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    小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有哪些

    2014-11-10 16:31:06黃磊
    散文百家·下旬刊 2014年9期
    關(guān)鍵詞:公式分類思想

    黃磊

    一、什么是小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

    所謂的數(shù)學(xué)思想,是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出的一些觀點(diǎn),它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律,它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng),這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。

    所謂的數(shù)學(xué)方法,就是解決數(shù)學(xué)問題的方法,即解決數(shù)學(xué)具體問題時(shí)所采用的方式、途徑和手段,也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。

    數(shù)學(xué)思想是宏觀的,它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的,它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。一般來說,前者給出了解決問題的方向,后者給出了解決問題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單,知識(shí)最為基礎(chǔ),所以隱藏的思想和方法很難截然分開,更多的反映在聯(lián)系方面,其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法,集合思想和交集方法,在本質(zhì)上都是相通的,所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念,即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

    二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

    1.對(duì)應(yīng)思想方法。

    對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法,小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表,并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點(diǎn)(數(shù)軸)與表示具體的數(shù)是一一對(duì)應(yīng)。

    2.假設(shè)思想方法。

    假設(shè)是先對(duì)題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè),然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算,根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾,加以適當(dāng)調(diào)整,最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維,掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體,從而豐富解題思路。

    3.比較思想方法。

    比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一,也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況,可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。

    4.符號(hào)化思想方法。

    用符號(hào)化的語言(包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào))來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容,這就是符號(hào)思想。如數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系,量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算,都是用小小的字母表示數(shù),以符號(hào)的濃縮形式表達(dá)大量的信息。如定律、公式、等。

    5.類比思想方法。

    類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性,有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長(zhǎng)方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解,而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣淖匀缓秃?jiǎn)潔。

    6.轉(zhuǎn)化思想方法。

    轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法,而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等,在計(jì)算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

    7.分類思想方法。

    分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法,數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如自然數(shù)的分類,若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù);按約數(shù)的個(gè)數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分,也可以按角分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果,從而產(chǎn)生新的概念。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性,數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。

    8.集合思想方法。

    集合思想就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語言、運(yùn)算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。小學(xué)采用直觀手段,利用圖形和實(shí)物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時(shí)采用了交集的思想方法。

    9.數(shù)形結(jié)合思想方法。

    數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象,數(shù)離不開形,形離不開數(shù),一方面抽象的數(shù)學(xué)概念,復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。

    10.統(tǒng)計(jì)思想方法。

    小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)圖表是一些基本的統(tǒng)計(jì)方法,求平均數(shù)應(yīng)用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。

    11.代換思想方法。

    它是方程解法的重要原理,解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代換。如學(xué)校買了4張桌子和9把椅子,共用去504元,一張桌子和3把椅子的價(jià)錢正好相等,桌子和椅子的單價(jià)各是多少?

    12.可逆思想方法。

    它是邏輯思維中的基本思想,當(dāng)順向思維難于解答時(shí),可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法,有時(shí)可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地,第一小時(shí)行了全程的1/7,第二小時(shí)比第一小時(shí)多行了16千米,還有94千米,求甲乙之距。

    13.化歸思維方法。

    把有可能解決的或未解決的問題,通過轉(zhuǎn)化過程,歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問題,以求得解決,這就是“化歸”。而數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密,新知識(shí)往往是舊知識(shí)的引申和擴(kuò)展。讓學(xué)生面對(duì)新知會(huì)用化歸思想方法去思考問題,對(duì)獨(dú)立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。

    14.變中抓不變的思想方法。

    在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系,抓不變的量為突破口,往往問了就迎刃而解。如:科技書和文藝書共630本,其中科技書20%,后來又買來一些科技書,這時(shí)科技書占30%,又買來科技書多少本?

    15.整體思想方法。

    對(duì)數(shù)學(xué)問題的觀察和分析從宏觀和大處著手,整體把握化零為整,往往不失為一種更便捷更省時(shí)的方法。endprint

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