基于混合算法的磁懸浮隔振器模型辨識與驗證

宋春生 張錦光 張建國

1.武漢理工大學，武漢，430070 2.連云港鷹游紡機有限責任公司，連云港，222000

0 引言

隔振技術能有效抑制結構振動的能量傳遞，是潛艇減振降噪的關鍵技術。隔振分為主動隔振和被動隔振兩種形式。被動隔振由其自身所限，對低頻干擾隔振能力差，甚至對系統(tǒng)諧振頻率附近的干擾信號還有放大作用。主動隔振可以根據(jù)設定的控制規(guī)律動態(tài)調整系統(tǒng)的支承特性參數(shù)，滿足被動隔振無法實現(xiàn)的低頻及諧振頻率附近頻率的隔振降噪的需要。

主動隔振已成為當今研究的熱點，文獻［1］表明，主動隔振的研究集中于主動隔振結構設計、主動隔振控制等領域。各種類的主動隔振器如電流變液阻尼器［2］、磁流變液阻尼器［3］、電磁隔振器［4］、壓電隔振器等是近幾年研究的熱點。與其他主動隔振技術相比，磁懸浮隔振技術具有頻響范圍寬、響應快、可靠性高和控制參數(shù)易于調控的優(yōu)勢。應用磁懸浮隔振器能夠有效解決多源復雜激勵隔振系統(tǒng)隔振性能不足的問題，磁懸浮隔振器已被廣泛應用于主動隔振系統(tǒng)，并取得了較好的隔振效果［5］。但磁懸浮隔振器的非線性、磁滯等會影響到主動隔振效果，磁懸浮隔振器工作頻率較高時，這種滯后對隔振效果影響更大，解決這一問題的根本途徑就是得到精確描述磁懸浮隔振器力、電流、位移之間關系的模型。目前，國內外學者主要運用電磁場理論的解析方法和利用實驗數(shù)據(jù)的模型辨識方法建立此關系模型［6－7］。由于磁飽和、磁耦合及磁泄漏等因素，磁懸浮隔振器具有較強的非線性及磁滯，很難通過解析方法描述和求解，因此，利用解析方法很難精確描述磁懸浮隔振器動態(tài)電磁力、電流、位移之間的關系?；趯嶒瀸崪y數(shù)據(jù)的模型辨識方法是非線性及不確定模型建模的常用方法。對于存在時滯的系統(tǒng)，一般的模型辨識方法如最小二乘法等，不能得到較好的辨識結果。人工神經網絡具有高度的非線性，能夠進行復雜的邏輯計算和非線性關系實現(xiàn)，廣泛應用于模式識別、控制與優(yōu)化、預測與管理等領域。因此，本文提出一種基于混合訓練算法的人工神經網絡模型辨識方法，以得到精確描述磁懸浮隔振器動態(tài)電磁力、電流、位移之間關系的模型。

1 磁懸浮隔振實驗平臺系統(tǒng)

1.1 磁懸浮隔振系統(tǒng)模型

根據(jù)動力設備的隔振要求，本文建立的磁懸浮隔振實驗臺如圖1所示，隔振實驗臺由激振電機、隔振基座、磁懸浮隔振器（具體結構見圖2）、彈簧、導向裝置及底座構成。磁懸浮隔振器與普通彈簧并聯(lián)安裝在隔振基座與底座之間。激振電機與隔振基座剛性連接，共同構成隔振對象。由于導向裝置的作用，實驗臺只能沿豎直方向運動。

隔振實驗平臺中的力傳感器用來測量彈簧力及磁懸浮隔振器的電磁力，位移傳感器用來測量隔振基座的絕對位移。磁懸浮隔振器的性能對隔振效果起到至關重要的作用，因此研究磁懸浮隔振器特性是主動隔振的首要任務。

圖1 磁懸浮隔振實驗臺

圖2 磁懸浮隔振器機械結構圖

1.2 磁懸浮隔振器模型

磁懸浮隔振器結構如圖2所示，磁懸浮支架固定在基礎上，銜鐵及其組件固定隔振對象上，位移傳感器測量銜鐵和E形磁鐵之間的氣隙。

電磁力是決定磁懸浮隔振器性能的最重要特性。由于磁飽和、磁耦合及磁滯的存在，實際磁懸浮隔振器的電磁力很難通過理論模型精確描述，高頻動態(tài)情況下，系統(tǒng)的時滯和非線性越發(fā)顯著，動態(tài)電磁力模型更難通過相關理論建立。圖3所示為15Hz下，實測的磁懸浮隔振器動態(tài)電磁力曲線，可以看出，由于磁滯的影響，在同一氣隙、電流下，氣隙變化方向也會影響電磁力的大小。基于實驗實測數(shù)據(jù)的模型辨識方法是非線性及不確定模型建模的常用方法。對于存在時滯的系統(tǒng)，一般的模型辨識方法如最小二乘法等，不能得到較好的辨識結果。人工神經網絡能夠進行復雜的邏輯計算和非線性關系實現(xiàn)，因此，為了建立精確描述磁懸浮隔振器動態(tài)電磁力、電流、位移之間關系的模型，本文提出一種BP人工神經網絡模型辨識方法。

2 BP神經網絡辨識模型

BP神經網絡被廣泛應用于非線性系統(tǒng)的模式識別、控制與優(yōu)化等領域，因此，本文根據(jù)動態(tài)電磁力的特性建立相應的BP神經網絡，并采用不同的訓練方法對所建立的神經網絡進行訓練，得到動態(tài)電磁力辨識模型。

圖3 實測磁懸浮隔振器動態(tài)電磁力曲線（15Hz）

經過反復分析和實驗，建立的磁懸浮隔振器動態(tài)電磁力模型識別神經網絡的結構為3－5－1，包括3個輸入節(jié)點、5個隱含節(jié)點和1個輸出節(jié)點。輸入節(jié)點變量為氣隙、氣隙變化率、電磁力，輸出節(jié)點變量為電流，隱含節(jié)點采用sigmoid型傳遞函數(shù)，輸出節(jié)點采用線性傳遞函數(shù)。sigmoid型傳遞函數(shù)的表達式為

BP神經網絡的結構如圖4所示，x1、x2、x3為輸入節(jié)點，對應氣隙、氣隙變化率、電磁力，wij為輸入節(jié)點xj到隱含節(jié)點i的權值，Wi為隱含節(jié)點i到輸出節(jié)點的權值，其中，i＝1，2，…，5；j＝1，2，3。b1、b2、…、b5為隱含節(jié)點的偏置權值，B 為輸出節(jié)點的偏置權值。由圖4可以看出，所設計的BP神經網絡共包含26個參數(shù)。

第i個隱含節(jié)點的輸出為

輸出節(jié)點實際輸出為

式中，f1為隱含層神經元的激活函數(shù)；f2為輸出層神經元的激活函數(shù)。

誤差函數(shù)為

圖4 磁懸浮隔振器模型ANN結構圖

式中，yd為理想輸出。

3 訓練算法

BP算法是BP神經網絡訓練的常用算法，有很強的局部登山能力。但很容易陷入局部最小，得不到全局最優(yōu)解。遺傳算法是一種高效的全局尋優(yōu)搜索算法，但局部搜索能力差。故本文利用兩種算法的各自優(yōu)勢，提出一種混合算法，對磁懸浮隔振器動態(tài)電磁力神經網絡模型的權值參數(shù)進行訓練。具體思想是，先通過改進的遺傳算法確定全局最優(yōu)解范圍，再通過BP算法，在全局最優(yōu)解的范圍內搜索局部最優(yōu)解。

遺傳算法在理論上具有全局尋優(yōu)搜索能力，但是也存在一些缺點，如適應度值的標定形式多樣，沒有通用方法，會早熟，最優(yōu)解附近左右搖擺、收斂速度慢。為了解決上述問題，本文從提高收斂速度和預防早熟兩方面，對簡單遺傳算法進行改進，改進的具體內容是：首先，個體按照適應度的大小進行排序，保留最優(yōu)解直接進入下一代，淘汰一部分的最劣解，并采用隨機數(shù)補齊；然后，為了避免早熟，沒被淘汰的不同個體兩兩進行交叉操作，形成新的個體。隨著進化代數(shù)的增加，變異的比例也隨之增加。這種改進的算法優(yōu)點是：①各代的演化過程都保留父代中的最優(yōu)個體，從而保證了可以搜索到全局最優(yōu)解；②采取動態(tài)的交叉和變異比例能夠有效避免早熟的發(fā)生?；旌纤惴ǖ木唧w過程包括以下幾個步驟：

（1）建立遺傳算法的適應度函數(shù)。適應度函數(shù)F采用系統(tǒng)的期望輸出與實際輸出差的平方來定義：

（2）產生初始種群。種群個體包含26個變量，個體采用實數(shù)編碼，隨機函數(shù)產生初始種群，初始種群個體數(shù)目為100，適應度函數(shù)F的精度為10－4，最佳適應度為10－4。

（3）進行選擇。按照個體適應度值的大小，對群體中的所有個體進行排序，將當前種群中適應度最好的個體結構完整地復制到下一代群體中。為了保持群體中解的多樣性，在選擇操作中淘汰20%的最劣解，并采用隨機數(shù)補齊。

（4）完成交叉與變異。采用單點交叉的形式，根據(jù)適應度值，選擇交叉概率，適應度高的個體交叉和變異的幾率大于適應度低的個體。為避免在接近最優(yōu)解的時候出現(xiàn)早熟，各代之間采用動態(tài)變異率，隨著代數(shù)的增加，變異率從0.02增加至0.18。

（5）實現(xiàn)跳轉。達到指定的代數(shù)或適應度函數(shù)值時，若已尋找到全局最優(yōu)解，則算法跳轉到BP訓練算法。

（6）尋求精確解。采用改進的BP算法在最優(yōu)解范圍內進行局部搜索，尋找最優(yōu)解。

具體的流程如圖5所示，其中，g為遺傳算法實際運算代數(shù)，gmin為遺傳算法實際最小適應度值，Gmin為遺傳算法理論最佳適應度，Gmax為遺傳算法規(guī)定的最大迭代次數(shù)，N為BP算法實際迭代次數(shù)，nmin為混合算法實際最小適應度值，Nmin為混合算法理論最佳適應度，Nmax為BP算法規(guī)定的最大迭代次數(shù)。

圖5 混合算法流程圖

4 實驗結果

實驗數(shù)據(jù)由圖6所示的實驗系統(tǒng)獲得，輸入電流頻率為15Hz，實驗數(shù)據(jù)分為三部分，第一部分用于設計的BP神經網絡進行訓練，其余兩部分分別用于BP神經網絡的驗證和測試。

圖6 磁懸浮隔振動態(tài)電磁力測量系統(tǒng)

利用3種訓練算法得到的神經網絡辨識模型的訓練數(shù)據(jù)的電流誤差如圖7所示。首先利用訓練數(shù)據(jù)，采用傳統(tǒng)的BP算法對設計的神經網絡模型訓練，學習效率為0.18，經過30 000次迭代，訓練得到神經網絡的權值系數(shù)，該神經網絡模型得到的電流與訓練數(shù)據(jù)的實際電流的均方差為2.4199×10－4A，最大誤差－33mA，誤差比例為2.94%。接著利用訓練數(shù)據(jù)，采用改進遺傳算法對設計的神經網絡模型進行訓練，初始種群數(shù)量為100，經過200代迭代，該神經網絡模型得到的電流與訓練數(shù)據(jù)的實際電流的均方差僅為7.7654×10－5A，不足BP算法均方差的1／3；模型的最大誤差為18.978mA，誤差比例為1.69%，僅為BP算法最大誤差的57%。最后利用訓練數(shù)據(jù)，采用混合算法對設計的神經網絡進行訓練，經過改進遺傳算法的150代迭代和BP算法的2 000次迭代，該神經網絡模型得到的電流與訓練數(shù)據(jù)的實際電流的均方差僅為7.2278×10－6A，不到BP算法均方差的3%，僅為改進遺傳算法均方差的1／10；模型的最大誤差為6.8679mA，誤差比例為0.61%，僅為BP算法最大誤差的1／5，僅略高于改進遺傳算法最大誤差的1／3。

圖7 3種算法模型辨識的電流誤差對比（訓練數(shù)據(jù)）

采用3種優(yōu)化算法辨識得到的神經網絡模型的輸出電流與測試數(shù)據(jù)的實際電流如圖8所示，對應的電流誤差結果如圖9所示。傳統(tǒng)BP算法訓練的神經網絡得到的測試數(shù)據(jù)的均方差為1.5×10－3A，最大誤差為－71.845mA，誤差比例為6.30%；采用改進遺傳算法訓練的神經網絡模型得到測試數(shù)據(jù)的均方差僅為2.0738×10－4A，僅約為 BP算法均方差的1／8；最大誤差36.246mA，誤差比例為3.18%，僅為BP算法最大誤差的1／2。采用混合算法訓練的神經網絡，測試數(shù)據(jù)的均方差僅為1.5523×10－4A，約為BP算法均方差的1／10、改進遺傳算法均方差的3／4；模型的最大誤差－25.297mA，誤差比例為2.22%，約為BP算法均方差的1／3、改進遺傳算法均方差的70%。

圖9 3種算法模型辨識的輸出電流誤差對比（測試數(shù)據(jù)）

實驗結果表明：應用改進遺傳算法的辨識模型的電流誤差要比傳統(tǒng)的BP算法小得多，混合訓練算法的的辨識模型的電流誤差最小。

5 實驗驗證

為驗證本文設計的磁懸浮主動隔振器和提出的模型辨識方法的有效性，搭建了磁懸浮隔振實驗平臺。原實驗臺設計為雙層隔振系統(tǒng)，為使其滿足圖1所示的主動隔振模型要求，需對該實驗臺進行改造，所采用的方法是：將實驗臺上層和中間層通過4個鎖死支承桿固連一起，成為一個剛性結構。通過導向裝置限制實驗臺的自由度，使之只有一個垂向自由度，如圖10a所示。實驗臺采用B＆K激振器（Modal Exciter Type 4824）進行激振，激振器的安裝結構如圖10b所示。力傳感器測量輸出力的大小，位移傳感器測量位移大小，激振器力傳感器測量輸入力的大小。振動主動控制過程中，控制器的輸入為位移傳感器和力傳感器等檢測到的信號?？刂破鬏敵龅男盘柾ㄟ^功放，調節(jié)磁懸浮隔振器上下線圈電流的大小，產生電磁力，對產生的振動進行主動控制。本文以傳遞力最小作為評價指標，即輸出到底座上的力越小，隔振效果越好，采用PID控制方法進行控制，控制系統(tǒng)結構如圖11所示。其中，X為位移傳感器實測位移，F(xiàn)為所需要的控制力，F(xiàn)d為干擾力，F(xiàn)e為力傳感器實測電磁力，U為控制電壓，I為控制電流。

圖10 實驗裝置實物圖

同等激振力下，主動系統(tǒng)與被動系統(tǒng)的輸出力和力傳遞率如圖12、圖13所示。通過圖12所示的對比曲線可以看出，磁懸浮主動隔振系統(tǒng)的輸出力明顯小于被動系統(tǒng)，諧振頻率約為9.7Hz，磁懸浮主動隔振系統(tǒng)的輸出力僅為被動隔振系統(tǒng)的15%，具有很好的隔振效果。通過圖13對主被動隔振系統(tǒng)的力傳遞率曲線進行對比分析可以看出：在低頻段，主動隔振系統(tǒng)隔振效果提高（力的傳遞率降低）了約2～3dB；系統(tǒng)諧振頻率9.7Hz附近，系統(tǒng)的隔振效果提高了近15dB。

圖11 磁懸浮主動隔振系統(tǒng)控制框圖

圖12 主被動系統(tǒng)輸出力對比圖

圖13 主被動系統(tǒng)力傳遞率對比圖

6 結語

針對磁懸浮隔振器動態(tài)電磁力的非線性及磁滯特征，本文基于BP人工神經網絡的模型辨識方法建立了磁懸浮隔振器動態(tài)電磁力－氣隙－電流關系的模型。采用BP算法、改進遺傳算法與混合算法，對所建立的用于辨識動態(tài)電磁力的BP神經網絡進行了訓練。利用3種模型訓練方法能較準確地獲得辨識磁懸浮隔振器動態(tài)電磁力模型，采用改進遺傳算法和混合算法能夠提供更高的系統(tǒng)辨識精度，均方差和最大誤差都較傳統(tǒng)的BP算法小得多，其中，混合算法得到模型辨識精度最高，能夠滿足磁懸浮隔振器動態(tài)電磁力的模型辨識的需求。為了驗證此辨識模型的有效性，搭建了磁懸浮主動隔振平臺，建立控制模型。實驗結果表明：建立的磁懸浮主動隔振系統(tǒng)與被動隔振系統(tǒng)相比，隔振效果顯著提高，驗證了辨識模型的有效性。

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