低滲透油藏非線性滲流數(shù)值模擬方法

張曉亮 楊仁鋒 袁忠超 丁祖鵬

(中海油研究總院，北京 100027)

大量的低滲透巖心滲流實驗表明，流體通過低滲透多孔介質(zhì)時，其滲流速度與壓力梯度的關(guān)系明顯偏離達西定律，存在啟動壓力梯度和非線性滲流段，尤其特低滲透油藏的非線性滲流特征更加明顯［1－2］。國內(nèi)外的一些學(xué)者討論了低滲透油藏非達西滲流問題的數(shù)值解法，其運動方程均為擬啟動壓力梯度模型，并不能考慮非線性滲流彎曲段的影響［3－4］。為此，我們建立起一種低滲透油藏三維三相非線性滲流數(shù)學(xué)模型，并構(gòu)造該模型的差分離散化方法，實現(xiàn)其數(shù)值求解。

1 低滲透油藏滲流機理實驗

1.1 非線性滲流實驗

選取4塊天然巖心作為研究對象，進行單相流體滲流曲線測試，獲得滲流曲線(圖1)。滲流曲線呈下凹型非線性曲線形態(tài)，滲流曲線中彎曲段比較長，擬直線段出現(xiàn)較晚，擬啟動壓力梯度比較大。

圖1 單相流體滲流曲線

1.2 壓力敏感性實驗

由滲透率隨有效應(yīng)力變化曲線(圖2)看出，隨著有效應(yīng)力增大，滲透率有一定程度下降，下降速度先快后慢最后趨向穩(wěn)定。與初始壓力相比，在有效壓力為40 MPa時，滲透率損失率為 22.6% ～30.5%，說明此類油藏巖石滲透率受壓力的影響比較強烈。

圖2 滲透率隨有效應(yīng)力變化曲線

2 非線性滲流數(shù)學(xué)模型

2.1 非線性滲流曲線的處理

大量低滲透滲流實驗表明，典型的低滲透油藏滲流曲線包括不流動段、非線性彎曲段和擬線性滲流段，這主要是由于低滲透油藏孔喉結(jié)構(gòu)細小以及邊界層流體影響大所致。當邊界層厚度小于孔喉半徑時，滲流曲線通過原點，不流動段消失。典型的特低滲透油藏巖心滲流曲線如圖3所示:a表示液體開始流動的最小啟動壓力梯度;ad線段表示液體流速呈上凹型增加的非線性滲流段;de線段表示實測直線;d點表示由曲線變?yōu)橹本€的轉(zhuǎn)折點，為最大啟動壓力梯度。

圖3 典型非線性滲流示意圖

目前多數(shù)處理方法是將滲流曲線處理為過擬啟動壓力梯度點的直線。這樣則忽略了非常重要的非線性段，流體流動的臨界點也被提高，計算及模擬中無法體現(xiàn)低速非達西滲流的真正流態(tài)，存在誤差。

本次研究沒有運用數(shù)學(xué)模型擬合非線性滲流曲線，而是采用將數(shù)學(xué)模型建立在低速非達西流的特征曲線上的方法，即變滲透率算法。變滲透率法的依據(jù)是滲透率的數(shù)學(xué)含義，在線性的達西滲流公式中，滲透率為滲流速度曲線的斜率。非線性滲流曲線上，任一點的斜率就是對應(yīng)壓力梯度的滲透率，其斜率隨壓力梯度變動而變化，滲透率是壓力梯度的函數(shù)。

2.2 壓力敏感性的處理

常規(guī)處理方法是將滲透率處理為壓差的指數(shù)函數(shù)［5－6］。本文根據(jù)實測壓敏效應(yīng)曲線，得到不同壓力滲透率乘子。同時保證至少在最低壓力下測取一條壓力恢復(fù)時的滲透率和孔隙度恢復(fù)曲線，當在某壓力下恢復(fù)時，乘子的選取可以按趨勢插值處理。

2.3 井所在網(wǎng)格的處理

井所在的網(wǎng)格在數(shù)值模擬中處理為等效的平面徑向流?？紤]到井點附近壓力梯度一般比較大，井所在的網(wǎng)格不考慮非線性的影響，處理為考慮擬啟動壓力梯度和壓力敏感性影響的非達西流。公式為:

式中:Q —產(chǎn)量，cm3s;

h—油層厚度，cm;

K —滲透率，10－3μm2;

μ —原油黏度，mPa·s;

G—擬啟動壓力梯度，×10－1MPacm;

αk—滲透率變化系數(shù)，MPa－1;

re—泄油半徑，cm;

rw—油井半徑，cm;

Φwf—井底流動勢。

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 假設(shè)條件

模型的假設(shè)條件如下:流體充滿整個多孔介質(zhì)，其滲流過程為等溫;多孔介質(zhì)中最多允許兩相液體和一種氣體存在，液相流體之間不互溶;氣相與液相可瞬時達到相平衡，氣相流體遵循達西定律，液相流體遵循變滲透率滲流規(guī)律。

3.2 數(shù)學(xué)方程

通過變滲透率算法，滲透率是壓力梯度和壓差的函數(shù)，可得數(shù)學(xué)模型如下:

(1)運動方程。

(2)連續(xù)性方程，包括油組分方程、水組分方程和氣組分方程。

(3)輔助方程，包括飽和度方程和毛管壓力方程。飽和度方程:

毛管壓力方程:

3.3 差分離散化方法

與常規(guī)黑油模型不同的是，油、水相方程中包含一項非線性滲流修正系數(shù)，該修正系數(shù)是壓力梯度和壓差兩個修正系數(shù)的乘積，取值范圍為［0，1］。因此，將該修正系數(shù)作為各相相對滲透率的修正因子，不但能保證求解方程中系數(shù)矩陣的穩(wěn)定性，黑油模型中一些成熟的離散技術(shù)，如全隱式、流度上游取值等也可以繼承下來。

4 實例計算與對比分析

按本文提出的數(shù)學(xué)模型和差分離散方法，編制了低滲透油藏三維三相非線性滲流數(shù)值模擬軟件。為了檢驗該數(shù)值模擬軟件的正確性，采用該軟件對不同井距的反九點面積井網(wǎng)的14概念模型進行了數(shù)值模擬計算。

結(jié)合某特低滲透油藏實際儲層物性和流體性質(zhì)，基本油藏參數(shù)選取如下:孔隙度為0.15;滲透率為 1.6 ×10－3μm2;地層原油相對密度為 0.8;黏度為3 mPa·s;原始地層壓力為17.5 MPa;模型的頂面深度為2000 m;有效厚度為15 m;方向網(wǎng)格數(shù)為:Nx=41，Ny=41，Nz=1。工作制度以井底流壓為約束條件，注水井取25 MPa;采油井取10 MPa;模擬時間為20 a，最大時間步長為10 d。應(yīng)用該概念模型模擬預(yù)測達西滲流模型、非線性滲流模型在不同井距下的油藏動態(tài)情況。

圖4為注水開發(fā)期20 a時不同井距地層滲透率分布圖?？梢钥闯?，除井點處壓力梯度較大外，油藏中大部分區(qū)域壓力梯度比較低，處于非線性滲流曲線的彎曲段(由圖1得彎曲段為0.015～0.05 MPam)。同時可以看出，隨著井距的增大，油藏動用范圍增加，井距為150 m時，壓力梯度較大，邊角井間都可以建立起連通關(guān)系;井距為250 m時，注水井和角井間存在不流動區(qū)，只有邊井見到注水效果。

圖4 不同井距地層滲透率分布圖

圖5對比了不同井距、不同流動規(guī)律下的采出程度。可以看出，達西滲流模型的開發(fā)效果最好，在相同情況下，非線性滲流模型預(yù)測的開發(fā)效果比達西滲流模型差很多［7－8］。200 m達西滲流模型的采出程度與150 m非線性滲流模型的相近。這主要因為，油藏壓力梯度大部分處于滲流曲線的非線性滲流彎曲段，從而降低了滲流速度的大小。

5 結(jié)語

采用變滲透率算法對非線性滲流曲線的處理，建立了低滲透油藏三維三相非線性滲流數(shù)學(xué)模型。編制了三維三相非線性滲流數(shù)值模擬軟件，為低滲透數(shù)值模擬軟件的工程化應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

算例計算表明，低滲透油藏開發(fā)過程中壓力梯度大部分位于非線性彎曲段，非線性滲流模型與達西模型預(yù)測結(jié)果存在著差別。非線性滲流模型預(yù)測的結(jié)果遠小于達西滲流模型，更符合低滲透油藏滲流機理和開發(fā)實際。

其他條件相同時，井距越小，地層滲流能力越強，動用程度也越高。適當縮小井距是提高低滲透油田開發(fā)效果的有效途徑。

圖5 不同井距、不同流動規(guī)律下采出程度

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