基于Matlab優(yōu)化工具箱函數(shù)的配送站網(wǎng)點選址的實例分析

基金項目：湖北工業(yè)職業(yè)技術學院2014年度科研項目（2014KB06），基于時間-成本的區(qū)域連鎖超市網(wǎng)購配送站選址研究

摘 要：在綜合考慮的運輸成本最小，滿足客戶服務響應時間要求的前提下，結合實例十堰市X連鎖超市某區(qū)域建立配送站進行選址，結合Matlab優(yōu)化工具箱函數(shù)，作者對此問題進行了求解，對企業(yè)的實際工作有一定的實際意義。

關鍵詞：配送站；Matlab；選址

十堰市X連鎖超市某區(qū)域有5家連鎖店，現(xiàn)該超市擬打算在5家店所處區(qū)域選取地點建立配送站，為該5家店進行服務。

五個連鎖超市的坐標及年均需求量如表1所示，五個連鎖超市的具體位置圖見圖1。配送站到各網(wǎng)點的距離不得超過1.5Km，十堰市到各客戶的配送費率為100元/噸公里。

表1 5家連鎖網(wǎng)點坐標及需求量

圖1 五個連鎖超市位置圖

針對此問題，可利用Matlab軟件優(yōu)化工具箱中的fmincon（）函數(shù)，此函數(shù)是求解多變量有約束非線形函數(shù)極小值的函數(shù)，適合于求解有時效性要求的物流配送中心選址問題。

具體可按以下幾步走：

第一步：目標函數(shù)及約束條件的確定

變量說明

F—表示從配送站到各連鎖網(wǎng)店的總配送費用；

r—表示從配送站到客戶i的配送費率（即單位噸公里的配送費]；

λ—表示配送站的服務水平，也即配送站的服務半徑

i—連鎖網(wǎng)點編號

di—連鎖網(wǎng)點需求量

（xi，yi）--連鎖網(wǎng)點坐標

（x（1），x（2））—目標配送站坐標

（2）目標函數(shù)

■

文中給出的是各連鎖網(wǎng)點的經(jīng)緯度值，本不應直接用坐標值來計算兩點之間的距離，在此需要進行一系列換算。r表示從配送站到客戶i的配送費率。十堰市配送站到各連鎖店的配送費率一致，取值不影響選址運算結果。此處換算r=（100*180）/πR元噸度（R：地球平均半經(jīng)6371Km，π圓周率）；配送站到連鎖網(wǎng)店距離D近似計算為D？π*R*√（（X-x_i）^2+（Y-y_i）^2）/180（單位：公里），目標函數(shù)表述為：

■

（3）約束條件

■

第二步：根據(jù)目標函數(shù)和約束條件編寫Matlab文件。

編寫目標函數(shù)M文件

functionf=myfun（x）

f=100*61*sqrt（（x（1）-110.789980）^2+（x（2）-32.648921）^2）+100*75*sqrt（（x（1）-110.800998）^2+（x（2）-32.641009）^2）+100*72*sqrt（（x（1）-110.778274）^2+（x（2）-32.650448）^2）+100*74*sqrt（（x（1）-110.787441）^2+（x（2）-32.642764）^2）+100*83*sqrt（（x（1）-110.791267）^2+（x（2）-32.650137）^2）

編寫約束條件M文件。

function[c，ceq]=con（x）

c（1）=sqrt（（x（1）-110.789980）^2+（x（2）-32.648921）^2）-0.0135

c（2）=sqrt（（x（1）-110.800998）^2+（x（2）-32.641009）^2）-0.0135

c（3）=sqrt（（x（1）-110.778274）^2+（x（2）-32.650448）^2）-0.0135

c（4）=sqrt（（x（1）-110.787441）^2+（x（2）-32.642764）^2）-0.0135

c（5）=sqrt（（x（1）-110.791267）^2+（x（2）-32.650137）^2）-0.0135

在文中要求配送站到各網(wǎng)點的距離不得超過1.5Km，因為題目中所用的均是經(jīng)緯度坐標，因此需要將1.5Km進行換算，結果為00135。

（3）初始化參數(shù)

mn=[110.78998，32.648921；110.800998，32.641009；110.77827 4，32.650448；110.787441，32.642764；110.791267，32.650137]；%連鎖超市位置坐標。

x0=[（min（mn（：，1））+max（mn（：，1）））/2，（min（mn（：，2））+max（mn（：，2）））/2]；%配送站初始可行解。

lb=[min（mn（：，1）），min（mn（：，2））]；%配送站選址下限

ub=[max（mn（：，1）），max（mn（：，2））]；%配送站選址上限

A=[ ]；b=[ ]；Aeq=[ ]；beq=[ ]；%初始化為空集

（4）調(diào)用matlab函數(shù)fmincon（ ）進行運算

[x，fval]=fmincon（@myfun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，@mycon）

運行結果：

x=[110.7900，32.6489]

fval=250.7125

配送站坐標為（110.7900，32.6489），總配送費為250.7125，配送站到各連鎖網(wǎng)點的距離和費用見表1-2。

表2 配送站到各連鎖網(wǎng)點距離和費用

（5）根據(jù)計算結果，在Googleearth中標出配送站坐標點，見圖2。

圖2 待求配送站地址

作者根據(jù)matlab優(yōu)化工具箱對十堰市X連鎖超市配送站選址問題進行了求解，在此過程中，對一些數(shù)據(jù)作了技術處理，因此計算出的配送站地址可供企業(yè)進行初步參考，最終的選址仍要考慮具體位置的地理狀況、周邊道路交通情況及企業(yè)自身條件等，例如所求出的配送站地址和深圳街店相鄰很近，是否要將配送站設置在深圳街店，這些都是需要企業(yè)根據(jù)實際情況進行考慮和進一步測算，費用最小得出的結果并不一定是企業(yè)會應用到實際工作中去的，但是通過matlab計算出的結果從理論上滿足了企業(yè)的各項要求，確實能對企業(yè)的配送站選址起到一定的指導作用。

參考文獻：

[1]譚素平，易斌.設施選址問題綜述[J].科技信息，2012（22）：132-133.

[2]趙晉，霍家震.軸幅式服務網(wǎng)絡規(guī)劃研究綜述[J].上海管理科學，2010（06）：89-92.

[3]王浩.網(wǎng)上超市物流配送體系研究[D].大連：大連理工大學，2005.

[4]史偉.基于Matlab物流配送系統(tǒng)網(wǎng)點選址[J].福建高等專科學校學報，2008（05）：46-47.

[5]周躍進，陳國華.物流網(wǎng)絡規(guī)劃[M].北京：清華大學出版社，2008.

作者簡介：鄭金道（1981- ），女，漢，河南鄧州人，助教，工商管理碩士，湖北工業(yè)職業(yè)技術學院物流管理專業(yè)，研究方向：物流管理endprint

基金項目：湖北工業(yè)職業(yè)技術學院2014年度科研項目（2014KB06），基于時間-成本的區(qū)域連鎖超市網(wǎng)購配送站選址研究

摘 要：在綜合考慮的運輸成本最小，滿足客戶服務響應時間要求的前提下，結合實例十堰市X連鎖超市某區(qū)域建立配送站進行選址，結合Matlab優(yōu)化工具箱函數(shù)，作者對此問題進行了求解，對企業(yè)的實際工作有一定的實際意義。

關鍵詞：配送站；Matlab；選址

十堰市X連鎖超市某區(qū)域有5家連鎖店，現(xiàn)該超市擬打算在5家店所處區(qū)域選取地點建立配送站，為該5家店進行服務。

五個連鎖超市的坐標及年均需求量如表1所示，五個連鎖超市的具體位置圖見圖1。配送站到各網(wǎng)點的距離不得超過1.5Km，十堰市到各客戶的配送費率為100元/噸公里。

表1 5家連鎖網(wǎng)點坐標及需求量

圖1 五個連鎖超市位置圖

針對此問題，可利用Matlab軟件優(yōu)化工具箱中的fmincon（）函數(shù)，此函數(shù)是求解多變量有約束非線形函數(shù)極小值的函數(shù)，適合于求解有時效性要求的物流配送中心選址問題。

具體可按以下幾步走：

第一步：目標函數(shù)及約束條件的確定

變量說明

F—表示從配送站到各連鎖網(wǎng)店的總配送費用；

r—表示從配送站到客戶i的配送費率（即單位噸公里的配送費]；

λ—表示配送站的服務水平，也即配送站的服務半徑

i—連鎖網(wǎng)點編號

di—連鎖網(wǎng)點需求量

（xi，yi）--連鎖網(wǎng)點坐標

（x（1），x（2））—目標配送站坐標

（2）目標函數(shù)

■

文中給出的是各連鎖網(wǎng)點的經(jīng)緯度值，本不應直接用坐標值來計算兩點之間的距離，在此需要進行一系列換算。r表示從配送站到客戶i的配送費率。十堰市配送站到各連鎖店的配送費率一致，取值不影響選址運算結果。此處換算r=（100*180）/πR元噸度（R：地球平均半經(jīng)6371Km，π圓周率）；配送站到連鎖網(wǎng)店距離D近似計算為D？π*R*√（（X-x_i）^2+（Y-y_i）^2）/180（單位：公里），目標函數(shù)表述為：

■

（3）約束條件

■

第二步：根據(jù)目標函數(shù)和約束條件編寫Matlab文件。

編寫目標函數(shù)M文件

functionf=myfun（x）

f=100*61*sqrt（（x（1）-110.789980）^2+（x（2）-32.648921）^2）+100*75*sqrt（（x（1）-110.800998）^2+（x（2）-32.641009）^2）+100*72*sqrt（（x（1）-110.778274）^2+（x（2）-32.650448）^2）+100*74*sqrt（（x（1）-110.787441）^2+（x（2）-32.642764）^2）+100*83*sqrt（（x（1）-110.791267）^2+（x（2）-32.650137）^2）

編寫約束條件M文件。

function[c，ceq]=con（x）

c（1）=sqrt（（x（1）-110.789980）^2+（x（2）-32.648921）^2）-0.0135

c（2）=sqrt（（x（1）-110.800998）^2+（x（2）-32.641009）^2）-0.0135

c（3）=sqrt（（x（1）-110.778274）^2+（x（2）-32.650448）^2）-0.0135

c（4）=sqrt（（x（1）-110.787441）^2+（x（2）-32.642764）^2）-0.0135

c（5）=sqrt（（x（1）-110.791267）^2+（x（2）-32.650137）^2）-0.0135

在文中要求配送站到各網(wǎng)點的距離不得超過1.5Km，因為題目中所用的均是經(jīng)緯度坐標，因此需要將1.5Km進行換算，結果為00135。

（3）初始化參數(shù)

mn=[110.78998，32.648921；110.800998，32.641009；110.77827 4，32.650448；110.787441，32.642764；110.791267，32.650137]；%連鎖超市位置坐標。

x0=[（min（mn（：，1））+max（mn（：，1）））/2，（min（mn（：，2））+max（mn（：，2）））/2]；%配送站初始可行解。

lb=[min（mn（：，1）），min（mn（：，2））]；%配送站選址下限

ub=[max（mn（：，1）），max（mn（：，2））]；%配送站選址上限

A=[ ]；b=[ ]；Aeq=[ ]；beq=[ ]；%初始化為空集

（4）調(diào)用matlab函數(shù)fmincon（ ）進行運算

[x，fval]=fmincon（@myfun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，@mycon）

運行結果：

x=[110.7900，32.6489]

fval=250.7125

配送站坐標為（110.7900，32.6489），總配送費為250.7125，配送站到各連鎖網(wǎng)點的距離和費用見表1-2。

表2 配送站到各連鎖網(wǎng)點距離和費用

（5）根據(jù)計算結果，在Googleearth中標出配送站坐標點，見圖2。

圖2 待求配送站地址

作者根據(jù)matlab優(yōu)化工具箱對十堰市X連鎖超市配送站選址問題進行了求解，在此過程中，對一些數(shù)據(jù)作了技術處理，因此計算出的配送站地址可供企業(yè)進行初步參考，最終的選址仍要考慮具體位置的地理狀況、周邊道路交通情況及企業(yè)自身條件等，例如所求出的配送站地址和深圳街店相鄰很近，是否要將配送站設置在深圳街店，這些都是需要企業(yè)根據(jù)實際情況進行考慮和進一步測算，費用最小得出的結果并不一定是企業(yè)會應用到實際工作中去的，但是通過matlab計算出的結果從理論上滿足了企業(yè)的各項要求，確實能對企業(yè)的配送站選址起到一定的指導作用。

參考文獻：

[1]譚素平，易斌.設施選址問題綜述[J].科技信息，2012（22）：132-133.

[2]趙晉，霍家震.軸幅式服務網(wǎng)絡規(guī)劃研究綜述[J].上海管理科學，2010（06）：89-92.

[3]王浩.網(wǎng)上超市物流配送體系研究[D].大連：大連理工大學，2005.

[4]史偉.基于Matlab物流配送系統(tǒng)網(wǎng)點選址[J].福建高等?？茖W校學報，2008（05）：46-47.

[5]周躍進，陳國華.物流網(wǎng)絡規(guī)劃[M].北京：清華大學出版社，2008.

作者簡介：鄭金道（1981- ），女，漢，河南鄧州人，助教，工商管理碩士，湖北工業(yè)職業(yè)技術學院物流管理專業(yè)，研究方向：物流管理endprint

基金項目：湖北工業(yè)職業(yè)技術學院2014年度科研項目（2014KB06），基于時間-成本的區(qū)域連鎖超市網(wǎng)購配送站選址研究

摘 要：在綜合考慮的運輸成本最小，滿足客戶服務響應時間要求的前提下，結合實例十堰市X連鎖超市某區(qū)域建立配送站進行選址，結合Matlab優(yōu)化工具箱函數(shù)，作者對此問題進行了求解，對企業(yè)的實際工作有一定的實際意義。

關鍵詞：配送站；Matlab；選址

十堰市X連鎖超市某區(qū)域有5家連鎖店，現(xiàn)該超市擬打算在5家店所處區(qū)域選取地點建立配送站，為該5家店進行服務。

五個連鎖超市的坐標及年均需求量如表1所示，五個連鎖超市的具體位置圖見圖1。配送站到各網(wǎng)點的距離不得超過1.5Km，十堰市到各客戶的配送費率為100元/噸公里。

表1 5家連鎖網(wǎng)點坐標及需求量

圖1 五個連鎖超市位置圖

針對此問題，可利用Matlab軟件優(yōu)化工具箱中的fmincon（）函數(shù)，此函數(shù)是求解多變量有約束非線形函數(shù)極小值的函數(shù)，適合于求解有時效性要求的物流配送中心選址問題。

具體可按以下幾步走：

第一步：目標函數(shù)及約束條件的確定

變量說明

F—表示從配送站到各連鎖網(wǎng)店的總配送費用；

r—表示從配送站到客戶i的配送費率（即單位噸公里的配送費]；

λ—表示配送站的服務水平，也即配送站的服務半徑

i—連鎖網(wǎng)點編號

di—連鎖網(wǎng)點需求量

（xi，yi）--連鎖網(wǎng)點坐標

（x（1），x（2））—目標配送站坐標

（2）目標函數(shù)

■

文中給出的是各連鎖網(wǎng)點的經(jīng)緯度值，本不應直接用坐標值來計算兩點之間的距離，在此需要進行一系列換算。r表示從配送站到客戶i的配送費率。十堰市配送站到各連鎖店的配送費率一致，取值不影響選址運算結果。此處換算r=（100*180）/πR元噸度（R：地球平均半經(jīng)6371Km，π圓周率）；配送站到連鎖網(wǎng)店距離D近似計算為D？π*R*√（（X-x_i）^2+（Y-y_i）^2）/180（單位：公里），目標函數(shù)表述為：

■

（3）約束條件

■

第二步：根據(jù)目標函數(shù)和約束條件編寫Matlab文件。

編寫目標函數(shù)M文件

functionf=myfun（x）

f=100*61*sqrt（（x（1）-110.789980）^2+（x（2）-32.648921）^2）+100*75*sqrt（（x（1）-110.800998）^2+（x（2）-32.641009）^2）+100*72*sqrt（（x（1）-110.778274）^2+（x（2）-32.650448）^2）+100*74*sqrt（（x（1）-110.787441）^2+（x（2）-32.642764）^2）+100*83*sqrt（（x（1）-110.791267）^2+（x（2）-32.650137）^2）

編寫約束條件M文件。

function[c，ceq]=con（x）

c（1）=sqrt（（x（1）-110.789980）^2+（x（2）-32.648921）^2）-0.0135

c（2）=sqrt（（x（1）-110.800998）^2+（x（2）-32.641009）^2）-0.0135

c（3）=sqrt（（x（1）-110.778274）^2+（x（2）-32.650448）^2）-0.0135

c（4）=sqrt（（x（1）-110.787441）^2+（x（2）-32.642764）^2）-0.0135

c（5）=sqrt（（x（1）-110.791267）^2+（x（2）-32.650137）^2）-0.0135

在文中要求配送站到各網(wǎng)點的距離不得超過1.5Km，因為題目中所用的均是經(jīng)緯度坐標，因此需要將1.5Km進行換算，結果為00135。

（3）初始化參數(shù)

mn=[110.78998，32.648921；110.800998，32.641009；110.77827 4，32.650448；110.787441，32.642764；110.791267，32.650137]；%連鎖超市位置坐標。

x0=[（min（mn（：，1））+max（mn（：，1）））/2，（min（mn（：，2））+max（mn（：，2）））/2]；%配送站初始可行解。

lb=[min（mn（：，1）），min（mn（：，2））]；%配送站選址下限

ub=[max（mn（：，1）），max（mn（：，2））]；%配送站選址上限

A=[ ]；b=[ ]；Aeq=[ ]；beq=[ ]；%初始化為空集

（4）調(diào)用matlab函數(shù)fmincon（ ）進行運算

[x，fval]=fmincon（@myfun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，@mycon）

運行結果：

x=[110.7900，32.6489]

fval=250.7125

配送站坐標為（110.7900，32.6489），總配送費為250.7125，配送站到各連鎖網(wǎng)點的距離和費用見表1-2。

表2 配送站到各連鎖網(wǎng)點距離和費用

（5）根據(jù)計算結果，在Googleearth中標出配送站坐標點，見圖2。

圖2 待求配送站地址

作者根據(jù)matlab優(yōu)化工具箱對十堰市X連鎖超市配送站選址問題進行了求解，在此過程中，對一些數(shù)據(jù)作了技術處理，因此計算出的配送站地址可供企業(yè)進行初步參考，最終的選址仍要考慮具體位置的地理狀況、周邊道路交通情況及企業(yè)自身條件等，例如所求出的配送站地址和深圳街店相鄰很近，是否要將配送站設置在深圳街店，這些都是需要企業(yè)根據(jù)實際情況進行考慮和進一步測算，費用最小得出的結果并不一定是企業(yè)會應用到實際工作中去的，但是通過matlab計算出的結果從理論上滿足了企業(yè)的各項要求，確實能對企業(yè)的配送站選址起到一定的指導作用。

參考文獻：

[1]譚素平，易斌.設施選址問題綜述[J].科技信息，2012（22）：132-133.

[2]趙晉，霍家震.軸幅式服務網(wǎng)絡規(guī)劃研究綜述[J].上海管理科學，2010（06）：89-92.

[3]王浩.網(wǎng)上超市物流配送體系研究[D].大連：大連理工大學，2005.

[4]史偉.基于Matlab物流配送系統(tǒng)網(wǎng)點選址[J].福建高等?？茖W校學報，2008（05）：46-47.

[5]周躍進，陳國華.物流網(wǎng)絡規(guī)劃[M].北京：清華大學出版社，2008.

作者簡介：鄭金道（1981- ），女，漢，河南鄧州人，助教，工商管理碩士，湖北工業(yè)職業(yè)技術學院物流管理專業(yè)，研究方向：物流管理endprint