基于摩擦力提供向心力的研究

王靜

摘 要： 摩擦力的方向與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反；在曲線運(yùn)動(dòng)中，摩擦力提供向心力是必修二第五章學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。本文就學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的問題，改變以往口頭闡述，用圖示的方法解釋說明，以解除學(xué)習(xí)困惑。

關(guān)鍵詞： 摩擦力 相對(duì)運(yùn)動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì) 向心力

學(xué)習(xí)物理必修二第五章第六節(jié)《向心力》時(shí)，總會(huì)遇到也必須讓學(xué)生掌握的一類問題是摩擦力提供向心力問題。這個(gè)問題的學(xué)習(xí)很容易引起學(xué)生困惑。向心力是以作用效果命名的，是指做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到指向圓心的合力。當(dāng)摩擦力提供向心力的時(shí)候，首先必須明確摩擦力的方向，即與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，而初學(xué)者往往忽視“相對(duì)”造成摩擦力方向的學(xué)習(xí)不夠扎實(shí)。本文以兩個(gè)特例說明。

問題一：圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)問題

如圖1所示，一個(gè)圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上距離轉(zhuǎn)軸為r的位置處有一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，隨圓盤一起做勻速圓周動(dòng)，則小物塊所受的向心力是什么力提供？方向如何？

一般情況，教師會(huì)從小物塊受力分析入手。做圓周運(yùn)動(dòng)的物體都需要給它提供向心力，而這里的小物塊隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物塊除受到重力和圓盤給它的支持力這一對(duì)平衡力外，就只受到圓盤給它的靜摩擦力，所以就是這個(gè)靜摩擦力提供了向心力，那么靜摩擦力的方向是沿著半徑指向圓心的。

這里就有困惑出現(xiàn)了，這個(gè)靜摩擦力的方向?yàn)槭裁囱刂霃街赶驁A心？依靠慣性，物體不是有沿切線方向運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)嗎？摩擦力方向?yàn)槭裁床皇茄厍芯€方向呢？

這里需要重申一下靜摩擦力方向的判斷：滑動(dòng)摩擦力阻礙物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而靜摩擦力阻礙物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以滑動(dòng)摩擦力方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，靜摩擦力的方向與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反。需要明確的是，“相對(duì)”是相對(duì)于相互接觸產(chǎn)生摩擦力的物體，而不是其他物體。比如，此問題中，小物塊相對(duì)地面有沿切線方向的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，而地面并不與小物塊接觸，不產(chǎn)生摩擦力；但是，小物塊與圓盤相互接觸并擠壓，且存在相對(duì)于圓盤有沿半徑遠(yuǎn)離圓心方向的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，從俯視角度看，如圖2所示。

當(dāng)很短時(shí)間內(nèi)小物塊相對(duì)地面沿切線運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓盤上A點(diǎn)同時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至下一個(gè)位置，小物塊相對(duì)圓盤上A遠(yuǎn)離圓心，即有相對(duì)于圓盤遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以小物塊受到圓盤的靜摩擦力指向圓心，此力提供小物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

這類問題需要注意的是，圓盤是運(yùn)動(dòng)的，判斷相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)不同于以往。

問題二：汽車轉(zhuǎn)彎問題

一般情況下汽車的后輪是驅(qū)動(dòng)輪或稱主動(dòng)輪，前輪是導(dǎo)向輪或稱被動(dòng)輪。后輪在發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，在輪緣與路面接觸處，輪將對(duì)地面施加一個(gè)作用力，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，同時(shí)路面對(duì)輪產(chǎn)生一個(gè)向前的反作用力，在反作用力的作用下使得汽車向前運(yùn)動(dòng)，而前輪在輪軸推動(dòng)下將作平動(dòng)，同樣道理路面對(duì)前輪產(chǎn)生一個(gè)反作用力，方向向后，在反作用力力矩的作用下，前輪發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。兩對(duì)作用力與反作用力都是靜摩擦力，施加在后輪的驅(qū)動(dòng)力矩隨著汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率的改變而相應(yīng)改變。后輪的靜摩擦力是由路面作用產(chǎn)生的，在給定的硬路面和汽車的情況下，路面所提供的最大靜摩擦力是一定的，因此汽車的輸出功率的大小將受到限制。沿路面自由滾動(dòng)的車輪，具有不斷變化的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心，車輪和路面的各個(gè)接觸點(diǎn)在它們接觸的瞬間是沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，輪胎與公路之間的縱向水平作用力就是物理學(xué)所說的靜摩擦力。

汽車在平路上拐彎所需的向心力

第一種情況：汽車不受驅(qū)動(dòng)力。

此種情況下對(duì)汽車進(jìn)行受力分析，除重力、地面的支持力這對(duì)平衡力外，還受到阻力，所受阻力主要是汽車內(nèi)部摩擦力和路面與車輪間的摩擦力。那么路面與車輪間的靜摩擦力與汽車做曲線運(yùn)動(dòng)所需的向心力有什么關(guān)系呢？

學(xué)習(xí)摩擦力的方向判定時(shí)，通常會(huì)用到假設(shè)法。假設(shè)在很短時(shí)間內(nèi)，路面絕對(duì)光滑，輪子與路面之間不可能沿弧■發(fā)生滾動(dòng)，輪子將在路面上沿切線AB滑動(dòng)，如圖3所示。也就是說，滾動(dòng)的前提是輪子與路面有靜摩擦力，且靜摩擦力的方向與速度方向相反，使得速度逐漸減?。ㄟ@一點(diǎn)與問題一不同，問題一中參照物圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而這里路面不動(dòng)）；同時(shí)，相對(duì)于曲線所在的圓對(duì)應(yīng)的圓心O而言，汽車的滑動(dòng)是沿OC遠(yuǎn)離圓心至B點(diǎn)，也就是說，汽車還受到指向圓心的靜摩擦力，此力提供向心力，改變汽車運(yùn)動(dòng)方向。所以這個(gè)問題中，靜摩擦力提供了向心力，但向心力僅是靜摩擦力的一個(gè)分力。

第二種情況：汽車制動(dòng)。

此種情況對(duì)汽車進(jìn)行受力分析，除重力、地面的支持力這對(duì)平衡力外，還受到阻力，此時(shí)阻力主要是汽車制動(dòng)力、內(nèi)部摩擦力和路面與車輪間的摩擦力。路面與車輪間的靜摩擦力一方面提供切向方向的靜摩擦力，另一方面向心力提供向心力。

第三種情況：汽車有驅(qū)動(dòng)力。通過前面的分析知道靜摩擦力既要提供向心力又要提供動(dòng)力，向心力還是靜摩擦力的一部分。

曲線運(yùn)動(dòng)中物體相對(duì)接觸面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)不同于直線運(yùn)動(dòng)，很不容易判斷。建議在日后教學(xué)過程中，將物體相對(duì)位置的變化以圖示之，更加直觀，一目了然，消除學(xué)生心中的困惑為宜。