基于隨機直耗系數(shù)的投入產(chǎn)出優(yōu)化模型研究

李壯壯 費時龍

(宿州學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，安徽 宿州 234000)

經(jīng)濟發(fā)展的速度和質(zhì)量不斷面臨新的要求。經(jīng)濟快速發(fā)展的同時，必須保持均衡穩(wěn)定發(fā)展。追求經(jīng)濟領(lǐng)域中各行業(yè)部門的均衡快速發(fā)展不僅是學(xué)術(shù)界一直追求的目標(biāo)，也是全社會對經(jīng)濟發(fā)展的期望。

1 非線性動態(tài)投入產(chǎn)出優(yōu)化模型

為了建立一套模擬經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律的優(yōu)化模型，本文在文獻［1］的基礎(chǔ)上分別建立了如下經(jīng)濟結(jié)構(gòu)優(yōu)化和預(yù)測投入產(chǎn)出模型［2］，并在實踐中得到了很好的應(yīng)用。

1.1 非線性動態(tài)投入占用產(chǎn)出模型

模型如式(1)所示:

如果進一步把各部門的占用也考慮在內(nèi)的話，每年的投資(固定資產(chǎn)投資和勞動力資本投資)中有一部分是為了彌補各部門占用的資本，剩余部分才是擴大再生產(chǎn)的投資。所以，基于投入占用產(chǎn)出技術(shù)，我們可以進一步得到非線性動態(tài)投入占用產(chǎn)出模型:

ZCt=Zt－固定資產(chǎn)折舊－擴大再生產(chǎn)投資－勞動者報酬 =(ZC1tZC2t… ZCnt)T;

αtXt表示補償本期固定資產(chǎn)損耗;

βtXt表示保持原有生產(chǎn)量的勞動力資本占用。

1.2 非線性動態(tài)投入產(chǎn)出優(yōu)化模型

根據(jù)王嘉謨教授在文獻［1］中的論述，如果只根據(jù)投入產(chǎn)出表的橫向數(shù)據(jù)建立模型，在求解時可能存在著諸多問題。為了解決這一問題可以建立投入向和產(chǎn)出向相結(jié)合模型:

其中:EXt=Et－It，即凈流出 =流出 －流入;

YCt為居民消費;

YIt為資本形成。

式(2)也可以寫成:

式(4)、式(6)描述的是各產(chǎn)業(yè)以相同速度增長的特征向量模型?？墒?，在實際經(jīng)濟運行中，各行業(yè)部門的發(fā)展速度不盡相同。下面建立各行業(yè)部門增長速度不同的非線性特征向量模型。

設(shè)經(jīng)濟結(jié)構(gòu)中n個部門的預(yù)估增長速度分別為表1所示。取這n個部門組成的速度矩陣為Λ，其逆矩陣為Λ－1:

將與式(4)、式(6)聯(lián)接起來，即可得到各部門發(fā)展速度不同情況下的非線性動態(tài)特征向量模型，即非均衡發(fā)展的非線性特征向量模型，如式(7)所示。

表1 n個部門的預(yù)估增長速度

進而得到非均衡發(fā)展的非線性特征向量模型:

2 基于隨機直耗系數(shù)的投入產(chǎn)出優(yōu)化模型

直耗系數(shù)矩陣At是一個與樣本容量和時間有關(guān)的隨機變量。

用同樣的方法可以實現(xiàn)橫向直耗系數(shù)的非線性動態(tài)化，這時考慮各部門的直耗系數(shù)aijt～N(μijt，σijt)。如此可以根據(jù)樣本資料得到橫向直耗系數(shù)矩陣A的樣本估計量ˉAt:

對直耗系數(shù)進行非線性動態(tài)化以后，就可以得出基于隨機直耗系數(shù)的投入產(chǎn)出模型:

根據(jù)模型(3)，結(jié)合模型(7)，進而得到基于隨機直耗系數(shù)的投入產(chǎn)出優(yōu)化模型:

3 實例分析

首先對河北省政府42個部門的5個投入產(chǎn)出表進行了部門歸類，按照《三次產(chǎn)業(yè)劃分規(guī)定》(國統(tǒng)字［2003］14號)中行業(yè)的界定，把42個部門歸為18個部門，然后對這5張表中的數(shù)據(jù)進行重新整理?？紤]到模型中使用到了固定資產(chǎn)占用和勞動力資本占用，整理出了2000年—2010年各行業(yè)部門的固定資產(chǎn)原值和各行業(yè)部門的全體職工工資。

以上收集的數(shù)據(jù)尚不能滿足模型的需要。為了實現(xiàn)資本投入系數(shù)矩陣～Bt和勞動力系數(shù)矩陣～Ct的非線性動態(tài)化，至少需要連續(xù)七、八年的歷史數(shù)據(jù)，而收集的數(shù)據(jù)只有5個年份的總產(chǎn)出(包括2000年，2002 年，2005 年，2007 年，2010 年)。為此，只有通過插值處理得到年2000年—2010年的連續(xù)總產(chǎn)出數(shù)據(jù)，然后對這一數(shù)據(jù)進行指數(shù)平滑，得到一組比較平滑的歷史總產(chǎn)出數(shù)據(jù)，生產(chǎn)性投資也做了相應(yīng)類似的處理。對于模型中5個年份的數(shù)據(jù)，要進行內(nèi)生化，首先也要進行插值處理，然后考慮歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前數(shù)據(jù)對未來的影響力度不同，利用加權(quán)平均法。越靠近現(xiàn)在，權(quán)值越大。

確定模型中5個年份的直耗系數(shù)。利用正態(tài)分布的參數(shù)估計法，可以得到各行業(yè)部門直耗系數(shù)的期望值和在置信水平為95%下的估計區(qū)間值。計算得到各參數(shù)值以后，帶入模型建立基于隨機直耗系數(shù)的投入產(chǎn)出優(yōu)化模型，利用該優(yōu)化模型對河北省的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，對未來經(jīng)濟發(fā)展總量進行預(yù)測，結(jié)果如表2所示。

表2 經(jīng)濟結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)基于隨機直耗系數(shù)的投入產(chǎn)出優(yōu)化模型，粗略預(yù)計2015年河北省產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)(表3)。

表3 2015年河北省產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)

4 結(jié)語

筆者在前期的研究結(jié)果中建立了非線性動態(tài)投入產(chǎn)出優(yōu)化模型，并利用該模型對河北省的經(jīng)濟結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化，對河北省的“十二五”進行了規(guī)劃，得到了很好的應(yīng)用。此次研究是在前期工作的基礎(chǔ)上，把直耗系數(shù)看成服從正態(tài)分布的隨機變量，實現(xiàn)了對直耗系數(shù)的非線性動態(tài)化，建立了基于隨機直耗系數(shù)的投入產(chǎn)出優(yōu)化模型。以河北省為例，利用河北省5個年份的投入產(chǎn)出表，進行了實證分析，證實了該模型的理論和應(yīng)用的雙重價值。

［1］王嘉謨.實用非線性動態(tài)投入產(chǎn)出模型:兼評列氏動態(tài)投入產(chǎn)出模型的失真性［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2003.

［2］宋輝，李壯壯.河北省十八部門非線性動態(tài)投入產(chǎn)出優(yōu)化模型的應(yīng)用［J］.產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2010(9):64－66.

［3］劉秀麗，陳錫康.主系數(shù)非線性投入產(chǎn)出占用模型［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報，2005(6):371－373.

［4］夏波，陳正偉.投入產(chǎn)出系數(shù)新作用的變動研究［J］.重慶工商大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2012(3):42－45.

［5］趙建強，胡發(fā)勝.基于隨機消耗系數(shù)的投入產(chǎn)出模型研究［J］.徐州工程學(xué)院學(xué)報，2008(2):48－51.

［6］許建.投入產(chǎn)出模型中重要系數(shù)的確定方法研究［J］.統(tǒng)計研究，2003(9):53 －54.