以數(shù)組為例的基于數(shù)學(xué)思維的C語言教學(xué)方法探討

摘要：數(shù)學(xué)思維在C語言教學(xué)中有著重要意義。針對(duì)C語言教學(xué)中存在的學(xué)生較難掌握數(shù)組多種訪問形式的問題，應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方法，推導(dǎo)一維數(shù)組和二維數(shù)組訪問形式的基本等價(jià)關(guān)系，并進(jìn)行理論分析與實(shí)例驗(yàn)證相結(jié)合的教學(xué)方法的探討，在教學(xué)實(shí)踐中取得了較為理想的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；教學(xué)方法；C語言；數(shù)組；等價(jià)關(guān)系

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）09-0055-02

C語言是一種面向過程的計(jì)算機(jī)高級(jí)語言，與其他高級(jí)語言相比，C語言形式簡(jiǎn)潔，表達(dá)能力強(qiáng)，目標(biāo)程序效率高，適于系統(tǒng)軟件和應(yīng)用軟件的開發(fā)[1，2]。目前，許多高校的理工類專業(yè)都開設(shè)《C語言程序設(shè)計(jì)》課程，既培養(yǎng)了學(xué)生利用C語言編程解決問題的能力，又為今后學(xué)習(xí)其他計(jì)算機(jī)語言打下了良好的基礎(chǔ)[3]。

C語言教學(xué)中語法知識(shí)的講授對(duì)學(xué)生扎實(shí)掌握C語言起著決定性作用。目前C語言教學(xué)中主要采用基于案例或程序的多媒體輔助教學(xué)方法[4]、任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法和項(xiàng)目教學(xué)法等[5，6]，但對(duì)一些難點(diǎn)知識(shí)如果只采用案例、程序、任務(wù)或項(xiàng)目教學(xué)方法，不進(jìn)行深入的理論分析，學(xué)生往往就會(huì)感覺知識(shí)內(nèi)容太突兀，難于理解與掌握，從而失去學(xué)習(xí)的興趣。

目前在多數(shù)C語言教材中普遍存在對(duì)數(shù)組多種訪問形式的表述不夠深入的問題，特別是對(duì)于二維數(shù)組的多種訪問形式，因此在教學(xué)中往往存在教師難以講透徹，學(xué)生較難掌握該知識(shí)點(diǎn)的問題。本文應(yīng)用數(shù)學(xué)思維，對(duì)該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理論分析研究，推導(dǎo)出了一維數(shù)組和二維數(shù)組訪問形式的基本等價(jià)關(guān)系，并采用理論分析與實(shí)例驗(yàn)證相結(jié)合的教學(xué)方法，在教學(xué)實(shí)踐中取得了較為理想的教學(xué)效果。

一、數(shù)學(xué)思維在C語言教學(xué)中的重要性

數(shù)學(xué)思維是人腦在和數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用的過程中，運(yùn)用特殊的數(shù)學(xué)符號(hào)語言以抽象和概括為特點(diǎn)，對(duì)客觀事物按照數(shù)學(xué)自身的形式或規(guī)律做出的間接概括的反映[7]。在C語言的語法中，處處閃爍著數(shù)學(xué)思維的火花，比如基本數(shù)據(jù)類型中常量到變量的知識(shí)與數(shù)學(xué)中常數(shù)到代數(shù)的思想一致；運(yùn)算符繼承和發(fā)展了數(shù)學(xué)中的運(yùn)算符；表達(dá)式與數(shù)學(xué)中的多項(xiàng)式類似；選擇結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)中的分段函數(shù)類似；循環(huán)結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)中的多項(xiàng)式求和、求積等計(jì)算類似；數(shù)組與數(shù)學(xué)中的矩陣類似；函數(shù)與數(shù)學(xué)中的函數(shù)類似；等等。因此可以認(rèn)為C語言是數(shù)學(xué)語言的另外一種表現(xiàn)形式，充分借鑒數(shù)學(xué)思維進(jìn)行C語言學(xué)習(xí)，是一種高效的學(xué)習(xí)方法。

在C語言教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)C語言語法概念及語法形式，同時(shí)強(qiáng)調(diào)其與數(shù)學(xué)語言的聯(lián)系，并借鑒數(shù)學(xué)思維，能很好地激發(fā)學(xué)生自主利用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行C語言學(xué)習(xí)的興趣，使其對(duì)C語言學(xué)習(xí)充滿自信，產(chǎn)生觸類旁通的感覺。當(dāng)然，C語言畢竟不等同于數(shù)學(xué)語言，其雖與數(shù)學(xué)語言有很大程度上的相似，但也存在顯著的不同，比如運(yùn)算符“/”在C語言中有兩種用法，而在數(shù)學(xué)中只有一種用法；C語言中有求余（模）運(yùn)算符“%”，而數(shù)學(xué)語言中卻沒有等。因此，在C語言學(xué)習(xí)中，既要借鑒數(shù)學(xué)思維來進(jìn)行學(xué)習(xí)，又要辨清C語言與數(shù)學(xué)語言的不同，這是C語言學(xué)習(xí)中需要掌握的學(xué)習(xí)原則和方法。

二、數(shù)組多種訪問形式的等價(jià)關(guān)系

1.一維數(shù)組多種訪問形式的等價(jià)關(guān)系。

設(shè)一維數(shù)組a，整型指針變量p滿足以下定義：

int a[5]={1，2，3，4，5}；

int *p=a；

（1）C語言中定義a的值為一維數(shù)組a的首個(gè)元素的地址，則存在以下等價(jià)關(guān)系：

p <=> a <=> &a[0]

（2）根據(jù)C語言中指針運(yùn)算法則，可得：

p+i <=> a+i <=> &a[i] <=> &p[i]

（3）對(duì)（2）中各項(xiàng)進(jìn)行取內(nèi)容運(yùn)算，可得：

*（ p+i ） <=> *（ a+i ） <=> a[i] <=> p[i]

2.二維數(shù)組多種訪問形式的等價(jià)關(guān)系。

設(shè)二維數(shù)組a，指向數(shù)組的整型指針變量p和整型指針變量q滿足以下定義：

int a[3][4]={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}；

int （*p）[4]=a；

int *q=a；

（1）由C語言中定義a的值為二維數(shù)組a首行的地址，則存在以下等價(jià)關(guān)系：

p <=> a <=> &a[0]

（2）根據(jù)C語言中定義的指向數(shù)組指針的運(yùn)算法則，可得：

p+i <=> a+i <=> &a[i] <=> &p[i]

（3）對(duì)（2）中各項(xiàng)進(jìn)行取內(nèi)容運(yùn)算，可得：

*（ p+i ） <=> *（ a+i ） <=> a[i] <=> p[i]

（4）C語言中定義ai]的值為二維數(shù)組a的第i行第0列元素的地址，則存在以下等價(jià)關(guān)系：

a[i] <=> &a[i][0]

（5）對(duì)（3）中各項(xiàng)再進(jìn)行取內(nèi)容運(yùn)算，結(jié)合（4）中等價(jià)關(guān)系，可得：

**（ p+i ） <=> **（ a+i ） <=> *[a] <=> *p[i] <=> a[i][0]

（6）根據(jù)C語言中定義二維數(shù)組元素的訪問方法，可得：

*（ *（ p+i ） +j ）<=> *（ *（ a+i ） +j ） <=> a[i][j] <=> p[i][j]

（7）對(duì)于整型指針q，根據(jù)指針運(yùn)算法則及取內(nèi)容運(yùn)算符的運(yùn)算法則，可得以下3種等價(jià)關(guān)系：

q+4*i<=> a[i] <=> &a[i][0]

*（ q+4*i ） <=> *a[i] <=> a[i][0]

*（ q+4*i +j ）<=> a[i][j]

根據(jù)以上一維數(shù)組、二維數(shù)組訪問形式的等價(jià)關(guān)系，可以總結(jié)為：（1）一維數(shù)組訪問形式存在3種等價(jià)關(guān)系；（2）二維數(shù)組訪問形式也存在6種等價(jià)關(guān)系，前3種等價(jià)關(guān)系與一維數(shù)組形式相同，但含義不同，在教學(xué)中要引起重視。

三、數(shù)組多種訪問形式的教學(xué)方法

在具體數(shù)組多種訪問形式教學(xué)時(shí)，基于數(shù)學(xué)思維，采用先理論分析，后實(shí)例驗(yàn)證的方法。具體驗(yàn)證環(huán)境為windows XP操作系統(tǒng)，編譯器采用Visual C++ 6.0。

1.一維數(shù)組多種訪問形式的教學(xué)方法。先推導(dǎo)一維數(shù)組多種訪問形式等價(jià)關(guān)系，再給出如下驗(yàn)證實(shí)例程序：

#include

void main（ ）

{

int a[5]={1，2，3，4，5}；

int *p=a；

printf（“%X，%X，%X＼n”，p，a，&a[0]）；/*見2.1中1）*/

printf（“%X，%X，%X，%X＼n”，p+1，a+1，&a[1]，&p[1]）；/*見2.1中2）*/

printf（“%d，%d，%d，%d＼n”，*（p+1），*（a+1），a[1]，p[1]）；/*見2.1中3）*/

}

編譯連接后，運(yùn)行結(jié)果為：

12FF6C，12FF6C，12FF6C

12FF70，12FF70，12FF70，12FF70

2，2，2，2

結(jié)果驗(yàn)證：根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果各行相等，可驗(yàn)證一維數(shù)組的3種等價(jià)關(guān)系成立。

2.二維數(shù)組多種訪問形式的教學(xué)方法。先推導(dǎo)二維數(shù)組多種訪問形式等價(jià)關(guān)系，再給出如下驗(yàn)證實(shí)例程序：

#include

void main（ ）

{

int a[3][4]={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}；

int （*p）[4]=a；；

int *q=a；

printf（"%X，%X，%X＼n"，p，a，&a[0]）；/*見2.2中1）*/

printf（"%X，%X，%X，%X＼n"，p+1，a+1，&a[1]，&p[1]）；/*見2.2中2）*/

printf（"%X，%X，%X，%X＼n"，*（p+1），*（a+1），a[1]，p[1]）；/*見2.2中3）*/

printf（"%d，%d，%d，%d，%d＼n"，**（p+1），**（a+1），*a[1]，*p[1]，a[1][0]）；/*見2.2中4）*/

printf（"%d，%d，%d，%d＼n"，*（*（p+1）+2），*（*（a+1）+2），a[1][2]，p[1][2]）；/*見2.2中5）*/

printf（"%X，%X＼n"，a+1，&a[1][0]）；/*見2.2中6）*/

printf（"%X，%X，%X＼n"，q+4*1，a1]，&a[1][0]）；/*見2.2中7）*/

printf（"%d，%d，%d＼n"，*（q+4*1），*a[1]，a[1][0]）；/*見2.2中8）*/

printf（"%d，%d＼n"，*（q+4*1+2），a[1][2]）；/*見2.2中9）*/

}

編譯連接后，運(yùn)行結(jié)果為：

12FF50，12FF50，12FF50

12FF60，12FF60，12FF60，12FF60

12FF60，12FF60，12FF60，12FF60

5，5，5，5，5

7，7，7，7

12FF60，12FF60

12FF60，12FF60，12FF60

5，5，5

7，7

結(jié)果驗(yàn)證：根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果各行相等，可驗(yàn)證二維數(shù)組的9種等價(jià)關(guān)系成立。

四、結(jié)論與認(rèn)識(shí)

C語言主體內(nèi)容及其嚴(yán)密的邏輯性與數(shù)學(xué)語言有天然的一致性，數(shù)學(xué)思維貫穿C語言學(xué)習(xí)的始終。在數(shù)組多種訪問形式知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，采用理論分析與實(shí)例驗(yàn)證相結(jié)合的教學(xué)方法，既突出了數(shù)學(xué)思維在C語言教學(xué)中的重要性，又符合學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)類比學(xué)習(xí)方法最為有效的客觀認(rèn)知規(guī)律，從而在教學(xué)實(shí)踐中取得了較為理想的教學(xué)效果。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家“十二五”科技重大專項(xiàng)課題“全國(guó)重點(diǎn)煤礦區(qū)瓦斯（煤層氣）賦存規(guī)律和控制因素”（2011ZX05040-005）。

作者簡(jiǎn)介：劉勇，男，講師，研究方向?yàn)橥咚估碚撆c信息化研究。