基于等效折減方差的基坑可靠度分析簡易方法

劉星球

摘要：本文提出了一種高效的基于等效方差的簡易方法來考慮空間變異性對基坑穩(wěn)定性的影響的實(shí)用方法。為驗(yàn)證此方法的有效性，首先提出了使用隨機(jī)場理論蒙特卡羅方法（Monte-Carlo）量化分析空間變異性影響的直接方法，為進(jìn)一步論證新提出方法公式計算方差折減的合理性，試算迭代法也被提出用于確定合理的方差折減系數(shù)值。實(shí)例分析表明，簡易方法能得到與隨機(jī)場理論分析方法一致的可靠度分析結(jié)果，另外簡易方法提供的確定折減系數(shù)的公式與采用試算迭代法計算的值也一致。新提出的方法概念明晰，模型簡單，并且能大幅度的提高計算效率。

關(guān)鍵詞：基坑；可靠度分析；方差折減系數(shù)；失效概率

引言

近年來，隨我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和道路交通建設(shè)規(guī)模日益增大，許多城市大型市政設(shè)施的開發(fā)與建設(shè)也隨之增加，由此產(chǎn)生許多深基坑工程及超深基坑工程，其規(guī)模和深度還在不斷擴(kuò)大。在建設(shè)中，基坑支撐開挖時由于粘土剪切強(qiáng)度不足導(dǎo)致基坑失效破壞事件經(jīng)常發(fā)生。在基坑開挖過程中，開挖區(qū)外的土由于自重應(yīng)力及外部荷載作用有向下和里面移動的趨勢，這將導(dǎo)致開挖區(qū)內(nèi)的土隆起，如果隆起量過大基坑將會被破壞。傳統(tǒng)分析方法是確定性分析方法，在這個方法中所有輸入土體參數(shù)當(dāng)做一個確定值，分析結(jié)果用安全系數(shù)（ ）表示。在分析計算基坑的安全系數(shù)時，極限平衡法被廣泛使用。理論上，如果安全系數(shù)小于1，基坑被認(rèn)為破壞。通常在實(shí)際工程規(guī)范中都有所需最小的安全系數(shù)的規(guī)定。

由于土體參數(shù)的不確定性，即使安全系數(shù)大于1或者規(guī)范規(guī)定最小值，基坑仍有可能被破壞。鑒于此，在基坑設(shè)計中將土體參數(shù)不確定性考慮進(jìn)去的可靠度分析設(shè)計方法就變得尤其必要。分析結(jié)果可用失效概率（ ）表示。關(guān)于基坑的概率化分析在相關(guān)文獻(xiàn)已有闡述，但是土體參數(shù)的2維（2D）空間變異性還沒有被涉及。

土體參數(shù)值呈現(xiàn)隨機(jī)性，這一隨機(jī)性可由土體參數(shù)的概率分布來表征。對于給定的類型分布，平均值與方差是關(guān)鍵參數(shù)。另外由于復(fù)雜的地質(zhì)作用，土體參數(shù)值呈現(xiàn)空間變異性。不同點(diǎn)的參數(shù)值不會完全一樣且呈現(xiàn)相關(guān)性。這一相關(guān)性由相關(guān)長度來度量。相關(guān)長度是土體參數(shù)呈現(xiàn)相關(guān)性的最大距離?？臻g變異性可由隨機(jī)場理論來進(jìn)行分析。基于MONTE-CARLO的隨機(jī)場模型被越來越廣泛的使用。雖然隨機(jī)場模型可以得到理想的結(jié)果，但是執(zhí)行MONTE-CARLO的時間計算周期長。為克服時間周期過長問題，本文提出了一種基于等效方差來考慮土體參數(shù)空間變異性的簡易方法。

滑動圓弧法

本文采用簡易實(shí)用的滑動圓弧法確定安全系數(shù). 類似于其它半經(jīng)驗(yàn)的方法，在滑動圓弧法中FS 被定義為抵抗力矩與驅(qū)動力矩的比值：

其中W 是虛線內(nèi)土體重量， 是外部荷載大小.

從上面公式可以看出，不排水剪切強(qiáng)度是基坑設(shè)計分析的關(guān)鍵參數(shù)，下面一節(jié)將用2D隨機(jī)場來度量它。

2D隨機(jī)場

為建立簡易的方法來考慮空間變異性的影響，首先需要直接使用MCS方法考慮空間變異性并據(jù)此得到分析結(jié)果供簡易方法參照與對比。不排水剪切強(qiáng)度隨著深度的增加而增加，而不排水剪切強(qiáng)度與有效應(yīng)力的比值基本保持不變。因此，本節(jié)將對 用對數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)場進(jìn)行分析，其它的參數(shù)被認(rèn)為是空間不具變異性。對數(shù)分布隨機(jī)場越來越被廣泛使用由于它能保證參數(shù)非負(fù)。隨機(jī)場中 的不確定性分布由平均值（ ），變異系數(shù)（ ），相關(guān)長度（ ）定義。其對應(yīng)的正態(tài)分布的平均值（ ）與方差（ ）為

接著，相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)場可通過線性組合獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量產(chǎn)生：

其中 m 是隨機(jī)場中的點(diǎn)數(shù)量； 是獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)樣本.

對于給定的平均值，方差，相關(guān)長度，隨機(jī)場中任意位置的 樣本可以通過MCS產(chǎn)生，據(jù)此對應(yīng)的 與 也可以獲得。執(zhí)行足夠數(shù)量的MCS可以獲取安全系數(shù) 的統(tǒng)計分布。失效概率為失效的樣本數(shù)（ ）與樣本總數(shù)的比值。MCS樣本數(shù)應(yīng)該大于目標(biāo)失效概率倒數(shù)的10倍。本研究中，目標(biāo)失效概率大于10-4，因此MCS樣本數(shù)定為105.隨機(jī)場區(qū)域包括 個大小為1m的單元，本研究用單元近似代替空間點(diǎn)。

基于等效方差原理的簡易方法

簡易方法基于空間平均的概念，土體參數(shù)的空間變異性被平均化以近似反應(yīng)土的特性。大范圍內(nèi)土性質(zhì)的空間變異性可以基于等效方差技術(shù)來被量化，土體參數(shù)的方差可以通過方差折減系數(shù)（ ）折減。方差折減系數(shù)的計算公式為：

在2D隨機(jī)場中，方差折減系數(shù)為豎直向（ ）與水平向（ ）折減系數(shù)的乘積：

其中 為土體參數(shù)的方差，折減后的方差等效地考慮了空間變異性的影響。因此，可以將土體性質(zhì) 等效地認(rèn)為其概率分布的方差為 并不具有相關(guān)性。同樣的方法可以根據(jù)均值與方差 產(chǎn)生隨機(jī)樣本，統(tǒng)計失效樣本，計算失效概率。

基于試算法的折減系數(shù)確定

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述近似經(jīng)驗(yàn)公式考慮空間變形性的合理性，本節(jié)基于等效的概念利用試算的方法確定折減系數(shù) 。通過隨機(jī)場理論將空間變異性導(dǎo)入與通過方差折減系數(shù)考慮方差可通過失效概率等效（ ）這一原則確定。由于 為常數(shù)， 為隨機(jī)變量，因此只要 分布一致等效性就能夠達(dá)到。兩種方法的 的平均值一樣，因此，只需 的方差一致就能滿足兩種方法等效。對基于隨機(jī)場理論的MCS方法，執(zhí)行預(yù)定數(shù)量樣本的模擬后， 的方差（ ）可以直接計算得到。如果使用方差折減的方法考慮空間變異性，可首先設(shè)置折減系數(shù)區(qū)間 ，然后采用二分法，計算中點(diǎn)值，計算折減后的方差，然后用折減后的方差等效考慮空間變異性，用MCS方法產(chǎn)生樣本，統(tǒng)計 的分布求其方差（ ）。如果 小于一個規(guī)定的誤差值，則停止計算取此時對應(yīng)的區(qū)間中點(diǎn)值作為折減系數(shù)。如果不滿足這個條件則重復(fù)迭代知道滿足條件，并取最終對應(yīng)的區(qū)間中點(diǎn)值作為折減系數(shù)。

實(shí)例分析

對應(yīng)的基坑的幾何條件及物理參數(shù)如圖1所示。 平均值與COV都取為0.3.水平與豎直相關(guān)長度取為常用值 。運(yùn)用隨機(jī)場理論直接量化空間變異性的MCS方法與基于等效方差原理的簡易方法的失效概率分別為8.121%與8.294%。兩種方法結(jié)果吻合一致，說明用簡易方法通過方差折減考慮空間變異性的影響是可靠的。另外，使用試算法迭代與直接使用簡易公式計算的方差折減系數(shù)分別為0.0893與0.0844，兩者也一直，這進(jìn)一步論證了使用簡易公式考慮方差折減的可靠性。

結(jié)論

針對目前常用的利用隨機(jī)場量化空間變異性需要計算量大的缺點(diǎn)，本文提出了一種基于等效方差的簡易方法來考慮空間變異性對基坑穩(wěn)定性的影響。為進(jìn)一步論證新提出方法公式計算方差折減的精度，本文使用試算迭代法確定合理的方差折減系數(shù)值。實(shí)例分析表明，簡易方法能得到與隨機(jī)場理論方法一致的分析結(jié)果，另外簡易方法提供的確定折減系數(shù)的公式與采用試算迭代法計算的值也一致，進(jìn)一步證明了簡易方法的合理性。新提出的方法建模簡單，并且能大幅度的提高計算效率，可被應(yīng)用在基坑可靠度分析與設(shè)計中。

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