小Kasami序列的正交碼元移位鍵控擴頻水聲通信

于洋，周鋒，喬鋼

(哈爾濱工程大學水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001)

UWA信道、以聲波作為信息載體和以海洋作為傳輸介質(zhì)是UWA通信區(qū)別于陸地無線電的3個重要方面。UWA信道存在著時域和頻域的雙向擴展，它隨著時間、空間和頻率的改變而變化，是最具挑戰(zhàn)的信道之一［1-2］。由于海水介質(zhì)對高頻分量的衰減較為嚴重、低頻情況下較高的噪聲譜級和換能器工藝的限制，導(dǎo)致了UWA信道具有很窄的可利用帶寬和較低的信道容量［3-4］。

擴頻UWA通信有著良好的抗噪聲和干擾的能力［5］，直接序列擴頻(DSSS)作為擴頻通信的典型代表而被廣泛的應(yīng)用于UWA領(lǐng)域［6-8］。M元擴頻作為一種可以改善擴頻增益對通信速率制約的方案而被應(yīng)用，它有效的提高了DSSS的通信速率。CSK技術(shù)是M元擴頻的一種擴展，也可以被看作是廣義的M 元擴頻方案［9］。

與M元擴頻相比，CSK僅需要一條序列，這樣就簡化了系統(tǒng)。并且CSK相比于M元擴頻有了更好的序列長度的權(quán)衡。雖然CSK方案是一種較好的選擇，但是其通信速率仍然是有限的。雙通道CSK通過并行的傳輸帶來通信速率上的提高，但是也帶來了通道間的干擾，這種影響會制約系統(tǒng)性能的提高。并且，雙通道CSK也會帶來峰均比(PAPR)的提高。正交雙通道CSK(簡稱為正交CSK)的提出在一定程度上緩解了雙通道CSK系統(tǒng)存在的問題［10］。正交CSK通過正交的載波對兩通道進行分割，有效的減少了通道間干擾，并改善了PAPR的性能。由于m序列良好的PACF，所以CSK和傳統(tǒng)的正交CSK都采用m序列來承載信息。但此時基于m序列的正交CSK已經(jīng)并不是最優(yōu)的選擇。本文根據(jù)小Kasami序列良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性，提出基于小Kasami序列的正交CSK，以期獲得更好的性能。

本文首先介紹了正交CSK的原理，推導(dǎo)了正交CSK每符號積分輸出的表達式，并研究了影響正交CSK性能的因素。通過仿真，給出序列的PACF、PCCF和它們對正交CSK的影響，并比較了基于2種序列的正交CSK系統(tǒng)的誤碼率性能。

1 正交CSK原理

m序列擁有著良好的PACF，這意味著良好的碼相位分辨能力，CSK把信息調(diào)制到碼元相位上，其理論通信速率為傳統(tǒng)DSSS通信速率的lb N倍，其中N為碼元長度。正交CSK在CSK的基礎(chǔ)上提高了每符號載有的信息量，使用正交載波傳輸兩通道信號，其理論通信速率提高到傳統(tǒng)DSSS通信速率的2lb N。對于正交CSK，由于存在碼間干擾，m序列不再為最優(yōu)的選擇，本文引入小Kasami序列來與m序列進行比較。

圖1是正交CSK-UWA通信系統(tǒng)原理框圖。

圖1 正交CSK-UWA通信系統(tǒng)Fig.1 Quadrature CSK-UWA communication system

首先，通過擴頻序列生成器產(chǎn)生一對優(yōu)選的m序列c1(t)和c2(t)，然后根據(jù)碼相位待調(diào)制的信息，對c1(t)和c2(t)進行碼元移位鍵控，可得c1，i(t)和c2，j(t)，通過正交載波對兩路信號進行調(diào)制，可以得到發(fā)射信號的形式為

式中:A為發(fā)射信號的幅度，φ為載波的初始相位;c1，i(t)和c2，j(t)是碼長為N;碼片持續(xù)時間為 Tc的擴頻碼;而每符號持續(xù)時間為T，則有T=NTc。發(fā)射信號經(jīng)過UWA信道，經(jīng)歷了多徑衰落和噪聲。設(shè)主徑信號的傳播時延為τ0，衰減后的幅度為A0。多徑信號的傳播時延為τl，1≤l≤L，其中L為多徑的數(shù)目，到達接收機的幅度為Al。此時，接收信號可以表示為

式中:φl=wcτl+ φ ，本地載波為 cos(w＇ct+ φ＇)和sin(w＇ct+ φ＇)，在完成載波同步之后w＇c=wc，φ＇= φ0。

由本地產(chǎn)生的擴頻序列經(jīng)過碼元移位鍵控可以得到 c1，m(t)和 c2，k(t)，m 和 k是碼元移位信息，其中1≤lm≤lN，1≤lk≤lN。當k=i，m=j時，

下面本文只考慮一個符號持續(xù)時間內(nèi)的積分輸出，積分器作用于τ0≤lt≤lT+τ0，則兩路輸出為

以上兩式是假設(shè)該符號受到了所有路徑的影響，i和j是常量，k和m是變量。式(3)、(4)中的第1項是期望得到的輸出，第2項是多徑衰落引起的干擾，第3項是噪聲引起的干擾。

式(3)和(4)中的擴頻碼相乘可以用相關(guān)函數(shù)的形式表示出來:

對于不同的m和k，可以得到不同的V1m(t)和V2k(t)。對于每一個積分區(qū)間內(nèi)取最大值，可得max(V1m(t))和max(V2k(t))，這是2個N行的向量，這個向量中，最大值所在的位置就是碼相位上調(diào)制的信息。也可以看出，相關(guān)函數(shù)是影響積分輸出的主要因素，下面就對基于2種序列的正交CSK進行分析。

m序列和小Kasami序列都有良好的周期相關(guān)特性，設(shè)n為序列的階數(shù)，則序列長度N=2n－1。序列的PACF可以表示為

式中:x={xi}，x為擴頻序列，由x的循環(huán)移位性，有xk+N=xk;z為x的循環(huán)移位序列。

序列的PCCF可以表示為

式中:x和y分別為兩通道使用的序列;z和m分別是x和y的循環(huán)移位序列。

以下分析2種序列的PACF和PCCF值的分布，m序列的PACF值為小Kasami序列的PCCF值可以表示為

PACF的旁瓣值越小，本通道多徑衰落的影響就越小;PCCF的值越小，通道間的干擾就越小。下面研究多徑衰落對本通道相關(guān)函數(shù)的影響，設(shè)q也為x的循環(huán)移位序列。這里的討論是基于碼片級別的，n為多徑延遲的碼片數(shù)。當1≤ln≤lN－1時，可得

上式中的相關(guān)函數(shù)可以表示成兩部分相關(guān)函數(shù)和的形式。當nk≥N時，設(shè)m是n除以N得到的余數(shù)，p為x的循環(huán)移位序列，則其相關(guān)函數(shù)表示為

式(12)也可表示為部分相關(guān)函數(shù)和的形式，可以看出，CSK和傳統(tǒng)的DSSS相比較，以犧牲良好的PACF特性為代價獲得了通信速率的提高。

下面來研究多徑衰落對其他通道相關(guān)函數(shù)的影響，當1≤n≤N－1時，設(shè)m為y的循環(huán)移位序列，其相關(guān)函數(shù)為

當n≥N時，其相關(guān)函數(shù)為

式(13)、(14)的相關(guān)函數(shù)和的形式影響著其他通道的多徑信號對本通道的影響。

2 仿真分析

2.1 2種序列的比較

本文以碼長為63的m序列優(yōu)選對和小Kasami序列為例來分析其相關(guān)函數(shù)，m序列和小Kasami序列的PACF如圖2所示。

圖2 m序列和小Kasam i序列的PACFFig.2 PACF of m and small Kasam i sequence

由圖2可以看出，m序列的PACF要好于小Kasami序列，這說明，基于 m序列的 CSK方式在AWGN信道下的性能要好于基于小Kasami序列的CSK。圖3是這2種序列的PCCF。

圖3 m序列和小Kasam i序列的PCCFFig.3 PCCF of m and small Kasam i sequence

由圖3可以看出，小Kasami序列的歸一化PCCF要低于m序列，這說明，對于正交CSK來說，使用小Kasami序列將減少兩通道的碼間干擾。

圖4 式(11)中不同循環(huán)移位的方差比較Fig.4 The variance comparison of different cyclic shift in formula(11)

通常的情況下，可以認為小于序列長度延時的多徑衰落帶來的干擾是主要的，而對本通道的干擾可以用式(11)中相關(guān)函數(shù)的方差來表示，圖4是式(11)中m序列和小Kasami序列的不同循環(huán)移位的相關(guān)函數(shù)的方差比較。

圖4中，橫軸是循環(huán)移位數(shù)，縱軸是方差。m序列的方差要低于小Kasami序列的方差，這說明，對于采用m序列的正交CSK，其多徑衰落對于本通道的影響要小于采用小Kasami序列的正交CSK。

多徑衰落對其他通道帶來的干擾可以用式(12)中的相關(guān)函數(shù)方差來表示，圖5是m序列和小Kasami序列的不同循環(huán)移位的相關(guān)函數(shù)方差比較。

圖5 不同循環(huán)移位的方差比較Fig.5 The variance comparison figure of different cyclic shift

從圖5可以看出，小Kasami序列的方差相對m序列來說較為穩(wěn)定，m序列在循環(huán)移位數(shù)在30～50的時候出現(xiàn)一個峰值，破壞了基于m序列正交CSK的性能?？傮w來說，對于小 Kasami序列的正交CSK，其多徑衰落對其他通道的干擾要小于m序列的正交CSK。

2.2 基于兩種序列的通信系統(tǒng)的比較

上述仿真了小Kasami和m序列之間的區(qū)別，下面來研究基于小Kasami和m序列的正交CSK系統(tǒng)之間性能的比較。首先給出仿真使用的UWA衰落信道沖擊響應(yīng)(CIR)圖6。

圖6 UWA衰落CIRFig.6 UWA fading CIR

可以看出，CIR的時延擴展在20 ms以上，存在著一定程度的多徑擴展。下面對碼長為63的基于小Kasami和m序列的正交CSK系統(tǒng)進行仿真，以得到其誤碼率曲線圖，仿真所使用的采樣率為48 kHz，帶寬為6～10 kHz，其通信速率均為349.2 b/s，這2種方式在AWGN和UWA信道下的表現(xiàn)如圖7所示。

圖7 基于小Kasami和m序列的正交CSK誤碼率比較Fig.7 BER comparison between small Kasami and msequence

從圖7可以看出，在AWGN信道下，基于m序列的正交CSK性能略高于基于小Kasami序列的正交CSK。這是由于m序列擁有著良好的PACF。而在UWA衰落信道下，基于小Kasami序列的正交CSK性能和基于m序列的正交CSK基本類似，這是由于小 Kasami序列擁有著更好的 PCCF，基于小Kasami序列的正交CSK系統(tǒng)的主徑對其他通道的影響更小。

綜上，分析表明，在UWA衰落信道下，基于小Kasami序列的正交CSK的性能要好于基于m序列的正交CSK系統(tǒng)。

3 實驗驗證

實驗于2012年6月在哈爾濱工程大學信道水池進行，水池長45 m，寬6 m，深5 m，四周布有消聲尖劈。發(fā)射換能器和接收水聽器放置的深度分別是2 m和 3 m，距離為 9 m。傳輸數(shù)據(jù)量的大小為13.09 kbit。實驗參數(shù)和仿真參數(shù)基本相同，水池CIR如圖8。

圖8 實測UWA-CIRFig.8 Measured UWA-CIR

從圖8可看出，實測的CIR時延擴展在10 ms以上，到達的第一路徑并不是最強的路徑，說明這是一個非最小相位系統(tǒng)。

收發(fā)圖像如圖9所示。從圖9可以看出，基于m序列的正交CSK方式的接收誤碼率為10-3，而基于小Kasami序列的正交CSK方式在104bit數(shù)據(jù)量下實現(xiàn)了0誤碼傳輸，接收信號是在5.5 dB的信噪比下進行解調(diào)的。可以看出基于小Kasami序列的正交CSK擁有更好的性能，也驗證了仿真的結(jié)果。

4 結(jié)束語

本文研究了基于小Kasami序列的正交CSKUWA通信系統(tǒng)，并與傳統(tǒng)的基于m序列的正交CSK-UWA通信系統(tǒng)進行了比較?？梢钥闯?基于小Kasami序列的正交CSK系統(tǒng)有著更好的性能。本文通過理論推導(dǎo)、仿真分析和實驗研究驗證了所提出算法的優(yōu)越性。本文提出的算法可以給正交CSK這種具有較高通信速率的UWA方案提供更好的抗噪聲能力，為高速率穩(wěn)健通信提供了一種新的備選方案。

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