路段修繕對城市道路網(wǎng)絡(luò)運行效率的影響

房 琳

（商洛學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西商洛 726000）

城市道路網(wǎng)絡(luò)承載著大量的客貨運輸任務(wù)，隨著城市尤其是小城鎮(zhèn)的快速發(fā)展，地下管網(wǎng)（天然氣、供電、雨污分流管道）鋪設(shè)、重建，道路擴(kuò)張或維護(hù)等活動頻繁，這些市政施工活動都需要對已有路面開挖后修繕。城市道路網(wǎng)絡(luò)中路段開挖、修繕，不但造成交通秩序混亂，交通安全狀況惡化，而且可能造成交通堵塞，使出行者的個體通行時間和路網(wǎng)上的用戶通行時間成本增加。簡言之，城市路網(wǎng)中的路段修繕給道路網(wǎng)絡(luò)的運行效率帶來了嚴(yán)重影響。

現(xiàn)有路段中斷對路網(wǎng)的影響研究主要集中在研究路段中斷對路徑的影響。較早的研究從最短路徑上的路段中斷為切入點進(jìn)行，始于Corley和Sha提出的最短路徑關(guān)鍵邊概念[1]。隨后的研究學(xué)者在其基礎(chǔ)上，提出了最短路徑k關(guān)鍵邊[2]、最長繞行路關(guān)鍵邊[3]、不完全信息下的最短路徑關(guān)鍵邊[4]、抗堵塞關(guān)鍵路段[5]等模型以研究最短路徑上的路段中斷對路徑的影響。以及不完全信息下路徑的關(guān)鍵邊[6]、最優(yōu)安全路徑選擇模型[7]、抗風(fēng)險路徑模型[8]以研究任意路徑上的路段中斷對路徑的影響。另有少量研究探討路段中斷對整個道路網(wǎng)絡(luò)的影響，主要基于最短路徑計數(shù)[9-10]、交通網(wǎng)絡(luò)最大流[11]來研究。

已有研究多從圖論出發(fā)，考慮道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這不能很好的反映路段修繕對路網(wǎng)運行效率的影響。在實際中，出行者不僅關(guān)心路段修繕后實際行走路徑長度的變化，更關(guān)心個體出行時間的變化。交通均衡分配理論正是研究不同擇路原則下，路網(wǎng)上的交通需求被分配后得到的路段流量，可以度量用戶或網(wǎng)絡(luò)的通行時間，主要的擇路原則有用戶均衡分配和系統(tǒng)最優(yōu)分配原則[12]。Roughgarden研究了不同路阻函數(shù)時，系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)和用戶均衡狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)總出行時間之間的差異[13-14]。蘇兵等以系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)下總通行時間增比最小為目標(biāo)提出關(guān)鍵修繕路段，研究路網(wǎng)修繕路段選擇策略[15]。

本文針對現(xiàn)有研究不足，結(jié)合交通均衡分配的理論和實際，考慮路網(wǎng)上用戶出行時間，提出路段修繕損失指數(shù)——用戶均衡狀態(tài)下任意路段修繕前后路網(wǎng)上通行時間的比值，來度量路段修繕對路網(wǎng)運行效率的影響，并給出度量指標(biāo)的算法；最后結(jié)合商洛市商州區(qū)部分道路網(wǎng)絡(luò)，討論不同修繕策略時的指標(biāo)及計算，驗證指標(biāo)和算法的有效性。

1 路段修繕影響路網(wǎng)運行效率的數(shù)學(xué)描述和假設(shè)

城市路網(wǎng)由于鋪設(shè)管道、道路維護(hù)等需要，任何一條路段都有可能被開挖、修繕。一旦開挖，該路段在一定時期內(nèi)會發(fā)生中斷或只允許單向通行。路段修繕對出行者究竟造成多大影響？管理者應(yīng)如何度量路段修繕對路網(wǎng)運行效率的影響？

給定一個城市道路平面網(wǎng)絡(luò)G(V，E)，V為節(jié)點集合，E為邊集。G中有k個OD點對{oi，di}，i=1，2，…，k，ri為單位時間內(nèi)從 oi到 di的交通需求量。Pi為起訖點對oi-di之間的所有路徑集合，p∈Pi，P=V。流量函數(shù)，即路段上的流量為經(jīng)過該路段的路徑上流量之和。網(wǎng)絡(luò)中每條路段e∈E定義一個路阻（路段時間）函數(shù)le(x)，是流量的非負(fù)非遞減函數(shù)，一條路徑p的路阻函數(shù)指該路徑經(jīng)過的路段路阻函數(shù)之和，即，用Z(f)表示流量導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)上用戶出行時間。路網(wǎng)G中的任意路段修繕導(dǎo)致中斷或單向通行，如何設(shè)計指標(biāo)來有效度量其對路網(wǎng)運行效率的影響？

為解決所研究的問題，便于討論，提出以下假設(shè)：

1）交通量是任意可分的；

2）路阻函數(shù)為一元線性，只考慮路段路阻，不考慮節(jié)點路阻；

3）同一時間點，路網(wǎng)上有且僅有一條路段被修繕；

4）路段一經(jīng)修繕導(dǎo)致中斷或單向行駛后，一定時間內(nèi)不可恢復(fù)；

5）修繕路段在出行者出發(fā)前已知；

6）所有出行者均為理性人，即都能夠及時、獨立地做出令自己的出行時間最小的決策。

2 路段修繕對路網(wǎng)運行效率的影響分析

2.1 建立模型

結(jié)合交通均衡分配提出度量路段修繕影響的指標(biāo)——路段修繕下用戶出行時間損失指數(shù)的定義：

定義 路段修繕下用戶出行時間損失指數(shù)。城市交通網(wǎng)絡(luò)G(V，E)中任意一條路段e∈E被修繕導(dǎo)致中斷或單行行駛。路段修繕后用戶均衡狀態(tài)下路網(wǎng)通行時間與修繕前整體路網(wǎng)上用戶均衡狀態(tài)通行時間的比值ρ，定義為路段修繕下用戶出行時間損失指數(shù)，簡稱路段修繕損失指數(shù)。

其中，f*表示整體路網(wǎng)上用戶均衡分配原則決定的交通分配流量表示路段e被修繕后路網(wǎng)上用戶均衡分配原則決定的交通分配流量；ZG和ZG-eˉ分別表示路段修繕前后由用戶均衡分配原則決定的路網(wǎng)用戶出行時間。

路段修繕前后路網(wǎng)用戶均衡分配對應(yīng)的非線性規(guī)劃模型具體如下，它們均可以通過Frank-Wolfe 算法[12]求解。

1）路段修繕前，整體路網(wǎng)上交通流用戶均衡分配

路段修繕前，路網(wǎng)上所有路徑暢通。根據(jù)路網(wǎng)起訖點對間交通量，所有出行者獨立做出令自己出行時間最小的決策，在所導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)流量分布狀態(tài)中，同一OD對之間所有被使用的路徑時間相等，并小于或等于任何未被使用的路徑時間。這樣的流量分布狀態(tài)稱為用戶均衡態(tài)，也稱為Wardrop第一原則。這種狀態(tài)實質(zhì)是一種納什均衡態(tài)。(注：用戶均衡是路網(wǎng)上所有用戶共同作用的結(jié)果，研究表明，用戶均衡分配并不等同于用戶最優(yōu)分配[12]。)

目標(biāo)函數(shù)(2)是路段時間函數(shù)的積分，僅是用來推導(dǎo)用戶均衡條件的數(shù)學(xué)構(gòu)造[12]。約束條件(3)表示每個OD對之間所有路徑流量之和等于相應(yīng)的OD需求量；(4)式描述路段流量與路徑流量之間的關(guān)系；(5)式是非負(fù)約束。

2）路段修繕后，路網(wǎng)上交通流用戶均衡分配

用戶出發(fā)前，已知路段修繕，若修繕路段僅是單向通行，則該路段路阻函數(shù)leˉ(x)值發(fā)生變化，需重新規(guī)劃路徑；若修繕路段被中斷，則路網(wǎng)G中少一條路段變成G-e，出行者仍須重新規(guī)劃出行路徑，以達(dá)到使自己出行時間最小的目的。

2.2 模型求解

在路網(wǎng)G(V，E)中，已知每條路段的路阻函數(shù) le(x)和表示起訖點對{oi，di}，i=1，2，…，k，ri交通需求量的OD矩陣。路段∈E被修繕后中斷或單行行駛，新的路阻記為le′，在路網(wǎng)G-中，起訖點對不變，點對間用戶選擇的路徑會發(fā)生變化，記為 Pi′，p′∈Pi′，P′=∪Pi′。

第1步：根據(jù)OD矩陣，調(diào)用F-W算法求解非線性規(guī)劃問題(5)式，解得用戶均衡分配原則下整體路網(wǎng)的均衡流量f*以及由f*決定的路網(wǎng)通行時間ZG(f*)。

第3步：更新路阻函數(shù)，le′=∞ 或 le′(x)=ale(x)。

第4步：根據(jù)OD矩陣及l(fā)e′，調(diào)用F-W算法求解非線性規(guī)劃問題(6)-(9)式，解得路段修繕后，用戶均衡分配原則下路網(wǎng)G-的均衡流量和用戶通行時間

3 商洛市商州區(qū)局部路網(wǎng)實例分析

商洛市商州區(qū)是典型的發(fā)展中小型城市，由于所處山區(qū)，城市道路主干道呈狹長型，部分支路呈方格路網(wǎng)。2011年8月至今，按照南水北調(diào)對水質(zhì)要求以及市區(qū)排水專項規(guī)劃，對所轄部分路段進(jìn)行“雨污分流”改造治理，對多處干道“開腸破肚”，影響了出行者通行時間和城區(qū)路網(wǎng)的運行效率。本文選取商州區(qū)局部道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實例分析，驗證修繕信息已知時，路段修繕下用戶出行時間損失指數(shù)及其算法，并對比分析修繕路段徹底中斷和單向通行時，對用戶出行及路網(wǎng)運行效率的不同影響。

圖1 商州區(qū)局部路網(wǎng)圖

圖2 商州區(qū)局部路網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

選取的商州區(qū)局部路網(wǎng)如圖1所示，圖2為路網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖，圖中共有23個節(jié)點，34條邊。路網(wǎng)抽象圖如圖3所示，記為圖G(V，E)，節(jié)點集合V={v1，v2，…，v34}，邊集為 E={e1，e2，…，e34}，邊上的數(shù)值為路段的路阻函數(shù)le(x)路阻函數(shù)根據(jù)路段長度，結(jié)合路況如路面寬度、周圍商圈等確定）。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有10單位流量欲從節(jié)點v1去往節(jié)點v6。路段 e2=(v2，v3)被修繕，其對路網(wǎng)運行效率的影響有多大？

圖2 商州區(qū)局部路網(wǎng)抽象圖

由圖2可知，道路網(wǎng)絡(luò)中不存在修繕路段時，從v1到v6存在若干條路徑。根據(jù)3.2的算法第1步，調(diào)用F-W算法可計算出，用戶均衡分配原則下路網(wǎng)的均衡流量及通行時間，結(jié)果如表1所示。

表1 用戶均衡狀態(tài)下整體路網(wǎng)通行時間

現(xiàn)已知路段e2=(v2，v3)被修繕，假設(shè)出行者在出發(fā)前已知，分別討論該路段中斷和單向通行時的影響。

e2=(v2，v3)=e被修繕導(dǎo)致中斷，則該路段的路阻函數(shù)為leˉ′=∞。根據(jù)3.2給出的算法第2步-第4步，可計算出路網(wǎng)中的均衡流量及用戶通行時間，如表2所示。

表2 修繕路段中斷時路網(wǎng)通行時間

此時，該路段的路段修繕損失系數(shù)

e2=(v2，v3)=被修繕且單行通行，則該路段的路阻函數(shù)為原來的a倍，該路段為北新街中段，途徑學(xué)校和商城，故取a=5，即其路阻函數(shù)更新為 leˉ′(x)=ale2(x)=5x。根據(jù) 3.2 給出的算法第 2 步-第4步，可計算出路網(wǎng)G-e中的均衡流量及用戶通行時間，如表3所示。

表3 修繕路段單向通行時路網(wǎng)通行時間

此時，該路段的路段修繕損失系數(shù)

即，當(dāng)路段修繕單行通行時，路網(wǎng)上用戶均衡通行時間是該路段未修繕時的1.05倍。

4 結(jié)論

城市路網(wǎng)由于管網(wǎng)建設(shè)等原因不斷開挖維修，對路網(wǎng)運行效率造成了重大影響。本文從路段修繕導(dǎo)致道路網(wǎng)絡(luò)通行時間增加的角度，提出衡量路段修繕對路網(wǎng)運行效率影響的指標(biāo)——路段修繕下用戶出行時間損失指數(shù)，建立模型并給出算法。結(jié)合商洛市雨污分流工程現(xiàn)狀，選取商州區(qū)局部路網(wǎng)對模型和算法進(jìn)行驗證，對修繕路段的中斷或單向通行對比分析。但本文研究中只考慮了城市路網(wǎng)中一條路段修繕且已知的情況，實際中常有出行者對修繕信息未知或多條路段同時修繕的情況，這些情形時如何度量對路網(wǎng)運行效率的影響，有待于進(jìn)一步研究。

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