熵權(quán)法在大型地下洞室群施工方案選優(yōu)中的運(yùn)用

江 坤 楊林振

（三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

大型地下洞室群施工條件極為復(fù)雜，主要施工環(huán)節(jié)—開(kāi)挖、通風(fēng)、支護(hù)，相互交錯(cuò)，相互影響，每道施工環(huán)節(jié)都包括很多細(xì)節(jié)，每個(gè)細(xì)節(jié)都可能影響到工程施工的整體進(jìn)度［1］.作為一個(gè)工程施工的決策者，在選擇施工方案時(shí)要全面考慮工程的施工費(fèi)用、施工工期、施工條件、施工圍巖穩(wěn)定性等各個(gè)影響指標(biāo)因素，由于上述影響因素相互影響、相互制約，這就給施工方案的選取帶來(lái)困擾［2］.目前解決這一問(wèn)題主要有主成分分析法、綜合評(píng)價(jià)法、模糊評(píng)價(jià)法等，但這些方法都存在人為賦權(quán)值的問(wèn)題，必然會(huì)影響最終的評(píng)價(jià)結(jié)果，針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出將熵權(quán)法與模糊綜合評(píng)價(jià)法有機(jī)結(jié)合，對(duì)施工方案的比選做出更全面更中肯的評(píng)價(jià)，給施工決策者提供更切合實(shí)際的決策依據(jù)［3］.

1 評(píng)價(jià)方法及原理

1.1 模糊綜合評(píng)價(jià)法

模糊綜合評(píng)價(jià)法［4－5］是借助模糊數(shù)學(xué)的一些概念，對(duì)實(shí)際的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題提供一些評(píng)價(jià)方法.具體說(shuō)，模糊綜合評(píng)價(jià)就是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個(gè)因素對(duì)被評(píng)價(jià)事物隸屬等級(jí)狀況進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)的一種方法.其具體評(píng)價(jià)模型是：

式中，Ez為綜合評(píng)價(jià)值；Epi為第i個(gè)指標(biāo)的平均評(píng)價(jià)值；wi為第i個(gè)指標(biāo)的權(quán)重；m為評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù).

運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)法的關(guān)鍵在于求其權(quán)重，目前確定權(quán)重的方法常用的有：層次分析法、Delphi法、加權(quán)平均法、專家估計(jì)法.權(quán)重對(duì)最終的評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大的影響，不同的權(quán)重有時(shí)會(huì)得到完全不同的結(jié)論.為了避免由于主觀評(píng)價(jià)法產(chǎn)生的誤差，本文采用了客觀評(píng)價(jià)法—熵權(quán)法.

1.2 熵權(quán)法

熵權(quán)法［6］是一種客觀賦權(quán)方法.在具體使用過(guò)程中，熵權(quán)法根據(jù)各指標(biāo)的變異程度，利用信息熵權(quán)計(jì)算出各指標(biāo)的熵權(quán)，再通過(guò)熵權(quán)對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，從而得出較為客觀的指標(biāo)熵權(quán).在信息論中的信息熵是表示信息無(wú)序度的量度.

信息熵權(quán)法能夠準(zhǔn)確反映施工方案評(píng)價(jià)指標(biāo)所含的信息量.信息熵越大，則說(shuō)明信息的無(wú)序化程度越高，其信息的效用越小；反之，信息熵越小，則說(shuō)明信息的無(wú)序化程度越低，其信息的效用就越大.

將熵權(quán)法的基本原理應(yīng)用到地下洞室群施工方案比選中，計(jì)算所得的各個(gè)指標(biāo)權(quán)重，權(quán)重越大，表明此項(xiàng)指標(biāo)給決策者提供的信息量越多，反之，權(quán)重越小，表明此項(xiàng)指標(biāo)給決策者提供的信息越少.下面結(jié)合具體實(shí)例說(shuō)明熵權(quán)法的具體原理.

假設(shè)評(píng)價(jià)對(duì)象包括n個(gè)施工方案，反應(yīng)施工方案優(yōu)劣的評(píng)價(jià)指標(biāo)有m 個(gè)，分別為xi（i＝1，…，m），并獲得各個(gè)施工方案及評(píng)價(jià)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)值，設(shè)其矩陣為R′＝）m×n（i＝1，…，m；j＝1，…，n），式中表示第j個(gè)施工方案在第i個(gè)指標(biāo)上的計(jì)算值.具體計(jì)算步驟為：

1）為消除指標(biāo)不同單位的影響，對(duì)R′進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到各個(gè)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣.由于標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)rij受、min｜rij｜、max｜rij｜的影響，因此采用極值法對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化.設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣為R＝（rij）m×n，標(biāo)準(zhǔn)化公式為

2）對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后就可以計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的信息熵.第i個(gè)指標(biāo)的熵Hi可以定義為

3）指標(biāo)熵權(quán)確定后，計(jì)算第i個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)wi

由上述計(jì)算過(guò)程可以清楚地看出，當(dāng)某一施工方案在指標(biāo)i上的值完全相同時(shí)，該指標(biāo)的熵達(dá)到最大值1，其熵權(quán)為零.這說(shuō)明該指標(biāo)未能向決策者提供有用的信息，即在該指標(biāo)下，所有的備選項(xiàng)目對(duì)決策者說(shuō)是無(wú)差異的，可考慮去掉該指標(biāo).因此，熵權(quán)本身并不表示指標(biāo)的重要性系數(shù)，而是表示該指標(biāo)下對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的區(qū)分度.當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象確定后，決策者可根據(jù)熵權(quán)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行調(diào)整、增減，以便于做出更加可靠、精確的評(píng)價(jià)［7］.

1.3 施工方案選優(yōu)步驟

根據(jù)以上關(guān)于模糊綜合評(píng)價(jià)和熵權(quán)法的定義，給出運(yùn)用其進(jìn)行施工方案優(yōu)選的具體步驟：

步驟1：對(duì)于給定的某一地下洞室不同施工方案，將影響施工進(jìn)度的各個(gè)因素值，運(yùn)用公式（2）消除量綱帶來(lái)的不便，將其標(biāo)準(zhǔn)化.

步驟2：對(duì)應(yīng)于不同的施工影響因素，運(yùn)用公式（3）、（4），分別計(jì)算各個(gè)因素的熵權(quán)值 wi，并將其權(quán)值進(jìn)行排序.

步驟3：對(duì)應(yīng)于不同的施工方案，將其步驟2計(jì)算得到的結(jié)果運(yùn)用公式（1），分別計(jì)算各個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，并且將最終的結(jié)果按從大到小的順序進(jìn)行排序.排序結(jié)果即為最終的方案優(yōu)選順序.

2 工程實(shí)例

為能夠更加準(zhǔn)確地反映地下洞室群施工的實(shí)際情況，可從施工過(guò)程中所需要的主要費(fèi)用、施工工期、施工條件、施工圍巖穩(wěn)定性等幾個(gè)重要指標(biāo)考慮，它們構(gòu)成優(yōu)選地下洞室群施工方案的主要影響指標(biāo).

本文引用文獻(xiàn)［3］中的原始數(shù)據(jù)，作為工程實(shí)例中運(yùn)用的數(shù)據(jù).為了評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性，通過(guò)參考相關(guān)規(guī)范及征求專家意見(jiàn)，將文字評(píng)價(jià)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)字指標(biāo)，見(jiàn)表1.

表1 各種方案評(píng)選指標(biāo)比較

2.1 將各影響因素標(biāo)準(zhǔn)化

將表1中所涉及到的28個(gè)指標(biāo)共112個(gè)數(shù)據(jù)作為參考對(duì)象.按照步驟1，將其標(biāo)準(zhǔn)化.標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)見(jiàn)表2.

表2 標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)

續(xù)表2 標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)

2.2 計(jì)算各指標(biāo)的熵權(quán)

按照步驟2，將表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理，求出各個(gè)指標(biāo)的相應(yīng)熵權(quán)wi，并將權(quán)重進(jìn)行排序，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

續(xù)表3 各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

由表3看出在地下洞室群施工方案優(yōu)選時(shí)，在主要費(fèi)用中應(yīng)主要考慮通風(fēng)設(shè)備費(fèi)、其他機(jī)械費(fèi)、水泥砂漿費(fèi)、炸藥費(fèi)、鉆孔設(shè)備費(fèi)、應(yīng)力錨索費(fèi)、鉆頭費(fèi)、錨索材料費(fèi)、風(fēng)水油電費(fèi)；在施工條件中應(yīng)主要考慮施工安全、機(jī)械利用、施工運(yùn)輸；在施工圍巖穩(wěn)定性分析中應(yīng)主要考慮圍巖的最大位移、最大拉應(yīng)力、最大剪應(yīng)力.

2.3 各個(gè)施工方案綜合評(píng)價(jià)

按照步驟3，將表3中的數(shù)據(jù)做相應(yīng)的處理，得到各個(gè)施工方案的綜合評(píng)價(jià)數(shù)值見(jiàn)表4.

表4 各個(gè)施工方案綜合評(píng)價(jià)

由表4得到的施工方案綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)可知：在考慮所有影響地下洞室群施工方案各個(gè)因素的基礎(chǔ)上，施工方案4是最優(yōu)的，接下來(lái)依次是方案2、方案3、方案1.

3 結(jié) 語(yǔ)

1）通過(guò)使用熵權(quán)法對(duì)影響施工進(jìn)度的各個(gè)因素賦權(quán)值，有效地防止了由于采用其它主觀賦權(quán)值方法帶來(lái)的人為影響，方法的使用更切合實(shí)際需要.

2）運(yùn)用熵權(quán)法和模糊綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算具體工程實(shí)例中，考慮較文獻(xiàn)［3］更多的影響進(jìn)度的因素，致使優(yōu)選方案順序與文獻(xiàn)［3］稍有差別，但最優(yōu)方案一致，且更具有辨識(shí)度，能夠給施工決策者提供更加明確的選擇.

3）熵權(quán)法結(jié)合模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)施工方案進(jìn)行優(yōu)選還處在嘗試階段，還存在諸如指標(biāo)權(quán)重確定精度以及熵權(quán)法理論在區(qū)域?qū)嶋H應(yīng)用研究中存在哪些不適等問(wèn)題，有待深入研究.

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