職高數(shù)學“動中學”教學實踐

楊增華

職高數(shù)學教學借助課堂觀察與作業(yè)觀察了解學生的學習狀態(tài)，通過作業(yè)分層設計與指導實現(xiàn)讓不同層次的學生在動手參與的過程中學有所獲，在體驗式學習中落實“動中學”的教學理念。

一、教學構想

職高數(shù)學教學課堂正在從“有效吸引學生參與學習，收獲成功體驗”，向“吸引更多學生，讓各個層次學生學有所獲”轉(zhuǎn)變，讓學生動起來，在活動與互動中完成對知識的了解學習、對問題的思考，在作業(yè)練習中獲得切身體驗與收獲。從這一教學理念出發(fā)，《同角三角函數(shù)的基本關系式》的教學與作業(yè)環(huán)節(jié)，從課前到課上，再到課后，我始終堅持課堂與作業(yè)的有效觀察和作業(yè)分層設計相結合，注重學生在動中學。

（一）關注不同層次的學生，在動中學

1.課前學案導學，通過“填一填”“猜一猜”“推一推”的環(huán)節(jié)，讓學生及時完成對原有知識的復習，繼而對新的問題提出猜想，處于疑問狀態(tài)，為解決課堂上未知問題做準備。

2.課堂上教師與學生一起依據(jù)定義共同推導，解決猜想，明確問題的結論。

3.“動中學”專門培養(yǎng)環(huán)節(jié)：識、變、辨、練、改。通過對知識點的識別、內(nèi)涵外延的辨別、公式的變形三個層次從淺入深的學習，完成對知識認識的深化，最后通過綜合運用及作業(yè)修改，完成自我能力的提高。

4.課后作業(yè)分層及時鞏固所學。三種層次作業(yè)要求：摘記（書本的概念與公式）、例題改寫（熟悉與體驗）、重點題型練習（模仿與運用）。對有特色與有進步的作業(yè)公開展示，及時鼓勵。

（二）知識落實，循環(huán)式上升

本課涉及的知識點分散，新知識的內(nèi)涵外延比較豐富，層次分明。為落實知識點采用“螺旋上升式”的教學活動安排，讓學生在由淺入深的接觸中提高對知識的認識。

課前學生與本課知識進行第一次接觸（遠距離接觸），感受粗淺、零散，體系不完整。

第一步“挖金礦”，學生與本課知識進行第二次接觸（近距離接觸），師生共同推導結論。

第二步“火眼金睛”，學生與本課知識進行第三次接觸（零距離接觸），通過“識、變、辨”明確知識的內(nèi)涵與外延。

第三步“精雕細琢”，學生運用所學知識，練一練、改一改，這是與本課知識的第四次接觸（負距離接觸）。

課后作業(yè)分層，通過摘記、例題改寫、練習三個環(huán)節(jié)實現(xiàn)對新學知識的及時復習與鞏固。（最近發(fā)展區(qū)接觸）

通過五次接觸，實現(xiàn)學生知識螺旋式上升。

二、學情分析

筆者任教的美術班，學生數(shù)學功底相對薄弱，水平相差極大，有各個層次的學生，他們有著較好的繪畫基礎，感性思維強，理性思維弱，學習自覺性高，學習氣氛濃厚，大部分學生已有做筆記的好習慣。教師組織教學的壓力減少，教學重點是設計活動與作業(yè)，引導更多的學生參與學習，提高學習效果。學生對于用視頻方式呈現(xiàn)的信息接收快，對文字語言多的信息反應偏遲緩；不刻意追求邏輯的嚴密與體系的完整，邏輯的跳躍性極強；更注重的是個性化的感受、體驗，喜歡與現(xiàn)實密切聯(lián)系的東西；好奇心重，愿意探究未知世界。

三、教學目標與教學重難點

【知識與技能】

1.了解同角三角函數(shù)基本關系式的推導過程，熟記基本關系式。

2.學會識別、辨析、篩選信息，能找出1～3個變形的新公式。

3.已知一個三角函數(shù)值，利用同角三角函數(shù)的基本關系式求其他的三角函數(shù)值。

【過程與方法】

1.課前學案導學。

2.課堂上實踐以“小故事、大智慧”為主線的互動教學法。

3.課堂上與課后及時完成三種作業(yè)，做好總結，為后面學習做準備。

【情感、態(tài)度與價值觀】

1.培養(yǎng)學生找問題、提問題、解決問題的興趣。

2.培養(yǎng)學生探究問題內(nèi)涵、外延的意識。

3.通過對各類問題的解析、定義，培養(yǎng)學生注重實踐，勇于創(chuàng)新的意識。

【重點】

1.基本關系式的推導、變形、辨識。

2.已知一個三角函數(shù)值，利用基本關系式求其他的三角函數(shù)值。

【難點】

利用平方關系求正弦或余弦值時，正負號的確定。

四、教學過程

（一）教學環(huán)節(jié)一：課前學案導學

【學生活動】學生通過導學案填一填，猜一猜，完成課前準備。

1.列表寫了0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°的sinα、cosα、tanα值。

2.計算求值：

sin20°+cos20°=sin230°+cos230°=

sin290°+cos290°=sin2120°+cos2120°=

sin0°cos0°=sin30°cos30°=sin60°cos60°=

sin90°cos90°=sin120°cos120°=

3.猜想sin2α+cos2α=？sinαcosα=？

【教師活動】通過導學案引導學生提早了解本課內(nèi)容，歸納猜想。

【設計意圖】通過學案導學，學生及時復習相關知識，為新課做好準備的同時有助于提高課堂教學效率。

（二）教學環(huán)節(jié)二：視覺體驗

【學生活動】觀看視頻，截取航母飛行甲板的仰角圖片，引出課題。

【教師活動】播放航母艦載機起飛視頻。

【設計意圖】通過播放視頻既吸引學生，又營造學習氛圍，增強愛國主義教育。截取短片中的圖片，引發(fā)學生思考。

（三）教學環(huán)節(jié)三：課上大智慧

1.挖金礦

（1）新問題老辦法

【學生活動】學生圍繞問題運用原有的三角函數(shù)知識，根據(jù)條件列式子解決問題。endprint

【教師活動】

①現(xiàn)場提問學生：結合所學談談如何求仰角處甲板高度。

②提取學生回答中的關鍵詞，師生一起探討解題思路。

③屏幕播放解題過程。

【設計意圖】學生在教師示范問題式結論后，產(chǎn)生表達這種結論的興趣，并產(chǎn)生新的疑問。

（2）新角度新思考

【學生活動】①明確思考的新方向——坐標法。

②推導同角三角函數(shù)兩個基本關系式。由三角函數(shù)定義sinα=yx，cosα=yx，tanα=yx，恒等變形推導基本關系式sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα。③角的限制條件的明確。

【教師活動】①選學生上來板書推導過程。②明確兩個基本關系式及其使用條件。③熟悉明確公式內(nèi)容。

【設計意圖】通過問題的推導，得出結論，趁熱打鐵讓學生及時熟悉明確公式，加深對公式的書寫與內(nèi)容的了解記憶。

2.火眼金睛

（1）學生活動之“識”

①判斷下列等式正確與否，如果錯誤，進行訂正。

sin230°+cos230°=1sin290°=cos290°-1

sin230°+cos260°=1sin30°cos30°=tan30°

sin110°cos110°=tan110°

②編錯題，改正題。

③總結錯題中的錯誤類別。

【教師活動】①搶答互動環(huán)節(jié)。由學生判斷并說明理由，其余學生做裁判。②錯題編寫與改正相結合，提高理解。③引導歸納兩個基本公式中易錯、易混淆，需明辨的關鍵點。

【設計意圖】本環(huán)節(jié)重在使學生理解同角三角函數(shù)兩個基本關系式的內(nèi)涵與外延，通過“識別—編題—改正—總結”，四個環(huán)節(jié)的活動加深學生對知識的理解。

（2）學生活動之“變”

①由同角三角函數(shù)兩個基本關系式sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα，寫出2個以上的變形式子。

②在黑板上寫出兩個特殊角的基本關系式與變化式子。

【教師活動】①安排公式變形任務。②鼓勵學生到黑板書寫自己的變形式子。③引導分析變形的類別，歸納。

【設計意圖】公式的變形訓練使學生進一步熟悉基本公式，在基本公式基礎上進行移動、同乘、平方、開方，是在識別基礎上的對同角三角函數(shù)的基本關系式認識第一次深化，為后面做練習打好基礎。

（3）學生活動之“辨”

①開方運算辨別正負符號。對于sinα=±1-cos2α，當α為第一、二、三、四象限角時，判別函數(shù)值的正負，確定開方式的正負。②試寫出別的開方式，判別角在各象限時函數(shù)值的正負。

【教師活動】①安排開方運算任務。②說明開方書寫要求。③由角所在象限確定函數(shù)值的正負。

【設計意圖】熟悉開方的書寫，明確利用角所在象限確定正負號。通過增加的配套練習，進一步熟悉開方過程中正負號的判定，為后面的難點突破做好鋪墊，減低難度。

3.精雕細琢

（1）學生活動之“練一練”

獨立完成例題分析。

例1：已知sinα=45，且α是第一象限的角，求cosα和tanα。

例2：已知cosα=12，且α是第四象限的角，求sinα和tanα。

（2）學生活動之“變一變”

變式訓練1：已知sinα=45，且α是第二象限的角，

求cosα和tanα。

變式訓練2：已知sinα=45，求cosα和tanα。

師生共同探討角所在象限，確定正負號；再由學生獨立完善解題思路，撰寫解題過程。

【教師活動】①例題分析歸納講解。②變式訓練題目的選配（分兩個層次：明確角所在象限；根據(jù)條件分類討論角所在象限）。③規(guī)范書寫解題過程，熟悉、完善解題思路。

【設計意圖】本環(huán)節(jié)是本課難點所在，通過對例題及配套的變式訓練，實現(xiàn)對知識點的分層訓練，降低學習難度。在“辨”環(huán)節(jié)的鋪墊為學生的綜合運用降低了難度。要求學生做好完整的記錄，回去通過復習加強理解。

（3）學生活動之“改一改”

①重溫本課基本內(nèi)容sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα。②簡化解題步驟，凸顯思路，重糾錯，規(guī)范書寫。

【教師活動】①引導復習兩個基本關系式及其變形。②各個象限里三角函數(shù)值符號的確定。③安排自由時間進行總結。

【設計意圖】在加強對知識點的概念理解的基礎上，通過對解題步驟的修繕、重整，有助于實現(xiàn)對學生邏輯條理性的培養(yǎng)。

（四）教學環(huán)節(jié)四：課后作業(yè)分層，溫故知新

【學生活動】課后作業(yè)分層次要求，有摘記、例題改寫、練習三個環(huán)節(jié)，對新學知識及時復習與鞏固，在動中學。

【教師活動】分層布置課后作業(yè)，及時批改指導。

【設計意圖】學生能力的提升源自“習得”，通過動手寫、思考，才能將教學的要求轉(zhuǎn)化為學生自身的能力，教師有針對性地布置作業(yè)，及時對作業(yè)進行評價與指導，能提升學生學習關注度，增強學生學習成就感。

五、教學反思

職高數(shù)學課堂加強分層次教學與互動教學，有助于調(diào)動學生的積極性，發(fā)揮學生的主體作用。教師通過活動引領，任務分層設計，引導學生參與到學習中來，學生在耳動、眼動、手動、口動、思動與心動中完成了知識的學習。“動中學”有效地緩解了學生對數(shù)學學習的畏難情緒，創(chuàng)設出一個更有利于學習的寬松環(huán)境，在活動中激發(fā)學生學習興趣，適度發(fā)展，綜合提高，學生課堂參與程度提高，學習主動性增強，教學效果得到改善。

參考文獻

[1]夏雪梅.以學習為中心的課堂觀察[M].北京：教育新華出版社，2012.

[2]羅增儒.中學數(shù)學顆粒分析[M].西安：陜西師范大學出版社，2001.

（責任編輯陳劍平）endprint

【教師活動】

①現(xiàn)場提問學生：結合所學談談如何求仰角處甲板高度。

②提取學生回答中的關鍵詞，師生一起探討解題思路。

③屏幕播放解題過程。

【設計意圖】學生在教師示范問題式結論后，產(chǎn)生表達這種結論的興趣，并產(chǎn)生新的疑問。

（2）新角度新思考

【學生活動】①明確思考的新方向——坐標法。

②推導同角三角函數(shù)兩個基本關系式。由三角函數(shù)定義sinα=yx，cosα=yx，tanα=yx，恒等變形推導基本關系式sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα。③角的限制條件的明確。

【教師活動】①選學生上來板書推導過程。②明確兩個基本關系式及其使用條件。③熟悉明確公式內(nèi)容。

【設計意圖】通過問題的推導，得出結論，趁熱打鐵讓學生及時熟悉明確公式，加深對公式的書寫與內(nèi)容的了解記憶。

2.火眼金睛

（1）學生活動之“識”

①判斷下列等式正確與否，如果錯誤，進行訂正。

sin230°+cos230°=1sin290°=cos290°-1

sin230°+cos260°=1sin30°cos30°=tan30°

sin110°cos110°=tan110°

②編錯題，改正題。

③總結錯題中的錯誤類別。

【教師活動】①搶答互動環(huán)節(jié)。由學生判斷并說明理由，其余學生做裁判。②錯題編寫與改正相結合，提高理解。③引導歸納兩個基本公式中易錯、易混淆，需明辨的關鍵點。

【設計意圖】本環(huán)節(jié)重在使學生理解同角三角函數(shù)兩個基本關系式的內(nèi)涵與外延，通過“識別—編題—改正—總結”，四個環(huán)節(jié)的活動加深學生對知識的理解。

（2）學生活動之“變”

①由同角三角函數(shù)兩個基本關系式sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα，寫出2個以上的變形式子。

②在黑板上寫出兩個特殊角的基本關系式與變化式子。

【教師活動】①安排公式變形任務。②鼓勵學生到黑板書寫自己的變形式子。③引導分析變形的類別，歸納。

【設計意圖】公式的變形訓練使學生進一步熟悉基本公式，在基本公式基礎上進行移動、同乘、平方、開方，是在識別基礎上的對同角三角函數(shù)的基本關系式認識第一次深化，為后面做練習打好基礎。

（3）學生活動之“辨”

①開方運算辨別正負符號。對于sinα=±1-cos2α，當α為第一、二、三、四象限角時，判別函數(shù)值的正負，確定開方式的正負。②試寫出別的開方式，判別角在各象限時函數(shù)值的正負。

【教師活動】①安排開方運算任務。②說明開方書寫要求。③由角所在象限確定函數(shù)值的正負。

【設計意圖】熟悉開方的書寫，明確利用角所在象限確定正負號。通過增加的配套練習，進一步熟悉開方過程中正負號的判定，為后面的難點突破做好鋪墊，減低難度。

3.精雕細琢

（1）學生活動之“練一練”

獨立完成例題分析。

例1：已知sinα=45，且α是第一象限的角，求cosα和tanα。

例2：已知cosα=12，且α是第四象限的角，求sinα和tanα。

（2）學生活動之“變一變”

變式訓練1：已知sinα=45，且α是第二象限的角，

求cosα和tanα。

變式訓練2：已知sinα=45，求cosα和tanα。

師生共同探討角所在象限，確定正負號；再由學生獨立完善解題思路，撰寫解題過程。

【教師活動】①例題分析歸納講解。②變式訓練題目的選配（分兩個層次：明確角所在象限；根據(jù)條件分類討論角所在象限）。③規(guī)范書寫解題過程，熟悉、完善解題思路。

【設計意圖】本環(huán)節(jié)是本課難點所在，通過對例題及配套的變式訓練，實現(xiàn)對知識點的分層訓練，降低學習難度。在“辨”環(huán)節(jié)的鋪墊為學生的綜合運用降低了難度。要求學生做好完整的記錄，回去通過復習加強理解。

（3）學生活動之“改一改”

①重溫本課基本內(nèi)容sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα。②簡化解題步驟，凸顯思路，重糾錯，規(guī)范書寫。

【教師活動】①引導復習兩個基本關系式及其變形。②各個象限里三角函數(shù)值符號的確定。③安排自由時間進行總結。

【設計意圖】在加強對知識點的概念理解的基礎上，通過對解題步驟的修繕、重整，有助于實現(xiàn)對學生邏輯條理性的培養(yǎng)。

（四）教學環(huán)節(jié)四：課后作業(yè)分層，溫故知新

【學生活動】課后作業(yè)分層次要求，有摘記、例題改寫、練習三個環(huán)節(jié)，對新學知識及時復習與鞏固，在動中學。

【教師活動】分層布置課后作業(yè)，及時批改指導。

【設計意圖】學生能力的提升源自“習得”，通過動手寫、思考，才能將教學的要求轉(zhuǎn)化為學生自身的能力，教師有針對性地布置作業(yè)，及時對作業(yè)進行評價與指導，能提升學生學習關注度，增強學生學習成就感。

五、教學反思

職高數(shù)學課堂加強分層次教學與互動教學，有助于調(diào)動學生的積極性，發(fā)揮學生的主體作用。教師通過活動引領，任務分層設計，引導學生參與到學習中來，學生在耳動、眼動、手動、口動、思動與心動中完成了知識的學習?！皠又袑W”有效地緩解了學生對數(shù)學學習的畏難情緒，創(chuàng)設出一個更有利于學習的寬松環(huán)境，在活動中激發(fā)學生學習興趣，適度發(fā)展，綜合提高，學生課堂參與程度提高，學習主動性增強，教學效果得到改善。

參考文獻

[1]夏雪梅.以學習為中心的課堂觀察[M].北京：教育新華出版社，2012.

[2]羅增儒.中學數(shù)學顆粒分析[M].西安：陜西師范大學出版社，2001.

（責任編輯陳劍平）endprint

【教師活動】

①現(xiàn)場提問學生：結合所學談談如何求仰角處甲板高度。

②提取學生回答中的關鍵詞，師生一起探討解題思路。

③屏幕播放解題過程。

【設計意圖】學生在教師示范問題式結論后，產(chǎn)生表達這種結論的興趣，并產(chǎn)生新的疑問。

（2）新角度新思考

【學生活動】①明確思考的新方向——坐標法。

②推導同角三角函數(shù)兩個基本關系式。由三角函數(shù)定義sinα=yx，cosα=yx，tanα=yx，恒等變形推導基本關系式sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα。③角的限制條件的明確。

【教師活動】①選學生上來板書推導過程。②明確兩個基本關系式及其使用條件。③熟悉明確公式內(nèi)容。

【設計意圖】通過問題的推導，得出結論，趁熱打鐵讓學生及時熟悉明確公式，加深對公式的書寫與內(nèi)容的了解記憶。

2.火眼金睛

（1）學生活動之“識”

①判斷下列等式正確與否，如果錯誤，進行訂正。

sin230°+cos230°=1sin290°=cos290°-1

sin230°+cos260°=1sin30°cos30°=tan30°

sin110°cos110°=tan110°

②編錯題，改正題。

③總結錯題中的錯誤類別。

【教師活動】①搶答互動環(huán)節(jié)。由學生判斷并說明理由，其余學生做裁判。②錯題編寫與改正相結合，提高理解。③引導歸納兩個基本公式中易錯、易混淆，需明辨的關鍵點。

【設計意圖】本環(huán)節(jié)重在使學生理解同角三角函數(shù)兩個基本關系式的內(nèi)涵與外延，通過“識別—編題—改正—總結”，四個環(huán)節(jié)的活動加深學生對知識的理解。

（2）學生活動之“變”

①由同角三角函數(shù)兩個基本關系式sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα，寫出2個以上的變形式子。

②在黑板上寫出兩個特殊角的基本關系式與變化式子。

【教師活動】①安排公式變形任務。②鼓勵學生到黑板書寫自己的變形式子。③引導分析變形的類別，歸納。

【設計意圖】公式的變形訓練使學生進一步熟悉基本公式，在基本公式基礎上進行移動、同乘、平方、開方，是在識別基礎上的對同角三角函數(shù)的基本關系式認識第一次深化，為后面做練習打好基礎。

（3）學生活動之“辨”

①開方運算辨別正負符號。對于sinα=±1-cos2α，當α為第一、二、三、四象限角時，判別函數(shù)值的正負，確定開方式的正負。②試寫出別的開方式，判別角在各象限時函數(shù)值的正負。

【教師活動】①安排開方運算任務。②說明開方書寫要求。③由角所在象限確定函數(shù)值的正負。

【設計意圖】熟悉開方的書寫，明確利用角所在象限確定正負號。通過增加的配套練習，進一步熟悉開方過程中正負號的判定，為后面的難點突破做好鋪墊，減低難度。

3.精雕細琢

（1）學生活動之“練一練”

獨立完成例題分析。

例1：已知sinα=45，且α是第一象限的角，求cosα和tanα。

例2：已知cosα=12，且α是第四象限的角，求sinα和tanα。

（2）學生活動之“變一變”

變式訓練1：已知sinα=45，且α是第二象限的角，

求cosα和tanα。

變式訓練2：已知sinα=45，求cosα和tanα。

師生共同探討角所在象限，確定正負號；再由學生獨立完善解題思路，撰寫解題過程。

【教師活動】①例題分析歸納講解。②變式訓練題目的選配（分兩個層次：明確角所在象限；根據(jù)條件分類討論角所在象限）。③規(guī)范書寫解題過程，熟悉、完善解題思路。

【設計意圖】本環(huán)節(jié)是本課難點所在，通過對例題及配套的變式訓練，實現(xiàn)對知識點的分層訓練，降低學習難度。在“辨”環(huán)節(jié)的鋪墊為學生的綜合運用降低了難度。要求學生做好完整的記錄，回去通過復習加強理解。

（3）學生活動之“改一改”

①重溫本課基本內(nèi)容sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα。②簡化解題步驟，凸顯思路，重糾錯，規(guī)范書寫。

【教師活動】①引導復習兩個基本關系式及其變形。②各個象限里三角函數(shù)值符號的確定。③安排自由時間進行總結。

【設計意圖】在加強對知識點的概念理解的基礎上，通過對解題步驟的修繕、重整，有助于實現(xiàn)對學生邏輯條理性的培養(yǎng)。

（四）教學環(huán)節(jié)四：課后作業(yè)分層，溫故知新

【學生活動】課后作業(yè)分層次要求，有摘記、例題改寫、練習三個環(huán)節(jié)，對新學知識及時復習與鞏固，在動中學。

【教師活動】分層布置課后作業(yè)，及時批改指導。

【設計意圖】學生能力的提升源自“習得”，通過動手寫、思考，才能將教學的要求轉(zhuǎn)化為學生自身的能力，教師有針對性地布置作業(yè)，及時對作業(yè)進行評價與指導，能提升學生學習關注度，增強學生學習成就感。

五、教學反思

職高數(shù)學課堂加強分層次教學與互動教學，有助于調(diào)動學生的積極性，發(fā)揮學生的主體作用。教師通過活動引領，任務分層設計，引導學生參與到學習中來，學生在耳動、眼動、手動、口動、思動與心動中完成了知識的學習。“動中學”有效地緩解了學生對數(shù)學學習的畏難情緒，創(chuàng)設出一個更有利于學習的寬松環(huán)境，在活動中激發(fā)學生學習興趣，適度發(fā)展，綜合提高，學生課堂參與程度提高，學習主動性增強，教學效果得到改善。

參考文獻

[1]夏雪梅.以學習為中心的課堂觀察[M].北京：教育新華出版社，2012.

[2]羅增儒.中學數(shù)學顆粒分析[M].西安：陜西師范大學出版社，2001.

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