談高中數(shù)學的課堂練習

周忠雅

練習是學生掌握知識的重要過程，在數(shù)學教學中，課內外練習是互相聯(lián)系的兩種不同的練習形式，加強課堂練習是提高教學質量的一個重要途徑。

一、什么是課堂練習

課堂練習是課內學生在教師的指導下進行的一種實踐活動，它的形式與內容應該是多種多樣的。動口閱讀課文是練習，對問題進行思考也是練習。練習的深淺、多少不能單從形式上看，應以學生的思維活動是否積極主動，對掌握知識、提高技能是否有益為標準。

二、課堂練習的形式

由于教材內容和學生掌握知識的狀況不同，教師安排課內練習也要靈活多樣，通常可以采用下列幾種形式：

1.邊講邊練。如教柱、錐的直觀圖的畫法時，學生接受起來并不困難，但作業(yè)時又經常不合規(guī)矩，甚至會畫錯。因此，在教師畫好圖形后，應該緊接著讓學生進行畫圖練習。又如講反三角函數(shù)時，教師應該扣住反三角函數(shù)的主值的概念，采用提問方法，講中有練，練中有講，啟發(fā)學生思考。如求tan（arcsinx）的值，就可是以提問：arcsinx是什么意思？學生回答是在區(qū)間-■，■內的一個角，它的正弦等于x。接著問：已知一角的正弦與這角所在的范圍，怎樣求這個角的正切？讓學生思考，然后指定學生說出解題步驟，最后教師作出示范解答。

2.先講后練。如教橢圓的標準方程■+■=1時，當學生理解a，b，c的幾何意義和三者的關系以后，就可是讓學生進行一些的有關的練習。

3.先練后講。借助于學生已經掌握的舊知識，通過先練后講的方法，潛移默化地傳授知識。如在教圓錐曲線的統(tǒng)一定義時，可以先讓學生練習“求動點P（x，y）到定點F（c，0）和定直線x=■的距離的比等于一個正數(shù)ee=■的點的軌跡。”經過學生自已的實踐，不難得出圓錐曲線的統(tǒng)一定義了。

4.集中上課練習。當一節(jié)或一章教學結束后，可以集中上一節(jié)或兩節(jié)練習課。這種練習課主要是指導學生正確解題，提高學生解綜合題的能力。

三、課堂練習的類型

通過課堂練習，可以使學生更好地掌握基礎知識并獲得解題的技能和技巧。因此，在選題時，即使是使用課本上的習題，也要根據(jù)具體的目的進行選配，使學生做一道題有一道題的收獲。根據(jù)不同的需要，大致可以把練習分為下列幾個類型：

1.理解概念的練習。為了使學生理解概念，可以選擇比較簡單的題目進行口頭練習。如在講函數(shù)的定義時，為了使學生理解這個定義，可以結合幾張圖形讓學生強化函數(shù)的定義。

2.鞏固初學知識的練習。在學生初學一個數(shù)學公式、法則或定理后，用直接有關的題目進行反復的鞏固，這樣的練習涉及的知識面不宜太廣，否則難以了解學生是否掌握了新知識。如教完兩角和、兩角差的正弦和余弦后，就可以讓學生練習“求sin75°，cos15°的值”，“計算sin37°cos23°+cos37°sin23的值”等問題。

3.運用知識的練習。在學生確切掌握了基礎知識以后，為了培養(yǎng)學生運用知識的能力，可以用一組題目讓學生練習。如講圓的方程x2+y2+DX+Ey+F=0時，可以練習下列題目：求下列條件所決定的圓的方程，并且畫出圖形：經過A（1，3），B（0，2），C（1，-1）三點；經過A（-1，1），B（1，3）兩點，圓心在軸上；直線4x+3y-7=0相切于P（10，10），半徑是10；圓心是（3，-5）并且和直線x-7y+2=0相切。通過以上一組題目的練習，可以總結出確定一個圓需要三個條件，根據(jù)已知條件寫出圓的方程的關鍵是找出圓心坐標和半徑。這樣通過學生自已的實踐和教師的總結，可以不斷地提高學生運用知識的能力。

4.突破難點的練習。教材中有一些難點，可以組織一組題目，由易到難地進行練習，從而抓住關鍵，突破難點。例如：教作出函數(shù)y=2sin3x-■的的圖象，可以讓學生練習這樣一組題目：（1）復習正弦函數(shù)y=sinx的性質。（2）畫出函數(shù)y=sinx，y=2sinx，y=2sin3x，y=3x-■的圖象。（3）在學生會畫上述圖象后，師生可以找出規(guī)律，總結簡捷的五點作圖法，畫出y=2sin3x-■的圖象。

5.暴露問題的練習。學生由于對一些數(shù)學概念掌握不清楚，常常在解題中出現(xiàn)錯誤。如解對數(shù)方程lgx2=1時，學生往往只得一個根x=■，而遺漏了一個x=-■。針對這些毛病，讓學生練習如下題目：下列等式對一切實數(shù)x，y是否恒成立？在什么范圍內等式成立？lgx2=2lgx；lg（x2-y2）=lg（x+y）+lg（x-y）。

四、組織課堂練習應注意的地方

1.練習題要精選選擇課堂練習題要遵循教學大綱的要求，編制問題時，應多為學生設想，估計學生在什么地方可能發(fā)生錯誤，必要時可以先進行一些啟發(fā)。

2.要循序漸進。練習題的編排要有一定的順序，由淺入深，由易到難，要注意溝通題與題之間的內在聯(lián)系。首先要求學生基礎知識練得鞏固熟練，練習題的數(shù)量不宜過多過繁，否則容易分散精力、影響效果。

3.要有明確的目的要求。課堂練習要精心設計，每道練習題要有明確的目的要求，防止形式主義傾向。

4.課堂練習要有啟發(fā)性和思考性，形式應有變化。課堂練習要有啟發(fā)性和思考性，要有利于調動學生的學習積級性，題目的形式要多樣化，有利于培養(yǎng)學生的學習興趣。

5.要加強指導。當學生在課堂中進行練習時，教師并不是沒有工作可做，而應該及時掌握情況并加強指導。在課堂練習的過程中，教師巡視觀察學生解題情況，是了解學生掌握知識和思維方法的最重要、最直接、最具體的途徑。

練習是學生掌握知識的重要過程，在數(shù)學教學中，課內外練習是互相聯(lián)系的兩種不同的練習形式，加強課堂練習是提高教學質量的一個重要途徑。

一、什么是課堂練習

課堂練習是課內學生在教師的指導下進行的一種實踐活動，它的形式與內容應該是多種多樣的。動口閱讀課文是練習，對問題進行思考也是練習。練習的深淺、多少不能單從形式上看，應以學生的思維活動是否積極主動，對掌握知識、提高技能是否有益為標準。

二、課堂練習的形式

由于教材內容和學生掌握知識的狀況不同，教師安排課內練習也要靈活多樣，通常可以采用下列幾種形式：

1.邊講邊練。如教柱、錐的直觀圖的畫法時，學生接受起來并不困難，但作業(yè)時又經常不合規(guī)矩，甚至會畫錯。因此，在教師畫好圖形后，應該緊接著讓學生進行畫圖練習。又如講反三角函數(shù)時，教師應該扣住反三角函數(shù)的主值的概念，采用提問方法，講中有練，練中有講，啟發(fā)學生思考。如求tan（arcsinx）的值，就可是以提問：arcsinx是什么意思？學生回答是在區(qū)間-■，■內的一個角，它的正弦等于x。接著問：已知一角的正弦與這角所在的范圍，怎樣求這個角的正切？讓學生思考，然后指定學生說出解題步驟，最后教師作出示范解答。

2.先講后練。如教橢圓的標準方程■+■=1時，當學生理解a，b，c的幾何意義和三者的關系以后，就可是讓學生進行一些的有關的練習。

3.先練后講。借助于學生已經掌握的舊知識，通過先練后講的方法，潛移默化地傳授知識。如在教圓錐曲線的統(tǒng)一定義時，可以先讓學生練習“求動點P（x，y）到定點F（c，0）和定直線x=■的距離的比等于一個正數(shù)ee=■的點的軌跡?！苯涍^學生自已的實踐，不難得出圓錐曲線的統(tǒng)一定義了。

4.集中上課練習。當一節(jié)或一章教學結束后，可以集中上一節(jié)或兩節(jié)練習課。這種練習課主要是指導學生正確解題，提高學生解綜合題的能力。

三、課堂練習的類型

通過課堂練習，可以使學生更好地掌握基礎知識并獲得解題的技能和技巧。因此，在選題時，即使是使用課本上的習題，也要根據(jù)具體的目的進行選配，使學生做一道題有一道題的收獲。根據(jù)不同的需要，大致可以把練習分為下列幾個類型：

1.理解概念的練習。為了使學生理解概念，可以選擇比較簡單的題目進行口頭練習。如在講函數(shù)的定義時，為了使學生理解這個定義，可以結合幾張圖形讓學生強化函數(shù)的定義。

2.鞏固初學知識的練習。在學生初學一個數(shù)學公式、法則或定理后，用直接有關的題目進行反復的鞏固，這樣的練習涉及的知識面不宜太廣，否則難以了解學生是否掌握了新知識。如教完兩角和、兩角差的正弦和余弦后，就可以讓學生練習“求sin75°，cos15°的值”，“計算sin37°cos23°+cos37°sin23的值”等問題。

3.運用知識的練習。在學生確切掌握了基礎知識以后，為了培養(yǎng)學生運用知識的能力，可以用一組題目讓學生練習。如講圓的方程x2+y2+DX+Ey+F=0時，可以練習下列題目：求下列條件所決定的圓的方程，并且畫出圖形：經過A（1，3），B（0，2），C（1，-1）三點；經過A（-1，1），B（1，3）兩點，圓心在軸上；直線4x+3y-7=0相切于P（10，10），半徑是10；圓心是（3，-5）并且和直線x-7y+2=0相切。通過以上一組題目的練習，可以總結出確定一個圓需要三個條件，根據(jù)已知條件寫出圓的方程的關鍵是找出圓心坐標和半徑。這樣通過學生自已的實踐和教師的總結，可以不斷地提高學生運用知識的能力。

4.突破難點的練習。教材中有一些難點，可以組織一組題目，由易到難地進行練習，從而抓住關鍵，突破難點。例如：教作出函數(shù)y=2sin3x-■的的圖象，可以讓學生練習這樣一組題目：（1）復習正弦函數(shù)y=sinx的性質。（2）畫出函數(shù)y=sinx，y=2sinx，y=2sin3x，y=3x-■的圖象。（3）在學生會畫上述圖象后，師生可以找出規(guī)律，總結簡捷的五點作圖法，畫出y=2sin3x-■的圖象。

5.暴露問題的練習。學生由于對一些數(shù)學概念掌握不清楚，常常在解題中出現(xiàn)錯誤。如解對數(shù)方程lgx2=1時，學生往往只得一個根x=■，而遺漏了一個x=-■。針對這些毛病，讓學生練習如下題目：下列等式對一切實數(shù)x，y是否恒成立？在什么范圍內等式成立？lgx2=2lgx；lg（x2-y2）=lg（x+y）+lg（x-y）。

四、組織課堂練習應注意的地方

1.練習題要精選選擇課堂練習題要遵循教學大綱的要求，編制問題時，應多為學生設想，估計學生在什么地方可能發(fā)生錯誤，必要時可以先進行一些啟發(fā)。

2.要循序漸進。練習題的編排要有一定的順序，由淺入深，由易到難，要注意溝通題與題之間的內在聯(lián)系。首先要求學生基礎知識練得鞏固熟練，練習題的數(shù)量不宜過多過繁，否則容易分散精力、影響效果。

3.要有明確的目的要求。課堂練習要精心設計，每道練習題要有明確的目的要求，防止形式主義傾向。

4.課堂練習要有啟發(fā)性和思考性，形式應有變化。課堂練習要有啟發(fā)性和思考性，要有利于調動學生的學習積級性，題目的形式要多樣化，有利于培養(yǎng)學生的學習興趣。

5.要加強指導。當學生在課堂中進行練習時，教師并不是沒有工作可做，而應該及時掌握情況并加強指導。在課堂練習的過程中，教師巡視觀察學生解題情況，是了解學生掌握知識和思維方法的最重要、最直接、最具體的途徑。

練習是學生掌握知識的重要過程，在數(shù)學教學中，課內外練習是互相聯(lián)系的兩種不同的練習形式，加強課堂練習是提高教學質量的一個重要途徑。

一、什么是課堂練習

課堂練習是課內學生在教師的指導下進行的一種實踐活動，它的形式與內容應該是多種多樣的。動口閱讀課文是練習，對問題進行思考也是練習。練習的深淺、多少不能單從形式上看，應以學生的思維活動是否積極主動，對掌握知識、提高技能是否有益為標準。

二、課堂練習的形式

由于教材內容和學生掌握知識的狀況不同，教師安排課內練習也要靈活多樣，通?？梢圆捎孟铝袔追N形式：

1.邊講邊練。如教柱、錐的直觀圖的畫法時，學生接受起來并不困難，但作業(yè)時又經常不合規(guī)矩，甚至會畫錯。因此，在教師畫好圖形后，應該緊接著讓學生進行畫圖練習。又如講反三角函數(shù)時，教師應該扣住反三角函數(shù)的主值的概念，采用提問方法，講中有練，練中有講，啟發(fā)學生思考。如求tan（arcsinx）的值，就可是以提問：arcsinx是什么意思？學生回答是在區(qū)間-■，■內的一個角，它的正弦等于x。接著問：已知一角的正弦與這角所在的范圍，怎樣求這個角的正切？讓學生思考，然后指定學生說出解題步驟，最后教師作出示范解答。

2.先講后練。如教橢圓的標準方程■+■=1時，當學生理解a，b，c的幾何意義和三者的關系以后，就可是讓學生進行一些的有關的練習。

3.先練后講。借助于學生已經掌握的舊知識，通過先練后講的方法，潛移默化地傳授知識。如在教圓錐曲線的統(tǒng)一定義時，可以先讓學生練習“求動點P（x，y）到定點F（c，0）和定直線x=■的距離的比等于一個正數(shù)ee=■的點的軌跡?！苯涍^學生自已的實踐，不難得出圓錐曲線的統(tǒng)一定義了。

4.集中上課練習。當一節(jié)或一章教學結束后，可以集中上一節(jié)或兩節(jié)練習課。這種練習課主要是指導學生正確解題，提高學生解綜合題的能力。

三、課堂練習的類型

通過課堂練習，可以使學生更好地掌握基礎知識并獲得解題的技能和技巧。因此，在選題時，即使是使用課本上的習題，也要根據(jù)具體的目的進行選配，使學生做一道題有一道題的收獲。根據(jù)不同的需要，大致可以把練習分為下列幾個類型：

1.理解概念的練習。為了使學生理解概念，可以選擇比較簡單的題目進行口頭練習。如在講函數(shù)的定義時，為了使學生理解這個定義，可以結合幾張圖形讓學生強化函數(shù)的定義。

2.鞏固初學知識的練習。在學生初學一個數(shù)學公式、法則或定理后，用直接有關的題目進行反復的鞏固，這樣的練習涉及的知識面不宜太廣，否則難以了解學生是否掌握了新知識。如教完兩角和、兩角差的正弦和余弦后，就可以讓學生練習“求sin75°，cos15°的值”，“計算sin37°cos23°+cos37°sin23的值”等問題。

3.運用知識的練習。在學生確切掌握了基礎知識以后，為了培養(yǎng)學生運用知識的能力，可以用一組題目讓學生練習。如講圓的方程x2+y2+DX+Ey+F=0時，可以練習下列題目：求下列條件所決定的圓的方程，并且畫出圖形：經過A（1，3），B（0，2），C（1，-1）三點；經過A（-1，1），B（1，3）兩點，圓心在軸上；直線4x+3y-7=0相切于P（10，10），半徑是10；圓心是（3，-5）并且和直線x-7y+2=0相切。通過以上一組題目的練習，可以總結出確定一個圓需要三個條件，根據(jù)已知條件寫出圓的方程的關鍵是找出圓心坐標和半徑。這樣通過學生自已的實踐和教師的總結，可以不斷地提高學生運用知識的能力。

4.突破難點的練習。教材中有一些難點，可以組織一組題目，由易到難地進行練習，從而抓住關鍵，突破難點。例如：教作出函數(shù)y=2sin3x-■的的圖象，可以讓學生練習這樣一組題目：（1）復習正弦函數(shù)y=sinx的性質。（2）畫出函數(shù)y=sinx，y=2sinx，y=2sin3x，y=3x-■的圖象。（3）在學生會畫上述圖象后，師生可以找出規(guī)律，總結簡捷的五點作圖法，畫出y=2sin3x-■的圖象。

5.暴露問題的練習。學生由于對一些數(shù)學概念掌握不清楚，常常在解題中出現(xiàn)錯誤。如解對數(shù)方程lgx2=1時，學生往往只得一個根x=■，而遺漏了一個x=-■。針對這些毛病，讓學生練習如下題目：下列等式對一切實數(shù)x，y是否恒成立？在什么范圍內等式成立？lgx2=2lgx；lg（x2-y2）=lg（x+y）+lg（x-y）。

四、組織課堂練習應注意的地方

1.練習題要精選選擇課堂練習題要遵循教學大綱的要求，編制問題時，應多為學生設想，估計學生在什么地方可能發(fā)生錯誤，必要時可以先進行一些啟發(fā)。

2.要循序漸進。練習題的編排要有一定的順序，由淺入深，由易到難，要注意溝通題與題之間的內在聯(lián)系。首先要求學生基礎知識練得鞏固熟練，練習題的數(shù)量不宜過多過繁，否則容易分散精力、影響效果。

3.要有明確的目的要求。課堂練習要精心設計，每道練習題要有明確的目的要求，防止形式主義傾向。

4.課堂練習要有啟發(fā)性和思考性，形式應有變化。課堂練習要有啟發(fā)性和思考性，要有利于調動學生的學習積級性，題目的形式要多樣化，有利于培養(yǎng)學生的學習興趣。

5.要加強指導。當學生在課堂中進行練習時，教師并不是沒有工作可做，而應該及時掌握情況并加強指導。在課堂練習的過程中，教師巡視觀察學生解題情況，是了解學生掌握知識和思維方法的最重要、最直接、最具體的途徑。