雙刀并行數(shù)控車削中的切削參數(shù)優(yōu)化方法

謝書童 郭隱彪

1.集美大學(xué)，廈門，361021 2.廈門大學(xué)，廈門，361005

0 引言

制造領(lǐng)域中，數(shù)控加工切削參數(shù)的選擇直接關(guān)系到加工成本、加工效率，以及加工質(zhì)量。因此，在一定加工約束條件下，選擇合理的切削參數(shù)可以實現(xiàn)特定的加工目標(biāo)，例如降低加工成本、提高加工效率等，這就是切削參數(shù)優(yōu)化問題［1－3］。

早期的切削參數(shù)優(yōu)化研究主要集中在單刀車削加工，即多把刀具輪流車削，但每一時刻只有一把刀具在車削。常見的切削參數(shù)尋優(yōu)算法有模擬退火 算 法［4］、遺 傳 算 法［5－7］、蟻 群 算 法［8－10］、粒子群 算 法［11］、差 分 進 化 算 法［12］、分 布 估 計 算法［13－14］等。

近些年，人們開始把切削參數(shù)優(yōu)化的研究重心從單刀車削逐漸轉(zhuǎn)向雙刀并行車削。雙刀并行車削中的切削參數(shù)優(yōu)化是多刀具同時優(yōu)化問題，它的數(shù)學(xué)模型更復(fù)雜，求解難度更大，目前相關(guān)的研究工作還很少。Tang等［15］以最小化加工時間為目標(biāo)，用粒子群算法對雙刀車削中的多種加工方式進行優(yōu)化。Xie等［16］在雙刀并行車削中以最小化加工成本為優(yōu)化目標(biāo)，用分布估計算法優(yōu)化加工參數(shù)。這些方法能得到一些優(yōu)化解，但難以保證尋到全局最優(yōu)解，且運算效率較低，不利于集成到車床的CAPP系統(tǒng)中。

針對對稱式雙刀并行車削中的切削參數(shù)優(yōu)化問題，本文建立以最小化加工成本為目標(biāo)的雙刀并行車削參數(shù)優(yōu)化模型。針對該模型提出一種混合優(yōu)化算法，通過把蟻群算法（ant colony optimization，ACO）和子問題枚舉算法（enumeration algorithm of sub－problems，EAS）相結(jié)合的方式，使得最終的優(yōu)化算法具有尋優(yōu)能力強、運算效率高的優(yōu)點。

1 雙刀并行車削參數(shù)優(yōu)化模型

對稱式雙刀并行車削加工方式如圖1所示。文獻(xiàn)［4］建立的單刀車削參數(shù)優(yōu)化模型接近實際車削加工，因此本文以它為基礎(chǔ)，建立雙刀車削參數(shù)優(yōu)化模型。待優(yōu)化的車削參數(shù)包括粗車、精車兩個階段的切削速度、進給量、切削深度、粗車次數(shù)，將工件加工成本作為優(yōu)化目標(biāo)，它由以下4個部分組成。

圖1 雙刀并行車削加工示意圖

（1）實際切削過程中的加工成本CM。雙刀車削的實際車削時間比單刀的車削時間［4］減少約一半，所以粗車時間為

精車時間為

式中，tmr、tms分別為粗車時間和精車時間，min；n為粗車次數(shù)，n＝ （dt－ds）／dr；L、D 分別為工件的長度和直徑，mm；vr、vs分別為粗車和精車的切削速度，m／min；fr、fs分別為粗車和精車的進給量，mm／r；dt、dr、ds分別為車削總余量、粗車和精車的切削量，mm。

因此切削加工成本為

式中，k0為單位時間的管理成本和工人成本之和，＄／min。

（2）刀具空走和工件裝卸操作所用成本CI。刀具空走和工件裝卸操作成本與單刀車削的情況一致［4］：

式中，h1、h2分別為與車刀空走時間和進刀／退刀時間有關(guān)的常量；tc為換刀時間，min。

（3）換刀操作成本CR。雙刀并行車削加工共有4把刀，粗車刀和精車刀各2把，2把粗（精）車刀同時進行車削加工。刀具壽命由Taylor公式確定，粗車刀的壽命為

精車刀的壽命為

式中，Tr、Ts分別為粗車刀和精 車刀的壽命，min；C01、C02、p、q、r均為 Taylor公式的系數(shù)［4］。

2把刀同時車削，換刀的時間為換2把刀的時間之和，粗車刀的換刀時間為2tetmr／Tr，精車刀的換刀時間為2tetms／Ts。其中，te為工件裝卸的時間，min。因此總的換刀時間為

所以換刀操作成本為

（4）刀具磨損成本CT。刀具在粗車、精車過程中的加工條件不同，粗精刀具的磨損程度也不同，因此2把粗車刀的磨損成本為2krtmr／Tr，2把精車刀的磨損成本為2kstms／Ts。其中，kr、ks分別為粗車、精車刀刃成本，＄／刀刃。所以刀具磨損成本為

因此最終車削加工的加工成本函數(shù)為

詳細(xì)加工約束條件見文獻(xiàn)［4，12］。本文目標(biāo)是在滿足車削加工約束條件下，最小化加工成本。

2 加工成本理論下限的計算方法

對稱式雙刀并行車削加工是由多次等進刀量的粗車和一次精車組成。不同的粗車次數(shù)將產(chǎn)生不同的加工情況。因此，各種可行加工情況的總數(shù)為

式中，nU、nL分別為粗車次數(shù)的上下限［14］。

求解整個車削參數(shù)優(yōu)化問題就等效于求解m個較小的子問題。為了避免窮舉m個子問題，同時也為了評價實驗結(jié)果，先計算出每個子問題的加工成本的理論下限。例如，對于粗車次數(shù)為n0車削子問題，其加工成本理論下限的計算過程如下所述。

根據(jù)式（9）可得

那么

式中，（vrfr）U、（vsfs）U分別為vrfr、vsfs的上限值。因此，粗車次數(shù)為n0的車削子問題的加工成本的理論下限為

由于式（13）中的參數(shù)均已知，故只需通過約束條件的縮放處理計算出（vrfr）U和（vsfs）U，就可算出理論下限。通過上述計算方法，可計算出不同車削子問題的加工成本理論下限，最小的加工成本理論下限就是整個優(yōu)化問題的理論下限。

3 算法

針對復(fù)雜的車削參數(shù)優(yōu)化問題，先采用子問題枚舉算法對問題進行分解、排序、預(yù)處理，再運用蟻群算法對子問題進行全局尋優(yōu)求解。由此提出的基于蟻群算法和子問題枚舉算法的混合優(yōu)化算法能更有效地解決切削參數(shù)優(yōu)化問題。

3.1 子問題枚舉算法

為了降低問題的復(fù)雜度，提高算法的效率，采用子問題枚舉算法對問題進行分解、排序、預(yù)處理，算法的主要步驟如下：

（1）根據(jù)可能的加工情況數(shù)，把整個優(yōu)化問題等效分解成m個子問題。

（2）使用第2節(jié)的加工成本理論下限的計算方法，計算出每個子問題的加工成本理論下限CnL。

（3）按子問題的加工成本的理論下限CnL大小的升序排列所有子問題，依次為第1子問題，第2子問題，…，第m子問題，其相應(yīng)的粗車次數(shù)分別為N1，N2，…，Nm，理論下限分別為第一理論下限C1L，第二理論下限C2L，…，第m理論下限CmL，其中，C1L≤C2L≤ … ≤CmL。

（4）設(shè)定i＝0。

（5）i←i＋1。

（6）利用蟻群算法在第i個子問題的解空間中尋得優(yōu)化解CiO。

（7）若優(yōu)化解min（C1O，C2O，…，CiO）≤C（i＋1）L或i＝m，轉(zhuǎn)步驟（8）；否則轉(zhuǎn)步驟（5）。

（8）從已經(jīng)得到的優(yōu)化中選出最小解作為最優(yōu)解，算法終止。

子問題枚舉算法通過優(yōu)先求解少數(shù)子問題來解決整個車削參數(shù)優(yōu)化問題，從而大大縮短了算法的枚舉時間［14］。舉例說明，某一車削優(yōu)化問題被分解成8個子問題，每個子問題的加工成本理論下限均被計算出來。子問題的加工成本理論下限升序排列后為2.51＄、2.65＄、2.72＄、2.88＄、3.10＄、3.17＄、3.31＄、3.48＄。步驟（6）的蟻群算法在第1子問題（理論下限為2.51＄的子問題）處找到優(yōu)化解C1O（為2.68＄），由于C1O＞C2L（C2L為2.65＄），不滿足步驟（7）的條件，蟻群算法就轉(zhuǎn)到第2子問題處搜索優(yōu)化解，尋得優(yōu)化解為2.71＄，這時 min（2.68＄，2.71＄）＜2.72＄，即 min（C1O，C2O）＜C3L，所 以 min（2.68＄，2.71＄）為整個優(yōu)化問題的最優(yōu)解，算法終止。其主要原因是：在后續(xù)子問題中找到的優(yōu)化解必大于或等于其相應(yīng)的理論下限，則必大于或等于C3L（為2.72＄），所以剩下的5個子問題均不必搜索，換句話說，子問題枚舉算法只需處理8個子問題中的2個就可解決整個復(fù)雜車削優(yōu)化問題。

3.2 基于蟻群算法與子問題枚舉算法的混合優(yōu)化算法

蟻群算法（ACO）和子問題枚舉算法（EAS）相結(jié)合的優(yōu)化算法（ACO－EAS）的主要步聚如下：

（1）令i＝0。

（2）令i←i＋1；以第i個車削子問題為出發(fā)點，開始搜索。

（3）初始化種群，在第i個車削子問題中進行個體編碼與解碼（目標(biāo)函數(shù)計算）；設(shè)定迭代數(shù)l＝1。

（4）螞蟻數(shù)nant＝1。

（5）按輪盤概率法為當(dāng)前螞蟻選擇下一個城市（路徑）。

（6）用局部更新規(guī)則更新信息素，螞蟻數(shù)nant←nant＋1。

（7）判斷螞蟻數(shù)nant是否達(dá)到螞蟻總數(shù)，若沒達(dá)到，轉(zhuǎn)步驟（4）。

（8）用全局更新規(guī)則更新信息素，迭代數(shù)l←l＋1。

（9）判斷算法是否達(dá)到最大迭代數(shù)Gmax，若未達(dá)到，則轉(zhuǎn)步驟（3）。

（10）輸出當(dāng)前子問題的優(yōu)化解UiO；若優(yōu)化解 min（U1O，U2O，…，UiO）≤U（i＋1）L或i＝m，轉(zhuǎn)步驟（11）；否則轉(zhuǎn)步驟（2）。

（11）從已經(jīng)得到的優(yōu)化解中選出最小解作為最優(yōu)解，算法終止。

3.3 解的編碼和解碼

算法采用十進制數(shù)串的編碼方式來表示問題的解［17-18］。具體的做法為：對于待優(yōu)化子問題的5個變量vr、fr、vs、fs、ds，用定義域設(shè)為［0，1］的5個變量x1、x2、x3、x4、x5與之建立一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。這樣只需優(yōu)化變量x1、x2、x3、x4、x5就可得到優(yōu)化的相應(yīng)加工參數(shù)vr、fr、vs、fs、ds。例如，對變量xi進行編碼（要求精確到小數(shù)點后d位），則編碼后的變量xi可用d個十進制數(shù)近似表示，于是構(gòu)造10d＋2個“城市”。這些“城市”分為d＋2層，首尾兩層各有1個“城市”（起始“城市”、終止“城市”），均為0（作為分隔層）。中間d層，從左往右分別表示變量的十分位、百分位等［18］。因此，5個變量就組成5d＋6層“城市”，兩變量之間用0作為輔助層隔開。解用56位十進制表示，編碼方式如表1所示。解碼時，對各變量對應(yīng)的層分別解碼。

表1 解的編碼

在解碼處理中，通過一定的數(shù)學(xué)變換就可以把變量從定義域［0，1］變到原來的定義域。例如50≤vr≤500，那么對于0≤xi≤1，則由公式vr＝450xi＋50可得vr與xi的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系。其余變量fr、vs、fs、ds也做類似處理。

3.4 信息素更新規(guī)則和約束條件處理

蟻群算法中信息素的局部更新規(guī)則和全局更新規(guī)則采用文獻(xiàn)［18］的更新方式。

針對模型中的加工約束條件，在算法中使用罰函數(shù)對違反加工約束條件的個體進行懲罰，以提高不滿足約束的個體的目標(biāo)函數(shù)值。違反不同的加工約束條件，將施以不同程度的懲罰。

4 模擬實驗

算法用C＋＋實現(xiàn)，具體參數(shù)設(shè)定：蟻群大小為40，迭代總數(shù)為50，局部信息素更新系數(shù)ρ為0.2，全局信息素更新系數(shù)α為0.2，信息素初始化系數(shù)τ0為0.01。測試算法性能的加工實例的基本參數(shù)見文獻(xiàn)［4，12］。

算法在 Windows平臺（CPU為P4 2.0GHz、內(nèi)存為1GB）上運行20次，運算時間為算法運行20次的時間總和。從表2可知，對于車削總余量不同的4個加工實例，算法運行穩(wěn)定，所得結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差小，算法運算效率高，約12s就可得到優(yōu)化結(jié)果。此外，隨著車削總余量的增加，相應(yīng)的車削工序數(shù)也增加，但算法的運算時間沒有明顯增大。也就是，隨著優(yōu)化問題復(fù)雜度的增加，算法的時間花銷沒有明顯增大。這有利于算法集成到數(shù)控車床的CAPP系統(tǒng)中。通過與分布估計算法［16］的結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，在不同加工實例中，本文算法優(yōu)化后的加工成本平均值都明顯小于分布估計算法，同時運算效率提高了8倍。

表2 不同算法的結(jié)果對比

最后，將2個算法所得的最優(yōu)解與加工成本的理論下限進行對比，如圖2所示。本文算法在不同加工例子中所得最優(yōu)解均小于分布估計算法，非常接近理論下限，僅差4.9%，進一步優(yōu)化的空間已經(jīng)很小。優(yōu)化的切削參數(shù)見表3。以上實驗結(jié)果表明，ACO－EAS算法能找到優(yōu)化的切削參數(shù)集，有效地降低加工成本。

圖2 算法最優(yōu)解與加工成本理論下限的對比（算法1為本文算法；算法2為分布估計算法）

表3 優(yōu)化的切削參數(shù)

5 結(jié)語

為研究雙刀并行車削加工中的切削參數(shù)優(yōu)化問題，建立了雙刀并行車削的參數(shù)優(yōu)化模型，把蟻群算法與子問題枚舉算法相結(jié)合，提出了ACOEAS混合優(yōu)化算法。模擬實驗結(jié)果表明：ACOEAS算法具有較強的搜索能力、較高的運算效率，能快速找到優(yōu)化的車削參數(shù)，以降低加工成本。此外，提出了雙刀并行車削的加工成本理論下限的計算方法，通過該方法算出的理論下限有助于提高算法的性能。

［1］Chandrasekaran M，Muralidhar M，Krishna C M，et al.Application of Soft Computing Techniques in Machining Performance Prediction and Optimization：a Literature Review［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2010，46（5／8）：445－464.

［2］高亮，楊揚，李新宇.數(shù)控加工參數(shù)優(yōu)化的研究現(xiàn)狀與進展［J］.航空制造技術(shù)，2010（22）：48－51.Gao Liang，Yang Yang，Li Xinyun.Research and Development of Optimization of NC Machining Parameters［J］.Aeronautical Manufacturing Technology，2010（22）：48－51.

［3］Yusup N，Zain A M，Hashim S Z M.Evolutionary Techniques in Optimizing Machining Parameters：Review and Recent Applications（2007－2011）［J］.Expert Systems with Applications，2012，39（10）：9909－9927.

［4］Chen M C，Tsai D M.A Simulated Annealing Approach for Optimization of Multi－pass Turning Operations［J］.International Journal of Production Research，1996，34（10）：2803－2825.

［5］Onwubolu G C，Kumalo T.Optimization of Multipass Turning Operations with Genetic Algorithms［J］.International Journal of Production Research，2001，39（16）：3727－3745.

［6］Chen M C，Chen K Y.Optimization of Multipass Turning Operations with Genetic Algorithms：a Note［J］.International Journal of Production Research，2003，41（14）：3385－3388.

［7］Sankar R S，Asokan P，Saravanan R，et al.Selection of Machining Parameters for Constrained Machining Problem Using Evolutionary Computation［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2007，32（9／10）：892－901.

［8］Wang Y C.A Note on Optimization of Multi－pass Turning Operations Using Ant Colony System［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2007，47（12／13）：2057－2059.

［9］Xie S，Guo Y.Optimisation of Machining Parameters in Multi－pass Turnings Using Ant Colony Optimisations［J］.International Journal of Machining and Machinability of Materials，2012，11（2）：204－220.

［10］Vijayakumar K，Prabhaharan G，Asokan P，et al.Optimization of Multi－pass Turning Operations U－sing Ant Colony System［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2003，43（15）：1633－1639.

［11］Raja S B，Baskar N.Optimization Techniques for Machining Operations：a Retrospective Research Based on Various Mathematical Models［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2010，48（9／12）：1075－1090.

［12］Yildiz A R.Hybrid Taguchi－differential Evolution Algorithm for Optimization of Multi－pass Turning Operations［J］.Applied Soft Computing，2013，13（3）：1433－1439.

［13］謝書童，郭隱彪.邊緣分布估計算法在車削參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用［J］.中國機械工程，2010，21（1）：22－26.Xie Shutong，Guo Yinbao.Application of Marginal Estimation of Distribution Algorithms in Optimization of Turning Parameters［J］.China Mechanical Engineering，2010，21（1）：22－26.

［14］謝書童，郭隱彪.數(shù)控車削中成本最低的切削參數(shù)優(yōu)化方法［J］.計算機集成制造系統(tǒng)，2011，17（10）：2144－2149.Xie Shutong，Guo Yinbao.Optimization Approach of Cutting Parameters for Minimizing Production Cost in CNC Turnings［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2011，17（10）：2144－2149 .

［15］Tang L，Landers R G，Balakrishnan S N.Parallel Turning Process Parameter Optimization Based on a Novel Heuristic Approach［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering，2008，130（3）：031002－1－12.

［16］Xie S T，Pan L F.Optimization of Machining Parameters for Parallel Turnings Using Estimation of Distribution Algorithms［C］／／Proceeding of the 3rd International Conference on Advanced Engineering Materials and Technology.Zhangjiajie，2013：1192－1195.

［17］Dorigo M，Gambardella L M.Ant Colony System：A Cooperative Learning Approach to the Traveling Salesman Problem［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，1997，1（1）：53－66.

［18］陳燁.用于連續(xù)函數(shù)優(yōu)化的蟻群算法［J］.四川大學(xué)學(xué)報（工程科學(xué)版），2004，36（6）：117－120.Chen Ye.Ant Colony System for Continuous Function Optimization［J］.Journal of Sichuan University（Engineering Science Edition），2004，36（6）：117－120.