如何提高初中生的數(shù)學(xué)解題能力

周建平

摘 要：必須在教學(xué)的整個過程中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，把培養(yǎng)學(xué)生的解題能力視為數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的最終目標(biāo)，在培養(yǎng)各種數(shù)學(xué)基本功的同時，逐步提高學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題；能力；教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門比較特別的學(xué)科，學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)并不是說會做幾個數(shù)學(xué)題就可以的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是一種能力的學(xué)習(xí)，只有學(xué)生的解題能力提高了，成績才會出來，才算把數(shù)學(xué)學(xué)到了手。教師教起來才會感覺更輕松。那如何才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力呢？這一直是廣大教師不斷在探索的問題。下面我談?wù)勎易约旱膸c(diǎn)體會：

一、增強(qiáng)自信

做題時，充滿自信、居高臨下地思考，效果會很好。在考試中，總是看到有些同學(xué)有的題根本沒有動手去做，不敢去做稍微復(fù)雜一點(diǎn)的題，甚至是“僅僅敘述多一點(diǎn)”的題，是缺乏自信心的表現(xiàn)。做不出是一回事，沒有做又是另一回事。稍微難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的，要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經(jīng)過迂回曲折的推理或演算，才能顯現(xiàn)出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系，整個思路才會明朗清晰起來。沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復(fù)你。也同樣要去分析研究，找到正確的思路后才能講授。在數(shù)學(xué)解題中，自信心是相當(dāng)重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能用自己所學(xué)過的知識把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。要相信利用這道題的條件，加上自己學(xué)過的那些知識，一定能推出正確的結(jié)論。

二、注重數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維能力有多種表現(xiàn)形式，這里重點(diǎn)討論邏輯推理能力、直覺思維能力、發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)中的邏輯推理能力是指正確地運(yùn)用思維規(guī)律與形式對數(shù)學(xué)對象的屬性或數(shù)學(xué)問題進(jìn)行綜合分析、推理證明的能力。它是學(xué)生必須具有的基本數(shù)學(xué)能力之一。

首先，重視基本概念和基本原理的教學(xué)。數(shù)學(xué)知識并不是定義、法則、定理的堆砌。每章每節(jié)的內(nèi)容既自成系統(tǒng)又相互聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼w。在這個整體中，基本概念、基本原理和基本方法就是它的核心內(nèi)容?；靖拍睢⒒驹硪坏閷W(xué)生所掌握，就成為學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識新對象、解決新問題的邏輯思維工具。反之，如果沒有系統(tǒng)的科學(xué)概念和原理的掌握作為前提，要進(jìn)行分析、判斷、推理等思維活動是很困難的。

其次，有計劃、有步驟地進(jìn)行邏輯推理的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)推理即具有推理的一般性，又具有其特殊性。其特殊主要表現(xiàn)在兩個方面。其一，數(shù)學(xué)推理的對象是數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象的事物，而不是日常生活經(jīng)驗(yàn)；其二，數(shù)學(xué)推理過程是一連串的，前一個推理的結(jié)論可能是下一個推理的前提，并且推理的依據(jù)必須從眾多的公理、定理、條件、已知結(jié)論中提取出來的?？梢?，數(shù)學(xué)推理的這些特性會給學(xué)生在推理論證的學(xué)習(xí)中帶來困難。有關(guān)心理實(shí)驗(yàn)表明：初中生已初步掌握了普通邏輯的基本規(guī)律和某些推理形式，但還必須依賴于生活經(jīng)驗(yàn)的支撐。例如：他們從“爸爸比媽媽高，媽媽比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的結(jié)論。但有些剛學(xué)習(xí)平面幾何的學(xué)生從“”的前提推得“”的結(jié)論卻感到困難。由此可以看到，如果不經(jīng)過有計劃、有步驟的訓(xùn)練和培養(yǎng)，學(xué)生是不可能對這種新的嚴(yán)密的推理方法予以掌握的。

在學(xué)生已經(jīng)掌握了推理基本技能之后，初中的推理論證教學(xué)，側(cè)重于證題方法和思考方法的掌握、選擇與應(yīng)用。通過練習(xí)，使學(xué)生能正確地應(yīng)用直接法和間接法，能熟練的掌握分析法、綜合法、特殊化法、類比法等。除了注意繼續(xù)提高學(xué)生形式邏輯的推理能力外，還要注意培養(yǎng)他們的辨證邏輯思維，從整體、聯(lián)系、轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行推理；注意培養(yǎng)他們運(yùn)用整體—部分—整體的觀點(diǎn)去研究問題的習(xí)慣；增強(qiáng)把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題的能力；學(xué)會在矛盾發(fā)展變化中探求規(guī)律的思想方法。

三、運(yùn)用變式，拓展思維，提高解題能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對一道題探索多種解法，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法思考問題，可激發(fā)學(xué)生的求知欲，活躍思維，提高解題能力.在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，抓住一道典型題目，尋求多種途徑的解法，促使學(xué)生多方位、多層次地思考分析.如：教學(xué)應(yīng)用題“明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問：明明兩種郵票各買了多少枚？”可引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法，既可以用一元一次方程來解，也可用二元一次方程組來解.總之，在分析多種解法后，通過比較，讓學(xué)生明確各種解題方法，做一題得數(shù)題，既拓寬了解題思路，又加強(qiáng)了解題能力的訓(xùn)練?！耙活}多變”，既可從變中創(chuàng)設(shè)爭論的氣氛，又可幫助學(xué)生把學(xué)過的分散知識導(dǎo)向結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化發(fā)展.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可對一些題目的條件或結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)改變得出新題目，這種題目的演變，可使學(xué)生時刻處于一種愉快的探索狀態(tài)，提高學(xué)生的解題能力，拓展思維的深廣度。“一題多變”是題目結(jié)構(gòu)的變式，將一題演變成多題，而題目實(shí)質(zhì)不變，讓學(xué)生解答這樣的問題，能隨時根據(jù)變化的情況來思考，從中找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，以及特殊和一般的關(guān)系.使學(xué)生不僅能復(fù)習(xí)、回顧、綜合應(yīng)用所學(xué)的知識，而且能使學(xué)生把所學(xué)的知識、技能、方法、技巧學(xué)牢、學(xué)活，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和解決問題的應(yīng)變能力.舉個實(shí)例教學(xué)平行線時，在課堂上可設(shè)計這樣的變式練習(xí)：如圖，ABCD，請分別探究三個圖形中∠APC，∠PAB，∠PCD三者之間的關(guān)系.通過練習(xí)這樣的變式題，不僅點(diǎn)燃了學(xué)生創(chuàng)新思維的火花，而且訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維，開發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，從而提高數(shù)學(xué)的解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉麗君.試論如何提高初中生的數(shù)學(xué)解題效率[J].新課程學(xué)習(xí)，2011（05）

[2]牛麗.淺談如何優(yōu)化初中生的數(shù)學(xué)答題能力[J].學(xué)習(xí)導(dǎo)刊，2011（10）endprint