基于傅里葉變換的激光數(shù)字散斑測量平板玻璃的楔角

譚佐軍，謝 靜

（華中農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院 應(yīng)用物理系，湖北 武漢430070）

1 引 言

激光照射散射體表面產(chǎn)生漫反射或通過透明散射體時，在散射表面或附近光場中觀察到的無規(guī)則分布的明暗斑點稱為激光散斑.散斑現(xiàn)象普遍存在于光學(xué)成像的過程中，通過對散斑場的分析可以測量物體的一些物理特征值［1］.因此激光散斑計量技術(shù)成為現(xiàn)代光學(xué)重要的測量方法，主要有：直接照相法、雙曝光法、電子散斑干涉法、錯位散斑干涉法和散斑相關(guān)測量技術(shù)等.它具有全場、非接觸、高精度、高靈敏度和實時快速等優(yōu)點［2］，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于振動、位移、形變、斷裂、粗糙度的測量，農(nóng)業(yè)及生物醫(yī)學(xué)等方面.因此激光散斑成像技術(shù)成為很多學(xué)校在教學(xué)實驗中推廣的一個實驗，該實驗的引入有利于學(xué)生了解激光散斑的特性及其在各個領(lǐng)域中的應(yīng)用［3-4］.

平板玻璃是一種拋光后的相位物體，其表面光滑，不能產(chǎn)生激光散斑，因此無法直接利用激光散斑技術(shù)測量其微小楔角.我們在光路中借助能夠產(chǎn)生激光散斑的元件（毛玻璃等），采用傅里葉變換的數(shù)字激光散斑技術(shù)測量了平板玻璃的微小楔角.該方法直觀、快速、精度高，有利于學(xué)生了解激光光束的基本特點以及CCD光電成像系統(tǒng)的原理，通過實驗學(xué)生還可以進(jìn)一步鞏固光的衍射、光的干涉、激光高斯光束特性、信息光學(xué)等相關(guān)知識.該方法也可以引導(dǎo)學(xué)生開拓思路，從而利用激光散斑技術(shù)對拋光物體進(jìn)行位移和旋轉(zhuǎn)等測量.

2 測量原理

基于傅里葉變換的數(shù)字激光散斑技術(shù)測量平板玻璃微小楔角的光路如圖1所示.圖1中M為毛玻璃，CCD放置于H處為記錄激光散斑，W為帶有微小楔角的平板玻璃.

圖1 數(shù)字散斑技術(shù)測量平板玻璃楔角光路示意圖

當(dāng)平板玻璃W不在光路中時，激光束將直接照射毛玻璃，毛玻璃作為透明的散射體在其附近的光場中產(chǎn)生激光散斑.當(dāng)把平板玻璃W放入光路中，由于微小楔角的作用，經(jīng)過平板玻璃W出射后的光線將偏移α角度，假設(shè)光線1通過毛玻璃上的A點，而沒有平板玻璃時光線2通過A點，這就意味著在沒有平板玻璃W時，A點產(chǎn)生的散斑在位置2，加入平板玻璃后，A點產(chǎn)生的散斑就移動到1′處，位置2和位置1′間距為Δx，這就是1對散斑.因此H處的CCD就可以記錄形成的散斑場.根據(jù)圖1的幾何關(guān)系，散斑位移量Δx和平板玻璃楔角θ的關(guān)系為［5］

式中z為毛玻璃到CCD之間的距離，n為玻璃折射率.

光路未加平板玻璃和加入平板玻璃2次記錄的激光散斑強(qiáng)度分布完全相同，但是兩者有相對位移x0，設(shè)未加平板玻璃CCD像面上散斑強(qiáng)度分布為A0（x0，y0），加入平板玻璃位移后的強(qiáng)度分布為AL（x0-Δx，y0），則2個散斑圖疊加的光強(qiáng)可表示為

式（2）中＊表示卷積.對相加的散斑圖進(jìn)行傅里葉變換可得其頻譜分布為［6-7］

式（3）中λ為光波波長.光強(qiáng)分布可表示為

可見，在頻譜面上觀察到的光強(qiáng)分布是有散斑結(jié)構(gòu)的楊氏雙縫干涉條紋，條紋間距為

根據(jù)式（1）和式（5）可以得平板玻璃楔角的計算公式為

3 實驗研究

3.1 散斑圖像獲取

按圖1所示光路進(jìn)行實驗，系統(tǒng)中光源采用He-Ne激光器，波長為632.8nm，用1對偏振片進(jìn)行光強(qiáng)調(diào)節(jié).CCD采用AVT相機(jī)STINGAY系列F504B／C，該CCD分辨率為2 452×2 052像素，像元尺寸為3.45μm×3.45μm.首先在未放入平板玻璃時，用CCD采集激光束照射毛玻璃產(chǎn)生的散斑圖，如圖2（a）所示，然后放入平板玻璃，用CCD采集此時的散斑圖，如圖2（b）所示.

圖2 CCD采集的激光散斑圖

3.2 干涉條紋獲取及分析

根據(jù)式（2）～（4）分析，在 Matlab中將圖2中的圖（a）和圖（b）相加，相加后的結(jié)果進(jìn)行快速傅里葉變換，可得頻譜面上的光強(qiáng)分布，圖3非常清晰地展現(xiàn)了有散斑結(jié)構(gòu)的楊氏雙縫干涉條紋.這也說明采用大圖像高分辨率的CCD可以提高相關(guān)條紋場的信噪比［8］，降低了條紋處理的難度.

用與條紋圖像維度相同的一維全1矩陣可抽取條紋圖像x方向的光強(qiáng)分布圖，如圖4所示.由圖4（a）可見，盡管獲取了信噪比比較高的散斑楊氏雙縫干涉條紋，但是仍然存在噪聲的影響，曲線顯出很多毛刺，這導(dǎo)致光強(qiáng)分布曲線出現(xiàn)不確定的極值點，不消除這些噪聲就無法準(zhǔn)確計算條紋間距.因此采用移動平均法對曲線進(jìn)平滑處理，在此采用20pixel大小的移動窗口，處理結(jié)果如圖4（b）所示.從圖4（b）可見，平滑后的條紋分布曲線消除了條紋上毛刺，同時保證了條紋中心像素的位置不變.

圖3 快速傅里葉變換獲得的楊氏雙縫干涉條紋

圖4 光強(qiáng)分布曲線

3.3 干涉條紋間距的計算

用CCD記錄散斑圖，通過FFT獲取干涉條紋，由于CCD成像系統(tǒng)及圖像處理等因素導(dǎo)致存在系統(tǒng)傳遞函數(shù)，必須進(jìn)行像素單位與實際尺寸之間的度量單位轉(zhuǎn)換［9］.測得條紋間距為l′與實際的條紋間距l(xiāng)的關(guān)系為

式（7）中b是系統(tǒng)誤差，通過2次標(biāo)定就可以確定k和b.選用定標(biāo)板，通過CCD成像系統(tǒng)，測得Y1占有的像元數(shù)N1，測得Y2占有的像元數(shù)N2，將Y1，Y2，N1，N2代入式（7），可得

4 實驗結(jié)果及分析

在實驗中分別用自準(zhǔn)直法和激光數(shù)字散斑法對同1塊平板玻璃進(jìn)行重復(fù)測量.環(huán)境為室溫，當(dāng)CCD接通電源后約15min開始測量，以便CCD達(dá)到穩(wěn)定的工作狀態(tài).表1為測試結(jié)果，l＝（2.966±0.003）mm，θ散斑＝1.420 6′±0.001 5′，θ自準(zhǔn)直＝1.416′±0.017′.

表1 測試數(shù)據(jù)

利用定標(biāo)板中的1mm和2mm刻線確定k＝0.043 5mm／pixel，激光數(shù)字散斑法系統(tǒng)誤差b＝0.001 2mm，激光器波長為632.8nm，平板玻璃折射率n＝1.516.作為5次重復(fù)測量的物理量，同時為了保證標(biāo)準(zhǔn)不確定度的置信水平，把平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差乘以t0.95（1.96）因子作為測量結(jié)果不確定度的A類分量，為了便于教學(xué)，將儀器誤差按均勻分布近似處理，把自準(zhǔn)直儀器誤差除以作為自準(zhǔn)直法的B類分量，自準(zhǔn)直儀測量誤差為1″.由表1可見，基于FFT的激光數(shù)字散斑法測量的結(jié)果與自準(zhǔn)直法測量結(jié)果吻合較好，效果非常理想.

5 結(jié)束語

本文用傅里葉變換激光數(shù)字散斑圖測量了平板玻璃的微小楔角.該方法測量參量少、光路簡單、精度高、實驗現(xiàn)象直觀、效果好、實驗操作簡單，適合本科生的實驗教學(xué).學(xué)生可以從實驗中進(jìn)一步鞏固光的衍射、光的干涉、激光高斯光束特性、信息光學(xué)等相關(guān)知識，加深了學(xué)生對激光散斑的成像原理以及應(yīng)用理解.該方法也可引導(dǎo)學(xué)生開拓思路，利用激光散斑技術(shù)對拋光物體進(jìn)行位移和旋轉(zhuǎn)等測量.該實驗可以激發(fā)學(xué)生的興趣，促進(jìn)學(xué)生向研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變.

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