在實踐中“做數(shù)學”

王定洪

《數(shù)學課程標準》指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。”“實行人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必要的數(shù)學”。等等這些都強調(diào)了大眾數(shù)學學習內(nèi)容的運用價值——能適應未來社會的需要。我們的數(shù)學教學除了系統(tǒng)的數(shù)學知識的教學外，還應密切聯(lián)系生活實際，開展有效的數(shù)學實踐活動。我們知道培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力是素質(zhì)教育的重點，而開展有效的數(shù)學實踐活動來培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力則是重要途徑。

一、在有效的數(shù)學實踐活動中 促進學生建構(gòu)新知的能力

教育家蘇霍姆林斯基說過：“在人的大腦里有一些特殊的、最積極的、最富有創(chuàng)造性的區(qū)域，依靠抽象思維與雙手精細的、靈巧的動作結(jié)合起來，就能激起這些區(qū)域積極活動起來?！睌?shù)學知識只有學生親身的主動參與、動手實踐、自主探究，才能內(nèi)化為學生自己的知識，才能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。在教學實踐中，我們要為學生創(chuàng)設(shè)寬松的自主探究的空間，把學習的主動權(quán)還給學生，讓每個學生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式，主動的、自由的、開放的去探索、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造性地獲得有關(guān)的數(shù)學知識。

如在學生學習正方形四條邊的關(guān)系時，我讓學生觀察、猜想、驗證正方形四條邊都相等這一特征。有的學生通過度量四條邊的長度后發(fā)現(xiàn)正方形的四條邊都相等；有的學生用一根紅線與正方形的四條邊比試后發(fā)現(xiàn)正方形的四條邊都相等；有的學生把正方形的紙片先進行對折發(fā)現(xiàn)對邊相等，再沿對角線對折發(fā)現(xiàn)鄰邊相等，由此可推出正方形的四條邊都相等。學生在動手實踐操作中、在交流研討中、在合作互動中、在情感體驗中去“做數(shù)學”，在“做數(shù)學”中建構(gòu)新知。

《數(shù)學課程標準》指出：“有效的數(shù)學活動不能單純依賴模仿記憶，動手實踐、自主探究與合作交流才是學生學習的重要方式?！睌?shù)學實驗是一種手、腦、眼多種感官協(xié)調(diào)參與下的實踐活動。組織學生動手操作，可以提高大腦皮層的興奮度，有利于激起大腦中探究區(qū)域的活躍，促進學生思維的發(fā)展。學生在動手中思考，在思考中實踐，在實踐中提高探究能力。

二、在有效的數(shù)學實踐活動中 提高學生體驗生活的能力

偉大的數(shù)學家華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微；火箭之速，化工之巧；地球之變，生物之鏈；日用之繁，無一不用數(shù)學?！爆F(xiàn)實生活中蘊藏著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在生活中有著廣泛的應用。學生的社會實踐活動，突破了數(shù)學課堂教學的封閉狀態(tài)，讓學生置身于一種開放的、動態(tài)的、主動的、多元的學習環(huán)境中，將知識與經(jīng)驗，理論與實踐，學習與家庭、社會有機地結(jié)合起來。讓學生在豐富、自由的自然體驗、社會體驗、文化體驗、勞動體驗等活動中，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，把數(shù)學知識融會貫通，體驗數(shù)學的價值，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

例如“六一”前夕學校按每人10元給各班自行購買圖書贈送給每個班級，充實班級圖書角的書籍。我就請同學們擔任學校購書采購員，調(diào)查圖書市場，設(shè)計最佳購書方案。學生的積極性非常高，利用星期天去各書店進行調(diào)查，各書店在“六一”期間都實行了優(yōu)惠銷售，兒童書店與新華書店的書價相同，兒童書店的圖書全部實行“八折”銷售，新華書店是買5本送一本。學生調(diào)查后又進行計算、比較，最后設(shè)計出了最佳的購書方案。

這種貼近生活、有效的實踐活動，使學生真正體會到生活中充滿了數(shù)學，生活離不開數(shù)學，數(shù)學就在我們身邊，感受到數(shù)學的真諦與價值。真正感悟到數(shù)學不是空洞、枯燥乏味的，也不是高深莫測的，而是實實在在的、豐富多彩的。從而使學生喜愛數(shù)學，愿意學習數(shù)學，增強了學好數(shù)學的信心，提高了學習數(shù)學的積極性。

三、在有效的數(shù)學實踐活動中 培養(yǎng)學生解決問題的能力

陶行知先生說過，要解放兒童的頭腦、雙手、嘴巴、空間和時間，我們就要讓學生到課外去，到社會中去，把課堂上學習的的知識擴展延伸，去解決社會實踐生活中的問題，體驗數(shù)學的價值，激發(fā)他們愛數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學的情感。為了在學生學習數(shù)學知識的同時，不斷增強應用意識，就必須在教學過程中加強數(shù)學實踐活動，使學生有更多的機會接觸生活中和生產(chǎn)實踐中的數(shù)學問題，認識現(xiàn)實中的問題和數(shù)學問題之間的聯(lián)系與區(qū)別。自我發(fā)現(xiàn)問題，自我探究解決問題的方法，以此來培養(yǎng)學生留心觀察周圍事物、有意識的用數(shù)學觀點認識周圍事物的習慣，并自覺把所學的知識與現(xiàn)實中的事物建立聯(lián)系，從而解決現(xiàn)實中的問題，真正實現(xiàn)數(shù)學的價值。

例如在學生學完圓柱、圓錐體積之后，有的學生提出：在日常生活中我們見到的一些物體，如剪刀、斧頭鐵制的玩具狗。他們是不規(guī)則的幾何體，怎樣才能測出這些物體的體積呢？由此針對學生發(fā)現(xiàn)提出的問題，我們組織了開展測量不規(guī)則幾何體的體積的實踐活動。具體要求選擇一個不規(guī)則的物體（如鐵制的動物玩具、土豆、石塊等）。采取怎樣的測量方法，你是怎樣想到的？把實踐過程用數(shù)學日記的形式寫下來，準備明天在班上交流。各小組在組長的組織下分工、準備、討論探究、實踐操作，用多種方法測出不規(guī)則物體的體積。其中一個小組在交流中匯報他們的實踐過程和所取得的成果如下：我們測量的物體是鐵制玩具小狗的體積，我們分別用三種不同的方法測出它的體積。1、我們從洗澡時，當人做到澡盆里時水會溢出來，從這個生活中的現(xiàn)象我們想到：取一個圓柱形杯子，測出它的內(nèi)直徑是5.6厘米，先在杯子內(nèi)放一定的水，測出水的高度，再把玩具小狗放入杯子中，使它完全淹沒，水上漲高度的2.5厘米乘以杯子的地面積就是玩具小狗的體積；2、我們從數(shù)學課本練習題中知道，鋼鐵每立方厘米重7.8千克，我們可以稱出鐵玩具小狗的重量后除以每立方厘米7.8千克，就可以計算出它的體積；3、用橡皮泥把鐵玩具小狗裹起來，做成一個較大的長方體，量出長方體的長、寬、高，并計算出它的體積。然后取出玩具小狗后再把橡皮泥做成一個小長方體，并量出它的長、寬、高，并計算出它的體積，最后用大長方體的體積減去小長方體的積極就是玩具小狗的體積。此時，我充分肯定了他們的實驗方法，我又補充說：“如果我們?nèi)∩厦嫒N方法測量結(jié)果的平均值就更接近玩具狗的實際體積了。

現(xiàn)實生活既是數(shù)學的起點，又是數(shù)學的歸宿。學以致用，把所學的知識運用到實際生活中，才是學習數(shù)學的最終目標。只有真正運用數(shù)學知識，解決生活實際問題，才能實現(xiàn)數(shù)學和生活的有效地結(jié)合，才能切實地提高學生的生活實踐能力和解決實際問題的能力。

四、在有效的數(shù)學實踐活動中 激發(fā)學生創(chuàng)新思維的能力

數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為：“學習數(shù)學唯一正確的方法是實行‘再創(chuàng)造。”也就是由學生本人把要學習的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務是如何開展有效的數(shù)學實踐活動去引導和幫助學生進行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生。好奇、愛動是兒童的天性，有效的數(shù)學實踐活動才能使學生實現(xiàn)知識的再創(chuàng)造。創(chuàng)新并不神秘，是人在靈感激活的瞬間產(chǎn)生的思維沖動和奇思異想。創(chuàng)新是人天生就有的，只不過被狹窄的生活空間、機械重復的模仿訓練給扼殺了。解放孩子的空間，讓他們接觸大自然，他們的思維就會產(chǎn)生很多的火花。牛頓發(fā)現(xiàn)蘋果落地，發(fā)現(xiàn)萬物有引力定律；瓦特因燒開水，發(fā)明了蒸汽機；可以說歷史上任何一個偉大的發(fā)明都是發(fā)明者在實踐中，因一些無意識刺激、激活了靈感所產(chǎn)生的。學生在一些偶然因素的刺激下，會產(chǎn)生很多成人也難以發(fā)現(xiàn)的思路。學生的大腦是一個巨大的寶庫，等待著教師去開發(fā)。教師多給學生提供一些鮮活的場景和環(huán)境、多開展一些有效的數(shù)學實踐活動，引導學生多實踐，使其才智得到充分地發(fā)展、創(chuàng)新能力得到充分地展示。例如在學生學完比例的應用后，我們開展了測量學校旗桿高度的實踐活動。在實踐活動中，學生表現(xiàn)出的聰明才智、創(chuàng)新精神使我十分驚訝，真是意想不到。

（一）觸景生情是產(chǎn)生創(chuàng)新之源

一位同學看到學校宣傳櫥窗中張貼著一張新學期第一次升旗儀式的照片，產(chǎn)生了奇想：用拍照方法可測量出旗桿的高度。因為照片上的物體高度與實際物體的高度成正比例關(guān)系。

（二）敢想、敢說、敢做是實施創(chuàng)新之本

在實踐活動中有位同學說出了他的想法：如果把旗桿看作等腰直角三角形的一條直角邊，那么另一條直角邊是在地面上的。量出地面上的直角邊的長度就是旗桿的高度?？墒沁@個等腰直角三角形怎樣才能構(gòu)成呢？我還沒有想好，這時學生議論開來，心靈產(chǎn)生了碰撞、思維產(chǎn)生了沖動、創(chuàng)新的火花產(chǎn)生了。有一位同學說：拿一塊等腰直角三角形板豎直地放在水平的桌面上，把等腰直角三角形板的斜邊和旗桿頂端成一條直線，測量出觀察者站的位置到旗桿底部的距離，再加上桌子的高度就等于旗桿的高度。

（三）猜想、驗證、運用是實現(xiàn)創(chuàng)新之徑

在實踐匯報中，其中有一個小組說出他們測量的經(jīng)過，我們都知道物體越高它的影長就越長。我們猜想在同一時間內(nèi)物體的高度與影長成正比例關(guān)系，經(jīng)過我們實際操作證明了這一點，我們利用它測量出了旗桿的高度。

這樣有效的數(shù)學實踐活動，使學生學會了思考、學會了交流、學會了合作、學會了實踐、學會了評判。使創(chuàng)新在思考交流中形成、在合作互動中實現(xiàn)、在激勵評判中完美。學生應用數(shù)學思維方法解決問題實現(xiàn)了知識的“再創(chuàng)造”。

實踐證明，在數(shù)學教學中開展有效地實踐活動，給學生自由探究的空間、自由摸索的時間、自由展示的天地，他們的潛能才能得到最大化地開發(fā)，個性才能得到最大化地張揚，創(chuàng)新思維才能得到最優(yōu)化地激發(fā)，實踐能力才能得到最大化地提高。學生在這種有效的數(shù)學實踐活動中學習的主動性最強、學習的效率最高、學到的知識也最易掌握與運用。

（作者單位：四川省漢源縣宜東鎮(zhèn)長榮小學）