學(xué)會反思，提高數(shù)學(xué)解題效果

李靜

數(shù)學(xué)中的解題后反思是對學(xué)過的知識進行進一步的解析，從而達到對知識理解的深化.反思對解題的過程進行了再認識，從而優(yōu)化了解題的方法.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進行解題后反思，是對學(xué)過知識的“再認識”過程，也是對解題步驟與解題策略的再思考.解題后進行反思可以提高學(xué)生解題的能力，優(yōu)化思維的變通性，從而提高解題的效果.

一、利用好課堂總結(jié)來激發(fā)學(xué)生的反思興趣

數(shù)學(xué)教學(xué)中除了講例題就是做練習(xí)，而教師的課堂總結(jié)可以引起學(xué)生對這節(jié)課所學(xué)的知識進行深入的反思.教師總結(jié)的到位，就會引起學(xué)生對所學(xué)的新知識產(chǎn)生興趣，并且讓學(xué)生的自我認知結(jié)構(gòu)得到再一次調(diào)整.課堂教學(xué)中的總結(jié)也可以交給學(xué)生自己來完成，這樣學(xué)生就會自己去歸納、概括、總結(jié)，并檢驗學(xué)過的知識點.從而達到培養(yǎng)反思能力的目的.當(dāng)然，在引導(dǎo)學(xué)生自己進行總結(jié)時，教師可以設(shè)計這樣的問題來促進學(xué)生：①我們在這節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些知識點？②在解題中運用了那些數(shù)學(xué)思想方法？③你對哪些地方感興趣？④還可以用來解決什么樣的問題？

例如，在講“二元一次方程組”后，課堂小結(jié)時讓學(xué)生思考：是否所有的二元一次方程組都只有唯一的解？是否有無解或有無數(shù)個解的情況？這樣的問題，會讓學(xué)生進一步反思，從而加強對二元一次方程組解法的理解.

實踐證明，在教師的幫助下，讓學(xué)生自己總結(jié)一節(jié)課的要點，就會促使學(xué)生對所學(xué)知識點進行一一檢查，從而培養(yǎng)學(xué)生反思的興趣.在反思過程中，學(xué)生提高了自己的概括與歸納能力，最終真正地理解并掌握所學(xué)知識.

二、反思在理解知識與掌握中出現(xiàn)的錯誤

數(shù)學(xué)中的解題處處離不開對涉及概念進行的準(zhǔn)確理解.概念的意義包括了概念的內(nèi)涵與外延.概念的內(nèi)涵突出了知識的本質(zhì)特征，需引導(dǎo)學(xué)生作逐字逐句的分析.而概念的外延需要把它的每一項內(nèi)容都深刻地理解透.

例如，在講“絕對值不等式”時，首先要掌握絕對值的概念，正數(shù)、負數(shù)、零的絕對值分別是什么.含有字母的絕對值要等到概念完全掌握后才能解決.其次，要學(xué)會解含有絕對值的等式運算，然后設(shè)計習(xí)題讓學(xué)生練習(xí).

三、對易錯的習(xí)題進行解題過程的反思

數(shù)學(xué)知識千變?nèi)f化，有些題目看起來簡單但做起來極容易出錯，我們把這樣的題目叫做易錯題.在教學(xué)過程中，這類題目往往會讓教師感到頭疼.有的教師干脆歸納一本錯題集，把一些容易出錯的題目類型整理在一起.這樣來引導(dǎo)學(xué)生對這類題目進行認真的反思.反思是治療易錯題的一劑良藥.特別是適時地對發(fā)現(xiàn)的問題進行及時的反思，可以檢查出是否對概念的錯誤理解，是否忽略掉題目中的隱含條件，是否發(fā)生一些計算方面的錯誤等.初中數(shù)學(xué)中有很多計算題，他們往往會忽視式子中的括號，在增加或者去掉括號時容易對符號的變換不注意.特別是負號，很可能就直接的把括號除掉，而忘掉了去括號以后里面負號是不是要變換符號.

例如，要把2x-（3x+5y-z）這個式子中的括號去掉，有的學(xué)生不顧去括號的法則，簡單的把它寫成2x-3x+5y-z=-x+5y-z.而正確的方法應(yīng)該是根據(jù)去括號的法則進行，當(dāng)括號前面是負號時，去掉括號時括號中的各項都要改變原來的符號，應(yīng)該為2x-3x-5y+z=-x-5y+z.解好這道題后應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生認真地反思，加深學(xué)生對于去括號法則的印象.這樣，學(xué)生在以后遇到類似的問題就會迎刃而解，使解題的錯誤率大大下降.

四、引導(dǎo)學(xué)生對解錯的題目進行反思

學(xué)生在解題時出現(xiàn)解錯題現(xiàn)象是常見的.這說明學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在薄弱的地方，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過對錯題的反思找出出錯的原因，并進行認真的分析，及時糾正錯誤的地方，這樣可以鞏固今后解題的正確率.

例如，有一個兩位數(shù)，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字相加得9，而這個兩位數(shù)比它十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)大63，求這個兩位數(shù)？對于這道題，我們通常假設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，然后列出二元一次方程組，解這個方程組即可得出答案.但是有學(xué)生會出現(xiàn)這樣的錯誤解法：①根據(jù)題意，可以得出二元一次方程組xy+63=yx，x+y=9.現(xiàn)在我們分析其錯誤的地方：這是沒有理解數(shù)與數(shù)位上的數(shù)字之間的區(qū)別，說明學(xué)生不能正確用數(shù)位上的數(shù)字來表示數(shù).根據(jù)題意，這個兩位數(shù)應(yīng)該表示成10x+y，而數(shù)字對調(diào)后的數(shù)是10y+x；②學(xué)生會列出一個二元一次方程組，即：x+y=9，10x+y=10y+x-63.這種錯誤的原因是學(xué)生根本沒有清楚的找到題目中隱含的等量關(guān)系.題目告訴我們原數(shù)與對調(diào)后形成新兩位數(shù)，這才是等量關(guān)系.那么原兩位數(shù)減去新兩位數(shù)，差是63.

總之，初中數(shù)學(xué)中的解題后反思就是對解題過程的進一步研究.通過解題后反思，可以讓學(xué)生對所學(xué)的知識得到深入的理解與吸收，使自己的思維進一步深化.通過解題后反思，可以從方法的總結(jié)到數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，使自己提高解題的正確率.有效的解題后反思，可以進一步優(yōu)化學(xué)生的解題能力.