數(shù)學教育的緘默旨歸與生命化方式

數(shù)學教育是以數(shù)學為載體的教育活動，其最終目標應該是人的成長與發(fā)展。這個目標在很大程度上是潛在的、緘默的，是一個趨之彌高的教育的境界。因此，數(shù)學教育的內(nèi)容就不應僅局限于數(shù)學書本上的顯性知識，而要深入到緘默知識的層面去充分把握和體會數(shù)學知識的意蘊，將數(shù)學緘默知識作為數(shù)學教育最重要和主要的組成部分。教學方式則應該設法與學生的生命領(lǐng)域相接契，追求那些讓學生的生命在場、隨順生命自然、引發(fā)心靈覺悟、采用范本教育的方式，以更加自然和本真的教育方式，切實提升學生生命的質(zhì)量。

數(shù)學教育 緘默知識 教學方式 生命化教育

一、數(shù)學教育的緘默旨歸

“教育”一詞始見于《孟子·盡心上》：“得天下英才而教育之，三樂也?！薄墩f文解字》的解釋是，“教，上所施，下所效也”；“育，養(yǎng)子使作善也”。在西方，教育一詞源于拉丁文educate，本義為“引出”或“導出”，意思就是通過一定的手段，把某種本來潛在于學習者身體和心靈內(nèi)部的東西引發(fā)出來。強調(diào)教育是一種順其自然的活動，旨在把自然人所固有的或潛在的素質(zhì)，自內(nèi)而外引發(fā)出來，而成為現(xiàn)實的發(fā)展狀態(tài)。柏拉圖：“什么是教育？教育是為了以后的生活所進行的訓練，它能使人變善，從而高尚地行動”。裴斯泰洛齊：“人的全部教育就是促進自然天性遵循它固有的方式發(fā)展的藝術(shù)?！薄纱丝梢?，教育是遵循人的自然，引發(fā)人的潛能，使人盡可能成長與發(fā)展的活動。

數(shù)學教育，乃教育之部分，本是以數(shù)學為媒介實現(xiàn)對人的教育的活動。但我們的數(shù)學課堂教學卻越來越有脫離教育本意的傾向，數(shù)學教育被簡單化為數(shù)學教學，數(shù)學教學被簡單化為數(shù)學書本知識的傳授，僅以分數(shù)來評判數(shù)學教育的優(yōu)劣。教育，被形式化和功利化。愛因斯坦說：“所謂教育，就是當一個人把在學校所學全部忘光之后剩下的東西”。就數(shù)學教育來看，“學校所學”當然是指書本上的數(shù)學知識，而當我們努力專注于傳授知識的時候，有沒有考慮一下那“剩下的”是什么？數(shù)學教育不應該只是知識的積累，還應該包括數(shù)學精神、數(shù)學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，還有更深一層的心靈的教育、精神人格的教育。那剩下的東西主要就是緘默的數(shù)學技能和因數(shù)學學習而滲透進來的情感態(tài)度與價值觀等。數(shù)學教育如果不是以這個“剩下的東西”為目標，那么教育就喪失了它的靈魂。當然，數(shù)學教育并不是棄置或輕蔑知識，它只是力圖使邏輯化、體系化了的知識與新的生命主體創(chuàng)思、立命（確立生命祈向）的生長點相契接，由生命化既有的知識而拓辟出別一種格局的生命的深度。[1]

所以，數(shù)學教育的全部意蘊與旨歸皆集中在授受知識、開啟智慧、點化或潤澤生命[2]的三個相貫通的層次上?，F(xiàn)實的數(shù)學教育或許無法企及它的極致狀態(tài)，但卻不應阻斷對這個虛靈而真切的目標的不懈追求，用那趨之彌高的標準策勵自己，不斷上下求索那教育的真意。同時，這三個層次又融為一體，依托于日常一點一滴的教學生活，對“知識”和“教學”的理解與感悟決定了教師教育的理想能夠?qū)崿F(xiàn)的高度。

二、數(shù)學知識的緘默意蘊

很多人將數(shù)學教學理解為“數(shù)學書本知識”的教學，這樣的知識觀是片面的、落后的。早在1958年，匈牙利科學哲學家波蘭尼就在其《個人知識》一書中明確提出緘默知識的概念，把原來用書面文字或地圖、數(shù)學公式等方式明確表述出來的知識稱為顯性知識，而把那些不能明確表述的知識稱為緘默知識，例如我們有關(guān)自己的技能、行為和意識等方面的知識。其實古人們早就意識到“難以言表的知識”的存在，只是在知識霸權(quán)的壓制下被迫長期保持沉默。即使到現(xiàn)在，緘默知識在知識教學的殿堂里仍難爭得一席之地，特別是在純科學主義的影響下，數(shù)學教學逐漸脫離了學生的生活、情感和生命體悟。數(shù)學教學內(nèi)容是缺少情感的冰冷知識，數(shù)學學習成為外力驅(qū)使下的任務甚至負擔。

事實上，緘默知識遠比顯性知識多得多，波蘭尼打了個形象的比喻：若將整個知識對應比作浮在海水里的整座冰山，那么水面上的部分就對應了顯性知識，而隱藏在水下的則是緘默知識。數(shù)學知識除了書本上列出的數(shù)學概念、公式、定理、法則、隱含于其中的數(shù)學技能和數(shù)學思想方法等顯性知識外，還包括學生個人的數(shù)學活動經(jīng)驗和“前數(shù)學知識”，包括數(shù)學學習和研究的方法等知識，包含數(shù)學觀念、數(shù)感、問題意識、應用意識、創(chuàng)新意識等意識層面的知識。不僅存在著一些具體的緘默知識，而且存在著緘默的“認識模式”，如緘默的分類模式與推理模式等等。[3]與顯性知識相比，緘默知識一般都具有非邏輯性、非公共性、非批判性、層次性、情景性、文化性等特征。

從獲取數(shù)學知識的過程看，幾乎所有的顯性知識都植根于緘默知識，在知識增長的過程中緘默知識居于支配的地位，它是智力資本，是給大樹提供營養(yǎng)的樹根，顯性知識只不過是樹上的果實。[4]緘默知識一般都具有親和性和使用的優(yōu)先性，對新知的獲得既可能起到基礎性、輔助性和向?qū)缘淖饔茫部赡墚a(chǎn)生干擾和阻礙的反作用力。若教學時忽視了緘默知識的大量存在和其使用的優(yōu)先性，其結(jié)果只能是：各種各樣的緘默知識在教學活動中自發(fā)地產(chǎn)生影響。那些對教學活動有益的緘默知識或許沒有得到有效的利用，而那些對教學活動不利的緘默知識又可能干擾和阻礙教學活動的進行，導致學生在一些特殊知識點上的“學習困難”。[5]

所以，數(shù)學教育不能僅拘泥于書面的內(nèi)容，必須改變數(shù)學教育就是教數(shù)學顯性知識的觀念，轉(zhuǎn)向?qū)?shù)學緘默知識作為數(shù)學教育的集中目標和核心內(nèi)容，尋求更加尊重人的生命自然和更能成全人的發(fā)展的教學策略。

三、數(shù)學教育方式的生命化追求

1.數(shù)學教育要讓學生的生命在場

讓學生的生命在場，即教學時學生的人在、心更在，這是數(shù)學教育起作用的根本前提。外在的紀律制度或強制力只能限制住軀體，但卻無法左右人的思維。只有心悅誠服的“意愿”、充滿期待的“心向”、全身心的“激情”投入，才能煥發(fā)出學習中生命的活力。教師要營造“親其師而信其道”的氛圍，養(yǎng)成學生“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書”的專注態(tài)度，引發(fā)出“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”的執(zhí)著精神，激活學生“生命在場”的狀態(tài)。endprint

讓學生的生命在場，要給學生一個良好的心理環(huán)境，營造一個自由、安全、無心理負擔的學習氛圍，給學生公平的學習權(quán)利和公正的競爭平臺，不以數(shù)學思維的快慢來劃分學生的等次，不以成績的優(yōu)劣來確定對學生的親疏，珍視每個鮮活的生命個體，尊重其人格的健康發(fā)展。能夠讓不同層次和特點的學生都能積極參與學習，并能從中獲得樂趣，使每個人的智慧都有機會展示，思維不受束縛，個性可以張揚，潛能得以盡可能發(fā)展。要放下師道尊嚴的架子、丟棄權(quán)威的姿態(tài)，融入學生學習的認同世界，從學生的視角去分析問題；善于發(fā)現(xiàn)學生的閃光點，真誠地贊美學生的良好表現(xiàn)，寬容學習中發(fā)生的錯誤，增強學生良好的情緒體驗，盡量避免不良情緒對學習的干擾。

讓學生的生命在場，還要善于創(chuàng)設良好的學習情境。數(shù)學緘默知識一般都具有較強的文化性和情境性特征，數(shù)學書本上的顯性知識也都源自于生活，因此數(shù)學教育的接契點和樞紐往往就在于這真實的學習情境上。良好的學習情境不僅能夠充分吸引學生的注意力，還具有“共情”的作用，真實的、相似的情境能夠勾起回憶、激活經(jīng)驗、喚醒心靈，引領(lǐng)獨特而真切的個體體驗主動參與到情境中來，從而進入一種深層次的應對狀態(tài)，便于好問題的自主生成，從而引發(fā)自覺的探究活動。數(shù)學教師要做的就是將原本冰冷枯燥的顯性知識賦予情感情節(jié)，將知識“活化”、“生命化”，使知識更自然地與個體的生命感悟相接契。

2.數(shù)學教育要隨順人的生命自然

人具有游泳的潛能，卻沒有飛翔的天賦。教育就是要把潛在于人天生稟賦中的“內(nèi)在而真實的力量”培育出來，絕不將精力浪費在生命中不存在的能力上。各人在數(shù)學上的天賦不同，數(shù)學緘默知識的總量和緘默認識的模式等都存在著差異。我們應該盡可能多地了解這些我們教學活動中的伙伴，以多樣、靈活的方式，給孩子創(chuàng)造一個可以盡可能自主的空間。

給數(shù)學學習以自由呼吸的空間，就是善待生命。每個學得費勁的學生都有其深層的原因，每個錯誤的背后都有其合理的成分，面對困惑中的學生教師應切忌急躁，不要去苛求盡善盡美的成績，而要善于站在學生的角度分析個中緣由，循著各自的獨特性，致力于給每個學生創(chuàng)造可以成功的機會，讓學生能夠在學習中獲得樂趣，發(fā)現(xiàn)自己的進步，增強其進一步學習的信心。教育是個慢的藝術(shù)，要以循循善誘的方式誘導學生去發(fā)現(xiàn)和認識自己的潛能，點燃智慧的火光，耐心等待生命的自然生長，靜聽花開的聲音。但隨順人的生命自然，并不是放縱，而是堅守于生命本然、自然向可能的應然所作的努力與超越，這才是教育對生命的真正價值。

3.數(shù)學教育應是心靈覺悟的教育

數(shù)學教育的真意乃在于學生心靈覺悟的教育，覺悟是深深潛藏于緘默知識之中的精靈，它不可能如顯性知識那樣邏輯地傳遞給學生。此處的心靈覺悟，大致可概括為人生終極意義的覺解與體悟和數(shù)學學習靈思之開悟。心靈的覺悟才可能萌生人生的信念，人也才有可能有價值取向上的清醒決斷和人生道路的自主選擇。古今中外數(shù)學科學發(fā)展中的璀璨成果、滲透其中的人文精神和偉人軼事，都可能是催生人生信念的種子，從而樹立人生的理想、形成學習的追求、產(chǎn)生精神上的自我激勵。數(shù)學的意識和探究的技能技巧，需要在積極的思維與情感的參與下用心體悟，在“做”中去覺，正所謂熟才能生巧。這個覺，雖不能完全正比于知識的總量，但卻不能沒有足夠的知識準備，不能沒有足夠的思考醞釀。這個覺，也絕非如“題海戰(zhàn)術(shù)”般“工”到自然成。沒有本真而深切的生命體驗就不會抓住那靈感中或可一閃而過的微光。教師的作用，就是要利用自己的智慧去誘導學生的覺悟，以自己的生命體驗去逼近凝結(jié)在創(chuàng)造性的“顯性成果”中的前人的生命真跡，重溫那交織著情思與靈感的心路歷程，用前人之“覺”、教師之“覺”的既成現(xiàn)實誘發(fā)學生的有著現(xiàn)實化沖動的“覺”。

4.數(shù)學教育宜用范本教育的方式

根據(jù)波蘭尼的研究可以知道，類似于學習的信念、態(tài)度、策略和技巧（如一般科學研究的方法）等緘默知識，是很難通過正規(guī)的教育渠道加以傳遞和掌握的，只能靠實踐中的個體摸索、頓悟以及同學之間在學習過程中隨機的交流和切磋來獲得。黃克劍先生關(guān)于生命化教育方式的論述中也明確提出：“生命化教育是以心靈之覺為它的韻致所在的，因此，它的主導途徑便不在于邏輯思辨或道理上的條分縷析，而在于通過范本的直觀達到心智的開悟?！彼麄兌继岢侗窘逃?，看重“學徒制”在學習和研究中的價值，強調(diào)對學習對象無差別的模仿，倡導那種更加質(zhì)樸、本真的學習方式對人潛移默化的作用。

數(shù)學學習就是以數(shù)學的顯性知識為載體的，基于數(shù)學緘默知識的再創(chuàng)造過程。課堂上，老師的一舉一動都在做著學生的范本，學生時時刻刻都在模仿或評判著我們；“三人行必有我?guī)煛?，同學之間的互相切磋，相近水平中的細微差異更容易互通有無；直面經(jīng)典，閱讀數(shù)學教材中的知識，就是跟一個又一個的范本照面，照面是無言（道理上的那種言）的，卻是神交的，神交的過程就是接受范本教育的過程。所以，我們的教學方式可以是導師制的，像師傅帶徒弟一樣地“做數(shù)學”，引導學生在做中學，把教師的學習思維、處事態(tài)度、數(shù)學精神等自然流露于學生的感知覺面前；可以是導生制，促成互助學習小組，廣泛地開展共同學習，讓學習的“小竅門”不知不覺中在彼此之間交換和傳播；可以讓學生來當小老師，減少教與學之間的落差，使教學一體，激發(fā)學生爭當范本的欲望，同時又期盼著從范本中發(fā)現(xiàn)問題，拓展了交流和討論的平臺；可以通過閱讀教材，自主學習，從文本之中學習規(guī)范，等等。

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參考文獻

[1] 黃克劍.對明日教育的矚望.明日教育論壇第1輯，2001（3）.

[2] 黃克劍.回歸生命化的教育.明日教育論壇第2輯，2001（6）.

[3][5] 石中英.緘默知識與教學改革.北京師范大學（人文社會科學版），2011（3）.

[4] 王德祿.知識管理：競爭力之源.南京：江蘇人民出版社，1999.

[作者：楊新建（1976-），男，江蘇如皋人，江蘇如皋高等師范學校講師，教育學碩士。]

【責任編輯 劉永慶】endprint