以本科數(shù)學(xué)專業(yè)為例的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)模式的探討

張金鳳

數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中不能只讓學(xué)生機(jī)械地接受定義、公式、定理，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極主動地探索知識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì).尤為重要的是——數(shù)學(xué)課堂是思維活動的教學(xué)，而思維總是指向解決某個問題的，沒有問題就不會有思維活動.從這個意義上說產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題，問題是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的邏輯力量.因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，巧設(shè)“問題情境”，把問題作為主線貫穿課堂教學(xué)中，是改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，促使學(xué)生由被動式學(xué)習(xí)向主動式探索轉(zhuǎn)變的一種有效辦法.教師要不斷巧妙創(chuàng)設(shè)“問題情境”，把學(xué)生引入與所學(xué)內(nèi)容有關(guān)的情境中，觸發(fā)學(xué)生弄清問題的迫切心情，激發(fā)學(xué)生主動探索知識的強(qiáng)烈求知欲望，從多層面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì).下面我就如何提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力談?wù)勼w會.

一、巧設(shè)懸念，激發(fā)學(xué)生求知欲，提高學(xué)生學(xué)習(xí)參與興趣

在教學(xué)中巧設(shè)懸念、設(shè)置疑問，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.巧設(shè)疑問是指不拘泥于書本，不依循于常規(guī)，結(jié)合當(dāng)前實際，學(xué)生依據(jù)現(xiàn)有的知識水平，提出自己的新思想、新觀點、新思路、新設(shè)計、新意圖、新途徑，標(biāo)新立異，別出心裁，達(dá)到“一石激起千層浪”的效果.特別在高一講研究性課時，我大膽變更審題切入口，以疑導(dǎo)思，引發(fā)學(xué)生的思維想象，培養(yǎng)學(xué)生思維的針對性和嚴(yán)密性.創(chuàng)建研究性課題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

問題：某工廠2001年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為估計今后每個月的產(chǎn)量以便安排供銷，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，找一個模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份數(shù)x的函數(shù)關(guān)系，模擬函數(shù)在二次函數(shù)式及函數(shù)y=a·b■+c（a、b、c為常數(shù)）中選擇，若4月份產(chǎn)量為1.37萬件.請問以上兩個函數(shù)中的哪個函數(shù)模擬更接近于實際生產(chǎn)情況？

先讓學(xué)生議論、討論、思考，然后老師設(shè)疑導(dǎo)思：用1月、2月、3月的數(shù)據(jù)代入兩函數(shù)式，求出兩函數(shù)式的系數(shù)和常數(shù)；然后用x=4代入兩個函數(shù)式子求出y值，比較哪一個數(shù)值與1.37更接近.

在導(dǎo)思過程中，允許學(xué)生大膽質(zhì)疑.有的學(xué)生問：為什么要用1、2、3月的數(shù)據(jù)求函數(shù)式，再比較4月份的數(shù)據(jù)？可不可以用1、2、4月的數(shù)據(jù)求函數(shù)式，再比較3月份的數(shù)據(jù)呢？

根據(jù)學(xué)生的質(zhì)疑，老師一方面鼓勵學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，另一方面因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生討論如果可以則結(jié)果如何.課堂氣氛頓時活躍，有的討論，有的動筆計算.老師可以進(jìn)一步導(dǎo)思：可以變更審題的角度嗎？實際生活允許這樣嗎？這題還有其他想法嗎？還可以對哪些已知條件變更？然后在討論的基礎(chǔ)上，加以點撥，讓學(xué)生的思維進(jìn)入廣闊的空間.并建議同學(xué)們到社會做一調(diào)查：模擬函數(shù)式子有哪些？哪些模擬函數(shù)式是經(jīng)常用的？模擬函數(shù)式子有什么用？哪些模擬函數(shù)式適合某些企業(yè)……

教師充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，問題由學(xué)生帶出并思考.主動并深入地聯(lián)系實際，逐步展開和討論，做到在研究中學(xué)習(xí)和探索真理，把學(xué)生的思維一步步推向更深、更廣的境界，使學(xué)生的能力一步步得到提高.以疑導(dǎo)思，有效激活創(chuàng)新思維，并使它得以產(chǎn)生、維持和深入.

二、分層揭示矛盾，引導(dǎo)學(xué)生思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師分層設(shè)問，揭示矛盾，引導(dǎo)學(xué)生透過已知揭示未知，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主體的思維能力，達(dá)到證明和解綜合題的目的.在解決矛盾的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性、深刻性、敏捷性和創(chuàng)新性.

例：P（x■y■）在■+■=1上動，OP交■+■=1于R（x■，y■），Q（x，y）在OP上，且OQ·OP=OR■，求Q的軌跡.

分析：在高考的解析幾何題中，往往未知數(shù)多，運(yùn)算量大，已知條件不熟悉，大多數(shù)學(xué)生不敢碰，采用逃避.但如果我們采取分層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生透過已知揭示未知，就能達(dá)到證明和解答綜合題的目的.

師：已知條件有什么？求什么？

生：P在直線上，R在橢圓上，OQ·OP=OR■，O、P、R、Q共線，求軌跡.

師：把已知內(nèi)容翻譯成數(shù)學(xué)語言或式子.

生：P在直線上即■+■=1，R在橢圓上即■+■=1，OQ·OP=OR■……O、P、R、Q共線……

學(xué)生往往連題目講什么也不知，就開始做題，這是學(xué)生的盲目性思維.老師可以通過分層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生先弄清題意，才能克服盲目性思維，才能知己知彼，百戰(zhàn)百勝.

師：如何利用OQ·OP=OR■？用距離公式太繁，可以觀察圖形嗎？

生：相似成比例，x·x■=x■■，y·y■=y■■.再利用直線與曲線的交點，互相消元，運(yùn)算量大.

師：注意已知■+■=1和■+■=1怎樣用.

生：■+■=1=■+■.

師：我們現(xiàn)在是求x，y的關(guān)系式，可不可以用x，y代替x■，y■x■，y■，注意O、P、R、Q共線.

生：……

如何揭示已知與已知、已知與求證的聯(lián)系，是教師分層設(shè)問成功的關(guān)鍵，是學(xué)生創(chuàng)新思維能否開展的關(guān)鍵.

師：OQ·OP=OR■還可以變成什么形式？

生：■=■.

師：成比例，一般怎樣處理.

生：令■=■=t，則x■■=tx■，y■■=ty，x■=tx，y■=ty，■+■=1=■+■，約t配方得所求.

用常規(guī)方法講解，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)既枯燥又難，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會失去主動性.如果指導(dǎo)學(xué)生變更已知與求證的聯(lián)系，另辟捷徑，學(xué)生就會主動、積極地參與思考.教師在引導(dǎo)學(xué)生分析矛盾、解決矛盾的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，教會思考問題的一般方法，更重要的是通過指導(dǎo)學(xué)生變更已知與求證的聯(lián)系，學(xué)會對知識重新整合，靈活運(yùn)用，使學(xué)生創(chuàng)新性思維更靈活和更廣闊.

三、反思多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性

有繼承才有發(fā)展，有發(fā)展才有創(chuàng)新，發(fā)展需要繼承前人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗.作為人類知識精華的課本，它積累了幾千年人類文明的精髓.我們要創(chuàng)新，首先就要了解課本中的基本思想、基本方法，在此基礎(chǔ)上去創(chuàng)造、去發(fā)展.把舊的成分進(jìn)行新的變更組合或拓展內(nèi)容，這就是創(chuàng)新.因此教學(xué)中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生深挖教材，將課本中的問題進(jìn)行變更和創(chuàng)新思考，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不因循守舊，處處都有創(chuàng)新意念，養(yǎng)成獨(dú)立思考和批判繼承的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性.endprint

例如，我在講授下題中，采用對問題的條件、結(jié)構(gòu)、特征、結(jié)論等進(jìn)行變更、再創(chuàng)造的方法，使學(xué)生不但學(xué)會了知識的融會貫通，更培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.

問題：過拋物線焦點的一條直線與它相交于兩點P、Q，通過點P和拋物線頂點的直線交準(zhǔn)線于點M，求證：直線MQ平行于拋物線的對稱軸.

分析：已知是通過點P和拋物線頂點的直線交準(zhǔn)線于點M，求證是直線MQ平行于拋物線的對稱軸.在教學(xué)過程中，讓學(xué)生充分參與.首先要求學(xué)生調(diào)換已知與求證的位置，并證明它是否成立？有的學(xué)生把題目變成為：過拋物線焦點的一條直線與它相交于兩點P、Q，直線MQ平行于拋物線的對稱軸且交拋物線的準(zhǔn)線于點M.求證：直線PM通過拋物線的頂點.老師點評：這正是2001年全國高考試題19題，這一點評極大地鼓舞了學(xué)生，激勵了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展.老師提出新問題：如果將內(nèi)容進(jìn)行變更拓展？有的學(xué)生想到將拋物線換成橢圓或雙曲線.如：過橢圓焦點F的一條直線與它相交于兩點P、Q，直線MQ平行于橢圓的對稱軸且交焦點F對應(yīng)的準(zhǔn)線于點M，求證：直線PM通過橢圓的焦點F與相對應(yīng)的準(zhǔn)線間的中點.

一連串的變更將舊知識組成新內(nèi)容，迸發(fā)出創(chuàng)新火花.在教學(xué)過程中，以思維訓(xùn)練作為切入點，雖題目形式不同，內(nèi)容不同，但其結(jié)構(gòu)沒變，解題思想方法沒變.但從舊問題的重新變更整合中，學(xué)會了創(chuàng)新，學(xué)會了發(fā)展.

四、拓展思維過程，培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑，勇于探索的思維

在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維.學(xué)習(xí)過程是一個思維過程，重視過程學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)問題的研究使學(xué)生處于探索狀態(tài)，從而調(diào)動學(xué)生的積極性，啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生運(yùn)用已有知識分析問題、解決問題的能力.

在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生合情推理、有據(jù)的猜測，大膽質(zhì)疑，勇于探索，樂于研究，是教學(xué)的重要內(nèi)容.

使學(xué)生在設(shè)疑—釋疑—激疑—再釋疑的循環(huán)中，以情感為基礎(chǔ)，問題為中心，學(xué)生為主體，優(yōu)化思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力為目標(biāo)，舉一反三，觸類旁通，求同求異，舊中探新.不但學(xué)會了解題方法，更重要的是他們的思維得到了新的升華，他們完成了一次次創(chuàng)新，獲得了成功的喜悅，更獲得了創(chuàng)新的體驗.學(xué)習(xí)過程本身就是一個不斷創(chuàng)新的過程.教師的教學(xué)為學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展與提高提供條件.在課堂中鞏固知識，完善自我，同時使能力升華，知識再生.讓學(xué)生充分思考，暢所欲言，互相研討，尋求答案，探索規(guī)律，使學(xué)生創(chuàng)造性思維能力不斷提高.endprint

例如，我在講授下題中，采用對問題的條件、結(jié)構(gòu)、特征、結(jié)論等進(jìn)行變更、再創(chuàng)造的方法，使學(xué)生不但學(xué)會了知識的融會貫通，更培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.

問題：過拋物線焦點的一條直線與它相交于兩點P、Q，通過點P和拋物線頂點的直線交準(zhǔn)線于點M，求證：直線MQ平行于拋物線的對稱軸.

分析：已知是通過點P和拋物線頂點的直線交準(zhǔn)線于點M，求證是直線MQ平行于拋物線的對稱軸.在教學(xué)過程中，讓學(xué)生充分參與.首先要求學(xué)生調(diào)換已知與求證的位置，并證明它是否成立？有的學(xué)生把題目變成為：過拋物線焦點的一條直線與它相交于兩點P、Q，直線MQ平行于拋物線的對稱軸且交拋物線的準(zhǔn)線于點M.求證：直線PM通過拋物線的頂點.老師點評：這正是2001年全國高考試題19題，這一點評極大地鼓舞了學(xué)生，激勵了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展.老師提出新問題：如果將內(nèi)容進(jìn)行變更拓展？有的學(xué)生想到將拋物線換成橢圓或雙曲線.如：過橢圓焦點F的一條直線與它相交于兩點P、Q，直線MQ平行于橢圓的對稱軸且交焦點F對應(yīng)的準(zhǔn)線于點M，求證：直線PM通過橢圓的焦點F與相對應(yīng)的準(zhǔn)線間的中點.

一連串的變更將舊知識組成新內(nèi)容，迸發(fā)出創(chuàng)新火花.在教學(xué)過程中，以思維訓(xùn)練作為切入點，雖題目形式不同，內(nèi)容不同，但其結(jié)構(gòu)沒變，解題思想方法沒變.但從舊問題的重新變更整合中，學(xué)會了創(chuàng)新，學(xué)會了發(fā)展.

四、拓展思維過程，培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑，勇于探索的思維

在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維.學(xué)習(xí)過程是一個思維過程，重視過程學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)問題的研究使學(xué)生處于探索狀態(tài)，從而調(diào)動學(xué)生的積極性，啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生運(yùn)用已有知識分析問題、解決問題的能力.

在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生合情推理、有據(jù)的猜測，大膽質(zhì)疑，勇于探索，樂于研究，是教學(xué)的重要內(nèi)容.

使學(xué)生在設(shè)疑—釋疑—激疑—再釋疑的循環(huán)中，以情感為基礎(chǔ)，問題為中心，學(xué)生為主體，優(yōu)化思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力為目標(biāo)，舉一反三，觸類旁通，求同求異，舊中探新.不但學(xué)會了解題方法，更重要的是他們的思維得到了新的升華，他們完成了一次次創(chuàng)新，獲得了成功的喜悅，更獲得了創(chuàng)新的體驗.學(xué)習(xí)過程本身就是一個不斷創(chuàng)新的過程.教師的教學(xué)為學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展與提高提供條件.在課堂中鞏固知識，完善自我，同時使能力升華，知識再生.讓學(xué)生充分思考，暢所欲言，互相研討，尋求答案，探索規(guī)律，使學(xué)生創(chuàng)造性思維能力不斷提高.endprint

例如，我在講授下題中，采用對問題的條件、結(jié)構(gòu)、特征、結(jié)論等進(jìn)行變更、再創(chuàng)造的方法，使學(xué)生不但學(xué)會了知識的融會貫通，更培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.

問題：過拋物線焦點的一條直線與它相交于兩點P、Q，通過點P和拋物線頂點的直線交準(zhǔn)線于點M，求證：直線MQ平行于拋物線的對稱軸.

分析：已知是通過點P和拋物線頂點的直線交準(zhǔn)線于點M，求證是直線MQ平行于拋物線的對稱軸.在教學(xué)過程中，讓學(xué)生充分參與.首先要求學(xué)生調(diào)換已知與求證的位置，并證明它是否成立？有的學(xué)生把題目變成為：過拋物線焦點的一條直線與它相交于兩點P、Q，直線MQ平行于拋物線的對稱軸且交拋物線的準(zhǔn)線于點M.求證：直線PM通過拋物線的頂點.老師點評：這正是2001年全國高考試題19題，這一點評極大地鼓舞了學(xué)生，激勵了學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展.老師提出新問題：如果將內(nèi)容進(jìn)行變更拓展？有的學(xué)生想到將拋物線換成橢圓或雙曲線.如：過橢圓焦點F的一條直線與它相交于兩點P、Q，直線MQ平行于橢圓的對稱軸且交焦點F對應(yīng)的準(zhǔn)線于點M，求證：直線PM通過橢圓的焦點F與相對應(yīng)的準(zhǔn)線間的中點.

一連串的變更將舊知識組成新內(nèi)容，迸發(fā)出創(chuàng)新火花.在教學(xué)過程中，以思維訓(xùn)練作為切入點，雖題目形式不同，內(nèi)容不同，但其結(jié)構(gòu)沒變，解題思想方法沒變.但從舊問題的重新變更整合中，學(xué)會了創(chuàng)新，學(xué)會了發(fā)展.

四、拓展思維過程，培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑，勇于探索的思維

在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維.學(xué)習(xí)過程是一個思維過程，重視過程學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)問題的研究使學(xué)生處于探索狀態(tài)，從而調(diào)動學(xué)生的積極性，啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生運(yùn)用已有知識分析問題、解決問題的能力.

在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生合情推理、有據(jù)的猜測，大膽質(zhì)疑，勇于探索，樂于研究，是教學(xué)的重要內(nèi)容.

使學(xué)生在設(shè)疑—釋疑—激疑—再釋疑的循環(huán)中，以情感為基礎(chǔ)，問題為中心，學(xué)生為主體，優(yōu)化思維過程，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力為目標(biāo)，舉一反三，觸類旁通，求同求異，舊中探新.不但學(xué)會了解題方法，更重要的是他們的思維得到了新的升華，他們完成了一次次創(chuàng)新，獲得了成功的喜悅，更獲得了創(chuàng)新的體驗.學(xué)習(xí)過程本身就是一個不斷創(chuàng)新的過程.教師的教學(xué)為學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展與提高提供條件.在課堂中鞏固知識，完善自我，同時使能力升華，知識再生.讓學(xué)生充分思考，暢所欲言，互相研討，尋求答案，探索規(guī)律，使學(xué)生創(chuàng)造性思維能力不斷提高.endprint