Al體彈性模量與壓強關(guān)系的嵌入原子模型研究

朱湘萍 廖樹幟

(1.湖南科技學(xué)院 電子工程系，湖南 永州 425199；2.湖南師范大學(xué) 物理系，湖南 長沙 410081)

1 引 言

隨著計算材料學(xué)的發(fā)展以及高性能計算機的出現(xiàn)，采用理論計算方法開發(fā)和設(shè)計新型材料已成為材料研發(fā)的重要手段之一[1]。由于金屬鋁具有輕量化、再生利用等優(yōu)點，輕質(zhì)鋁材料及其合金已成為現(xiàn)代材料工程領(lǐng)域，特別是汽車工業(yè)、航空航天工業(yè)中不可缺少的結(jié)構(gòu)材料[2-4]。體彈性模量是金屬材料性能的一個重要指標(biāo)，影響金屬的體彈性模量的因素比較多，其中壓強在一定程度上制約了鋁及鋁合金在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用，所以，深入研究壓強對金屬鋁體彈性模量的影響，在材料的應(yīng)用等方面具有重要的實際意義。

上世紀(jì)80年代中期，Daw 和Baskes提出了一種嵌入原子方法(Embedded Atom Method，簡稱EAM)模型，主要應(yīng)用于計算固體中原子總能量[5]。但這種模型計算比較復(fù)雜，難推廣應(yīng)用，于是Johnson 采用最近鄰嵌入原子方法，提出分析型嵌入原子方法(AEAM)理論[6-7]。為了更好描述金屬以及其合金的性能，張邦維等提出了改進分析型嵌入原子方法(MAEAM)理論[8-10]。文獻[11]利用嵌入原子模型理論，考慮了壓強效應(yīng)，推導(dǎo)出體心立方體鐵的體彈性模量與壓強的關(guān)系，突出了MAEAM理論在一定條件下的合理性和優(yōu)越性。本文用改進分析型嵌入原子方法，結(jié)合非簡諧理論，進行一些近似處理，推導(dǎo)出面心立方體金屬鋁的體彈性模量與壓強的關(guān)系，為鋁和鋁合金的應(yīng)用提供一個參考依據(jù)。

2 理論模型

2.1 基于MAEAM模型金屬鋁總勢能函數(shù)的表達(dá)式

基于MAEAM模型，采用經(jīng)典的處理方法，假設(shè)面心立方體金屬鋁由N個原子組成，那么每個原子的平均嵌入原子勢可表示如下：

至于參數(shù)a、b、c、d和e的值采用張邦維提出的方法確定[9]?？紤]平均嵌入原子勢φ （r）隨兩原子的間距r增大而按指數(shù)規(guī)律迅速衰減，對于面心立方結(jié)構(gòu)的金屬Al的總勢能，只要慮近鄰的前四項，嵌入原子勢就比較精確了，如果用R表示面心立方體晶體中兩原子的最短距離，則式(1)可寫為：

假設(shè)金屬鋁是由N個原子組成的，基于MAEAM模型，則金屬鋁的總嵌入原子勢可以表示如下：

2.2 簡諧系數(shù)和非簡諧系數(shù)

設(shè)面心立方結(jié)構(gòu)金屬Al的體系是由N個原子組成，當(dāng)晶體平衡后，設(shè)R0為兩原子間的間距，將原子的平均嵌入原子勢φ （R）在平衡點R0附近展開，即有

對于勢函數(shù)的相關(guān)系數(shù)：簡諧系數(shù)為0ε、第一非簡諧系數(shù)為1ε、第二非簡諧系數(shù)2ε，并可以通過以下式子求出相應(yīng)的值：

3 結(jié)果和討論

3.1 簡諧系數(shù)和非簡諧系數(shù)的計算

金屬Al的MAEAM勢參數(shù)值[9]：a=3.348，b=2.6733，c=0.4025，d=1.7087103，e=3.348數(shù)據(jù)，代入（3），再把結(jié)果分別代入（6）、（7）和（8）式，得到：

3.2 金屬Al的體彈性模量隨壓強的變化

面心立方(FCC)結(jié)構(gòu)金屬Al，晶體體積為：

于是得到壓強P和體彈性模量B分別為：

對于FCC結(jié)構(gòu)金屬：

這就是面心立方結(jié)構(gòu)金屬的體彈性模量與壓強滿足的微分關(guān)系式。一般情況洗，金屬的體彈性模量的數(shù)量級約為1011N/m2，就算壓強的大小為一萬個大氣壓，其值約為109N/m2，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比金屬的體彈性模量的值小，所以（13）式括號中第二項可以忽略，當(dāng)采用零級近似處理后，把結(jié)果代入（13）式的右端，可得（13）式一級近似解為：

其中B0為P=0時的體彈性模量,將（3）式代入（4）式，將結(jié)果代入（14）式得到求得面心立方結(jié)構(gòu)金屬Al壓強為零時的體彈性模量B0=0.802Mbar，于是得到FCC結(jié)構(gòu)金屬鋁的體彈性模量隨壓強變化的規(guī)律：

為了形象描述金屬鋁的體彈性模量隨壓強的關(guān)系，采用了Origin軟件，作出了圖1，其中用五角星表示曲線是本文基于MAEAM模型下推導(dǎo)的金屬鋁的體彈性模量與壓強的關(guān)系曲線，方便比較，在同一坐標(biāo)上也作出了其它勢模型下理論值和實驗值。

圖1.Al體彈性模量B隨壓強P的變化

3.3 分析與討論

（1）在一定條件下，壓強會影響金屬鋁和鋁合金的體彈性模量。當(dāng)壓強比較小時，壓強增大，金屬鋁的體彈性模量幾乎不變，當(dāng)壓強比較大時，由于受到第一非簡諧系數(shù)的影響，壓強增大，金屬鋁的彈性模量也增大。解釋如下：低壓時，壓強對晶體的體積變化小，幾乎接近0，所以低壓情況時，壓強對金屬鋁的體彈性模量影響比較小，幾乎沒變化；由于金屬的彈性模量的大小主要決定于金屬的自排斥力大小，當(dāng)壓強比較大時，自排力比較大，所以體彈性模量就比較大[19]。

（2）探討鋁金屬的體彈性模量影響因素時，需要考慮非簡諧效應(yīng)的影響，且所構(gòu)建的MAEAM模型在一定條件下是比較合理且可行的。主要體現(xiàn)于：首先金屬鋁的在零溫度零壓強的條件，跟實驗測量數(shù)據(jù)[13]和其他模型下推導(dǎo)的結(jié)果[14-18]幾乎吻合；其次當(dāng)壓強 P＜100Gpa時與理論結(jié)果吻合很好文獻[12]；再次，采用經(jīng)典的方法，通過一級近似處理時，只有第一非簡諧系數(shù)影響金屬鋁的體彈性模量隨壓強的變化。

4 結(jié) 論

(1)在推導(dǎo)金屬鋁的體彈性模量與壓強變化規(guī)律時，所構(gòu)建的MAEAM模型是合理可行的，特別是結(jié)合非簡諧理論時，所推導(dǎo)的結(jié)果相對而言，更能準(zhǔn)確地反映鋁的體彈性模量受壓強的影響程度。

(2)在一定條件下，壓強對金屬及其合金的體彈性模量具有一定的影響，主要因素是第一非簡諧系數(shù)，至于簡諧系數(shù)和第二非簡諧系數(shù)，它們對金屬及其合金的體彈性模量隨壓強的變化規(guī)律無影響，考慮非簡諧振動后的金屬及其合金的體彈性模量大于不考慮時的相應(yīng)值[11]。

(3)構(gòu)建任何一種勢模型，都具有一定的局限性。比如要具體計算某材料的體彈性模量，根據(jù)實際條件和實際需要，選擇合適的勢模型。

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