自適應(yīng)調(diào)零天線(xiàn)衛(wèi)星定位抗干擾算法仿真研究

初明陽(yáng)

摘 要：自適應(yīng)陣列天線(xiàn)是國(guó)內(nèi)外GPS抗干擾研究的主要方向，自適應(yīng)調(diào)零抗干擾算法是成 功應(yīng)用的抗干擾技術(shù)之一。介紹了自適應(yīng)調(diào)零抗干擾的原理，建立了天線(xiàn)陣列的數(shù)學(xué)模型，基于 LMS算法介紹了4個(gè)天線(xiàn)單元的自適應(yīng)調(diào)零算法的原理和實(shí)現(xiàn)過(guò)程，并對(duì)算法進(jìn)行了仿真。結(jié)果 顯示該算法對(duì)單干擾、雙干擾及三干擾均有較強(qiáng)的抗干擾能力。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星定位；抗干擾；自適應(yīng)調(diào)零；LMS算法

中圖分類(lèi)號(hào)：TP228.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-5048（2014）03-0044-04

StudyofSimulationAlgorithmofAdaptiveNullingAntenna ArrayforAntiJamminginSatellitePositioningSystems

CHUMingyang

（NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xian710072，China）

Abstract：AdaptiveantennaarrayisthemainresearchdirectionofGPSantijamminghomeanda board，andadaptivenullingantijammingalgorithmisoneoftheantijammingtechnologieswhichusesin practicesuccessfully.Thispaperintroducestheadaptivenullingantijammingtheoryandbuildsthemath ematicalmodeloftheantennaarray.AndbasedonLMS，theadaptivenullingalgorithmforfourantenna elementsanditsimplementationarediscussedaswell.Thealgorithmissimulatedanditsresultsshowthat itfeaturesrelativelystrongantijammingcapabilitytothemonotone，dualtoneandtripletoneinterfer ence.

Keywords：satellitepositioning；antijamming；adaptivenulling；LMS（LeastMeanSquare）algo rithm

在討論陣列接收信號(hào)模型之前，首先假設(shè)接 收信號(hào)符合窄帶模型的要求，即信號(hào)的帶寬B遠(yuǎn) 遠(yuǎn)小于載波頻率fc。事實(shí)上，絕大多數(shù)通信系統(tǒng) 的信號(hào)以及對(duì)GPS，BD2等系統(tǒng)的干擾信號(hào)都滿(mǎn) 足此要求。在此假設(shè)下，入射信號(hào)在不同振元間 的微小延時(shí)可以用相移來(lái)代替。也就是說(shuō)，對(duì)同 一個(gè)信號(hào)，不同振元對(duì)該信號(hào)的響應(yīng)間只相差一 個(gè)相位。

假設(shè)空間信號(hào)源的載波為ej2πfct，該信號(hào)以平面 波的形式在空間沿波數(shù)向量k的方向傳播，如圖2 所示。

在自適應(yīng)天線(xiàn)陣列中，天線(xiàn)單元負(fù)責(zé)耦合空 間電磁信號(hào)，由于載體大小的限制，不能使用過(guò)多 天線(xiàn)單元。只能在條件允許的情況下，盡量選用最 多的天線(xiàn)單元。本文根據(jù)實(shí)際情況選用4個(gè)天線(xiàn)單 元正方形平行布陣來(lái)構(gòu)成天線(xiàn)陣列。

正方形平行布陣是將4個(gè)陣元平行放置成一 個(gè)正方形的形狀，正方形邊長(zhǎng)取λ/2，如圖3所 示。4個(gè)陣元的坐標(biāo)分別為r0（0，0，0），r1（λ/2，0， 0），r2（λ/2，λ/2，0），r3（0，λ/2，0）。

雖然推導(dǎo)出最優(yōu)權(quán)系數(shù)向量的理論公式，但 其解算較為復(fù)雜。LMS（Least-Mean-Square）算法 是隨機(jī)梯度算法族中的一員。該算法在隨機(jī)輸入 維納濾波器遞歸計(jì)算中使用確定性梯度。LMS算 法的一個(gè)顯著特點(diǎn)是它的簡(jiǎn)單性。此外，它不需要 計(jì)算有關(guān)的相關(guān)函數(shù)，也不需要矩陣求逆運(yùn)算，易 于實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用十分廣泛。LMS算法是一種直接對(duì)梯 度Δwξ進(jìn)行估計(jì)的方法。假定對(duì)于w（n）的梯度 Δwξ是已知的，令w（n）服從如下的遞推方程：

w（n+1）=w（n）+μ（-Δwξ）（7） 式中μ為正常數(shù)。此遞推方程的含義是：權(quán)系數(shù)向 量在n+1時(shí)的值等于它在n時(shí)的值加上一個(gè)修正 量，后者正比于-Δwξ。這意味著，在自適應(yīng)過(guò)程 中的任意時(shí)刻，ξ總是沿著均方誤差面最陡的方向 下降。由于ξ具有唯一的最小值，采取這種下降策 略在μ值選擇適當(dāng)時(shí)，可使ξ趨于最小值，使 w（n）趨于最優(yōu)維納解，而與初始值的選擇無(wú)關(guān)。 由此可以得出

w（n+1）=w（n）+2μx（n）e（n）（8）

這就是Widrow和Hoff提出的隨機(jī)梯度LMS 自適應(yīng)算法。該LMS算法遞推公式的技術(shù)步驟如 下：

（1）給定初始權(quán)系數(shù)矢量w（0）和步長(zhǎng)因子 μ；

（2）有射頻前端的中頻輸出取得x（n），并取參考陣元的輸出為d（n）；

（3）利用w（n）和x（n），計(jì)算出y（n）=wHx （n）；

（4）估計(jì)誤差e（n）=d（n）-y（n）；

（5）更新權(quán)系數(shù)矢量w（n+1）=w（n）+2μx （n）e（n）；

（6）判斷誤差e（n）是否滿(mǎn)足要求，滿(mǎn)足則結(jié) 束；不滿(mǎn)足，重復(fù)（2）～（6）步驟。

4 自適應(yīng)調(diào)零算法仿真

本文使用MATLAB對(duì)第3節(jié)的LMS算法進(jìn)行 了仿真，仿真結(jié)果如下：在加入一個(gè)φ=120°，θ= 240°的干擾信號(hào)時(shí)，利用LMS算法收斂后得到的 權(quán)值，得到的方向圖如圖4所示。

如圖4所示，在整個(gè)空間中，方向圖存在兩 個(gè)凹陷，對(duì)應(yīng)的角度分別為φ=120°，θ=240°和 φ=60°，θ=240°，這兩個(gè)凹陷的矢量方向是關(guān)于 xoy平面對(duì)稱(chēng)的，即關(guān)于天線(xiàn)陣面是對(duì)稱(chēng)的。這是 因?yàn)殛P(guān)于天線(xiàn)陣面對(duì)稱(chēng)的信號(hào)矢量，在各個(gè)陣元 上形成的波程差是對(duì)應(yīng)相等的，因此LMS自適應(yīng) 算法會(huì)在方向圖上自動(dòng)形成這兩個(gè)方向的凹 陷。

在加入兩個(gè)干擾信號(hào)φ=120°，θ=240°和φ= 150°，θ=195°時(shí)，利用LMS算法收斂后得到的權(quán) 值，得到的方向圖如圖5所示。由圖5可看出，在 上述干擾方向形成了方向圖的零陷。

在加入三個(gè)干擾信號(hào)φ=120°，θ=240°，φ=150°，θ=195°和φ=135°，θ=45°時(shí)，利用LMS算法 收斂后得到的權(quán)值，得到的方向圖如圖6所示。由 圖6可看出，在上述三個(gè)干擾方向形成了方向圖零 陷，但此時(shí)由于陣列自由度已經(jīng)用盡，在某些其他 方向也形成了一些零陷，這一點(diǎn)有可能對(duì)接收機(jī)接 收衛(wèi)星信號(hào)帶來(lái)一定的負(fù)面影響。

5 結(jié) 論

通過(guò)仿真分析，基于4陣元LMS的自適應(yīng)調(diào)零 算法對(duì)于單干擾、雙干擾以及三干擾均能夠有較強(qiáng) 的抑制作用。在工程應(yīng)用中還需進(jìn)一步研究LMS算 法收斂步長(zhǎng)對(duì)權(quán)值的收斂性、收斂速度的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]李躍，邱致和.導(dǎo)航與定位[M].2版.北京：國(guó)防工業(yè) 出版社，2008.

[2]胡彩波，原亮.GPS干擾和抗干擾技術(shù)的研究[J].測(cè)繪 與空間地理信息，2005，28（6）：36-38.

[3]劉鳴，袁超偉，賈寧，等.智能天線(xiàn)技術(shù)與應(yīng)用[M].北 京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

[4]PratapMisra，PerEnge.全球定位系統(tǒng)———信號(hào)、測(cè)量與 性能[M].羅鳴，曹沖，肖雄兵，等譯.2版.北京：電子工 業(yè)出版社，2008.

[5]程云鵬，張凱院，徐仲.矩陣論[M].2版.西安：西北工業(yè) 大學(xué)出版社，2000.

摘 要：自適應(yīng)陣列天線(xiàn)是國(guó)內(nèi)外GPS抗干擾研究的主要方向，自適應(yīng)調(diào)零抗干擾算法是成 功應(yīng)用的抗干擾技術(shù)之一。介紹了自適應(yīng)調(diào)零抗干擾的原理，建立了天線(xiàn)陣列的數(shù)學(xué)模型，基于 LMS算法介紹了4個(gè)天線(xiàn)單元的自適應(yīng)調(diào)零算法的原理和實(shí)現(xiàn)過(guò)程，并對(duì)算法進(jìn)行了仿真。結(jié)果 顯示該算法對(duì)單干擾、雙干擾及三干擾均有較強(qiáng)的抗干擾能力。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星定位；抗干擾；自適應(yīng)調(diào)零；LMS算法

中圖分類(lèi)號(hào)：TP228.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-5048（2014）03-0044-04

StudyofSimulationAlgorithmofAdaptiveNullingAntenna ArrayforAntiJamminginSatellitePositioningSystems

CHUMingyang

（NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xian710072，China）

Abstract：AdaptiveantennaarrayisthemainresearchdirectionofGPSantijamminghomeanda board，andadaptivenullingantijammingalgorithmisoneoftheantijammingtechnologieswhichusesin practicesuccessfully.Thispaperintroducestheadaptivenullingantijammingtheoryandbuildsthemath ematicalmodeloftheantennaarray.AndbasedonLMS，theadaptivenullingalgorithmforfourantenna elementsanditsimplementationarediscussedaswell.Thealgorithmissimulatedanditsresultsshowthat itfeaturesrelativelystrongantijammingcapabilitytothemonotone，dualtoneandtripletoneinterfer ence.

Keywords：satellitepositioning；antijamming；adaptivenulling；LMS（LeastMeanSquare）algo rithm

在討論陣列接收信號(hào)模型之前，首先假設(shè)接 收信號(hào)符合窄帶模型的要求，即信號(hào)的帶寬B遠(yuǎn) 遠(yuǎn)小于載波頻率fc。事實(shí)上，絕大多數(shù)通信系統(tǒng) 的信號(hào)以及對(duì)GPS，BD2等系統(tǒng)的干擾信號(hào)都滿(mǎn) 足此要求。在此假設(shè)下，入射信號(hào)在不同振元間 的微小延時(shí)可以用相移來(lái)代替。也就是說(shuō)，對(duì)同 一個(gè)信號(hào)，不同振元對(duì)該信號(hào)的響應(yīng)間只相差一 個(gè)相位。

假設(shè)空間信號(hào)源的載波為ej2πfct，該信號(hào)以平面 波的形式在空間沿波數(shù)向量k的方向傳播，如圖2 所示。

在自適應(yīng)天線(xiàn)陣列中，天線(xiàn)單元負(fù)責(zé)耦合空 間電磁信號(hào)，由于載體大小的限制，不能使用過(guò)多 天線(xiàn)單元。只能在條件允許的情況下，盡量選用最 多的天線(xiàn)單元。本文根據(jù)實(shí)際情況選用4個(gè)天線(xiàn)單 元正方形平行布陣來(lái)構(gòu)成天線(xiàn)陣列。

正方形平行布陣是將4個(gè)陣元平行放置成一 個(gè)正方形的形狀，正方形邊長(zhǎng)取λ/2，如圖3所 示。4個(gè)陣元的坐標(biāo)分別為r0（0，0，0），r1（λ/2，0， 0），r2（λ/2，λ/2，0），r3（0，λ/2，0）。

雖然推導(dǎo)出最優(yōu)權(quán)系數(shù)向量的理論公式，但 其解算較為復(fù)雜。LMS（Least-Mean-Square）算法 是隨機(jī)梯度算法族中的一員。該算法在隨機(jī)輸入 維納濾波器遞歸計(jì)算中使用確定性梯度。LMS算 法的一個(gè)顯著特點(diǎn)是它的簡(jiǎn)單性。此外，它不需要 計(jì)算有關(guān)的相關(guān)函數(shù)，也不需要矩陣求逆運(yùn)算，易 于實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用十分廣泛。LMS算法是一種直接對(duì)梯 度Δwξ進(jìn)行估計(jì)的方法。假定對(duì)于w（n）的梯度 Δwξ是已知的，令w（n）服從如下的遞推方程：

w（n+1）=w（n）+μ（-Δwξ）（7） 式中μ為正常數(shù)。此遞推方程的含義是：權(quán)系數(shù)向 量在n+1時(shí)的值等于它在n時(shí)的值加上一個(gè)修正 量，后者正比于-Δwξ。這意味著，在自適應(yīng)過(guò)程 中的任意時(shí)刻，ξ總是沿著均方誤差面最陡的方向 下降。由于ξ具有唯一的最小值，采取這種下降策 略在μ值選擇適當(dāng)時(shí)，可使ξ趨于最小值，使 w（n）趨于最優(yōu)維納解，而與初始值的選擇無(wú)關(guān)。 由此可以得出

w（n+1）=w（n）+2μx（n）e（n）（8）

這就是Widrow和Hoff提出的隨機(jī)梯度LMS 自適應(yīng)算法。該LMS算法遞推公式的技術(shù)步驟如 下：

（1）給定初始權(quán)系數(shù)矢量w（0）和步長(zhǎng)因子 μ；

（2）有射頻前端的中頻輸出取得x（n），并取參考陣元的輸出為d（n）；

（3）利用w（n）和x（n），計(jì)算出y（n）=wHx （n）；

（4）估計(jì)誤差e（n）=d（n）-y（n）；

（5）更新權(quán)系數(shù)矢量w（n+1）=w（n）+2μx （n）e（n）；

（6）判斷誤差e（n）是否滿(mǎn)足要求，滿(mǎn)足則結(jié) 束；不滿(mǎn)足，重復(fù)（2）～（6）步驟。

4 自適應(yīng)調(diào)零算法仿真

本文使用MATLAB對(duì)第3節(jié)的LMS算法進(jìn)行 了仿真，仿真結(jié)果如下：在加入一個(gè)φ=120°，θ= 240°的干擾信號(hào)時(shí)，利用LMS算法收斂后得到的 權(quán)值，得到的方向圖如圖4所示。

如圖4所示，在整個(gè)空間中，方向圖存在兩 個(gè)凹陷，對(duì)應(yīng)的角度分別為φ=120°，θ=240°和 φ=60°，θ=240°，這兩個(gè)凹陷的矢量方向是關(guān)于 xoy平面對(duì)稱(chēng)的，即關(guān)于天線(xiàn)陣面是對(duì)稱(chēng)的。這是 因?yàn)殛P(guān)于天線(xiàn)陣面對(duì)稱(chēng)的信號(hào)矢量，在各個(gè)陣元 上形成的波程差是對(duì)應(yīng)相等的，因此LMS自適應(yīng) 算法會(huì)在方向圖上自動(dòng)形成這兩個(gè)方向的凹 陷。

在加入兩個(gè)干擾信號(hào)φ=120°，θ=240°和φ= 150°，θ=195°時(shí)，利用LMS算法收斂后得到的權(quán) 值，得到的方向圖如圖5所示。由圖5可看出，在 上述干擾方向形成了方向圖的零陷。

在加入三個(gè)干擾信號(hào)φ=120°，θ=240°，φ=150°，θ=195°和φ=135°，θ=45°時(shí)，利用LMS算法 收斂后得到的權(quán)值，得到的方向圖如圖6所示。由 圖6可看出，在上述三個(gè)干擾方向形成了方向圖零 陷，但此時(shí)由于陣列自由度已經(jīng)用盡，在某些其他 方向也形成了一些零陷，這一點(diǎn)有可能對(duì)接收機(jī)接 收衛(wèi)星信號(hào)帶來(lái)一定的負(fù)面影響。

5 結(jié) 論

通過(guò)仿真分析，基于4陣元LMS的自適應(yīng)調(diào)零 算法對(duì)于單干擾、雙干擾以及三干擾均能夠有較強(qiáng) 的抑制作用。在工程應(yīng)用中還需進(jìn)一步研究LMS算 法收斂步長(zhǎng)對(duì)權(quán)值的收斂性、收斂速度的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]李躍，邱致和.導(dǎo)航與定位[M].2版.北京：國(guó)防工業(yè) 出版社，2008.

[2]胡彩波，原亮.GPS干擾和抗干擾技術(shù)的研究[J].測(cè)繪 與空間地理信息，2005，28（6）：36-38.

[3]劉鳴，袁超偉，賈寧，等.智能天線(xiàn)技術(shù)與應(yīng)用[M].北 京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

[4]PratapMisra，PerEnge.全球定位系統(tǒng)———信號(hào)、測(cè)量與 性能[M].羅鳴，曹沖，肖雄兵，等譯.2版.北京：電子工 業(yè)出版社，2008.

[5]程云鵬，張凱院，徐仲.矩陣論[M].2版.西安：西北工業(yè) 大學(xué)出版社，2000.

摘 要：自適應(yīng)陣列天線(xiàn)是國(guó)內(nèi)外GPS抗干擾研究的主要方向，自適應(yīng)調(diào)零抗干擾算法是成 功應(yīng)用的抗干擾技術(shù)之一。介紹了自適應(yīng)調(diào)零抗干擾的原理，建立了天線(xiàn)陣列的數(shù)學(xué)模型，基于 LMS算法介紹了4個(gè)天線(xiàn)單元的自適應(yīng)調(diào)零算法的原理和實(shí)現(xiàn)過(guò)程，并對(duì)算法進(jìn)行了仿真。結(jié)果 顯示該算法對(duì)單干擾、雙干擾及三干擾均有較強(qiáng)的抗干擾能力。

關(guān)鍵詞：衛(wèi)星定位；抗干擾；自適應(yīng)調(diào)零；LMS算法

中圖分類(lèi)號(hào)：TP228.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-5048（2014）03-0044-04

StudyofSimulationAlgorithmofAdaptiveNullingAntenna ArrayforAntiJamminginSatellitePositioningSystems

CHUMingyang

（NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xian710072，China）

Abstract：AdaptiveantennaarrayisthemainresearchdirectionofGPSantijamminghomeanda board，andadaptivenullingantijammingalgorithmisoneoftheantijammingtechnologieswhichusesin practicesuccessfully.Thispaperintroducestheadaptivenullingantijammingtheoryandbuildsthemath ematicalmodeloftheantennaarray.AndbasedonLMS，theadaptivenullingalgorithmforfourantenna elementsanditsimplementationarediscussedaswell.Thealgorithmissimulatedanditsresultsshowthat itfeaturesrelativelystrongantijammingcapabilitytothemonotone，dualtoneandtripletoneinterfer ence.

Keywords：satellitepositioning；antijamming；adaptivenulling；LMS（LeastMeanSquare）algo rithm

在討論陣列接收信號(hào)模型之前，首先假設(shè)接 收信號(hào)符合窄帶模型的要求，即信號(hào)的帶寬B遠(yuǎn) 遠(yuǎn)小于載波頻率fc。事實(shí)上，絕大多數(shù)通信系統(tǒng) 的信號(hào)以及對(duì)GPS，BD2等系統(tǒng)的干擾信號(hào)都滿(mǎn) 足此要求。在此假設(shè)下，入射信號(hào)在不同振元間 的微小延時(shí)可以用相移來(lái)代替。也就是說(shuō)，對(duì)同 一個(gè)信號(hào)，不同振元對(duì)該信號(hào)的響應(yīng)間只相差一 個(gè)相位。

假設(shè)空間信號(hào)源的載波為ej2πfct，該信號(hào)以平面 波的形式在空間沿波數(shù)向量k的方向傳播，如圖2 所示。

在自適應(yīng)天線(xiàn)陣列中，天線(xiàn)單元負(fù)責(zé)耦合空 間電磁信號(hào)，由于載體大小的限制，不能使用過(guò)多 天線(xiàn)單元。只能在條件允許的情況下，盡量選用最 多的天線(xiàn)單元。本文根據(jù)實(shí)際情況選用4個(gè)天線(xiàn)單 元正方形平行布陣來(lái)構(gòu)成天線(xiàn)陣列。

正方形平行布陣是將4個(gè)陣元平行放置成一 個(gè)正方形的形狀，正方形邊長(zhǎng)取λ/2，如圖3所 示。4個(gè)陣元的坐標(biāo)分別為r0（0，0，0），r1（λ/2，0， 0），r2（λ/2，λ/2，0），r3（0，λ/2，0）。

雖然推導(dǎo)出最優(yōu)權(quán)系數(shù)向量的理論公式，但 其解算較為復(fù)雜。LMS（Least-Mean-Square）算法 是隨機(jī)梯度算法族中的一員。該算法在隨機(jī)輸入 維納濾波器遞歸計(jì)算中使用確定性梯度。LMS算 法的一個(gè)顯著特點(diǎn)是它的簡(jiǎn)單性。此外，它不需要 計(jì)算有關(guān)的相關(guān)函數(shù)，也不需要矩陣求逆運(yùn)算，易 于實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用十分廣泛。LMS算法是一種直接對(duì)梯 度Δwξ進(jìn)行估計(jì)的方法。假定對(duì)于w（n）的梯度 Δwξ是已知的，令w（n）服從如下的遞推方程：

w（n+1）=w（n）+μ（-Δwξ）（7） 式中μ為正常數(shù)。此遞推方程的含義是：權(quán)系數(shù)向 量在n+1時(shí)的值等于它在n時(shí)的值加上一個(gè)修正 量，后者正比于-Δwξ。這意味著，在自適應(yīng)過(guò)程 中的任意時(shí)刻，ξ總是沿著均方誤差面最陡的方向 下降。由于ξ具有唯一的最小值，采取這種下降策 略在μ值選擇適當(dāng)時(shí)，可使ξ趨于最小值，使 w（n）趨于最優(yōu)維納解，而與初始值的選擇無(wú)關(guān)。 由此可以得出

w（n+1）=w（n）+2μx（n）e（n）（8）

這就是Widrow和Hoff提出的隨機(jī)梯度LMS 自適應(yīng)算法。該LMS算法遞推公式的技術(shù)步驟如 下：

（1）給定初始權(quán)系數(shù)矢量w（0）和步長(zhǎng)因子 μ；

（2）有射頻前端的中頻輸出取得x（n），并取參考陣元的輸出為d（n）；

（3）利用w（n）和x（n），計(jì)算出y（n）=wHx （n）；

（4）估計(jì)誤差e（n）=d（n）-y（n）；

（5）更新權(quán)系數(shù)矢量w（n+1）=w（n）+2μx （n）e（n）；

（6）判斷誤差e（n）是否滿(mǎn)足要求，滿(mǎn)足則結(jié) 束；不滿(mǎn)足，重復(fù)（2）～（6）步驟。

4 自適應(yīng)調(diào)零算法仿真

本文使用MATLAB對(duì)第3節(jié)的LMS算法進(jìn)行 了仿真，仿真結(jié)果如下：在加入一個(gè)φ=120°，θ= 240°的干擾信號(hào)時(shí)，利用LMS算法收斂后得到的 權(quán)值，得到的方向圖如圖4所示。

如圖4所示，在整個(gè)空間中，方向圖存在兩 個(gè)凹陷，對(duì)應(yīng)的角度分別為φ=120°，θ=240°和 φ=60°，θ=240°，這兩個(gè)凹陷的矢量方向是關(guān)于 xoy平面對(duì)稱(chēng)的，即關(guān)于天線(xiàn)陣面是對(duì)稱(chēng)的。這是 因?yàn)殛P(guān)于天線(xiàn)陣面對(duì)稱(chēng)的信號(hào)矢量，在各個(gè)陣元 上形成的波程差是對(duì)應(yīng)相等的，因此LMS自適應(yīng) 算法會(huì)在方向圖上自動(dòng)形成這兩個(gè)方向的凹 陷。

在加入兩個(gè)干擾信號(hào)φ=120°，θ=240°和φ= 150°，θ=195°時(shí)，利用LMS算法收斂后得到的權(quán) 值，得到的方向圖如圖5所示。由圖5可看出，在 上述干擾方向形成了方向圖的零陷。

在加入三個(gè)干擾信號(hào)φ=120°，θ=240°，φ=150°，θ=195°和φ=135°，θ=45°時(shí)，利用LMS算法 收斂后得到的權(quán)值，得到的方向圖如圖6所示。由 圖6可看出，在上述三個(gè)干擾方向形成了方向圖零 陷，但此時(shí)由于陣列自由度已經(jīng)用盡，在某些其他 方向也形成了一些零陷，這一點(diǎn)有可能對(duì)接收機(jī)接 收衛(wèi)星信號(hào)帶來(lái)一定的負(fù)面影響。

5 結(jié) 論

通過(guò)仿真分析，基于4陣元LMS的自適應(yīng)調(diào)零 算法對(duì)于單干擾、雙干擾以及三干擾均能夠有較強(qiáng) 的抑制作用。在工程應(yīng)用中還需進(jìn)一步研究LMS算 法收斂步長(zhǎng)對(duì)權(quán)值的收斂性、收斂速度的影響。

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