地震作用下邊坡的可靠度分析

杜延華 李冰冰

(1.洛陽(yáng)市規(guī)劃建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，河南洛陽(yáng) 471000;2.中機(jī)十院國(guó)際工程有限公司，河南洛陽(yáng) 471000)

0 引言

邊坡穩(wěn)定性分析對(duì)巖土工程起著至關(guān)重要的作用，目前的分析方法主要有極限平衡法［1］、有限元強(qiáng)度折減法［2］、有限元滑面搜索法［3］、逐步折減土體抗剪強(qiáng)度法［4］和應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃法［5］等。雖然有限元分析已經(jīng)在實(shí)踐中使用多年，但其在邊坡穩(wěn)定分析上的應(yīng)用依然不夠成熟。本文基于局部破壞判別法，結(jié)合瑞典條分法，通過(guò)人工魚群算法得到邊坡安全系數(shù)的計(jì)算方法，并將其應(yīng)用到地震作用下邊坡穩(wěn)定的可靠度分析當(dāng)中。

1 可靠度模型的建立

1.1 受地震荷載的邊坡應(yīng)力狀態(tài)分析

利用ANSYS軟件通過(guò)瞬態(tài)分析得到劃分的各個(gè)單元計(jì)算點(diǎn)的平面應(yīng)力值 σx，σy，τxy以及主應(yīng)力 σ1，σ3。

1.2 邊坡滑動(dòng)路徑搜索程序推導(dǎo)［8］

利用摩爾—庫(kù)侖準(zhǔn)則，通過(guò)上述得到的應(yīng)力值得到主應(yīng)力與該點(diǎn)應(yīng)力平面的夾角θ為:

設(shè)點(diǎn)p為莫爾圓上的任意一點(diǎn)，則角2ω為點(diǎn)p與主應(yīng)力方向上的夾角，見圖1。

圖1 示意圖

由圖1可知莫爾圓上點(diǎn)p的正應(yīng)力為:

莫爾圓上點(diǎn)p的剪應(yīng)力為:

在正應(yīng)力作用下，滿足Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的抗剪強(qiáng)度S為:

若局部滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度S與作用剪應(yīng)力τ的比值最小，即呈現(xiàn)局部最小安全系數(shù)值，即:

達(dá)到最小值，這時(shí):

則旋轉(zhuǎn)角度ω為:

則其滑動(dòng)面的角度為:

1.3 初始滑動(dòng)點(diǎn)的確定

給定一個(gè)初始滑動(dòng)點(diǎn)，就可以計(jì)算出邊坡的整體安全系數(shù):

其中:

其中，Ks為整體邊坡的安全系數(shù);li為搜索步長(zhǎng)度;Fw為搜索步對(duì)應(yīng)的重力;ηi為搜索步對(duì)應(yīng)的角度;ci為搜索步對(duì)應(yīng)的土的粘聚力;φi為搜索步對(duì)應(yīng)的土的內(nèi)摩擦角;xi+1，yi+1，xi，yi分別為搜索步的兩個(gè)端點(diǎn);為xi所對(duì)應(yīng)的邊界縱坐標(biāo)值。

由于無(wú)法得到Ks的解析式，在此利用人工魚群算法，將式(9)作為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)迭代得到安全系數(shù)Ks的最小值，此時(shí)其所對(duì)應(yīng)的初始點(diǎn)即為所求的初始點(diǎn)，魚群算法的迭代應(yīng)用在此不再贅述。

1.4 確定邊坡的可靠度

通過(guò)對(duì)邊坡瞬時(shí)的應(yīng)力狀況的分析，利用matlab處理數(shù)據(jù)［10］，通過(guò)上述方法計(jì)算得到整體邊坡的安全系數(shù)Ks(t)，由此即可求得安全系數(shù)的平均值和方差:

假設(shè)整體邊坡的安全系數(shù)Ks(t)服從正態(tài)分布，則失效概率為:

所以，其可靠度為:

2 實(shí)例驗(yàn)證

本文采用埃而森特羅波(EL Centro)地震波，時(shí)間間隔0.02 s，持續(xù)時(shí)間取30 s適合于Ⅱ類場(chǎng)地土，方向?yàn)槟媳狈较?。坡高H=10 m，坡度為1∶1。土體參數(shù)如表1所示，模型如圖2所示。其有限元?jiǎng)澐志W(wǎng)格如圖3所示，模型劃分為5 659個(gè)有限元單元。

表1 土體材料參數(shù)

圖2 模型的尺寸圖（單位：m）

圖3 模型的有限元?jiǎng)澐?/p>

分別取第 1 s，3 s，5 s，7 s，9 s，11 s，13 s，15 s，17 s，19 s，21 s，23 s，25 s，27 s，29 s時(shí)刻的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了分析，可以得到圖4。

圖4 地震作用下滑動(dòng)面的變化圖

其在各個(gè)時(shí)刻的整體邊坡的安全系數(shù)，及初始點(diǎn)如表2所示。

表2 各個(gè)時(shí)刻的整體邊坡的安全系數(shù)及初始點(diǎn)

運(yùn)用式(13)～式(16)得到其邊坡的失效概率為1.334 28 ×10－27。

3 結(jié)語(yǔ)

本文在局部破壞判別法和瑞典條分法的基礎(chǔ)上，通過(guò)人工魚群算法得到了計(jì)算邊坡整體安全系數(shù)的方法，并用其進(jìn)行了地震作用下邊坡穩(wěn)定的可靠度分析，根據(jù)本文方法開發(fā)出了滑動(dòng)路徑搜索程序，并能計(jì)算地震作用下其邊坡的可靠度。最后的實(shí)例證明，程序是可行的。

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