利率期限結(jié)構(gòu)主成分分析

陳琪玥

摘 要：文章通過Nelson-Siegel模型描述我國(guó)國(guó)債收益率曲線的變動(dòng)模式，依據(jù)β0、β1、β2、τ取得的最佳值建立方程式，進(jìn)行不同期限的N-S估計(jì)利率分析，以及利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析，得出我國(guó)國(guó)債收益率進(jìn)行主要受到三個(gè)因素的影響，且收益率曲線的波動(dòng)方式主要有三種形式：平行移動(dòng)、斜率變動(dòng)、曲率變動(dòng)。這三個(gè)主成分在一定程度上解釋了利率非平行移動(dòng)的原理，因此在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的主成分久期相對(duì)于麥考利久期和修正久期而言，就可以更加準(zhǔn)確的衡量債券的利率風(fēng)險(xiǎn)，達(dá)到更好的套期保值效果。

關(guān)鍵詞：國(guó)債收益率；主成分分析；固定收益證券；利率期限結(jié)構(gòu)；套期保值

中圖分類號(hào)：F830.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-8937（2014）29-0108-03

一個(gè)國(guó)家的國(guó)債收益率一向是重要的指標(biāo)，從宏觀經(jīng)濟(jì)上看，國(guó)債收益率高說明市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)走勢(shì)好，穩(wěn)定增長(zhǎng)，投資回報(bào)穩(wěn)定，投向國(guó)債的資金少；利率低說明宏觀經(jīng)濟(jì)開始波動(dòng)，市場(chǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)前景不看好，大量資金涌向國(guó)債。

從貨幣政策上看，如果國(guó)家執(zhí)行穩(wěn)健的貨幣政策，國(guó)債利率稍高，如果因?yàn)榇碳そ?jīng)濟(jì)執(zhí)行寬松的貨幣政策，降低利率，這樣國(guó)債利率也會(huì)降低。

因此我們對(duì)我國(guó)國(guó)債收益率曲線的變動(dòng)模式進(jìn)行探究，找出其主要受到哪些因素的影響，以及其收益率曲線的主要波動(dòng)方式。

同時(shí)，我們?cè)噲D找出可以更加準(zhǔn)確的衡量債券的利率風(fēng)險(xiǎn)的方法，以達(dá)到更好的套期保值效果。

1 理論基礎(chǔ)

Nelson-Siegel模型是一種通過參數(shù)模型來描述曲線動(dòng)態(tài)變化的方法，大量應(yīng)用于利率期限結(jié)構(gòu)的估計(jì)中，由Nelson和Siegel在1987年提出。瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率可以用包含參數(shù)的如下模型來描述：

由于R（t，x）是f（t，x）的一種積分，因此兩者的圖形屬性一定是一致的，為了研究？茁0、？茁1、？茁2的性質(zhì)，我們可以對(duì)τ取一個(gè)假定值，得到R（t，x）相對(duì)？茁0、？茁1、？茁2的偏導(dǎo)數(shù)。

式中，？茁0是R（t，x）在期限t趨于無窮大時(shí)的漸進(jìn)值，其變動(dòng)整體改變利率期限結(jié)構(gòu)的水平高度，可以理解為“水平因子”；？茁1參數(shù)可以理解為“斜率因子”；？茁2參數(shù)可以理解為“曲率因子”；τ參數(shù)，在其他參數(shù)固定不變的情況下，決定了收益率曲線第一次駝峰出現(xiàn)的時(shí)間。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

2.1 求取最佳τ取值

由于Nelson-Siegel模型中？茁0、？茁1、？茁2、τ參數(shù)之間的關(guān)系，在對(duì)期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，需要選取合適的τ的取值，這里采用試值法。

分別取τ=0.5，1，1.5，…，5，6，7，8，9，10，15，20，25，30對(duì)公式（2）進(jìn)行最小二乘估計(jì)，選取綜合來看殘差平方和最大，R最小的值。

2.2 估計(jì)收益率

根據(jù)得到的τ值以及方程式，我們分別對(duì)2013年8月到2014年5月的收益率進(jìn)行模擬，得到不同年限的N-S估計(jì)利率。

2.3 利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析

將EVIEWS中所構(gòu)建的N-S模型所估計(jì)得到的利率期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件中，選取所有變量進(jìn)行主成分分析，得到了各變量的方差貢獻(xiàn)率，得到顯著的變量并整理。記錄主成分的方差貢獻(xiàn)率以及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，代表原始多維數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。此外，根據(jù)三個(gè)主成分的成分矩陣可以作出利率變動(dòng)的主成分分析表，見表1。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)分析

以2014年2月28日得到的國(guó)債數(shù)據(jù)作為樣本，制作下表，見表2，并且由表中我們知道最佳的τ取值是8。

我們對(duì)從2013年8月31日至2014年5月31日中每月末取得的國(guó)債數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，從而到不同τ下的？茁0、？茁1和？茁2，通過選取最大的殘差平方和以及最小的R2，得到最佳的τ。

例如，2013年8月30日得到最佳的τ，τ=1，此時(shí)得到的方程為：

4.196166+7.229851×（1-exp（-t））/（t）-14.65054×（（1-exp

（-t））/（t）-exp（-t）） （3）

2013年9月29日得到最佳的τ，τ=3，此時(shí)得到的方程為：

4.414798-1.352335×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.440788×（（1-exp

（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（4）

2013年10月30日得到最佳的τ，τ=3，此時(shí)得到的方程為：

4.450086-1.459816×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.294317×

（（1-exp（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（5）

3.2 估計(jì)收益率

每月末0.05年至30年N-S估計(jì)利率見表3。

3.3 利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析

所得各變量的方差貢獻(xiàn)率見表4。

4 結(jié) 語

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，我國(guó)國(guó)債收益率曲線的變動(dòng)模式也主要受到三個(gè)因素的影響，且收益率曲線的波動(dòng)方式主要有三種形式：平行移動(dòng)、斜率變動(dòng)、曲率變動(dòng)。

同時(shí)，通過主成分分析得到了影響利率期限結(jié)構(gòu)變動(dòng)的三個(gè)主成分，在一定程度上解釋了利率非平行移動(dòng)的原理，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的主成分久期相對(duì)于麥考利久期和修正久期而言，就可以更加準(zhǔn)確的衡量債券的利率風(fēng)險(xiǎn)，達(dá)到更好的套期保值效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 薩利赫N·內(nèi)夫茨（美）.金融工程：金融工程原理（第1版）[M].北京：人民郵電出版社，2009.

摘 要：文章通過Nelson-Siegel模型描述我國(guó)國(guó)債收益率曲線的變動(dòng)模式，依據(jù)β0、β1、β2、τ取得的最佳值建立方程式，進(jìn)行不同期限的N-S估計(jì)利率分析，以及利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析，得出我國(guó)國(guó)債收益率進(jìn)行主要受到三個(gè)因素的影響，且收益率曲線的波動(dòng)方式主要有三種形式：平行移動(dòng)、斜率變動(dòng)、曲率變動(dòng)。這三個(gè)主成分在一定程度上解釋了利率非平行移動(dòng)的原理，因此在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的主成分久期相對(duì)于麥考利久期和修正久期而言，就可以更加準(zhǔn)確的衡量債券的利率風(fēng)險(xiǎn)，達(dá)到更好的套期保值效果。

關(guān)鍵詞：國(guó)債收益率；主成分分析；固定收益證券；利率期限結(jié)構(gòu)；套期保值

中圖分類號(hào)：F830.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-8937（2014）29-0108-03

一個(gè)國(guó)家的國(guó)債收益率一向是重要的指標(biāo)，從宏觀經(jīng)濟(jì)上看，國(guó)債收益率高說明市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)走勢(shì)好，穩(wěn)定增長(zhǎng)，投資回報(bào)穩(wěn)定，投向國(guó)債的資金少；利率低說明宏觀經(jīng)濟(jì)開始波動(dòng)，市場(chǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)前景不看好，大量資金涌向國(guó)債。

從貨幣政策上看，如果國(guó)家執(zhí)行穩(wěn)健的貨幣政策，國(guó)債利率稍高，如果因?yàn)榇碳そ?jīng)濟(jì)執(zhí)行寬松的貨幣政策，降低利率，這樣國(guó)債利率也會(huì)降低。

因此我們對(duì)我國(guó)國(guó)債收益率曲線的變動(dòng)模式進(jìn)行探究，找出其主要受到哪些因素的影響，以及其收益率曲線的主要波動(dòng)方式。

同時(shí)，我們?cè)噲D找出可以更加準(zhǔn)確的衡量債券的利率風(fēng)險(xiǎn)的方法，以達(dá)到更好的套期保值效果。

1 理論基礎(chǔ)

Nelson-Siegel模型是一種通過參數(shù)模型來描述曲線動(dòng)態(tài)變化的方法，大量應(yīng)用于利率期限結(jié)構(gòu)的估計(jì)中，由Nelson和Siegel在1987年提出。瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率可以用包含參數(shù)的如下模型來描述：

由于R（t，x）是f（t，x）的一種積分，因此兩者的圖形屬性一定是一致的，為了研究？茁0、？茁1、？茁2的性質(zhì)，我們可以對(duì)τ取一個(gè)假定值，得到R（t，x）相對(duì)？茁0、？茁1、？茁2的偏導(dǎo)數(shù)。

式中，？茁0是R（t，x）在期限t趨于無窮大時(shí)的漸進(jìn)值，其變動(dòng)整體改變利率期限結(jié)構(gòu)的水平高度，可以理解為“水平因子”；？茁1參數(shù)可以理解為“斜率因子”；？茁2參數(shù)可以理解為“曲率因子”；τ參數(shù)，在其他參數(shù)固定不變的情況下，決定了收益率曲線第一次駝峰出現(xiàn)的時(shí)間。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

2.1 求取最佳τ取值

由于Nelson-Siegel模型中？茁0、？茁1、？茁2、τ參數(shù)之間的關(guān)系，在對(duì)期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，需要選取合適的τ的取值，這里采用試值法。

分別取τ=0.5，1，1.5，…，5，6，7，8，9，10，15，20，25，30對(duì)公式（2）進(jìn)行最小二乘估計(jì)，選取綜合來看殘差平方和最大，R最小的值。

2.2 估計(jì)收益率

根據(jù)得到的τ值以及方程式，我們分別對(duì)2013年8月到2014年5月的收益率進(jìn)行模擬，得到不同年限的N-S估計(jì)利率。

2.3 利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析

將EVIEWS中所構(gòu)建的N-S模型所估計(jì)得到的利率期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件中，選取所有變量進(jìn)行主成分分析，得到了各變量的方差貢獻(xiàn)率，得到顯著的變量并整理。記錄主成分的方差貢獻(xiàn)率以及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，代表原始多維數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。此外，根據(jù)三個(gè)主成分的成分矩陣可以作出利率變動(dòng)的主成分分析表，見表1。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)分析

以2014年2月28日得到的國(guó)債數(shù)據(jù)作為樣本，制作下表，見表2，并且由表中我們知道最佳的τ取值是8。

我們對(duì)從2013年8月31日至2014年5月31日中每月末取得的國(guó)債數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，從而到不同τ下的？茁0、？茁1和？茁2，通過選取最大的殘差平方和以及最小的R2，得到最佳的τ。

例如，2013年8月30日得到最佳的τ，τ=1，此時(shí)得到的方程為：

4.196166+7.229851×（1-exp（-t））/（t）-14.65054×（（1-exp

（-t））/（t）-exp（-t）） （3）

2013年9月29日得到最佳的τ，τ=3，此時(shí)得到的方程為：

4.414798-1.352335×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.440788×（（1-exp

（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（4）

2013年10月30日得到最佳的τ，τ=3，此時(shí)得到的方程為：

4.450086-1.459816×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.294317×

（（1-exp（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（5）

3.2 估計(jì)收益率

每月末0.05年至30年N-S估計(jì)利率見表3。

3.3 利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析

所得各變量的方差貢獻(xiàn)率見表4。

4 結(jié) 語

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，我國(guó)國(guó)債收益率曲線的變動(dòng)模式也主要受到三個(gè)因素的影響，且收益率曲線的波動(dòng)方式主要有三種形式：平行移動(dòng)、斜率變動(dòng)、曲率變動(dòng)。

同時(shí)，通過主成分分析得到了影響利率期限結(jié)構(gòu)變動(dòng)的三個(gè)主成分，在一定程度上解釋了利率非平行移動(dòng)的原理，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的主成分久期相對(duì)于麥考利久期和修正久期而言，就可以更加準(zhǔn)確的衡量債券的利率風(fēng)險(xiǎn)，達(dá)到更好的套期保值效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 薩利赫N·內(nèi)夫茨（美）.金融工程：金融工程原理（第1版）[M].北京：人民郵電出版社，2009.

摘 要：文章通過Nelson-Siegel模型描述我國(guó)國(guó)債收益率曲線的變動(dòng)模式，依據(jù)β0、β1、β2、τ取得的最佳值建立方程式，進(jìn)行不同期限的N-S估計(jì)利率分析，以及利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析，得出我國(guó)國(guó)債收益率進(jìn)行主要受到三個(gè)因素的影響，且收益率曲線的波動(dòng)方式主要有三種形式：平行移動(dòng)、斜率變動(dòng)、曲率變動(dòng)。這三個(gè)主成分在一定程度上解釋了利率非平行移動(dòng)的原理，因此在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的主成分久期相對(duì)于麥考利久期和修正久期而言，就可以更加準(zhǔn)確的衡量債券的利率風(fēng)險(xiǎn)，達(dá)到更好的套期保值效果。

關(guān)鍵詞：國(guó)債收益率；主成分分析；固定收益證券；利率期限結(jié)構(gòu)；套期保值

中圖分類號(hào)：F830.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-8937（2014）29-0108-03

一個(gè)國(guó)家的國(guó)債收益率一向是重要的指標(biāo)，從宏觀經(jīng)濟(jì)上看，國(guó)債收益率高說明市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)走勢(shì)好，穩(wěn)定增長(zhǎng)，投資回報(bào)穩(wěn)定，投向國(guó)債的資金少；利率低說明宏觀經(jīng)濟(jì)開始波動(dòng)，市場(chǎng)對(duì)經(jīng)濟(jì)前景不看好，大量資金涌向國(guó)債。

從貨幣政策上看，如果國(guó)家執(zhí)行穩(wěn)健的貨幣政策，國(guó)債利率稍高，如果因?yàn)榇碳そ?jīng)濟(jì)執(zhí)行寬松的貨幣政策，降低利率，這樣國(guó)債利率也會(huì)降低。

因此我們對(duì)我國(guó)國(guó)債收益率曲線的變動(dòng)模式進(jìn)行探究，找出其主要受到哪些因素的影響，以及其收益率曲線的主要波動(dòng)方式。

同時(shí)，我們?cè)噲D找出可以更加準(zhǔn)確的衡量債券的利率風(fēng)險(xiǎn)的方法，以達(dá)到更好的套期保值效果。

1 理論基礎(chǔ)

Nelson-Siegel模型是一種通過參數(shù)模型來描述曲線動(dòng)態(tài)變化的方法，大量應(yīng)用于利率期限結(jié)構(gòu)的估計(jì)中，由Nelson和Siegel在1987年提出。瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率可以用包含參數(shù)的如下模型來描述：

由于R（t，x）是f（t，x）的一種積分，因此兩者的圖形屬性一定是一致的，為了研究？茁0、？茁1、？茁2的性質(zhì)，我們可以對(duì)τ取一個(gè)假定值，得到R（t，x）相對(duì)？茁0、？茁1、？茁2的偏導(dǎo)數(shù)。

式中，？茁0是R（t，x）在期限t趨于無窮大時(shí)的漸進(jìn)值，其變動(dòng)整體改變利率期限結(jié)構(gòu)的水平高度，可以理解為“水平因子”；？茁1參數(shù)可以理解為“斜率因子”；？茁2參數(shù)可以理解為“曲率因子”；τ參數(shù)，在其他參數(shù)固定不變的情況下，決定了收益率曲線第一次駝峰出現(xiàn)的時(shí)間。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

2.1 求取最佳τ取值

由于Nelson-Siegel模型中？茁0、？茁1、？茁2、τ參數(shù)之間的關(guān)系，在對(duì)期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，需要選取合適的τ的取值，這里采用試值法。

分別取τ=0.5，1，1.5，…，5，6，7，8，9，10，15，20，25，30對(duì)公式（2）進(jìn)行最小二乘估計(jì)，選取綜合來看殘差平方和最大，R最小的值。

2.2 估計(jì)收益率

根據(jù)得到的τ值以及方程式，我們分別對(duì)2013年8月到2014年5月的收益率進(jìn)行模擬，得到不同年限的N-S估計(jì)利率。

2.3 利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析

將EVIEWS中所構(gòu)建的N-S模型所估計(jì)得到的利率期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS軟件中，選取所有變量進(jìn)行主成分分析，得到了各變量的方差貢獻(xiàn)率，得到顯著的變量并整理。記錄主成分的方差貢獻(xiàn)率以及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，代表原始多維數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。此外，根據(jù)三個(gè)主成分的成分矩陣可以作出利率變動(dòng)的主成分分析表，見表1。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)分析

以2014年2月28日得到的國(guó)債數(shù)據(jù)作為樣本，制作下表，見表2，并且由表中我們知道最佳的τ取值是8。

我們對(duì)從2013年8月31日至2014年5月31日中每月末取得的國(guó)債數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，從而到不同τ下的？茁0、？茁1和？茁2，通過選取最大的殘差平方和以及最小的R2，得到最佳的τ。

例如，2013年8月30日得到最佳的τ，τ=1，此時(shí)得到的方程為：

4.196166+7.229851×（1-exp（-t））/（t）-14.65054×（（1-exp

（-t））/（t）-exp（-t）） （3）

2013年9月29日得到最佳的τ，τ=3，此時(shí)得到的方程為：

4.414798-1.352335×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.440788×（（1-exp

（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（4）

2013年10月30日得到最佳的τ，τ=3，此時(shí)得到的方程為：

4.450086-1.459816×（1-exp（-t/3））/（t/3）-2.294317×

（（1-exp（-t/3））/（t/3）-exp（-t/3））（5）

3.2 估計(jì)收益率

每月末0.05年至30年N-S估計(jì)利率見表3。

3.3 利率期限結(jié)構(gòu)的主成分分析

所得各變量的方差貢獻(xiàn)率見表4。

4 結(jié) 語

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，我國(guó)國(guó)債收益率曲線的變動(dòng)模式也主要受到三個(gè)因素的影響，且收益率曲線的波動(dòng)方式主要有三種形式：平行移動(dòng)、斜率變動(dòng)、曲率變動(dòng)。

同時(shí)，通過主成分分析得到了影響利率期限結(jié)構(gòu)變動(dòng)的三個(gè)主成分，在一定程度上解釋了利率非平行移動(dòng)的原理，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的主成分久期相對(duì)于麥考利久期和修正久期而言，就可以更加準(zhǔn)確的衡量債券的利率風(fēng)險(xiǎn)，達(dá)到更好的套期保值效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 薩利赫N·內(nèi)夫茨（美）.金融工程：金融工程原理（第1版）[M].北京：人民郵電出版社，2009.