積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 滲透關(guān)系模型

李國(guó)娟

“5的乘法口訣”是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法口訣的起始課。筆者通過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)“5的乘法口訣”之前，許多學(xué)生對(duì)乘法的意義已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)，且以“5”計(jì)數(shù)與人們?nèi)粘Ｉ钪械挠?jì)數(shù)習(xí)慣一致，學(xué)生并不陌生。如果僅僅只是簡(jiǎn)單的就內(nèi)容按部就班地教學(xué)，顯然沒(méi)有真正讀懂教材的深意。因此，筆者在“5的乘法口訣”一課的教學(xué)中有意識(shí)地滲透了“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的模型學(xué)習(xí)，一方面為學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)中能夠比較順暢地分析數(shù)量關(guān)系預(yù)埋伏筆，另一方面也為學(xué)生學(xué)習(xí)其他乘法口訣積累經(jīng)驗(yàn)。

一、在操作中積累語(yǔ)言表征的經(jīng)驗(yàn)

所謂語(yǔ)言表征是語(yǔ)言材料所負(fù)載的信息在頭腦中的存在方式。在“5的乘法口訣”的教學(xué)中，筆者通過(guò)幾次動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中感悟乘法的意義，并逐步實(shí)現(xiàn)乘法意義在語(yǔ)言表征上的經(jīng)驗(yàn)積累，為乘法口訣的編制打下基礎(chǔ)。

操作1：搭1個(gè)圖形要用5根小棒，同樣的搭2個(gè)圖形，一共用了多少根小棒？要求邊搭圖形邊說(shuō)題意，然后列式并計(jì)算。有的列式為：5+5=10，有的列式為5×2=10或2×5=10。教師同時(shí)在黑板上板書(shū)：每個(gè)圖形用（ ）根，有（ ）個(gè)圖形，共用幾根？為學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言表征提供經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

操作2：每個(gè)圖形用5根，同樣的搭3個(gè)圖形。要求學(xué)生先說(shuō)出題意再提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并列式計(jì)算。學(xué)生列出的算式為：5+5+5=15，5×3=15或3×5=15。

操作3：每個(gè)圖形用5根，同樣的搭4個(gè)圖形。要求說(shuō)出一共用幾根小棒，并追問(wèn)“為什么？”讓學(xué)生理解4個(gè)5是20，并且理解“4×5=20或5×4=20”的意義。

操作4：每個(gè)圖形用5根，同樣的搭5個(gè)圖形，一共用幾根小棒？學(xué)生列式為：5+5+5+5+5=25，5×5=25。討論：算式中兩個(gè)乘數(shù)都是“5”，意義一樣嗎？這樣不僅加強(qiáng)對(duì)題中“每個(gè)5根、有5個(gè)圖形以及小棒總根數(shù)”各部分意義的理解，同時(shí)加深對(duì)乘法意義的認(rèn)識(shí)……

在漸進(jìn)的操作中，讓學(xué)生感覺(jué)到“每個(gè)圖形5根×圖形個(gè)數(shù)=總根數(shù)”這一關(guān)系模型的存在，積累乘法意義在語(yǔ)言表征上的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，也讓學(xué)生在操作中真實(shí)感受到1個(gè)5、1個(gè)5……地累加的過(guò)程，為探究乘法口訣打下基礎(chǔ)。另外通過(guò)“為什么有了乘法算式還不忘加法算式？”的討論，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“加法”算式是為計(jì)算得數(shù)服務(wù)，“乘法”列式是為使算式簡(jiǎn)便，再一次使加法與乘法在意義上得到溝通。

二、在觀察中積累感性的經(jīng)驗(yàn)

現(xiàn)實(shí)情境是學(xué)生列算式的依據(jù)，也是確定怎樣計(jì)算的依據(jù)，學(xué)生在做題時(shí)必須清楚地把握情境的特征，才能領(lǐng)會(huì)題意，作出正確的解答。為此，在觀察情境圖、說(shuō)一說(shuō)每一個(gè)情境中的數(shù)學(xué)信息與問(wèn)題的基礎(chǔ)上，筆者還讓學(xué)生用畫(huà)點(diǎn)子圖等方式表示對(duì)情境的理解，感受各個(gè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，為后續(xù)探究乘法口訣積累感性的經(jīng)驗(yàn)。因此，筆者在教學(xué)中分成三個(gè)步驟，漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生觀察。

步驟1：觀察情境圖，說(shuō)一說(shuō)

出示圖1，要求學(xué)生說(shuō)出圖中的意思，再列式計(jì)算。

許多學(xué)生表述成：每排有5個(gè)牛奶瓶，有4排，一共有幾個(gè)牛奶瓶？每疊有5個(gè)碗，有2疊，一共有幾個(gè)碗？每串有5個(gè)衣架，有3串，一共有幾個(gè)衣架？每盒有5個(gè)福娃，有5盒，一共有幾個(gè)福娃？

在觀察與表述的過(guò)程中，使學(xué)生對(duì)乘法意義有更進(jìn)一步的理解。與此同時(shí)，對(duì)“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的模型有所了解。

步驟2：引入點(diǎn)子圖，畫(huà)一畫(huà)

在學(xué)生進(jìn)行了上述說(shuō)一說(shuō)之后，進(jìn)行了如下的討論：

師：上面這些情境中的情形，如果你想表示任何東西，還可以怎樣表示？

師：可以用大家喜歡的小圓點(diǎn)（點(diǎn)子圖）來(lái)表示。

生畫(huà)出并觀察每幅點(diǎn)子圖：

圖2 圖3 圖4 圖5

步驟3：逐步抽象，引出乘法口訣

在點(diǎn)子圖的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生由現(xiàn)實(shí)情境表征向圖形表征、符號(hào)表征和語(yǔ)言表征等轉(zhuǎn)化，積累了逐步抽象的經(jīng)驗(yàn)。

師生在討論圖2的點(diǎn)子圖時(shí)，師引出：2×5=10或5×2=10，2個(gè)5相加是10……教師適時(shí)指出，2個(gè)5相加是10，除了可用圖、用算式表示之外，還可用“乘法口訣”表示，即“二五一十”，你覺(jué)得乘法口訣“二五一十”是怎么一回事？

生：“二五”就是2個(gè)5，表示乘法算式中的兩個(gè)乘數(shù)。

生：“一十”2個(gè)5的積是10。

生：書(shū)寫(xiě)時(shí)用漢字表示。

生：乘法口訣更簡(jiǎn)潔、方便，以后要知道得數(shù)只要背出口訣就行了。

在學(xué)生知道了“口訣”的內(nèi)涵后，教師要求學(xué)生帶著想法編出余下的幾句口訣。在獨(dú)立編寫(xiě)、相互欣賞、不斷修正、集體交流后，師出示：三五十五、四五二十、五五二十五，5的乘法口訣有5句，為了完整加上一五得五。

在學(xué)生帶著想法編口訣的過(guò)程中，不僅對(duì)“口訣”的含義有進(jìn)一步的理解，更是為學(xué)習(xí)其他乘法口訣積累了經(jīng)驗(yàn)。

三、在應(yīng)用中積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)

在應(yīng)用“5的乘法口訣”解決問(wèn)題時(shí)，除了口述題意即圍繞“每份數(shù)、份數(shù)與總數(shù)”之外，筆者還進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐卣?，如出示圖6點(diǎn)子圖。

圖6

師：每組5個(gè)，有5組，一共有幾個(gè)？

生：5×5=25（個(gè)），口訣是“五五二十五”。

教師適時(shí)追問(wèn)“你是怎樣想到‘五五二十五的，它表示什么意思？”使學(xué)生明確“乘法中的兩個(gè)乘數(shù)都可以作為想乘法口訣的依據(jù)”，提高學(xué)生靈活應(yīng)用乘法口訣的能力。

圖7 圖8

同理，如圖7所示每列5個(gè)，有4列（或每行4個(gè)，有5行），一共有幾個(gè)？5×4=20（個(gè)）或4×5=20（個(gè)）；圖8所示每行5個(gè)，有4行（或每列4個(gè)，有5列），一共有幾個(gè)？5×4=20（個(gè)）或4×5=20（個(gè)）。

筆者進(jìn)行拓展的用意是：一方面用點(diǎn)子圖將題中的條件與問(wèn)題表示出來(lái)，使具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型；另一方面引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察同一幅畫(huà)，體會(huì)觀察的角度不同，但所列的乘法算式和所應(yīng)用的乘法口訣相同。在這里，不僅積累觀察活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，而且又一次讓學(xué)生清晰地感受到“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的數(shù)量關(guān)系，自然地將“幾個(gè)幾”的形式（等量組的模型）與“行與列”的表述方式結(jié)合在一起，這也是“乘法的矩形模型”帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)。

先是分別出示圖6、圖7、圖8，單獨(dú)進(jìn)行以上的討論，然后將這三組圖放在同一畫(huà)面上，要求學(xué)生提出問(wèn)題列出算式并算出得數(shù)?！半S著一共有幾個(gè)點(diǎn)子”的問(wèn)題出現(xiàn)，學(xué)生出現(xiàn)了25+20+20=6525+20×2=65，使乘法的意義巧妙結(jié)合在其中；還列出現(xiàn)了20×3+5=65，是對(duì)“25+20+20=65”的變式處理，對(duì)乘法意義的理解更深一層了；當(dāng)然，“13×5”的呈現(xiàn)是對(duì)“每個(gè)圖形5個(gè)點(diǎn)子，有13個(gè)圖形，總共有13×5個(gè)點(diǎn)子數(shù)”這一數(shù)量關(guān)系，即“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的再運(yùn)用。

如此拓展，不僅滲透了加法與乘法的關(guān)系，加深了對(duì)乘法意義的理解，而且讓學(xué)生感受到觀察、思考、轉(zhuǎn)化等在解決問(wèn)題過(guò)程中發(fā)揮的重要作用，不斷積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

一節(jié)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)課，因?yàn)橛辛私處煾挥猩钜獾匿伵牛寣W(xué)生在潛移默化中積累著從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，并不斷地獲得智慧，幸福程度不言而喻。

（浙江省紹興市柯橋區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 312030）endprint

“5的乘法口訣”是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法口訣的起始課。筆者通過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)“5的乘法口訣”之前，許多學(xué)生對(duì)乘法的意義已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)，且以“5”計(jì)數(shù)與人們?nèi)粘Ｉ钪械挠?jì)數(shù)習(xí)慣一致，學(xué)生并不陌生。如果僅僅只是簡(jiǎn)單的就內(nèi)容按部就班地教學(xué)，顯然沒(méi)有真正讀懂教材的深意。因此，筆者在“5的乘法口訣”一課的教學(xué)中有意識(shí)地滲透了“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的模型學(xué)習(xí)，一方面為學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)中能夠比較順暢地分析數(shù)量關(guān)系預(yù)埋伏筆，另一方面也為學(xué)生學(xué)習(xí)其他乘法口訣積累經(jīng)驗(yàn)。

一、在操作中積累語(yǔ)言表征的經(jīng)驗(yàn)

所謂語(yǔ)言表征是語(yǔ)言材料所負(fù)載的信息在頭腦中的存在方式。在“5的乘法口訣”的教學(xué)中，筆者通過(guò)幾次動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中感悟乘法的意義，并逐步實(shí)現(xiàn)乘法意義在語(yǔ)言表征上的經(jīng)驗(yàn)積累，為乘法口訣的編制打下基礎(chǔ)。

操作1：搭1個(gè)圖形要用5根小棒，同樣的搭2個(gè)圖形，一共用了多少根小棒？要求邊搭圖形邊說(shuō)題意，然后列式并計(jì)算。有的列式為：5+5=10，有的列式為5×2=10或2×5=10。教師同時(shí)在黑板上板書(shū)：每個(gè)圖形用（ ）根，有（ ）個(gè)圖形，共用幾根？為學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言表征提供經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

操作2：每個(gè)圖形用5根，同樣的搭3個(gè)圖形。要求學(xué)生先說(shuō)出題意再提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并列式計(jì)算。學(xué)生列出的算式為：5+5+5=15，5×3=15或3×5=15。

操作3：每個(gè)圖形用5根，同樣的搭4個(gè)圖形。要求說(shuō)出一共用幾根小棒，并追問(wèn)“為什么？”讓學(xué)生理解4個(gè)5是20，并且理解“4×5=20或5×4=20”的意義。

操作4：每個(gè)圖形用5根，同樣的搭5個(gè)圖形，一共用幾根小棒？學(xué)生列式為：5+5+5+5+5=25，5×5=25。討論：算式中兩個(gè)乘數(shù)都是“5”，意義一樣嗎？這樣不僅加強(qiáng)對(duì)題中“每個(gè)5根、有5個(gè)圖形以及小棒總根數(shù)”各部分意義的理解，同時(shí)加深對(duì)乘法意義的認(rèn)識(shí)……

在漸進(jìn)的操作中，讓學(xué)生感覺(jué)到“每個(gè)圖形5根×圖形個(gè)數(shù)=總根數(shù)”這一關(guān)系模型的存在，積累乘法意義在語(yǔ)言表征上的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，也讓學(xué)生在操作中真實(shí)感受到1個(gè)5、1個(gè)5……地累加的過(guò)程，為探究乘法口訣打下基礎(chǔ)。另外通過(guò)“為什么有了乘法算式還不忘加法算式？”的討論，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“加法”算式是為計(jì)算得數(shù)服務(wù)，“乘法”列式是為使算式簡(jiǎn)便，再一次使加法與乘法在意義上得到溝通。

二、在觀察中積累感性的經(jīng)驗(yàn)

現(xiàn)實(shí)情境是學(xué)生列算式的依據(jù)，也是確定怎樣計(jì)算的依據(jù)，學(xué)生在做題時(shí)必須清楚地把握情境的特征，才能領(lǐng)會(huì)題意，作出正確的解答。為此，在觀察情境圖、說(shuō)一說(shuō)每一個(gè)情境中的數(shù)學(xué)信息與問(wèn)題的基礎(chǔ)上，筆者還讓學(xué)生用畫(huà)點(diǎn)子圖等方式表示對(duì)情境的理解，感受各個(gè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，為后續(xù)探究乘法口訣積累感性的經(jīng)驗(yàn)。因此，筆者在教學(xué)中分成三個(gè)步驟，漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生觀察。

步驟1：觀察情境圖，說(shuō)一說(shuō)

出示圖1，要求學(xué)生說(shuō)出圖中的意思，再列式計(jì)算。

許多學(xué)生表述成：每排有5個(gè)牛奶瓶，有4排，一共有幾個(gè)牛奶瓶？每疊有5個(gè)碗，有2疊，一共有幾個(gè)碗？每串有5個(gè)衣架，有3串，一共有幾個(gè)衣架？每盒有5個(gè)福娃，有5盒，一共有幾個(gè)福娃？

在觀察與表述的過(guò)程中，使學(xué)生對(duì)乘法意義有更進(jìn)一步的理解。與此同時(shí)，對(duì)“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的模型有所了解。

步驟2：引入點(diǎn)子圖，畫(huà)一畫(huà)

在學(xué)生進(jìn)行了上述說(shuō)一說(shuō)之后，進(jìn)行了如下的討論：

師：上面這些情境中的情形，如果你想表示任何東西，還可以怎樣表示？

師：可以用大家喜歡的小圓點(diǎn)（點(diǎn)子圖）來(lái)表示。

生畫(huà)出并觀察每幅點(diǎn)子圖：

圖2 圖3 圖4 圖5

步驟3：逐步抽象，引出乘法口訣

在點(diǎn)子圖的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生由現(xiàn)實(shí)情境表征向圖形表征、符號(hào)表征和語(yǔ)言表征等轉(zhuǎn)化，積累了逐步抽象的經(jīng)驗(yàn)。

師生在討論圖2的點(diǎn)子圖時(shí)，師引出：2×5=10或5×2=10，2個(gè)5相加是10……教師適時(shí)指出，2個(gè)5相加是10，除了可用圖、用算式表示之外，還可用“乘法口訣”表示，即“二五一十”，你覺(jué)得乘法口訣“二五一十”是怎么一回事？

生：“二五”就是2個(gè)5，表示乘法算式中的兩個(gè)乘數(shù)。

生：“一十”2個(gè)5的積是10。

生：書(shū)寫(xiě)時(shí)用漢字表示。

生：乘法口訣更簡(jiǎn)潔、方便，以后要知道得數(shù)只要背出口訣就行了。

在學(xué)生知道了“口訣”的內(nèi)涵后，教師要求學(xué)生帶著想法編出余下的幾句口訣。在獨(dú)立編寫(xiě)、相互欣賞、不斷修正、集體交流后，師出示：三五十五、四五二十、五五二十五，5的乘法口訣有5句，為了完整加上一五得五。

在學(xué)生帶著想法編口訣的過(guò)程中，不僅對(duì)“口訣”的含義有進(jìn)一步的理解，更是為學(xué)習(xí)其他乘法口訣積累了經(jīng)驗(yàn)。

三、在應(yīng)用中積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)

在應(yīng)用“5的乘法口訣”解決問(wèn)題時(shí)，除了口述題意即圍繞“每份數(shù)、份數(shù)與總數(shù)”之外，筆者還進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐卣?，如出示圖6點(diǎn)子圖。

圖6

師：每組5個(gè)，有5組，一共有幾個(gè)？

生：5×5=25（個(gè)），口訣是“五五二十五”。

教師適時(shí)追問(wèn)“你是怎樣想到‘五五二十五的，它表示什么意思？”使學(xué)生明確“乘法中的兩個(gè)乘數(shù)都可以作為想乘法口訣的依據(jù)”，提高學(xué)生靈活應(yīng)用乘法口訣的能力。

圖7 圖8

同理，如圖7所示每列5個(gè)，有4列（或每行4個(gè)，有5行），一共有幾個(gè)？5×4=20（個(gè)）或4×5=20（個(gè)）；圖8所示每行5個(gè)，有4行（或每列4個(gè)，有5列），一共有幾個(gè)？5×4=20（個(gè)）或4×5=20（個(gè)）。

筆者進(jìn)行拓展的用意是：一方面用點(diǎn)子圖將題中的條件與問(wèn)題表示出來(lái)，使具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型；另一方面引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察同一幅畫(huà)，體會(huì)觀察的角度不同，但所列的乘法算式和所應(yīng)用的乘法口訣相同。在這里，不僅積累觀察活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，而且又一次讓學(xué)生清晰地感受到“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的數(shù)量關(guān)系，自然地將“幾個(gè)幾”的形式（等量組的模型）與“行與列”的表述方式結(jié)合在一起，這也是“乘法的矩形模型”帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)。

先是分別出示圖6、圖7、圖8，單獨(dú)進(jìn)行以上的討論，然后將這三組圖放在同一畫(huà)面上，要求學(xué)生提出問(wèn)題列出算式并算出得數(shù)?！半S著一共有幾個(gè)點(diǎn)子”的問(wèn)題出現(xiàn)，學(xué)生出現(xiàn)了25+20+20=6525+20×2=65，使乘法的意義巧妙結(jié)合在其中；還列出現(xiàn)了20×3+5=65，是對(duì)“25+20+20=65”的變式處理，對(duì)乘法意義的理解更深一層了；當(dāng)然，“13×5”的呈現(xiàn)是對(duì)“每個(gè)圖形5個(gè)點(diǎn)子，有13個(gè)圖形，總共有13×5個(gè)點(diǎn)子數(shù)”這一數(shù)量關(guān)系，即“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的再運(yùn)用。

如此拓展，不僅滲透了加法與乘法的關(guān)系，加深了對(duì)乘法意義的理解，而且讓學(xué)生感受到觀察、思考、轉(zhuǎn)化等在解決問(wèn)題過(guò)程中發(fā)揮的重要作用，不斷積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

一節(jié)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)課，因?yàn)橛辛私處煾挥猩钜獾匿伵?，讓學(xué)生在潛移默化中積累著從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，并不斷地獲得智慧，幸福程度不言而喻。

（浙江省紹興市柯橋區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 312030）endprint

“5的乘法口訣”是學(xué)生學(xué)習(xí)乘法口訣的起始課。筆者通過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)“5的乘法口訣”之前，許多學(xué)生對(duì)乘法的意義已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)，且以“5”計(jì)數(shù)與人們?nèi)粘Ｉ钪械挠?jì)數(shù)習(xí)慣一致，學(xué)生并不陌生。如果僅僅只是簡(jiǎn)單的就內(nèi)容按部就班地教學(xué)，顯然沒(méi)有真正讀懂教材的深意。因此，筆者在“5的乘法口訣”一課的教學(xué)中有意識(shí)地滲透了“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的模型學(xué)習(xí)，一方面為學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)中能夠比較順暢地分析數(shù)量關(guān)系預(yù)埋伏筆，另一方面也為學(xué)生學(xué)習(xí)其他乘法口訣積累經(jīng)驗(yàn)。

一、在操作中積累語(yǔ)言表征的經(jīng)驗(yàn)

所謂語(yǔ)言表征是語(yǔ)言材料所負(fù)載的信息在頭腦中的存在方式。在“5的乘法口訣”的教學(xué)中，筆者通過(guò)幾次動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中感悟乘法的意義，并逐步實(shí)現(xiàn)乘法意義在語(yǔ)言表征上的經(jīng)驗(yàn)積累，為乘法口訣的編制打下基礎(chǔ)。

操作1：搭1個(gè)圖形要用5根小棒，同樣的搭2個(gè)圖形，一共用了多少根小棒？要求邊搭圖形邊說(shuō)題意，然后列式并計(jì)算。有的列式為：5+5=10，有的列式為5×2=10或2×5=10。教師同時(shí)在黑板上板書(shū)：每個(gè)圖形用（ ）根，有（ ）個(gè)圖形，共用幾根？為學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言表征提供經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

操作2：每個(gè)圖形用5根，同樣的搭3個(gè)圖形。要求學(xué)生先說(shuō)出題意再提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并列式計(jì)算。學(xué)生列出的算式為：5+5+5=15，5×3=15或3×5=15。

操作3：每個(gè)圖形用5根，同樣的搭4個(gè)圖形。要求說(shuō)出一共用幾根小棒，并追問(wèn)“為什么？”讓學(xué)生理解4個(gè)5是20，并且理解“4×5=20或5×4=20”的意義。

操作4：每個(gè)圖形用5根，同樣的搭5個(gè)圖形，一共用幾根小棒？學(xué)生列式為：5+5+5+5+5=25，5×5=25。討論：算式中兩個(gè)乘數(shù)都是“5”，意義一樣嗎？這樣不僅加強(qiáng)對(duì)題中“每個(gè)5根、有5個(gè)圖形以及小棒總根數(shù)”各部分意義的理解，同時(shí)加深對(duì)乘法意義的認(rèn)識(shí)……

在漸進(jìn)的操作中，讓學(xué)生感覺(jué)到“每個(gè)圖形5根×圖形個(gè)數(shù)=總根數(shù)”這一關(guān)系模型的存在，積累乘法意義在語(yǔ)言表征上的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，也讓學(xué)生在操作中真實(shí)感受到1個(gè)5、1個(gè)5……地累加的過(guò)程，為探究乘法口訣打下基礎(chǔ)。另外通過(guò)“為什么有了乘法算式還不忘加法算式？”的討論，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“加法”算式是為計(jì)算得數(shù)服務(wù)，“乘法”列式是為使算式簡(jiǎn)便，再一次使加法與乘法在意義上得到溝通。

二、在觀察中積累感性的經(jīng)驗(yàn)

現(xiàn)實(shí)情境是學(xué)生列算式的依據(jù)，也是確定怎樣計(jì)算的依據(jù)，學(xué)生在做題時(shí)必須清楚地把握情境的特征，才能領(lǐng)會(huì)題意，作出正確的解答。為此，在觀察情境圖、說(shuō)一說(shuō)每一個(gè)情境中的數(shù)學(xué)信息與問(wèn)題的基礎(chǔ)上，筆者還讓學(xué)生用畫(huà)點(diǎn)子圖等方式表示對(duì)情境的理解，感受各個(gè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，為后續(xù)探究乘法口訣積累感性的經(jīng)驗(yàn)。因此，筆者在教學(xué)中分成三個(gè)步驟，漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生觀察。

步驟1：觀察情境圖，說(shuō)一說(shuō)

出示圖1，要求學(xué)生說(shuō)出圖中的意思，再列式計(jì)算。

許多學(xué)生表述成：每排有5個(gè)牛奶瓶，有4排，一共有幾個(gè)牛奶瓶？每疊有5個(gè)碗，有2疊，一共有幾個(gè)碗？每串有5個(gè)衣架，有3串，一共有幾個(gè)衣架？每盒有5個(gè)福娃，有5盒，一共有幾個(gè)福娃？

在觀察與表述的過(guò)程中，使學(xué)生對(duì)乘法意義有更進(jìn)一步的理解。與此同時(shí)，對(duì)“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的模型有所了解。

步驟2：引入點(diǎn)子圖，畫(huà)一畫(huà)

在學(xué)生進(jìn)行了上述說(shuō)一說(shuō)之后，進(jìn)行了如下的討論：

師：上面這些情境中的情形，如果你想表示任何東西，還可以怎樣表示？

師：可以用大家喜歡的小圓點(diǎn)（點(diǎn)子圖）來(lái)表示。

生畫(huà)出并觀察每幅點(diǎn)子圖：

圖2 圖3 圖4 圖5

步驟3：逐步抽象，引出乘法口訣

在點(diǎn)子圖的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生由現(xiàn)實(shí)情境表征向圖形表征、符號(hào)表征和語(yǔ)言表征等轉(zhuǎn)化，積累了逐步抽象的經(jīng)驗(yàn)。

師生在討論圖2的點(diǎn)子圖時(shí)，師引出：2×5=10或5×2=10，2個(gè)5相加是10……教師適時(shí)指出，2個(gè)5相加是10，除了可用圖、用算式表示之外，還可用“乘法口訣”表示，即“二五一十”，你覺(jué)得乘法口訣“二五一十”是怎么一回事？

生：“二五”就是2個(gè)5，表示乘法算式中的兩個(gè)乘數(shù)。

生：“一十”2個(gè)5的積是10。

生：書(shū)寫(xiě)時(shí)用漢字表示。

生：乘法口訣更簡(jiǎn)潔、方便，以后要知道得數(shù)只要背出口訣就行了。

在學(xué)生知道了“口訣”的內(nèi)涵后，教師要求學(xué)生帶著想法編出余下的幾句口訣。在獨(dú)立編寫(xiě)、相互欣賞、不斷修正、集體交流后，師出示：三五十五、四五二十、五五二十五，5的乘法口訣有5句，為了完整加上一五得五。

在學(xué)生帶著想法編口訣的過(guò)程中，不僅對(duì)“口訣”的含義有進(jìn)一步的理解，更是為學(xué)習(xí)其他乘法口訣積累了經(jīng)驗(yàn)。

三、在應(yīng)用中積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)

在應(yīng)用“5的乘法口訣”解決問(wèn)題時(shí)，除了口述題意即圍繞“每份數(shù)、份數(shù)與總數(shù)”之外，筆者還進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐卣梗绯鍪緢D6點(diǎn)子圖。

圖6

師：每組5個(gè)，有5組，一共有幾個(gè)？

生：5×5=25（個(gè)），口訣是“五五二十五”。

教師適時(shí)追問(wèn)“你是怎樣想到‘五五二十五的，它表示什么意思？”使學(xué)生明確“乘法中的兩個(gè)乘數(shù)都可以作為想乘法口訣的依據(jù)”，提高學(xué)生靈活應(yīng)用乘法口訣的能力。

圖7 圖8

同理，如圖7所示每列5個(gè)，有4列（或每行4個(gè)，有5行），一共有幾個(gè)？5×4=20（個(gè)）或4×5=20（個(gè)）；圖8所示每行5個(gè)，有4行（或每列4個(gè)，有5列），一共有幾個(gè)？5×4=20（個(gè)）或4×5=20（個(gè)）。

筆者進(jìn)行拓展的用意是：一方面用點(diǎn)子圖將題中的條件與問(wèn)題表示出來(lái)，使具體問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型；另一方面引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察同一幅畫(huà)，體會(huì)觀察的角度不同，但所列的乘法算式和所應(yīng)用的乘法口訣相同。在這里，不僅積累觀察活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，而且又一次讓學(xué)生清晰地感受到“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的數(shù)量關(guān)系，自然地將“幾個(gè)幾”的形式（等量組的模型）與“行與列”的表述方式結(jié)合在一起，這也是“乘法的矩形模型”帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)。

先是分別出示圖6、圖7、圖8，單獨(dú)進(jìn)行以上的討論，然后將這三組圖放在同一畫(huà)面上，要求學(xué)生提出問(wèn)題列出算式并算出得數(shù)?！半S著一共有幾個(gè)點(diǎn)子”的問(wèn)題出現(xiàn)，學(xué)生出現(xiàn)了25+20+20=6525+20×2=65，使乘法的意義巧妙結(jié)合在其中；還列出現(xiàn)了20×3+5=65，是對(duì)“25+20+20=65”的變式處理，對(duì)乘法意義的理解更深一層了；當(dāng)然，“13×5”的呈現(xiàn)是對(duì)“每個(gè)圖形5個(gè)點(diǎn)子，有13個(gè)圖形，總共有13×5個(gè)點(diǎn)子數(shù)”這一數(shù)量關(guān)系，即“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”的再運(yùn)用。

如此拓展，不僅滲透了加法與乘法的關(guān)系，加深了對(duì)乘法意義的理解，而且讓學(xué)生感受到觀察、思考、轉(zhuǎn)化等在解決問(wèn)題過(guò)程中發(fā)揮的重要作用，不斷積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

一節(jié)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)課，因?yàn)橛辛私處煾挥猩钜獾匿伵?，讓學(xué)生在潛移默化中積累著從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，并不斷地獲得智慧，幸福程度不言而喻。

（浙江省紹興市柯橋區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 312030）endprint