時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在機(jī)場噪聲預(yù)測中的應(yīng)用

王尚北，王建東，陳海燕

(南京航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，南京 210006)

1 概述

隨著機(jī)場數(shù)量的增加和新型大型飛機(jī)的問世，機(jī)場噪聲對(duì)周邊環(huán)境的影響問題日益突出，越來越多因機(jī)場噪聲引起的環(huán)境糾紛己成為航空業(yè)不可回避的棘手問題。因此，有效地預(yù)測機(jī)場噪聲，是民航業(yè)可持續(xù)發(fā)展的重要課題。機(jī)場噪聲監(jiān)測系統(tǒng)在許多發(fā)達(dá)國家主要機(jī)場都已推廣應(yīng)用，北京首都國際機(jī)場、香港、臺(tái)灣地區(qū)主要機(jī)場也已安裝了類似系統(tǒng)。這些系統(tǒng)通過在機(jī)場周圍設(shè)置的20個(gè)～40個(gè)固定監(jiān)測點(diǎn)，24小時(shí)實(shí)時(shí)監(jiān)測航空器噪聲。在機(jī)場噪聲監(jiān)測系統(tǒng)中，不同監(jiān)測點(diǎn)的噪聲數(shù)據(jù)之間可能存在緊密的時(shí)空關(guān)聯(lián)關(guān)系，充分利用監(jiān)測點(diǎn)自身和近鄰監(jiān)測點(diǎn)的噪聲數(shù)據(jù)以及它們之間的時(shí)空關(guān)聯(lián)關(guān)系，從時(shí)空的角度研究機(jī)場噪聲預(yù)測方法成為機(jī)場噪聲預(yù)測的新方向。

現(xiàn)有的時(shí)空預(yù)測方法包括時(shí)空動(dòng)力學(xué)方法[1]、狀態(tài)空間和隨機(jī)理論方法[2]、層次貝葉斯方法[3]和時(shí)空相關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[4]。其中，時(shí)空自相關(guān)移動(dòng)平均模型[5](Space-time Autoregressive Moving Average,STARMA)充分考慮了時(shí)空自相關(guān)特征，更適用于時(shí)空數(shù)據(jù)建模。但是，STARMA模型在某些方面存在局限性，如STARMA模型在建模非平穩(wěn)和非線性時(shí)空序列方面的理論和應(yīng)用研究較少。人工智能等新的智能計(jì)算發(fā)展起來以后，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法為時(shí)空序列建模提供了新的手段[6-7]。

本文在函數(shù)鏈接人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8](Functional Link Arti-ficial Neural Network,FLANN)的基礎(chǔ)上，結(jié)合線性脈沖響應(yīng)濾波理論，提出一種新型時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合函數(shù)鏈接網(wǎng)絡(luò)和線性脈沖響應(yīng)濾波的優(yōu)點(diǎn)，函數(shù)鏈接網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)⑤斎肟臻g映射到高維空間，實(shí)現(xiàn)輸入空間的非線性模式到高維空間線性模式的轉(zhuǎn)換，但函數(shù)鏈接網(wǎng)絡(luò)只具有空間聚合能力，缺乏對(duì)時(shí)間延遲、積累效應(yīng)的時(shí)間聚合能力。線性脈沖響應(yīng)濾波原理恰恰彌補(bǔ)傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)缺乏時(shí)間延遲、積累效應(yīng)的時(shí)間聚合能力，因此，將線性脈沖響應(yīng)濾波原理應(yīng)用于函數(shù)鏈接網(wǎng)絡(luò)，使其具有時(shí)、空二維聚合能力，并將其作為時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)擴(kuò)展功能模塊?，F(xiàn)有研究從理論和經(jīng)驗(yàn)證明時(shí)空數(shù)據(jù)序列可以分為線性部分和非線性部分，時(shí)空數(shù)據(jù)序列中的非線性部分可以由時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中函數(shù)擴(kuò)展模塊捕獲，對(duì)于時(shí)空數(shù)據(jù)序列中的線性部分，時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入線性脈沖響應(yīng)濾波器，將其作為時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的線性脈沖延時(shí)模塊，負(fù)責(zé)捕獲時(shí)空數(shù)據(jù)序列中線性部分。

針對(duì)時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法，本文根據(jù)Levenberg Marquardt最優(yōu)方法，設(shè)計(jì)時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速學(xué)習(xí)算法，以加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。最后針對(duì)機(jī)場噪聲預(yù)測問題，給出一種基于時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)場噪聲預(yù)測方案。

2 函數(shù)鏈接人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

函數(shù)鏈接人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FLANN[8])的結(jié)構(gòu)如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)輸入為X=[x1,x2,…,xp]Τ，X為向量，網(wǎng)絡(luò)輸出為y。網(wǎng)絡(luò)輸入通過函數(shù)擴(kuò)展被映射成高維(維數(shù)>p)空間的一組基φ1(x1),φ2(x1),…,φk(x1),…,φpk(xp)。

圖1 函數(shù)鏈接人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

函數(shù)鏈接人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只有單層結(jié)構(gòu)，相對(duì)于常規(guī)多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有低計(jì)算復(fù)雜性和快速收斂特性。從圖1中也可以看出，函數(shù)鏈接網(wǎng)絡(luò)只具有空間聚合能力，缺乏對(duì)時(shí)間延遲、積累效應(yīng)的時(shí)間聚合能力，這也是傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有的共同特點(diǎn)。

3 時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

自從人類仿照生物神經(jīng)元的信息處理機(jī)制，抽象出第一個(gè)人工神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型以來，經(jīng)過人類的不斷努力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究取得豐碩成果，其應(yīng)用領(lǐng)域也滲透到各個(gè)學(xué)科。但現(xiàn)有的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型大多處于PDP理論框架下，即每次網(wǎng)絡(luò)的輸入只是瞬時(shí)值或瞬時(shí)向量。現(xiàn)代的神經(jīng)生理學(xué)實(shí)驗(yàn)和生物學(xué)研究表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出不僅與輸入信號(hào)的空間聚合和激勵(lì)閾值有關(guān)，同時(shí)也依賴于輸入過程中的時(shí)間累積效應(yīng)。傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬了生物神經(jīng)元的空間加權(quán)聚合，但缺乏對(duì)時(shí)間延遲和累積效應(yīng)的描述。因此，本文在FLANN的基礎(chǔ)上，結(jié)合線性脈沖響應(yīng)濾波理論，提出一種新型時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使其既對(duì)空間多輸入的聚合，又有對(duì)時(shí)間積累效應(yīng)的聚合，具有時(shí)空二維信息處理的能力。

3.1 線性脈沖響應(yīng)濾波

為克服處于PDP理論框架下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)缺乏對(duì)時(shí)間的延遲和積累效應(yīng)的不足，本文引入線性脈沖響應(yīng)濾波來實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)時(shí)間的延遲和積累效應(yīng)。

線性脈沖響應(yīng)濾波原理見圖2，其通過延遲算子 Z-1實(shí)現(xiàn)了時(shí)間延遲，線性脈沖響應(yīng)濾波的輸出為：y(t)=，該輸出實(shí)現(xiàn)了時(shí)間積累效應(yīng)。

圖2 線性脈沖響應(yīng)濾波原理

3.2 時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中，x1(t),x2(t),…,xp(t)為p個(gè)離散的網(wǎng)絡(luò)輸入值序列；Z-1為時(shí)間延遲算子，xi(t - 1)=Z-1xi(t)。

圖3 時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是利用線性脈沖響應(yīng)濾波原理而具有時(shí)、空二維聚合能力的函數(shù)鏈接網(wǎng)絡(luò)，通過延時(shí)算子 Z-1引入輸入值序列的歷史數(shù)據(jù) xi(t - 1),xi(t - 2),…,xi(t -N1)，然后將歷史數(shù)據(jù)連同輸入值 xi(t)擴(kuò)展為一系列線性獨(dú)立的函數(shù)(三角函數(shù)、切比雪夫多項(xiàng)式、拉格朗日多項(xiàng)式等)，這些函數(shù)可以看做擴(kuò)展后高維空間的一組基。函數(shù)擴(kuò)展功能模塊將網(wǎng)絡(luò)輸入空間映射到一個(gè)高維空間，實(shí)現(xiàn)輸入空間的非線性模式到高維空間線性模式的轉(zhuǎn)換，然后使用高維空間上的一組基的線性組合擬合經(jīng)過轉(zhuǎn)換的時(shí)空序列非線性模式。

本文選用三角函數(shù)作為擴(kuò)展函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的輸入向量X(t)=[x1(t),x2(t),…,xp(t)]T，通過函數(shù)擴(kuò)展功能模塊，輸入向量可以表示為：

時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的下半部分為線性脈沖延時(shí)模塊，線性脈沖延時(shí)模塊針對(duì)每個(gè)輸入 xi(t)構(gòu)造一個(gè)線性脈沖響應(yīng)濾波器，因此，可將線性脈沖延時(shí)模塊認(rèn)為是一個(gè)時(shí)空線性脈沖響應(yīng)濾波器。網(wǎng)絡(luò)輸入向量 X(t)=[x1(t),x2(t),…,xp(t) ]T經(jīng)過線性脈沖延時(shí)模塊的作用可以表示為：

時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)擴(kuò)展功能模塊的輸出為：

時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線性脈沖延時(shí)模塊的輸出為：

S(·)為非線性傳遞函數(shù)，本文選取為tanh(x)，則：

時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

其中，λ為組合系數(shù)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)證明了時(shí)空數(shù)據(jù)序列可分為線性部分和非線性部分，由圖3可見，時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由函數(shù)擴(kuò)展功能模塊和線性脈沖延時(shí)模塊組成。函數(shù)擴(kuò)展功能模塊通過將網(wǎng)絡(luò)輸入空間映射到一個(gè)高維空間捕獲輸入時(shí)空數(shù)據(jù)序列的非線性模式，線性脈沖延時(shí)模塊則負(fù)責(zé)輸入時(shí)空數(shù)據(jù)序列線性模式的擬合。之后通過組合系數(shù)λ將兩部分有效整合。當(dāng)λ取1時(shí)，時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅有函數(shù)擴(kuò)展功能模塊；當(dāng)λ取0時(shí)，時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅有線性脈沖延時(shí)模塊。當(dāng)λ取0～1之間的值時(shí)，時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既包含函數(shù)擴(kuò)展功能模塊，又包含線性脈沖延時(shí)模塊，并將2個(gè)模塊捕獲的非線性和線性模式有效整合，獲得更好的預(yù)測效果。

3.3 時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速學(xué)習(xí)算法

定義網(wǎng)絡(luò)的誤差為：

其中，N為樣本數(shù)目；x=[w11,…,w1M,…,wpM,w1(M+1),…,為時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)向量；e(x)為第i個(gè)i樣本的誤差；為誤差向量。

根據(jù)Levenberg-Marquardt最優(yōu)方法得時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新規(guī)則：

其中，J(xk)為雅可比矩陣。時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速學(xué)習(xí)算法的關(guān)鍵是構(gòu)造雅可比矩陣。誤差向量和參數(shù)向量分別如式(12)和式(13)所示，則時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雅可比矩陣可表示如式(14)所示。

對(duì)于函數(shù)擴(kuò)展功能模塊中的wab，雅可比矩陣中的元素：

對(duì)于線性脈沖延時(shí)模塊中的wab，雅可比矩陣中的元素：

對(duì)于函數(shù)擴(kuò)展功能模塊和線性脈沖延時(shí)模塊的組合系數(shù)λ，雅可比矩陣中的元素：

通過式(14)～式(17)可以求出時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雅可比矩陣，然后通過式(11)不斷更新時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值直到網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到預(yù)先設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)。

4 基于時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)場噪聲預(yù)測方案

基于時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)場噪聲預(yù)測方案如圖4所示。

圖4 基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)的機(jī)場噪聲預(yù)測方案

(1)噪聲監(jiān)測系統(tǒng)：通過機(jī)場周圍設(shè)置的若干個(gè)固定監(jiān)測點(diǎn)，24小時(shí)實(shí)時(shí)監(jiān)測飛機(jī)噪聲，為機(jī)場實(shí)施噪聲預(yù)測提供較為可靠的原始噪聲數(shù)據(jù)。圖5為某機(jī)場噪聲監(jiān)測系統(tǒng)中監(jiān)測點(diǎn)的分布。

圖5 某國際機(jī)場監(jiān)測點(diǎn)分布

(2)相關(guān)性分析：由圖5可見，有些噪聲監(jiān)測點(diǎn)間的距離很遠(yuǎn)，噪聲序列之間近似于相互獨(dú)立不存在空間關(guān)聯(lián)關(guān)系。相關(guān)性分析利用文獻(xiàn)[9]中的空間鄰接K-means聚類算法選擇具有空間關(guān)聯(lián)關(guān)系的噪聲監(jiān)測點(diǎn)集合，集合中監(jiān)測點(diǎn)個(gè)數(shù)為p(p

(3)數(shù)據(jù)預(yù)處理：將相關(guān)性分析選擇出的p個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的噪聲序列進(jìn)行歸一化處理，假定Maxi為監(jiān)測點(diǎn)i的噪聲序列最大值；Mini為監(jiān)測點(diǎn)i的噪聲序列最小值；Zij為監(jiān)測點(diǎn)i的噪聲序列中第 j個(gè)元素值，數(shù)據(jù)預(yù)處理過程如下：

利用本文提出的時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行機(jī)場噪聲預(yù)測之前，需要確定時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)——時(shí)間延遲參數(shù)和函數(shù)擴(kuò)展參數(shù)。

(4)時(shí)間延遲參數(shù)：線性脈沖響應(yīng)濾波中時(shí)間延時(shí)算子的個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)于時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(圖3)中時(shí)間延遲算子的個(gè)數(shù)，即式(1)和式(2)中N1和N2的大小，一般 N1=N2。文中采用GP算法[10]求時(shí)空網(wǎng)絡(luò)p個(gè)噪聲輸入值序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)，時(shí)間延遲參數(shù)取p個(gè)關(guān)系維數(shù)中的最大值(向上取整)。

(5)函數(shù)擴(kuò)展參數(shù)：函數(shù)擴(kuò)展模塊將 xi(t)擴(kuò)展為多少個(gè)sin(πxi(t)),cos(πxi(t)),sin(2πxi(t)),cos(2πxi(t)),…,sin(kπxi(t)),cos(kπxi(t))函數(shù)，即式(1)中的k。

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

以某機(jī)場為例，機(jī)場布置了21個(gè)固定監(jiān)測點(diǎn)，實(shí)時(shí)監(jiān)測機(jī)場周圍敏感點(diǎn)的噪聲。歷史數(shù)據(jù)表明，在21個(gè)監(jiān)測點(diǎn)中有7個(gè)監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)常常缺失，因此，在機(jī)場噪聲時(shí)空預(yù)測方案中，選擇了其余14個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，分布如圖5所示。實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)集為該機(jī)場2010年8月5日﹣2010年8月14日的8:00?18:00的噪聲實(shí)測數(shù)據(jù)。為了平滑突發(fā)情況對(duì)監(jiān)測點(diǎn)噪聲數(shù)據(jù)的影響，將監(jiān)測點(diǎn)時(shí)間間隔5 min的噪聲數(shù)據(jù)取平均，每個(gè)監(jiān)測點(diǎn)一天記錄120條噪聲數(shù)據(jù)，這樣每個(gè)監(jiān)測點(diǎn)提供1200條噪聲實(shí)測數(shù)據(jù)。前960條噪聲數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后240條噪聲數(shù)據(jù)作為測試集。實(shí)驗(yàn)選取監(jiān)測點(diǎn)5(西杜蘭)為目標(biāo)監(jiān)測點(diǎn)，通過相關(guān)性分析選取與目標(biāo)監(jiān)測點(diǎn)具有較強(qiáng)相關(guān)性的監(jiān)測點(diǎn)集合，即監(jiān)測點(diǎn)3(東馬各莊村)、監(jiān)測點(diǎn)6(北法信)、監(jiān)測點(diǎn)11(文化營)、監(jiān)測點(diǎn)14(南法信)和監(jiān)測點(diǎn)17(廟卷)，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。

時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有6個(gè)噪聲輸入序列，網(wǎng)絡(luò)中的函數(shù)擴(kuò)展參數(shù)為2，時(shí)間延遲參數(shù)為3，學(xué)習(xí)算法采用文中的時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速學(xué)習(xí)算法。采用相對(duì)平方誤差(RSE)、正態(tài)均方誤差(NMSE)、均方根誤差(RMSE)和平均絕對(duì)誤差(MAE)作為指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)首先檢驗(yàn)時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過組合系數(shù)λ將函數(shù)擴(kuò)展功能模塊和線性脈沖延時(shí)模塊整合起來是否能夠提高預(yù)測精度。為此，在機(jī)場噪聲數(shù)據(jù)集上對(duì)比本文的時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(網(wǎng)絡(luò)1)、只含函數(shù)擴(kuò)展功能模塊的時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(網(wǎng)絡(luò)2)和只含線性脈沖延時(shí)模塊的時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(網(wǎng)絡(luò)3)的預(yù)測誤差。3種時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差比較如表1所示。

表1 3種時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過組合系數(shù)λ將函數(shù)擴(kuò)展功能模塊和線性脈沖延時(shí)模塊整合能夠提高預(yù)測精度。同時(shí)，也間接地表明機(jī)場噪聲時(shí)空數(shù)據(jù)序列包含時(shí)空線性模式和時(shí)空非線性模式。

為進(jìn)一步評(píng)估時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，實(shí)驗(yàn)采用時(shí)空序列預(yù)測模型STARMA和時(shí)間序列預(yù)測模型多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為對(duì)比模型。實(shí)驗(yàn)中STARMA模型的形式為：

其中，空間權(quán)矩陣W0為單位矩陣，空間權(quán)矩陣W1為：

STARMA模型的參數(shù)估計(jì)采用文獻(xiàn)[11]提出的遺傳算法。多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為3層3-5-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入層有3個(gè)輸入，分別為目標(biāo)監(jiān)測點(diǎn)5(西杜蘭)的噪聲序列值x5(t-1),x5(t-2),x5(t-3)，隱藏層有5個(gè)神經(jīng)元，輸出層為目標(biāo)監(jiān)測點(diǎn)5的噪聲序列值x5(t)。時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果如圖6所示，STARMA模型預(yù)測結(jié)果如圖7所示，STARMA模型參數(shù)為：

多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果見圖8。

圖6 時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

圖7 STARMA模型預(yù)測結(jié)果

圖8 多層感知器網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

利用上述指標(biāo)評(píng)價(jià)3種預(yù)測模型的預(yù)測精度，結(jié)果見表2。可見，時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度高于STARMA模型和多層感知器網(wǎng)絡(luò)。時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由函數(shù)擴(kuò)展功能模塊和線性延時(shí)脈沖模塊組成，函數(shù)擴(kuò)展功能模塊負(fù)責(zé)捕獲時(shí)空非線性模式，線性脈沖延時(shí)模塊負(fù)責(zé)擬合時(shí)空線性模式。而STARMA模型由于模型條件約束，只能擬合時(shí)空序列中線性模式，比較表2中STARMA模型和表1中線性脈沖延時(shí)模塊可發(fā)現(xiàn)兩者相差不大。表1中結(jié)果間接表明機(jī)場噪聲時(shí)空數(shù)據(jù)序列包含時(shí)空線性模式和時(shí)空非線性模式，因此，時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度高于STARMA模型。同時(shí)，時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和STARMA模型的精度也高于多層感知器網(wǎng)絡(luò)。

表2 3種模型的預(yù)測誤差

實(shí)驗(yàn)中的噪聲監(jiān)測點(diǎn)通過相關(guān)性分析得到，這些監(jiān)測點(diǎn)彼此之間存在顯著的關(guān)聯(lián)關(guān)系，時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和STARMA模型不僅利用目標(biāo)監(jiān)測點(diǎn)的歷史信息，而且充分挖掘噪聲監(jiān)測點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系并將其應(yīng)用到目標(biāo)監(jiān)測點(diǎn)的噪聲預(yù)測中，因此，時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和STARMA模型的預(yù)測精度高于多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

6 結(jié)束語

針對(duì)時(shí)空序列預(yù)測問題，本文結(jié)合函數(shù)鏈接人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和線性脈沖響應(yīng)濾波原理，提出了一種新型的時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠同時(shí)擬合時(shí)空序列中的時(shí)空線性模式和時(shí)空非線性模式。機(jī)場噪聲的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度明顯高于STARMA時(shí)空序列預(yù)測模型和多層感知器網(wǎng)絡(luò)時(shí)間序列預(yù)測模型。時(shí)空神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅適合于機(jī)場噪聲預(yù)測應(yīng)用，同樣也可以推廣到其他時(shí)空序列預(yù)測領(lǐng)域。

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