《用正比例解決問題》教學(xué)設(shè)計

張艷玲 呂影

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生能夠運用正比例意義解決實際問題，掌握運用正比例解決問題的步驟和方法。

2.讓學(xué)生在教學(xué)過程中經(jīng)歷分析、判斷和推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力。

3.激發(fā)學(xué)生的情感意識、應(yīng)用意識和實踐能力，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點

用正比例知識解答比較容易的歸一應(yīng)用題。

教學(xué)難點

能分析題中的比例關(guān)系，列出含有未知數(shù)的比例式。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過程

一、引導(dǎo)自學(xué)

這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)用正比例解決問題。（板書課題：用正比例解決問題）

（一）出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能正確判斷問題中數(shù)量之間的比例關(guān)系。

2.能正確運用正比例知識解決實際問題。

3.掌握運用正比例解決問題的方法。

（師強(qiáng)調(diào)讀時的語速，突出本節(jié)重點，并給予評價）

（二）出示自學(xué)提示

自學(xué)教材59頁，圈一圈，畫一畫，記一記。（時間：5分鐘）

1.自學(xué)例5題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？成什么比例關(guān)系？（自學(xué)）

2.解答例5，說明解題思路。（對學(xué)）

3.歸納用正比例知識解決問題的方法。（群學(xué)）

4.請例舉有關(guān)成正比例關(guān)系的實例。

（三）學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)

教師巡視，關(guān)注有困難的學(xué)生。

1.學(xué)生采用自學(xué)、對學(xué)和群學(xué)尋找解決問題的方式。

2.教師了解學(xué)生的解答情況，引導(dǎo)學(xué)生運用比例解決問題。

二、指導(dǎo)展示

（以小組為單位進(jìn)行展示，其他學(xué)生注意傾聽，準(zhǔn)備補(bǔ)充，時間12分鐘）

1.學(xué)生展示（預(yù)設(shè)）

第一題：例5中（水費和用水的噸數(shù)）是兩個相關(guān)聯(lián)的量，當(dāng)每噸水的價錢一定時，也就是（水費和用水噸數(shù)的比值）一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例關(guān)系。

第二題：

（1）用數(shù)學(xué)方法解答

根據(jù)張大媽家用水的噸數(shù)及所交的水費，先算出（每噸水的價錢），再算出（10噸水多少錢。）

列式解答：（略）

（2）用比例知識解決問題

因為（每噸水的價錢）一定，所以（水費）和（用水的噸數(shù)）成正比例。也就是說，兩家的（水費）和（用水的噸數(shù)的比值）是相等的。

根據(jù)正比例的意義列出比例（略）。

（3）將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗。

第三題：總結(jié)解題方法

（1）設(shè)要求的問題為x。

（2）判斷相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。

（3）根據(jù)正比例的意義列出比例。

（4）解比例，檢驗，作答。

2.評價

3.學(xué)生補(bǔ)充（舉例說明）

4.學(xué)生質(zhì)疑

5.師小結(jié)并講述簡單方法

三、輔導(dǎo)檢測

（一）練一練（用比例知識解題，時間5分鐘）

1.小明買了4枝圓珠筆用了6元，小剛想買3枝同樣的圓珠筆，要用多少錢？

2.一輛汽車2小時行駛160km，照這樣的速度，甲乙兩地之間的公路長400km，從甲地到乙地需要行駛多少小時？

3.工廠有一批零件，小李用了4小時做了32個。照這樣做，小李還要做40個這樣的零件，要用多長的時間？

（學(xué)生針對共性問題進(jìn)行分析改錯）

師：小練習(xí)同學(xué)們做得真不錯，看來這節(jié)課的知識我們都掌握了，下面我們來進(jìn)行達(dá)標(biāo)檢測。

（二）達(dá)標(biāo)檢測（完成后統(tǒng)計結(jié)果，時間12分鐘）

1.填空

請同學(xué)們說一說用比例知識解決問題的步驟是什么？

（1）判斷相關(guān)聯(lián)的（ ）成什么比例 。

（2）設(shè)未知數(shù)為（ ），根據(jù)題意列出（ ）。

（3）根據(jù)（ ）解比例。

（4）檢驗并寫（ ）。

2.判斷

（1）工作效率一定時，工作總量和工作時間成正比例。（ ）

（2）圓的周長公式中，當(dāng)C一定時，π與d成正比例。（ ）

（3）速度與路程成正比例。（ ）

（4）y︰8=x（x不是0），y和x成正比例。（ ）

3.只列式不計算

（1）某車間加工一批零件，第一小組3天加工零件189個，照這樣計算，9天可以加工零件x個。

（2）我國發(fā)射的科學(xué)實驗人造地球衛(wèi)星在空中繞地球運行6周需要10.6小時，運行14周要用多少小時？

4.用比例解應(yīng)用題

（1）一臺拖拉機(jī)2小時耕地1.5公頃，照這樣計算，8小時可以耕地多少公頃？

（2）王叔叔開車從甲地到乙地，前2小時行了100km，照這樣的速度，從甲地到乙地一共要用3小時，甲乙兩地相距多遠(yuǎn)？

（3）聰聰看一本240頁的書，前4天一共看了96頁，照這樣的速度，剩下的還要幾天看完？

5.趣味數(shù)學(xué)（時間4分鐘）

一只聰明的小猴子要鋸一根木料做一個小盒子，它用了好大的勁，鋸了3段共用了9分鐘，它想鋸6段，不知道要鋸多長時間，小猴子想請同學(xué)們幫它算一算。

師：請同學(xué)們在1分鐘內(nèi)獨立思考，思考后交流并討論。

（因為共用時間與鋸的次數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，當(dāng)平均鋸一次的時間一定時，也就是共用時間與鋸的次數(shù)比值相等，所以共用時間與鋸的次數(shù)成正比例。）

四、總結(jié)

學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲。

（本節(jié)課主要是從比例知識的角度尋找一種新的解決數(shù)量關(guān)系的方法，從而豐富學(xué)生解決問題的策略，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意義的培養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)例5后，學(xué)生能夠提出疑問：為什么學(xué)習(xí)了算術(shù)方法，還要學(xué)習(xí)用比例解？“用算術(shù)”和“用比例”解題有什么聯(lián)系和區(qū)別？使學(xué)生體會“用比例”和“用算術(shù)”解題思維過程相反，即逆向思維與順向思維。“算術(shù)方法”沒有比例的“模型”的要求，思維過程更具靈活性、廣泛性。培養(yǎng)學(xué)生能夠從不同的角度去探索問題、思考問題和解決問題。）

（責(zé)任編輯 史玉英）