經(jīng)歷概念形成 關注意識培養(yǎng)

謝俊男

一、敢于猜想的意識——嘗“漁”

猜想是科學探究的第一步，而在這最重要的一步，我們應給予學生合理猜想的時空，以激發(fā)學生的猜想動力?？紤]到四年級學生還處于以形象思維為主的階段，為降低學習難度，可以將“除數(shù)不變，被除數(shù)與商的變化規(guī)律”的相關內(nèi)容提前，將“被除數(shù)不變，除數(shù)與商的變化規(guī)律”后移。

教學片段1：“除數(shù)不變，被除數(shù)與商的變化規(guī)律”的猜想環(huán)節(jié)。

★活動一：觀察→比較→猜想。

1. 填一填。

（1）先把右圖填寫完整，右圖中“被除數(shù)÷除數(shù)=商”誰變了？誰不變？

（2）從上往下觀察被除數(shù)越來越（ ），商越來越（ ）。

（3）從下往上觀察，被除數(shù)越來越（ ），商越來越（ ）。

2. 比一比。

任選①、②、③三個算式中的兩個算式填入下圖（在○里填運算符號，在□里填數(shù)字）。

3. 猜一猜。

師：從你選的這兩個算式中發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：從上往下觀察，被除數(shù)越來越大，商越來越大；從下往上觀察被除數(shù)越來越小，商越來越小。

生2：我選的例子是①和②，我發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)由16擴大到160，商也由2擴大到20。

師：有聯(lián)系嗎？

生2：被除數(shù)與商都擴大到原數(shù)的10倍！

師：還有選其他算式的嗎？

生3：我選①和③，我發(fā)現(xiàn)了它們除數(shù)不變，被除數(shù)擴大到原來的20倍，商也跟著擴大到原來的20倍。

師：剛才選的兩個例子都是擴大的，有沒有不一樣的例子呢？

生4：③和②，被除數(shù)除以2，商也跟著除以2。

師：你們覺得在除法算式中可能藏有什么秘密？

如何引導學生有序地觀察，有序地思考？筆者采用分散難點的策略，先讓學生填一填，定性感知除數(shù)不變，被除數(shù)與商之間的關系。再讓學生比一比，自主搭配具體算式，定量推測除數(shù)不變，被除數(shù)與商之間的關系。讓學生在充分觀察、比較、分析后，再提出合理的猜想，而不是憑空想象。

二、舉例驗證意識——授“漁”

舉例驗證是在面對新知識時，能根據(jù)已有知識經(jīng)驗，運用不完全歸納法對假設與猜想進行推理驗證。這是形成數(shù)學新知識的重要過程。讓學生養(yǎng)成舉例驗證的意識，不失為一種好的學習習慣。

教學片段2：“除數(shù)不變，被除數(shù)與商的變化規(guī)律”的驗證環(huán)節(jié)。

教師出示活動單。

★活動二：驗證→結論。

1. 驗一驗：你能在下圖中自己列舉算式驗證剛才的結論嗎？

2. 寫一寫：現(xiàn)在你能完整寫出它們變化的規(guī)律嗎？

生1：我舉的例子是10÷5=2和100÷5=20，除數(shù)5不變，被除數(shù)10擴大到原來的10倍，變成了100，商跟著也擴大到原來的10倍，也就是20！

師：這個例子，順利通過了我們剛剛的猜想！還有其他例子嗎？

生2：我的是4÷2=2和16÷2=8，說明了除數(shù)不變，被除數(shù)擴大到原來的4倍，商也跟著擴大到原來的4倍。

師：那也就是說擴大的倍數(shù)可以用“×幾”來表示。咦？都只有“×幾”的例子嗎？

生3：我用的是剛才生2舉的例子倒過來看，16÷2=8和4÷2=2 除數(shù)不變，被除數(shù)除以4，同時商也跟著除以4。

師：通過剛剛同學們的舉例驗證，現(xiàn)在你們能得出怎么樣的結論？

生4：除數(shù)不變，被除數(shù)乘以幾（或除以幾），商也跟著乘以幾（或除以幾）。

通過學生不斷舉例驗證，一方面驗證了猜想是否成立，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面，在不斷的舉例驗證中，強化對“除數(shù)不變，被除數(shù)與商的變化規(guī)律”的認識，逐漸建構數(shù)學模型。從學生的需求出發(fā)，讓學生真正經(jīng)歷概念的形成過程，像數(shù)學家一樣“創(chuàng)造”數(shù)學概念，有助于發(fā)展學生的數(shù)學思維。

三、數(shù)形結合意識——巧“漁”

在概念教學中，學生要經(jīng)歷具體感知→建立表象→抽象本質(zhì)等一系列抽象之旅，單純以數(shù)論數(shù)，十分枯燥，而且事倍功半！而“形”的直觀，恰恰能很好地詮釋“數(shù)”的抽象。

教學片段3：課伊始，復習環(huán)節(jié)。

教師要求學生根據(jù)“8×50=400”，直接寫出下列式子的積：16×50=，32×50=，8×25=。教學效果不好。究其原因，學生對積的變化規(guī)律已經(jīng)生疏了，觀察的重心不是放在兩個因數(shù)是怎么變化的，而是直接算出結果。后來教師將授課方式調(diào)整為：先出示圖1陰影部分“8×50=400”，再逐一出示“16×50”讓學生觀察各邊是怎樣變化的。明確50不變，如果另一邊由8擴大到16，則積是多少？有“形”輔助，學生很直觀地得出積是原來的兩倍?！?×25”只要結合圖2，讓學生觀察現(xiàn)在是什么變了？什么不變？學生很直觀地看出，是一半！再讓學生完整地說一說積的變化規(guī)律是怎樣的。同時在這里滲透變與不變的關系，為后面的商的變化規(guī)律教學探究做了鋪墊。

完整的數(shù)學教學，有兩條主線，一條是數(shù)學知識，這是顯性的，另一條的數(shù)學思想是隱性的。概念教學中運用數(shù)形結合的思想，以“數(shù)”輔“形”，以“形”助“數(shù)”，不僅有利于提高學生學習興趣，而且往往能收到事半功倍之效。

四、學以致用意識——用“漁”

模仿探究步驟并不是單純地模仿解題或機械地訓練，而是通過前面的探究活動一，學生已經(jīng)積累了一定的學習經(jīng)驗，運用活動中猜想進而驗證最終得出結論等探究步驟，自主探究“被除數(shù)不變，除數(shù)與商的變化規(guī)律”。發(fā)揮了學生的主觀能動性，避免了教師包辦過多。

教學片段4：探究“被除數(shù)不變，除數(shù)與商的關系”環(huán)節(jié)。

教師出示活動單。

★活動三：模仿。

1.填一填。

先把右圖填寫完整，觀察右圖中的算式（ ）與（ ）變了？（ ）沒變？

2. 比一比。

任選①、②、③三個算式中的兩個算式填入下表。

3. 猜一猜。

它們之間的變化有什么樣的規(guī)律？

4. 驗一驗。

你能自己列舉算式驗證剛才的結論嗎？

5. 寫一寫：現(xiàn)在你能完整寫出它們的變化規(guī)律嗎？

《課程標準》指出：在整個數(shù)學教育的過程中都應培養(yǎng)學生的應用意識。人教版四上（2014版）教材中也做了如下調(diào)整，在商的變化規(guī)律之后，新增兩道例題“780÷30”和“840÷50”用以比較不同解法，體現(xiàn)商的變化規(guī)律可以使筆算簡便的應用價值，凸顯出其“去脈”作用?？梢娭R和方法都要學以致用！

（作者單位：福建省廈門市思明區(qū)蓮前小學）