仿真潛艇航向?qū)σ?guī)避航空磁探儀搜索的影響

曲曉慧，婁樹理，王傳芳，陳 玫

(1．海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺264001;2．青島科技大學(xué)，山東 青島266061)

0 引 言

由于潛艇在地磁場中建造和運(yùn)動，潛艇的永久磁場和感應(yīng)磁場無法消除，因此可以利用潛艇的磁特性進(jìn)行搜潛。航空磁探儀(MAD)具有不受水文氣象條件限制、可連續(xù)搜索、搜索效率高、使用簡單可靠、反應(yīng)迅速、定位精度高、隱蔽性好、探測距離較近等特點(diǎn)［1］，利用其搜潛是目前航空反潛的重要手段。對于潛艇來說，如果已知磁探儀在對其搜索，就要立即采取規(guī)避措施，例如下潛至更深的位置，改變其航向等。而應(yīng)以何種航向航行能最有效地規(guī)避搜索是值得研究的問題。本文利用蒙特卡羅法對潛艇不同航向時被航空磁探儀搜索到的概率進(jìn)行仿真研究，為實(shí)際規(guī)避過程提供指導(dǎo)。

1 航空磁探潛數(shù)學(xué)模型建立

1.1 航空磁探儀所測磁異常信號的分析

在研究潛艇磁場過程中，當(dāng)測量點(diǎn)距目標(biāo)距離與目標(biāo)尺寸之比大于一定值時，潛艇引起的磁場可等效為磁偶極子磁場［2］。如圖1所示，圖中位于S點(diǎn)的磁矩為M 的磁偶極子會在矢量r 處的P 點(diǎn)產(chǎn)生磁場Hr，由電磁學(xué)原理可知，這個磁場可表示為［2］:

式中:M 為潛艇磁矩，A·m2;r 為測量點(diǎn)至潛艇的距離矢量，m;Hr為潛艇在測量點(diǎn)產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度，A/m。

圖1 潛艇磁矩M 產(chǎn)生的磁場HrFig.1 Magnetic field Hr caused by submarine magnetic moment M

用光泵式或核磁旋進(jìn)式磁強(qiáng)計(jì)測到的是總磁場，它包括沒有目標(biāo)時的地磁場和目標(biāo)產(chǎn)生的偶極場之和?？偞艌隹杀硎緸?

式中:HT為所測到的總磁場;HE為測量點(diǎn)的地磁場，如圖2所示。

由已有的實(shí)驗(yàn)測試可知，潛艇產(chǎn)生于飛機(jī)磁探儀處的磁場Hr約為1 ～2 nT，地球磁場HE則達(dá)40～50 μT。由于潛艇的偶極場很小，所以總場方向很接近地磁場，即δ 角很小，而磁探儀測量的是總磁場HT并經(jīng)濾波除去其中的恒定分量HE，所以磁探儀測得的磁異常信號實(shí)際上是潛艇磁場在地磁場方向上的投影值。即

其中iE為地磁場方向的單位矢量。

圖2 HT 與HE 及Hr 的關(guān)系Fig.2 The relation between HT、HE and Hr

可見，磁探儀測得的磁異常信號實(shí)際上是潛艇磁場在地磁場方向上的投影值。將式(1)代入式(3)可得:

由于磁探儀測量的物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度B，由磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系可知磁探儀探測到的潛艇產(chǎn)生的磁異常信號為:

式中μ0=4π×10－7H/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的單位為T(特斯拉)。由于這個單位非常大，航空磁探中多使用nT 作為單位(1nT=10－9T)。

1.2 (x，y，z)坐標(biāo)系下的磁場表達(dá)式

直接建立航空磁探潛的數(shù)學(xué)模型比較困難。本文首先建立以潛艇為坐標(biāo)原點(diǎn)的(x，y，z)坐標(biāo)系，如圖3所示。其中xoy 平面是水平面，iE為實(shí)際地磁場方向的單位矢量，它的特點(diǎn)是指向水平面下，其在水平面上的投影(稱為磁北)與地球北極存在一定角度的偏差，這個角度稱為磁偏角。iE與它在水平面上的投影之間的角度θ 稱為磁傾角。為了分析方便，以磁北為x 軸的正方向，與水平面垂直的方向?yàn)閦 軸，向上為正，以與xoz 平面垂直的方向?yàn)閥 軸，以右手螺旋法則指向的方向?yàn)檎?。潛艇的航?艇首與磁北的夾角)為φ，以逆時針方向?yàn)檎?從飛機(jī)上向下看);潛艇的縱軸方向的磁矩為Ml，指向艇首為正;潛艇橫軸方向的磁矩為Mt，指向艇右為正;潛艇豎直方向的磁矩為Mv，向上為正［3］。

由圖3所示坐標(biāo)系可建立如下方程:

其中:

圖3(x，y，z)坐標(biāo)系Fig.3 Coordinate system of(x，y，z)

式中r 為測量點(diǎn)(x，y，z)到潛艇的距離矢量。

將式(6)和式(7)代入式(5)得:

其中:

式(9)和式(10)即為(x，y，z)坐標(biāo)下的潛艇磁場表達(dá)式。

1.3 (E，D，β)坐標(biāo)系下的磁場表達(dá)式

圖4 表示探潛飛機(jī)正沿著直線AF 飛行執(zhí)行搜索任務(wù)。垂直于AF 線，并通過潛艇所在點(diǎn)S 的平面，被稱為垂直目標(biāo)平面(Vertical Target Plane)。B 點(diǎn)是AF線與該平面的交點(diǎn)，該點(diǎn)是該段航線上飛機(jī)最接近潛艇之處，由BS 決定的D 可稱之為斜距，D 的值恒為正。由距離AB 決定的E 表示飛機(jī)至垂直目標(biāo)平面的距離，E 的正方向?yàn)轱w機(jī)飛行方向。由B 點(diǎn)作垂直于潛艇所在水平面的直線BC，由該直線轉(zhuǎn)到BS 線的角度β稱之為航偏角，以順時針方向?yàn)檎?從飛機(jī)上看時)，C 點(diǎn)為B 點(diǎn)在潛艇所在水平面的投影點(diǎn)，BC 之間的距離即磁探儀所在水平面與潛艇所在水平面的距離為d。由D和β 的值決定CS 的距離。(E，D，β)坐標(biāo)系即為探潛坐標(biāo)系。

圖4 搜潛坐標(biāo)系Fig.4 Coordinate system of searching submarine

若假設(shè)α 為AB 在xoy 平面上的投影與x 軸的夾角，由飛機(jī)的航向決定，以順時針為正，則可得探潛坐標(biāo)系(E，D，β)與(x，y，z)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下:

且

將式(11)和式(12)代入式(10)可得到(E，D，β)坐標(biāo)系下A1，A2，A3的表達(dá)式，和式(9)一起構(gòu)成了(E，D，β)坐標(biāo)系下的磁場表達(dá)式。

如果不考慮磁噪聲的影響，通過這個數(shù)學(xué)模型可以得出在某種情況下航空磁探儀探測到的信號形式如圖5所示。

圖5 航空磁探儀探測到的信號Fig.5 The signal detected by airborne MAD

2 潛艇航向?qū)σ?guī)避磁探儀搜索的影響

潛艇航向?qū)σ?guī)避磁探儀搜索的影響可以用潛艇不同航向時飛機(jī)搜索到的概率來體現(xiàn)，即對某一次搜索來說，潛艇的航向已知，飛機(jī)與潛艇之間的相對位置隨機(jī)，飛機(jī)以任意航向飛行搜索。利用蒙特卡洛法仿真飛機(jī)任意5 000 次飛行中搜索到潛艇的概率，潛艇被搜索到的概率最小的方向即為規(guī)避時航行的方向。

2.1 蒙特卡羅法

蒙特卡羅法也稱統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法。其基本思想是:針對要求解的數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)以及生產(chǎn)管理等方面的問題，首先建立一個該問題隨機(jī)過程的概率模型，確定問題解的指標(biāo);然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗(yàn)，來計(jì)算解的指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特征，給出解的近似值。利用蒙特卡羅方法解題的關(guān)鍵，首先要建立與實(shí)際問題有相同概率特性的簡單而易于實(shí)現(xiàn)的概率模型，其次要產(chǎn)生與實(shí)際因素有相同變化規(guī)律的隨機(jī)數(shù)。這種方法常用來解決較復(fù)雜的隨機(jī)過程。在解決某些復(fù)雜的軍事運(yùn)籌學(xué)、作戰(zhàn)模擬問題時，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)是一種基本有效的方法。而且研究表明，過程中隨機(jī)因素愈多，就愈適合采用蒙特卡羅方法［4］。

在研究磁探儀搜潛概率問題中，隨機(jī)因素有:潛艇航向φ，磁探儀所在水平面與潛艇所在水平面的距離d，航偏角β。

2.2 潛艇航向?qū)σ?guī)避磁探儀搜索影響的仿真分析

由圖4 可知，如果給定BC 的距離和航偏角β，SC 之間的距離就確定了。仿真分2 種情況:一種是β∈(－5π/12，5π/12)，即SC 之間的最大距離為d·tan(5π/12);另一種是縮小搜索范圍，β∈(－π/3，π/3)，即SC 之間的最大距離為d·tan(π/3)。

仿真條件:地磁傾角θ=30°，d 為(200，250)中的任意值，單位為m，則D=d/cosβ，由于飛機(jī)的航向未知，所以α 為(0，2π)中的任意值。潛艇磁矩為:Ml=60 000，Mt=2 000，Mv=20 000，單位為A·m2。當(dāng)飛機(jī)飛行時，即E 的值由－600 ～600 m 的過程中，如果磁探儀檢測信號的最大值和最小值之差大于0.1nT(一般磁探儀的靈敏度)就認(rèn)為檢測到了潛艇。蒙特卡洛仿真次數(shù)為5 000 次。

仿真結(jié)果:β ∈(－5π/12，5π/12)和β ∈(－π/3，π/3)時潛艇的航向角φ 與航空磁探儀搜潛概率之間的關(guān)系分別如表1和表2所示。

表1 β∈(－5π/12，5π/12)時潛艇航向與磁探儀搜潛概率的關(guān)系Tab.1 The relation between submarine navigational orientation and searching submarine probability when β∈(－5π/12，5π/12)

表2 β∈(－π/3，π/3)時潛艇航向與磁探儀搜潛概率的關(guān)系Tab.2 The relation between submarine navigational orientation and searching submarine probability when β∈(－π/3，π/3)

由表1和表2 可以看出，當(dāng)潛艇的航向?yàn)?0°和270°時，潛艇被搜索到的概率最小。結(jié)合圖3 的坐標(biāo)系可知，航向90°和270°意味著潛艇東西向航行。當(dāng)搜索范圍縮小后，航空磁探儀搜索潛艇的概率增加了，這與其他文獻(xiàn)的仿真結(jié)果一致［5］。

由仿真結(jié)果可以得出這樣的結(jié)論，當(dāng)潛艇需要規(guī)避航空磁探儀搜索時，應(yīng)東西向航行。

3 結(jié) 語

本文將潛艇看做一個磁偶極子，在建立了以潛艇為中心的(x，y，z)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，建立了航空磁探儀搜潛的(E，D，β)坐標(biāo)系，并利用蒙特卡洛法對潛艇不同航向時的磁探儀搜潛概率進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，潛艇在規(guī)避航空磁探儀搜索時應(yīng)盡量東西向航行，這對實(shí)際的規(guī)避過程具有理論指導(dǎo)意義。但是本文仿真的搜潛過程是在假設(shè)潛艇航行速度相對飛機(jī)搜索速度來說很小的情況下，即在搜潛的過程中潛艇假設(shè)為不動的基礎(chǔ)上。如果潛艇的速度與飛機(jī)的速度相比不是很小，就不能用本文所建立的(E，D，β)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型來仿真搜潛概率，需要建立新的數(shù)學(xué)模型［6］。另外，本文沒有考慮磁噪聲的影響，這些都是需要繼續(xù)研究的地方。

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