合理拓展數(shù)學(xué)知識(shí) 提高自主學(xué)習(xí)能力

丁瑞恒

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們往往會(huì)遇到學(xué)生學(xué)習(xí)積極性低，對(duì)知識(shí)的理解不夠透徹，應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力較差等問(wèn)題。高中課程標(biāo)準(zhǔn)中提出，要倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。那么，如何讓學(xué)生積極、高效地學(xué)習(xí)？如何培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣、主動(dòng)的學(xué)習(xí)意識(shí)與能力？根據(jù)教學(xué)實(shí)踐我認(rèn)為合理拓展數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展必要而又恰到好處的拓展訓(xùn)練，這樣的課堂教學(xué)才會(huì)更有效。為此，我們要根據(jù)不同拓展知識(shí)素材的類(lèi)型與特征，采取不同的方法去有效利用數(shù)學(xué)中的拓展素材。

一、情境導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在教材的每一章前面都安排有一個(gè)插圖或引言，用于介紹本章內(nèi)容的背景、數(shù)學(xué)應(yīng)用現(xiàn)象，以及數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域中的地位與作用。其主要作用在于引導(dǎo)學(xué)生了解課程脈搏，理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章的濃厚興趣，建立起新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)，對(duì)學(xué)好本章起到一個(gè)橋梁紐帶作用。

例如，在《高中數(shù)學(xué)必修3》第三章《概率》中插入一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲畫(huà)面和中國(guó)福利彩票搖獎(jiǎng)機(jī)畫(huà)面，并同時(shí)附有文字說(shuō)明。教師可以在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)這一拓展素材進(jìn)行有效利用，用引言把本章主要研究的知識(shí)一隨機(jī)事件、概率的意義、概率的求解大致講解出來(lái)。同時(shí)提出“概率的準(zhǔn)確含義是什么？用什么方法來(lái)計(jì)算隨機(jī)事件的概率”等問(wèn)題，為講授新知識(shí)作好鋪墊，有效增強(qiáng)教學(xué)效果。

二、利用課后閱讀與思考，拓展學(xué)生思維

課后閱讀與思考，主要是介紹知識(shí)的產(chǎn)生背景及相火的歷史人物，對(duì)理解教材中的主體內(nèi)容有一定的幫助，同時(shí)可以拓展學(xué)生的知識(shí)面。對(duì)于這部分知識(shí)，教師可作適當(dāng)指導(dǎo)，讓學(xué)生作為課外知識(shí)來(lái)閱讀、了解相關(guān)知識(shí)的背景與發(fā)展趨勢(shì)，不需要占用課堂時(shí)間，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力，并增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成科學(xué)的人生觀(guān)、價(jià)值觀(guān)。

如《數(shù)學(xué)必修3》中的“割圓術(shù)”、“廣告中數(shù)據(jù)的可靠性”、“如何提高敏感性問(wèn)題的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)”、“生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制圖”等，通過(guò)閱讀這些材料，不僅讓學(xué)生知道圓周率求解的艱難歷程，還可以了解我國(guó)數(shù)學(xué)在這方面的光輝成就，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性的同時(shí)激發(fā)他們熱愛(ài)數(shù)學(xué)、敢于創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)他們良好的個(gè)性品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感與認(rèn)同感，發(fā)揮數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行品德教育的積極作用。

三、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，

培養(yǎng)學(xué)生的分析、應(yīng)用能力

在數(shù)學(xué)教材中，有的拓展知識(shí)素材如“探究與思考”、“xx案例”等是為了對(duì)課程主體內(nèi)容的驗(yàn)證或是以教材主體內(nèi)容為依據(jù)，讓學(xué)生去探究應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的方法與能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性，即培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，同時(shí)也是為了讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的工具性和基礎(chǔ)性。如《數(shù)學(xué)必修3》中的“算法案例”，就是讓學(xué)生自己動(dòng)手研究“輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)”、“秦九韶算法”、“進(jìn)位制”，通過(guò)學(xué)生自主探究相關(guān)算法，畫(huà)出算法程序框圖，寫(xiě)出相關(guān)程序語(yǔ)句，通過(guò)對(duì)這一素材的學(xué)習(xí)，在學(xué)生自己動(dòng)手完成的過(guò)程中強(qiáng)化了應(yīng)用的意識(shí)與能力，培養(yǎng)了學(xué)生自主分析、制訂方案解決問(wèn)題的能力。這樣不僅降低了學(xué)習(xí)的難度，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的效果。

對(duì)于這些拓展素材，教師可以在講授教材內(nèi)容時(shí)穿插進(jìn)去，也可以讓學(xué)生課下獨(dú)立完成。這樣對(duì)于在探究方面有愛(ài)好或?qū)ｉL(zhǎng)的學(xué)生意義更大，但是教師一定要進(jìn)行必要的指導(dǎo)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生之間進(jìn)行交流學(xué)習(xí)，以營(yíng)造一種探究學(xué)習(xí)的氛圍。

四、利用實(shí)習(xí)作業(yè)提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)

教學(xué)的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，用所學(xué)的知識(shí)去學(xué)習(xí)新的相關(guān)知識(shí)，獲得更實(shí)用的技能。新課程數(shù)學(xué)教材中有4處實(shí)習(xí)作業(yè)，實(shí)習(xí)作業(yè)是新教材的新增內(nèi)容，是研究性學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)明形式。它的主要作用是培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察思考能力、實(shí)際操作能力、合作精神、科學(xué)態(tài)度、創(chuàng)新意識(shí)等，是課堂教學(xué)的一個(gè)綜合應(yīng)用的拓展素材。

如新課程高中《數(shù)學(xué)教材必修5》第一章《解三角形》中結(jié)束部分的實(shí)習(xí)作業(yè)“測(cè)量旗桿的高度”，就比較清楚地表明了實(shí)習(xí)作業(yè)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察思考能力、實(shí)際操作能力，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式。教學(xué)實(shí)踐中把這一拓展素材作為一次課外作業(yè)，以小組形式去完成，教師有效地進(jìn)行評(píng)價(jià)。各小組為完成這一任務(wù)，就會(huì)盡心盡力地完成每一個(gè)內(nèi)容，認(rèn)真參與每一個(gè)測(cè)量環(huán)節(jié)，仔細(xì)演算，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，并以實(shí)習(xí)報(bào)告的形式展現(xiàn)出來(lái)。體現(xiàn)了小組的整體力量，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，使學(xué)生的拓展能力得到大幅度的提升。

五、利用數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練拓展學(xué)生思維

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，而變式訓(xùn)練是提高學(xué)生對(duì)于知識(shí)理解，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，擴(kuò)展學(xué)生的視野，拓展思維力的有效手段之一。

如人教版選修2-1中關(guān)于拋物線(xiàn)的定義是：在平面上到定點(diǎn)與定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)。為強(qiáng)化對(duì)于定義的理解我們可以設(shè)計(jì)如下變式練習(xí)。

①坐標(biāo)平面內(nèi)到定點(diǎn)F（2，0）的距離比到定直線(xiàn)1：x=-1的距離大1的點(diǎn)的軌跡方程是。

解析：可以通過(guò)求曲線(xiàn)的方程求解或者準(zhǔn)確理解坐標(biāo)平面內(nèi)到定點(diǎn)F（2，0）的距離比到定直線(xiàn)1：x=-1的距離大1的含義是坐標(biāo)平面內(nèi)到定點(diǎn)F（2，0）的距離和到定直線(xiàn)1：x=-2的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)y=8x。

通過(guò)以上的變式練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解拋物線(xiàn)的實(shí)質(zhì)，即到定點(diǎn)與定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡。但是在應(yīng)用時(shí)我們必須準(zhǔn)確把握知識(shí)的內(nèi)涵，杜絕在知識(shí)的拓展過(guò)程中脫離知識(shí)內(nèi)涵的隨意變形，否則會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成困難或者理解上的歧義。

總之，數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力在于其無(wú)窮的變化，以及變化過(guò)程中實(shí)質(zhì)的永恒性，在教學(xué)過(guò)程中特別是在利用變式拓展所學(xué)內(nèi)容的過(guò)程中，我們一定要準(zhǔn)確把握知識(shí)的內(nèi)涵，切忌無(wú)限的、不顧知識(shí)內(nèi)在本質(zhì)的拓展，這樣不僅會(huì)加大學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解，因此，作為數(shù)學(xué)教師最重要的一點(diǎn)就是要準(zhǔn)確揭示知識(shí)的實(shí)質(zhì)。只有在全面把握整套數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)，正確認(rèn)識(shí)教材中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的地位和作用時(shí)，才能對(duì)其合理利用，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，體現(xiàn)教學(xué)的目的和意義。

（責(zé)任編輯楊晶晶）endprint