因子分析在區(qū)域消費結構分析中的應用

摘?要：為了探究全國城鎮(zhèn)居民消費結構情況以及各省市的消費情況，本文基于2002年、2007年和2012年的城鎮(zhèn)居民八類消費指數，應用因子分析方法提取隱性抽象因子，分析15年來居民消費結構變動及各省市的因子得分排名。研究發(fā)現，居民消費結構可分為一般生活型因子和氣象因子，且各省市在兩個公共因子上的得分有明顯差異。分析并總結各省市消費結構的特點和原因。

關鍵詞：因子分析;消費結構變動;因子得分;貧富差距

一、 分析背景

居民人均消費結構指人們在消費過程中消費的各種消費資料之間的比例關系，反映了居民的基本消費情況，可以衡量地區(qū)的經濟發(fā)展狀況。統(tǒng)計指標將消費支出劃分成八大類（2013年后有所調整），分別是食品、衣著、居住、家庭設備用品及服務、醫(yī)療保健、交通和通訊、娛樂教育文化及其他消費支出，不同消費類別之間存在一定的相關性，且消費結構會隨著經濟發(fā)展而變化。

本文通過因子分析，深入研究消費結構內部關系，基于各省市的人均消費支出數據，提取變量的內在聯(lián)系，將八大消費類型歸為少數抽象因子，分析城鎮(zhèn)居民的消費支出結構及政策經濟發(fā)展下的變化。最后通過各省市的因子得分，分析不同省市居民的消費特點和當地經濟發(fā)展之間的聯(lián)系。

二、 因子分析的基本原理

因子分析運用了降維、簡化數據的思想，利用對協(xié)方差矩陣（或相關系數矩陣）內部結構的研究，把較多的變量精煉成少數幾個不可觀測的隱變量，來解釋多個原始變量之間的相關關系。因子分析方法可以有效探究不容易觀測的潛在因素，可以通過一系列指標構成的評價指標體系，評估所研究的數據，這樣可以使組內變量間的相關性較高，不同組間的相關性較低。

設置i個變量（X1，X2，…，X1），每個變量有n個樣本（不同省市），i個變量經過因子分析之后，提煉出m個公共因子（F1，F2，…，Fm），由此可以建立因子分析模型。

用矩陣可以表示為：X=AF+ε0。其中aij在因子分析中的定義是因子載荷陣，即Xi與Fj的相關系數，代表了Xi對FJ的依賴程度，絕對值越高，密切程度越高。

因子分析的目標之一是對提取出來的抽象因子進行合理的解釋，但直接由特征根和特征向量求得的因子載荷陣可能在多個公共因子上載荷都比較大，所以不利于突出主要矛盾和矛盾的主要方面。此時有必要進行因子旋轉，可以利用正交旋轉和斜交旋轉進行因子旋轉，這時每個變量只在一個公共因子上有較大載荷，在其他因子上載荷較小，效果更佳。后續(xù)分析利用最大方差旋轉法進行因子旋轉。

三、 數據處理與分析

（一）提取公共因子

利用SPSS對2002年、2007年及2012年的數據進行因子分析，剖析這三年城鎮(zhèn)居民消費結構的抽象公共因子，得到旋轉后的公共因子方差貢獻率表（見下表）。

上表顯示，三年的分析結果都提取了兩個公共因子，而且這兩個因子的累計貢獻率均達到80%以上，說明這兩個公共因子可以代表八類消費指數。另外圖1是2002年的因子分析碎石圖（其他兩年類似），圖中明顯看到拐點出現在第二個特征根處，第三個特征根之后的點下降速度比較緩慢，進一步說明提取兩個公共因子是合理有效的。

圖2給出的是因子旋轉后的成分矩陣圖（因子載荷陣），經過旋轉后的變量在不同的公共因子上載荷有明顯的區(qū)別。

2002年的數據結果顯示，第二公共因子在衣著（X2）上的載荷較大，第一公共因子在其他剩余消費指數上的載荷較大;2007年的結果顯示，第一公共因子在醫(yī)療保?。╔5）方面的載荷明顯減小;直到2012年，第一公共因子在食品（X1）、居?。╔3）、家庭設備用品及服務（X4）、交通和通訊（X6）、娛樂教育文化（X7）及其他消費支出（X8）的載荷較大，第二公共因子在衣著（X2）和醫(yī)療保健（X5）上的載荷較大。

由此我們可以發(fā)現第一公共因子占據人們的大部分支出，且第一公共因子上載荷較大的六個消費指數（X1，X3，X4，X6，X7，X8）之間有很強的相關性，可以歸為一類，假定為一般生活型因子;而第二個公共因子上載荷較大的變量發(fā)生了一定的變化，目前趨勢是X2和X5，這兩個變量與氣候有一定的關聯(lián)，命名為氣象因子。

經因子分析后將八大消費指數提煉為兩大類，分析得到城鎮(zhèn)居民的消費結構可由一般生活型因子和氣象因子構成，且一般生活型因子的方差解釋率更高，占消費支出的主要部分。從這三年的分析結果中也發(fā)現，各類消費支出的占比發(fā)生了一定變化，這與經濟發(fā)展與社會進步存在著緊密的聯(lián)系。

圖3反應的是各變量在公共上的得分系數矩陣，以2007年為例，可以得到兩個因子的得分表達式。

其他年份的也可以同理得到相應方程式，為了綜合評價各變量的得分情況還可以將兩個公共因子以各自的方差占比累計貢獻率的比重作為權重來加權計算綜合得分=（α1αZ1+α2αZ2），其中Z1和Z2分別為31個省市在公共因子上的得分，

α1，α2，α分別表示第一公共因子的方差百分比，第二公共因子的方差百分比及累積百分比。

（二）各因子得分比較

通過因子分析計算各省市的第一因子、第二因子的綜合得分排名。綜合得分前五位始終是上海、北京、廣東、浙江、天津，這些地區(qū)是我國經濟較發(fā)達區(qū)域，物價水平高，居民生活水平較高。綜合排名靠后的城市主要是經濟發(fā)展落后的地區(qū)，如黑龍江、西藏，這些地區(qū)資源稀缺、物價水平較低，消費支出也較低。

綜合得分靠前的省市在第一因子（一般生活型因子）排名也比較靠前，上海一直穩(wěn)居第一，這與當地的地理位置、經濟發(fā)展有很大的關系。像上海、北京這樣的一線城市物價、房價相對較高，廣東、浙江、福建屬于沿海地區(qū)，資源豐富、物價和房價相對也較高，同時教育、娛樂的消費支出增長迅速。排名靠后的省市在一般生活型因子上的消費支出水平處于全國低位，貧困人民較多，但是隨著經濟發(fā)展進步，消費支出有所增加。

第二因子與區(qū)域的地理位置和氣候環(huán)境有較大聯(lián)系。北京、天津、西藏、內蒙古等地區(qū)的氣候比較寒冷，所以在衣著上的消費支出會比較大。海南、廣東排名靠后，這些省市位于熱帶，氣候比較暖和，對冬衣的需求較少，氣候較適宜，所需要的醫(yī)療保健費用也相對較少。

四、 結論

總體看來，我國城鎮(zhèn)居民的消費支出水平在不斷提高，但是區(qū)域貧富差距依然存在，人們的一般型消費支出依然占據主要地位，另外滿足精神需求的消費在逐漸增加。貧困地區(qū)的經濟在國家政策的保護下穩(wěn)步增長，居民的消費結構得到了一定的優(yōu)化，但是與發(fā)達地區(qū)的差距依然明顯。國家只有不斷進步，發(fā)展經濟、創(chuàng)新科技，才能讓居民的生活更加美好。

參考文獻：

[1]朱建平.應用多元統(tǒng)計分析[M].北京：科學出版社，2018.

[2]石美.因子分析在城鎮(zhèn)居民消費結構變動分析中的應用[J].現代經濟信息，2015（19）：7-8.

[3]榮文靜.主成分和因子分析在城鎮(zhèn)消費支出中的應用比較[N].四川理工學院學報自然科學版，2010，1：122-124.

作者簡介：陸丹妮，浙江農林大學，浙江杭州。