淺談城市工程建設中工程測量投影面與投影帶選擇

張勇飛 陳艷君

【摘要】在城市工程建設中，工程測量系統(tǒng)的投影面與投影帶的選擇問題，歷來倍受我們工程測量人員的關注。對于城市工程建設中工程測量投影面與投影帶的選擇問題，需要我們認真總結歷史經驗，從現有技術水平出發(fā)，理論聯系實際，既考慮國家成果統(tǒng)一，又滿足城市及工程建設需求，合理規(guī)定城市工程建設中工程測量投影面與投影帶的選擇。

【關鍵字】城市工程；工程測量；投影面；投影帶

在城市工程建設中，工程測量系統(tǒng)的投影面與投影帶的選擇問題，歷來倍受我們工程測量人員的關注。城市工程建設中工程測量投影面與投影帶的選擇問題處理的好壞，將直接影響到城市工程測量結果的統(tǒng)一，以及工程建設時對測量成果的使用。因此，我們應該按照需要與可能的原則，合理地選擇工程測量的投影面與投影帶。

實際工作中，對于城市工程建設中的工程測量問題，既有測繪大比例尺圖的任務，又有滿足各種工程建設和市政建設施工放樣工作的要求。如何根據這些目的和要求合適地選擇投影面和投影帶，經濟合理地確立工程平面控制網的坐標系，在工程測量是一個重要的課題。

1、工程測量中選擇投影面和投影帶的原因

（1）有關投影變形的基本概念

平面控制測量投影面和投影帶的選擇，主要是解決長度變形問題。這種投影變形主要是由于以下兩種因素引起的：

① 實測邊長歸算到參考橢球面上的變形影響，其值為 ：

式中： 為歸算邊高出參考橢球面的平均高程， 為歸算邊的長度， 為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。歸算邊長的相對變形：

值是負值，表明將地面實量長度歸算到參考橢球面上，總是縮短的； 值與 ，成正比，隨 增大而增大。

② 將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響，其值為 ：

式中： ，即 為投影歸算邊長， 為歸算邊兩端點橫坐標平均值， 為參考橢球面平均曲率半徑。投影邊長的相對投影變形為

值總是正值，表明將橢球面上長度投影到高斯面上，總是增大的； 值隨著 平方成正比而增大，離中央子午線愈遠，其變形愈大。

（2）工程測量平面控制網的精度要求

工程測量控制網不但應作為測繪大比例尺圖的控制基礎，還應作為城市建設和各種工程建設施工放樣測設數據的依據。為了便于施工放樣工作的順利進行，要求由控制點坐標直接反算的邊長與實地量得的邊長，在長度上應該相等，這就是說由上述兩項歸算投影改正而帶來的長度變形或者改正數，不得大于施工放樣的精度要求。一般來說，施工放樣的方格網和建筑軸線的測量精度為1/5 000～1/20 000。因此，由投影歸算引起的控制網長度變形應小于施工放樣允許誤差的1/2，即相對誤差為1/10 000～1/40000，也就是說，每公里的長度改正數不應該大于10～2.5cm。

2、投影變形的處理方法

（1）通過改變 從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投影變形，這種方法通常稱為抵償投影面的高斯正形投影；

（2）通過改變 ，從而對中央子午線作適當移動，來抵償由高程面的邊長歸算到參考橢球面上的投影變形，這就是通常所說的任意帶高斯正形投影；

（3）通過既改變 （選擇高程參考面），又改變 （移動中央子午線），來共同抵償兩項歸算改正變形，這就是所謂的具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影。

3、工程測量中幾種可能采用的直角坐標系

（1）國家 帶高斯正形投影平面直角坐標系

當測區(qū)平均高程在l00m以下，且 值不大于40km時，其投影變形值 及 均小于2.5cm，可以滿足大比例尺測圖和工程放樣的精度要求。，在偏離中央子午線不遠和地面平均高程不大的地區(qū)，不需考慮投影變形問題，直接采用國家統(tǒng)一的 帶高斯正形投影平面直角坐標系作為工程測量的坐標系。

（2）抵償投影面的 帶高斯正形投影平面直角坐標系

在這種坐標系中，依然采用國家 帶高斯投影，但投影的高程面不是參考橢球面而是依據補償高斯投影長度變形而選擇的高程參考面。在這個高程參考面上，長度變形為零。 于是，當 一定時，可求得：

則投影面高為：

算例：某測區(qū)海拔 =2 000（m），最邊緣中央子午線100（km），當 =1000（m）時，則有 ； 而 超過允許值（10～2.5cm）。這時為不改變中央子午線位置，而選擇一個合適的高程參考面，經計算得高差： 將地面實測距離歸算到：

（3）任意帶高斯正形投影平面直角坐標系

在這種坐標系中，仍把地面觀測結果歸算到參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不按國家 帶的劃分方法，而是依據補償高程面歸算長度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線。這就是說，在（8-173）式中，保持 不變，于是求得

算例：某測區(qū)相對參考橢球面的高程 =500m，為抵償地面觀測值向參考橢球面上歸算的改正值，依上式算得 ；即選擇與該測區(qū)相距80km處的子午線。此時在 =80km處，兩項改正項得到完全補償。

但在實際應用這種坐標系時，往往是選取過測區(qū)邊緣，或測區(qū)中央，或測區(qū)內某一點的子午線作為中央子午線，而不經過上述的計算。

（4）具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標系

在這種坐標系中，往往是指投影的中央子午線選在測區(qū)的中央，地面觀測值歸算到測區(qū)平均高程面上，按高斯正形投影計算平面直角坐標。由此可見，這是綜合第二、三兩種坐標系長處的一種任意高斯直角坐標系。顯然，這種坐標系更能有效地實現兩種長度變形改正的補償。

（5）假定平面直角坐標系

當測區(qū)控制面積小于100km2時，可不進行方向和距離改正，直接把局部地球表面作為平面建立獨立的平面直角坐標系。這時，起算點坐標及起算方位角，最好能與國家網聯系，如果聯系有困難，可自行測定邊長和方位，而起始點坐標可假定。這種假定平面直角坐標系只限于某種工程建筑施工之用。

4、城市以及坐標系統(tǒng)投影面及投影帶的選擇方案

（1）投影變形在允許限值以內時，應盡量利用國家三角點加密城市控制網，觀測成果統(tǒng)一歸算至參考橢球面，按 帶高斯正形投影計算平面直角坐標。當投影變形超限，采用國家 帶高斯正形投影有困難時，允許利用國家一個點坐標，一個方位，觀測成果歸算至測區(qū)平均高程面，選用測區(qū)中央子午線，按高斯投影計算平面直角坐標系。

（2）工程測量的小測區(qū)和聯測有困難時，可假設坐標磁北定向，或采用坐標建筑系統(tǒng)。

（3）根據 帶高斯正形投影改化公式及實際作業(yè)，測區(qū)面積小于100平方公里的獨立網，可不進行方向和距離的歸化。將地球局部表面看做平面，采用正射投影法，不考慮長度及方向變化。起算點的坐標及起算點邊的方位角，仍盡量與國家或原有網聯測，以求得相互利用。

5、結束語

對于城市工程建設中工程測量投影面與投影帶的選擇問題，需要我們認真總結歷史經驗，從現有技術水平出發(fā)，理論聯系實際，既考慮國家成果統(tǒng)一，又滿足城市及工程建設需求，合理規(guī)定城市工程建設中工程測量投影面與投影帶的選擇。

參考資料：

[1] 王繼文；具有抵償面的任意帶高斯投影直角坐標系的選取方法[J]；測繪通報；2012年10期

[2] 陳海剛；抵償任意帶高斯投影平面坐標系選擇的研究[J]；測繪通報；2011年07期

[3] 范麗華；抵償投影面的最佳選取問題[J]；測繪通報；2012年02期