有理數(shù)運(yùn)算：嚴(yán)守規(guī)則與簡(jiǎn)化運(yùn)算

朱海峰

數(shù)學(xué)史表明，數(shù)系的發(fā)展是不斷擴(kuò)張的過(guò)程. 以同學(xué)們的學(xué)習(xí)歷程來(lái)看，從小學(xué)一路走來(lái)，先是正整數(shù)、自然數(shù)，再到分?jǐn)?shù)，如今又引入負(fù)數(shù)擴(kuò)張到有理數(shù)……對(duì)“數(shù)”的學(xué)習(xí)，都是先學(xué)“數(shù)”的定義，再學(xué)“數(shù)”的運(yùn)算規(guī)則，最后學(xué)習(xí)如何簡(jiǎn)化運(yùn)算（歸納運(yùn)算律，如交換律、結(jié)合律等）. 這樣看來(lái)，同學(xué)們?cè)谟欣頂?shù)學(xué)習(xí)中，先要理解有理數(shù)的定義，學(xué)會(huì)識(shí)別有理數(shù)，然后突破重點(diǎn)和難點(diǎn)——有理數(shù)的運(yùn)算. 下面我們從兩個(gè)方面梳理有理數(shù)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，即嚴(yán)守規(guī)則、簡(jiǎn)化運(yùn)算.

一、 嚴(yán)守規(guī)則

有理數(shù)加法、乘法、除法的運(yùn)算法則可歸納為下表：

二、 簡(jiǎn)化運(yùn)算

有理數(shù)的運(yùn)算定律有五條（加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律），它們主要有兩個(gè)作用：（1） 簡(jiǎn)化有理數(shù)的運(yùn)算；（2） 推導(dǎo)其他運(yùn)算法則. 運(yùn)用這些運(yùn)算律時(shí)要注意兩點(diǎn)：（1） 運(yùn)用加法交換律交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同其前面的符號(hào)一起交換，如a+b-c=a-c+b；（2） 對(duì)分配律既要重視順向運(yùn)用，又要重視逆向運(yùn)用，如計(jì)算87×+×87-87×，注意到+-=1，而逆用分配律可獲巧解，即原式=87

（作者單位：江蘇省如東縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

數(shù)學(xué)史表明，數(shù)系的發(fā)展是不斷擴(kuò)張的過(guò)程. 以同學(xué)們的學(xué)習(xí)歷程來(lái)看，從小學(xué)一路走來(lái)，先是正整數(shù)、自然數(shù)，再到分?jǐn)?shù)，如今又引入負(fù)數(shù)擴(kuò)張到有理數(shù)……對(duì)“數(shù)”的學(xué)習(xí)，都是先學(xué)“數(shù)”的定義，再學(xué)“數(shù)”的運(yùn)算規(guī)則，最后學(xué)習(xí)如何簡(jiǎn)化運(yùn)算（歸納運(yùn)算律，如交換律、結(jié)合律等）. 這樣看來(lái)，同學(xué)們?cè)谟欣頂?shù)學(xué)習(xí)中，先要理解有理數(shù)的定義，學(xué)會(huì)識(shí)別有理數(shù)，然后突破重點(diǎn)和難點(diǎn)——有理數(shù)的運(yùn)算. 下面我們從兩個(gè)方面梳理有理數(shù)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，即嚴(yán)守規(guī)則、簡(jiǎn)化運(yùn)算.

一、 嚴(yán)守規(guī)則

有理數(shù)加法、乘法、除法的運(yùn)算法則可歸納為下表：

二、 簡(jiǎn)化運(yùn)算

有理數(shù)的運(yùn)算定律有五條（加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律），它們主要有兩個(gè)作用：（1） 簡(jiǎn)化有理數(shù)的運(yùn)算；（2） 推導(dǎo)其他運(yùn)算法則. 運(yùn)用這些運(yùn)算律時(shí)要注意兩點(diǎn)：（1） 運(yùn)用加法交換律交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同其前面的符號(hào)一起交換，如a+b-c=a-c+b；（2） 對(duì)分配律既要重視順向運(yùn)用，又要重視逆向運(yùn)用，如計(jì)算87×+×87-87×，注意到+-=1，而逆用分配律可獲巧解，即原式=87

（作者單位：江蘇省如東縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

數(shù)學(xué)史表明，數(shù)系的發(fā)展是不斷擴(kuò)張的過(guò)程. 以同學(xué)們的學(xué)習(xí)歷程來(lái)看，從小學(xué)一路走來(lái)，先是正整數(shù)、自然數(shù)，再到分?jǐn)?shù)，如今又引入負(fù)數(shù)擴(kuò)張到有理數(shù)……對(duì)“數(shù)”的學(xué)習(xí)，都是先學(xué)“數(shù)”的定義，再學(xué)“數(shù)”的運(yùn)算規(guī)則，最后學(xué)習(xí)如何簡(jiǎn)化運(yùn)算（歸納運(yùn)算律，如交換律、結(jié)合律等）. 這樣看來(lái)，同學(xué)們?cè)谟欣頂?shù)學(xué)習(xí)中，先要理解有理數(shù)的定義，學(xué)會(huì)識(shí)別有理數(shù)，然后突破重點(diǎn)和難點(diǎn)——有理數(shù)的運(yùn)算. 下面我們從兩個(gè)方面梳理有理數(shù)運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，即嚴(yán)守規(guī)則、簡(jiǎn)化運(yùn)算.

一、 嚴(yán)守規(guī)則

有理數(shù)加法、乘法、除法的運(yùn)算法則可歸納為下表：

二、 簡(jiǎn)化運(yùn)算

有理數(shù)的運(yùn)算定律有五條（加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、分配律），它們主要有兩個(gè)作用：（1） 簡(jiǎn)化有理數(shù)的運(yùn)算；（2） 推導(dǎo)其他運(yùn)算法則. 運(yùn)用這些運(yùn)算律時(shí)要注意兩點(diǎn)：（1） 運(yùn)用加法交換律交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同其前面的符號(hào)一起交換，如a+b-c=a-c+b；（2） 對(duì)分配律既要重視順向運(yùn)用，又要重視逆向運(yùn)用，如計(jì)算87×+×87-87×，注意到+-=1，而逆用分配律可獲巧解，即原式=87

（作者單位：江蘇省如東縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)）