入相對密度的影響。本文中，在控制相對密度和沖擊速度不變的情況下，通過研究7種金屬蜂窩的力學行為，剖析胞孔構型對金屬蜂窩動態(tài)力學性能影響的內在機理，以期研究結果對蜂窩胞孔構型的設計有一定的指導意義。

1 有限元模型

基于ANSYS－LSDYNA建立金屬蜂窩的有限元模型，將蜂窩材料放置在一個固定的剛性板上，在其上方受到另一剛性板以恒定速度v＝120m／s沿豎直方向的沖擊，如圖1所示。蜂窩的基體材料采用金屬鋁，假設為理想彈塑性材料，服從Mises屈服準則，楊氏模量E＝69GPa，屈服應力σys＝76MPa，密度ρs＝2 700kg／m3，泊松比υ＝0.3。剛性板選用鋼材，其楊氏模量為210GPa，密度為7 800kg／m3。胞壁選用Shell163殼單元，參照文獻［6，8，10］，每個胞壁在長度方向劃分為16個單元，足以描述胞壁的變形和胞孔的坍塌過程。限制各節(jié)點的面外位移，以防止試件發(fā)生面外屈曲。

本文中涉及了7種胞孔構型，分別為：規(guī)則排布三角形胞孔（T－R）、交錯排布三角形胞孔（T－S）、規(guī)則排布正方形胞孔（S－R）、交錯排布正方形胞孔（S－S）、x方向受壓的正六角形胞孔（H－X）、y方向受壓的正六角形胞孔（H－Y）和Kagome（K）排布胞孔，如圖2所示。這些蜂窩材料的相對密度均為0.1，模型尺寸均為58.5mm×70.2mm。

圖1 數(shù)值計算的有限元模型Fig.1 FEM model for simulations

圖2 蜂窩的胞孔構型Fig.2 Various cell configurations of honeycombs

2 變形模式及蜂窩分類

各種蜂窩試件在宏觀應變（即試件的壓縮變形量除以試件的原始高度）分別為0.52和0.78時的變形如圖3所示。由圖3（a）和（c）可知，對于具有規(guī)則排布三角形或四邊形胞孔的蜂窩材料（T－R和S－R蜂窩），胞孔從蜂窩的上下兩端向中間逐層壓垮密實，形成明確的局部化變形帶；而具有交錯排布胞孔的蜂窩（T－S和S－S蜂窩），雖然在沖擊端形成密實帶，與此同時密實帶之外的胞孔也發(fā)生了較大變形，如圖3（b）和（d）所示。從圖2所示的胞孔構型可以發(fā)現(xiàn)，對于具有交錯排布胞孔的蜂窩，如圖2（b）和（d）所示，胞孔的某些端點正好位于相鄰一行胞的水平胞壁的中點，這將導致水平胞壁在上一行胞孔的坍塌過程中發(fā)生折彎，如圖3（b）和（d）所示，從而發(fā)生連鎖反應，使變形遍及整個試件。而具有規(guī)則排布胞孔的蜂窩（T－R和S－R蜂窩）其胞孔排列是點對點、邊對邊的形式，如圖2（a）和（c）所示，胞孔坍塌以胞壁的受壓屈曲變形為主，對相鄰一行胞的影響較小，因而它們的變形會集中在有限的區(qū)域。

對于正六邊形蜂窩，無論是沿x方向加載還是沿y方向加載，蜂窩在變形過程中都沿沖擊端形成局部變形帶。沿x方向加載的蜂窩（H－X），其傾斜胞壁首先被上方的豎直胞壁壓為水平，進而向下轉動，如圖3（e）所示。沿y方向加載的蜂窩（H－Y），在變形過程中，胞壁繞在其端點所形成的塑性鉸轉動，最終以波浪形方式緊密排列在一起，形成密實帶，如圖3（f）所示。

Kagome蜂窩作為一種特殊的組合模型，是由正三角形和正六邊形共同構成。Kagome蜂窩的變形也是集中在上下兩端，如圖3（g）所示。

將蜂窩的坍塌胞孔放大后觀察（見圖3），可以發(fā)現(xiàn)胞孔的坍塌機制大致分為2種：一種主要由胞壁繞端點轉動（胞壁基本保持直線），從而引起胞孔坍塌，如H－X和H－Y蜂窩；另一種主要由胞壁中間發(fā)生折彎，導致胞孔坍塌。對于前一種情況，胞壁在胞孔坍塌過程中僅繞端點轉動，說明該胞壁的受力以彎矩（應力狀態(tài)為彎曲應力）為主。對于后一種情況，如果折彎點處連接其他胞壁，該胞壁的折彎主要由其他胞壁施加的橫向荷載所致，此時該胞壁的受力也以彎矩為主，如T－S和S－S蜂窩；如折彎點處沒有連接其他胞壁，該胞壁的折彎是由其發(fā)生軸向受壓屈曲所致，說明胞壁的受力以膜力（應力狀態(tài)為膜應力）為主，如T－R、S－R和 K蜂窩。

因此，根據(jù)胞壁所受的應力狀態(tài)，將這些蜂窩分為彎曲主導蜂窩和膜力主導蜂窩2大類。彎曲主導蜂窩包括分別沿x方向和y方向加載的正六邊形蜂窩（H－X和H－Y）以及交錯排布的三角形（T－S）和四邊形（S－S）蜂窩。規(guī)則排布的三角形（T－R）和四邊形（S－R）蜂窩以及Kagome蜂窩屬于膜力主導蜂窩。

圖3 蜂窩的變形模式Fig.3 Deformation modes of honeycombs

3 動態(tài)承載力

圖4中給出了蜂窩在沖擊荷載下的應力應變（σ－ε）曲線。從圖4可以看出，相對于彎曲主導蜂窩，膜力主導蜂窩的平臺應力波動幅度較大。主要原因在于，膜力主導蜂窩的胞壁往往承受壓應力，進而發(fā)生屈曲，導致胞壁在屈曲瞬間承載力突然下降，從而在蜂窩的應力應變曲線上表現(xiàn)為較大幅度的波動；而彎曲主導蜂窩的胞壁以受彎曲荷載為主，其應力應變曲線波動幅度較小。

從圖4也可以看出，膜力主導蜂窩的平臺應力高于彎曲主導蜂窩的平臺應力。為了進一步明確該結論，圖5中比較了這些蜂窩的動態(tài)承載力σc，其中動態(tài)承載力定義為蜂窩應力應變曲線在平臺階段應力的平均值。一般來說，高速沖擊下，慣性效應對蜂窩的動態(tài)承載力起重要作用，其影響與蜂窩的密度ρ和沖擊速度的平方v2成正比［6，12］。本文中所研究的這些蜂窩具有相同的密度和沖擊速度，因此圖5所示的各種蜂窩承載力之間的差別主要由胞孔的不同構型引起，可見胞孔構型確實對蜂窩的動態(tài)承載力有明顯影響。Kagome蜂窩表現(xiàn)出最高的承載力，y方向加載的六角形蜂窩的承載力最低。胞孔規(guī)則排列的蜂窩（T－R和S－R）的承載力高于胞孔交錯排列的蜂窩（T－S和S－S）。總的來說，圖5表明胞孔的坍塌機制決定了膜力主導蜂窩比彎曲主導蜂窩具有更高的承載力。

圖4 蜂窩的應力應變曲線Fig.4 Stress－strain curves of honeycombs

圖5 蜂窩的動態(tài)承載力Fig.5 Crushing strength of honeycombs

4 能量吸收性能

多孔材料常常被作為能量吸收構件，圖6中給出了各種蜂窩所吸收的能量Ea隨應變的變化曲線。從圖6可以看出，這些曲線明顯分成了2束，胞孔規(guī)則排布的三角形（T－R）和四邊形（S－R）蜂窩以及Kagome（K）蜂窩的曲線聚集為一束，表現(xiàn)出較高的能量吸收能力，其他幾種蜂窩的能量曲線較低。對照胞壁的應力狀態(tài)，可以發(fā)現(xiàn)能量曲線的分束正好與蜂窩根據(jù)胞壁應力狀態(tài)的分組相對應，即膜力主導蜂窩比彎曲主導蜂窩具有更高的能量吸收能力。

圖6 蜂窩吸收的能量隨應變的變化關系Fig.6 Energy absorbed by honeycombs varied with strain

圖7 蜂窩內能的分數(shù)隨應變的變化關系Fig.7 Internal－energy fraction of honeycombs varied with strain

在沖擊過程中，蜂窩吸收的能量主要轉化為2大部分，即蜂窩的內能和動能，將兩者之和定義為總能。圖7中給出了各種蜂窩在變形過程中內能占總能量的分數(shù)γi。從圖7可以看出，內能占總能量的分數(shù)在受壓初期迅速增加，進入平臺區(qū)后穩(wěn)定在某一值：彎曲主導蜂窩（T－S、S－S、H－X和H－Y）的內能占總能量的分數(shù)穩(wěn)定在0.6左右，而膜力主導蜂窩（T－R、S－R和Kagome）的保持在0.7左右。這說明，蜂窩吸收的能量絕大多數(shù)轉化成了內能，并且膜力主導蜂窩的內能在其總能量中占的分數(shù)更高。

為了進一步剖析2組蜂窩在能量吸收能力方面的差別，圖8和圖9中分別給出了蜂窩的動能Ek和內能Ei隨應變的變化過程。所有蜂窩在變形過程中動能的變化較接近（見圖8），而它們的內能曲線（見圖9）卻類似總能量曲線（見圖6）分成了上下2束，較高的一束為膜力主導蜂窩，較低的一束為彎曲主導蜂窩。這說明，2組蜂窩吸收能量間的差別主要來自于不同的內能，膜力主導蜂窩在變形過程中能耗散更多的內能，這也是其具有較高承載力和能量吸收能力的原因。

圖8 蜂窩動能隨應變的變化關系Fig.8 Kinetic energy of honeycombs varied with strain

圖9 蜂窩內能隨應變的變化關系Fig.9 Internal energy of honeycombs varied with strain

5 結 論

金屬蜂窩的胞孔構型確實會對其動態(tài)承載力和能量吸收能力產生影響，其主要原因在于不同的胞孔構型決定了胞壁的受力狀態(tài)和坍塌機制不同。根據(jù)胞壁的應力狀態(tài)可將蜂窩分為膜力主導蜂窩和彎曲主導蜂窩2大類。膜力主導蜂窩在壓潰過程中以胞壁的受壓屈曲為主，會出現(xiàn)荷載的突然下降，因而其應力應變曲線表現(xiàn)出較大幅度的波動；彎曲主導蜂窩的胞壁以受彎曲荷載為主，其應力應變曲線波動幅度較小。蜂窩吸收的能量大部分轉化為胞壁的內能，并且膜力主導蜂窩的內能在其總能量中占的分數(shù)更高。2類蜂窩在變形過程中動能的變化接近，膜力主導蜂窩比彎曲主導蜂窩具有更高的承載力和能量吸收能力，其主要原因在于膜力主導蜂窩在變形過程中能耗散更多的內能。

對照胞孔構型圖（圖2）可以發(fā)現(xiàn)，膜力主導蜂窩的胞孔構型同時滿足以下2個條件：（1）每個胞孔頂點所連接的胞壁均成對出現(xiàn)，并且每對胞壁都位于同一條直線上；（2）這些胞壁在胞孔頂點上關于加載方向對稱。這2個條件保證了蜂窩胞壁在變形初期以受壓縮膜力為主，表現(xiàn)出較優(yōu)越的力學性能。這對蜂窩的工業(yè)應用及其胞孔構型設計有一定的指導意義。

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