高分辨率拉東變換在陣列聲波測井波場分離中的應(yīng)用

王明方，陸云龍，王勇

（1.中國石油集團測井有限公司，陜西 西安710077；2.中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津300452；3.中國石油西部鉆探工程公司測井公司，新疆 克拉瑪依834000）

0 引 言

復(fù)雜的井下環(huán)境與地層條件使陣列聲波測井記錄的地層信息以波場的形式疊加在一起。波場分離效果直接影響到信號提取準確程度，關(guān)系到后續(xù)處理與解釋的可靠性。波場分離技術(shù)主要包括中值濾波、f－k濾波、拉東變換等處理方法。陣列聲波測井波場分離主要采用速度偏移法［1］，f－k濾波、拉東變換等技術(shù)應(yīng)用較少。速度偏移法需要已知聲波時差與窗長，條件相對苛刻；中值濾波［2］用于分離直達波與反射波，不易分離上、下行反射波；f－k濾波對濾波器依賴較大，濾波器帶通過窄，易出現(xiàn)Rieber現(xiàn)象［3－4］，而帶通過寬則壓制噪聲效果變差；拉東變換存在假頻與端點效應(yīng)，應(yīng)用效果受到限制。

本文采用頻率域高分辨率拉東變換對陣列聲波測井?dāng)?shù)據(jù)進行處理，克服了拉東變換過程中假頻與端點效應(yīng)的影響，確保信號不失真，同時采用雙共軛梯度算法進行快速計算，提高了波場分離的精度與效率，使得該方法能夠用于現(xiàn)場處理與解釋。

1 高分辨率拉東變換原理

1.1 拉東變換

拉東變換將時間－深度域內(nèi)的波場沿著不同斜率、不同截距進行數(shù)據(jù)疊加，得到斜率－截距（τ－p）域內(nèi)的波場，對于具有不同同相軸的波場經(jīng)過變換以不同形式分布在τ－p域內(nèi)不同位置對τ－p域內(nèi)分離的波場進行拾取，再反變換即可得到分離的波場，實現(xiàn)波場分離。

對于陣列聲波測井縱波、橫波和斯通利波3種模式波，不同振型的波列都包含直達波與上、下行反射波，其波場呈線性分布，同相軸傾斜代表不同模式波速度，截距代表直達波到時時間。經(jīng)拉東變換，不同模式波均以點狀分布在τ－p域內(nèi)不同位置，直達波分布于p＝0的坐標軸不同位置；上行反射波分布于p＜0的不同區(qū)域位置；下行反射波分布于p＞0的不同區(qū)域位置。

對于陣列聲波測井?dāng)?shù)據(jù)，拉東變換采用頻率域離散形式［5］，有

式中，M為模型空間；D為數(shù)據(jù)空間。式（1）通常寫成矩陣形式，由于變換算子與其共軛轉(zhuǎn)秩矩陣無法構(gòu)成正反變換對，因此采用廣義方法求取

式中，L為變換算子，LH為L的共軛轉(zhuǎn)秩矩陣。

為防止LHL計算時出現(xiàn)奇異矩陣或接近奇異矩陣，正變換過程中通常加入阻尼因子，得到最小二乘形式的穩(wěn)定解［6］，有

式中，λ為阻尼因子，取值為LHL最大特征值平方根的1%。

1.2 高分辨率拉東變換

拉東變換中阻尼因子為固定值，使得規(guī)則化矩陣恒定，降低了分辨率。高分辨率拉東變換在規(guī)則化矩陣中加入了與模型相關(guān)的先驗信息，給出最小二乘變換的稀疏解，進而使得能量進一步集中，減少假頻的產(chǎn)生。規(guī)則化方法根據(jù)Bayes原理使用非線性函數(shù)進行模型加權(quán)構(gòu)建最小二乘的先驗解，通過迭代方法實現(xiàn)，迭代過程中將上一次最小二乘解的誤差作為重新加權(quán)的外部阻尼因子。

加權(quán)矩陣通過柯西類準則給出［7］

式中，Cm＝Wm）－1，W為模型空間加權(quán)矩陣，與模型m有關(guān)，通過上一次迭代結(jié)果對參數(shù)p的范圍進行加權(quán)，達到提高分辨率效果。

通常模型空間呈稀疏分布，滿足柯西分布的概率密度函數(shù)［8］，因此Cm為

陣列聲波測井?dāng)?shù)據(jù)所形成的矩陣為復(fù)對稱正定矩陣，即Hermit矩陣，采用雙共軛梯度算法［9］對其進行迭代求解。雙共軛梯度沿著共軛方向搜索極值，對方程設(shè)定共軛初始搜索方向與步長，通過有限次的迭代得到所有解，大大提高計算速度。表1為不同算法對現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行迭代求解所需要的時間對比表，從表1中可以看出，雙共軛梯度算法計算效率最高。

表1 不同矩陣求解算法計算時間對比表

圖1為模擬的不同同相軸反射波采用拉東變換與高分辨率拉東變換處理效果對比圖。從圖1可見，拉東變換能量相對發(fā)散，集中性較差，出現(xiàn)剪刀腳現(xiàn)象；而高分辨率拉東變換能量十分集中，以點狀分布，分辨率明顯高于拉東變換。

1.3 假頻與端點效應(yīng)

為了防止出現(xiàn)假頻現(xiàn)象，高分辨率拉東變換參數(shù)p需要滿足

式中，pmax為最大斜率，s／m；p0為參考斜率，s／m；fmax為最大頻率，Hz；Δx為相鄰深度間隔，m；Δp為斜率采樣間隔，s／m；xmax、xmin分別為最大、最小深度，m。

圖1 拉東變換與高分辨率拉東變換效果對比圖

圖2 理論模擬近端點與遠端點波場拉東變換波場分離效果圖

圖2為理論模擬只包含近端點與遠端點的下行波波場分別進行拉東變換以及分離后得到的下行反射波波場效果圖。從圖2上可以看出遠、近端點在τ－p域內(nèi)能量發(fā)散，整個p域內(nèi)均有分布，分離出的波場嚴重失真，無法得到準確的下行波，出現(xiàn)端點效應(yīng)。

圖3為圖1中理論模擬的上、下行反射波波場分別采用拉東變換與高分辨率拉東變換得到的波場分離效果圖。圖3（a）可以清楚地看出，拉東變換后的波場產(chǎn)生端點效應(yīng)，而圖3（b）高分辨率拉東變換由于能量高度集中，有效抑制了端點效應(yīng)，分離效果更為理想，進一步驗證了高分辨率拉東變換的可靠性與適用性。

2 高分辨率拉東變換技術(shù)應(yīng)用效果

為了驗證高分辨率拉東變換在陣列聲波測井波場分離中的可靠性與實用性，對陣列聲波測井波場進行了模擬。表2為模擬采用的主要參數(shù)，儀器從井底向上移動過程中聲源不斷發(fā)射，當(dāng)模式波傳播過程中遇到裂縫時產(chǎn)生反射，被儀器接收器接收，從而得到不同深度不同模式波的直達波與上、下行反射波，模擬忽略衰減及多次反射影響。經(jīng)高分辨率τ－p變換上行反射波發(fā)現(xiàn)，上行反射波（見圖4）能量明顯集中且分布于p＜0區(qū)域，端點效應(yīng)得到有效抑制，上、下行反射波波場分離效果明顯，確保信號不失真。

圖5為現(xiàn)場陣列聲波測井?dāng)?shù)據(jù)分別采用拉東變換、f－k濾波、速度偏移、高分辨率拉東變換分離后得到的上、下行反射波波場。圖5（a）為原始波場經(jīng)過一維濾波與中值濾波處理后得到的斯通利波反射波；圖5（b）為拉東變換分離后得到的上、下行反射波，端點效應(yīng)明顯；圖5（c）為速度偏移處理結(jié)果，該方法通過最小二乘反演計算，因此波場幅度受到影響，且在直達波到達之前會出現(xiàn)輕微的偽反射波；圖5（d）、圖5（e）分別為扇形切割與扇形保留濾波器經(jīng)f－k濾波后處理效果，扇形切割導(dǎo)致波場分離不徹底，只消除了切割部分的波場，扇形保留雖然只保留了目標波場，但出現(xiàn)Rieber現(xiàn)象；圖5（f）為高分辨率拉東變換處理效果，端點效應(yīng)得到很好抑制，信號不失真，能有效分離出上、下行反射波。

圖3 高分辨率拉東變換與拉東變換波場分離效果對比

表2 陣列聲波測井波場模擬參數(shù)表

圖4 針對理論模擬的陣列聲波測井全波進行的高分辨率拉東變換波場分離結(jié)果圖

圖5 不同波場分離方法分離效果對比圖

3 結(jié) 論

（1）理論分析闡述了陣列聲波測井高分辨率拉東變換原理，理論數(shù)據(jù)模擬證實該方法的可靠性。

（2）對比分析了不同波場分離方法對現(xiàn)場資料的處理效果。

（3）研究發(fā)現(xiàn)，不同波場分離方法均存在一定的優(yōu)點與缺陷，高分辨率拉東變換有效解決了端點效應(yīng)與假頻問題，使得變換能量更為集中，相比拉東變換分辨率得到進一步提高；引入雙共軛梯度算法，減少了反演計算時間，使得該方法能夠用于現(xiàn)場處理，提高波場分離的精度。

［1］ 唐曉明，鄭傳漢.定量測井聲學(xué) ［M］.趙曉敏，譯.北京：石油工業(yè)出版社，2004.

［2］ 唐金良，曹輝，王立華，等.中值濾波在井間地震資料處理中的應(yīng)用 ［J］.石油物探，2005，44（1）：47－50.

［3］ 段云卿，朱廣生，王彥春.VSP波場分離方法研究［J］.江漢石油學(xué)院學(xué)報，1991，13（3）：23－29.

［4］ Bob A Hardage.Vertical Seismic Profiling：Principles［M］.The University of Texas at Austin，Austin，Texas，USA.

［5］ Beylkin G.The Discrete Radon Transform ［J］.IEEE Transactions of Acoustics.Speech and Signal Processing，1987，35（2）：162－712.

［6］ Sacchi M D，Porsani M.Fast High－resolution Parabolic Radon Transform ［C］∥ Presented at the 69th Ann Mtg Soc Expl.Geophys，1999，Expanded Abstracts：1477－1480.

［7］ 王維紅，首皓，劉洪，等.線性同相軸波場分離的高分辨率τ－p變換法 ［J］.地球物理學(xué)進展，2006，21（1）：74－78.

［8］ 劉喜武，劉洪，李幼銘.高分辨率Radon變換方法及其在地震信號處理中的應(yīng)用 ［J］.地球物理學(xué)進展，2004，19（1）：8－15.

［9］ 張永杰，孫秦.大型稀疏復(fù)線性方程組雙共軛梯度法［J］.航空計算技術(shù)，2006，36（4）：119－120.