數(shù)學(xué)教學(xué)直覺(jué)思維能力培養(yǎng)芻議

劉雪峰

【摘 要】直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)，有助于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高其創(chuàng)造力、觀(guān)察力、直覺(jué)力、想象力。轉(zhuǎn)變觀(guān)念改革教法，基本知識(shí)和基本技能的積累，注重知識(shí)間的聯(lián)系，鼓勵(lì)大膽猜想，發(fā)展直覺(jué)思維等都能培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】直覺(jué)思維；積累；聯(lián)系；發(fā)展

直覺(jué)思維是指不受某種固定的邏輯規(guī)則約束而直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維形式。直覺(jué)思維具有迅捷性、直接性、本能意識(shí)等特征。

近年來(lái)，人們?cè)跀?shù)學(xué)教育的實(shí)踐中強(qiáng)調(diào)非邏輯思維形象思維、直覺(jué)思維、數(shù)學(xué)美感等的培養(yǎng)，特別是直覺(jué)思維的培養(yǎng)，有助于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高其創(chuàng)造力、觀(guān)察力、直覺(jué)力、想象力。許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是直覺(jué)感知得到某種猜想、預(yù)感，然后進(jìn)行邏輯推理和證明，進(jìn)而使問(wèn)題得以解的。因此數(shù)學(xué)教學(xué)中教師在培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的同時(shí)，也應(yīng)重視對(duì)學(xué)生直覺(jué)思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維呢？筆者將從以下幾面來(lái)談：

一、留下足夠空間，培養(yǎng)直覺(jué)思維

在教學(xué)中，不要以為數(shù)學(xué)只是為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，認(rèn)為數(shù)學(xué)忌諱直覺(jué)，愛(ài)迪生說(shuō)過(guò)“我信任直覺(jué)，我相信直覺(jué)和靈感，真正可貴的因素是直覺(jué)”。要給學(xué)生留有足夠的直覺(jué)思維空間。一個(gè)定理、命題或是具體的數(shù)學(xué)題目，不要上來(lái)就講解、推理、證明，先讓學(xué)生根據(jù)已知條件進(jìn)行猜測(cè)，看看會(huì)得到什么樣的結(jié)論。解題前先鼓勵(lì)學(xué)生思考和預(yù)測(cè)，教師可通過(guò)提問(wèn)充分激發(fā)學(xué)生的思維，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃點(diǎn)。

高斯是被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之王”的德國(guó)大數(shù)學(xué)家。他在年僅十歲時(shí)，數(shù)學(xué)老師布特納出了這樣一道題讓全班學(xué)生練習(xí)。

1+2+3+4+5+……97+98+99+100=？

老師剛把題目解釋完，高斯就把書(shū)寫(xiě)了答案的小石板送上了講臺(tái)。老師看也沒(méi)看，認(rèn)為全班最小的高斯準(zhǔn)是交白卷或瞎寫(xiě)。過(guò)了很久，才有的同學(xué)把小石板送上講臺(tái)。布特納審閱學(xué)生答案時(shí)大吃一驚，因?yàn)樾「咚沟拇鸢笧?050，其他同學(xué)的答案都是錯(cuò)的。布特納老師是一位很有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)老師，他認(rèn)為這是一件不尋常的事。下課后，他買(mǎi)了本當(dāng)時(shí)最好的算術(shù)書(shū)送給高斯，并對(duì)高斯說(shuō)：“你已經(jīng)超過(guò)我了，我已經(jīng)沒(méi)有什么可以教給你了”。

這是一個(gè)大家都已熟知的故事，年僅十歲，沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)列求和知識(shí)的高斯，在老師解釋完題目以后就又快又準(zhǔn)地算出答案，原因何在？教師在教學(xué)中常見(jiàn)到這樣的情況：在課堂上題目剛剛寫(xiě)完，老師還來(lái)不及解釋題意，有的學(xué)生立即報(bào)出了答案。若問(wèn)他為什么？他答說(shuō)：“我想是這樣的?！?/p>

二、積累基本知識(shí)，激發(fā)直覺(jué)思維

無(wú)樹(shù)不成林，腦子里無(wú)物，想發(fā)明創(chuàng)造也枉然。學(xué)生的知識(shí)、技能儲(chǔ)量不夠，就難以從直覺(jué)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，即使有一些知覺(jué)想象、直覺(jué)猜想，也可能出現(xiàn)不足，甚至錯(cuò)覺(jué)。

這充分說(shuō)明只有直覺(jué)判斷是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須有牢固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作保證，要把直覺(jué)思維和邏輯推理結(jié)合在一起，才能得到正確的結(jié)論。因此，一定要學(xué)生懂得要注重知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，增加儲(chǔ)量，才能使直覺(jué)思維發(fā)揮應(yīng)有的作用。

三、注重知識(shí)聯(lián)系，培養(yǎng)直覺(jué)思維

在各地的初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽和中考試題中經(jīng)常遇到有關(guān)螞蟻從幾何體的某點(diǎn)出發(fā)，沿集合體表面爬行的問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題通常是把幾何體展開(kāi)成平面圖形，在利用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”或“點(diǎn)到直線(xiàn)垂線(xiàn)段最短”等性質(zhì)，找到螞蟻爬行的最短路線(xiàn)：

例如（2005年貴陽(yáng)中考）如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，BC是上底面直徑，母線(xiàn)AB為4cm，一只螞蟻從A出發(fā)沿圓柱體的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程大約是_____。

A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm

解：把圓柱體沿母線(xiàn)AB展開(kāi)成平面圖形，從點(diǎn)A到點(diǎn)C的最短路程就是線(xiàn)段AC的長(zhǎng)。因?yàn)锽C的長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)的一半12cm，高AB的長(zhǎng)是4cm，所以在RT△ABC中，由勾股定理得：

所以答案選C.

又例（2005年淄博中考）如圖，圓錐的母線(xiàn)OA長(zhǎng)是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點(diǎn)，從A出發(fā)繞側(cè)面一周再回到點(diǎn)A的最短路線(xiàn)長(zhǎng)是_____。

再例（第四屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）

如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)BC=4，寬AB=3，高BB1=5，一只小蟲(chóng)由A處出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬行到C1，這時(shí)小蟲(chóng)爬行的最短路徑的長(zhǎng)度是____。

解：把長(zhǎng)方體沿棱展開(kāi)，使A，C1兩點(diǎn)在同一平面上，根據(jù)長(zhǎng)方體的對(duì)稱(chēng)性，小蟲(chóng)爬行的較短路徑有下圖中的三種情況：

1、如圖（1）小蟲(chóng)爬行兩個(gè)面ABB1A1和B1A1D1C1到C1，按展開(kāi)這兩個(gè)面，得

2、如圖（2）小蟲(chóng)爬行兩個(gè)面ABB1A1和BCC1B1到C1，按BB1展開(kāi)這兩個(gè)面，得

3、如圖（3）小蟲(chóng)爬行兩個(gè)面ADD1A1和A1B1C1D到C1，按A1D1展開(kāi)這兩個(gè)面，得

教學(xué)中，要注重新舊知識(shí)的連接與區(qū)別，重視學(xué)科之間的整合，便于知識(shí)遷移，找到知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。在習(xí)題、練習(xí)處理時(shí)，對(duì)同一類(lèi)型的問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)，有些多題一解或一題多解，要充分發(fā)揮學(xué)生的聯(lián)想和想象，培養(yǎng)他們的直覺(jué)思維能力。

四、鼓勵(lì)大膽猜想，發(fā)展直覺(jué)思維

現(xiàn)代社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造性的人才，我國(guó)的教材由于長(zhǎng)期以來(lái)借鑒國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，過(guò)多的注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班，墨守成規(guī)，缺少創(chuàng)造力和開(kāi)拓精神。直覺(jué)思維是對(duì)研究對(duì)象整體上的把握，不專(zhuān)一于推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無(wú)意識(shí)性，它的想象才是豐富的、發(fā)散的，使人的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)向外無(wú)限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。

猜想，要以豐富學(xué)生想象力，使學(xué)生不受邏輯規(guī)則的約束，是培養(yǎng)直覺(jué)思維的必要手段。許多科學(xué)發(fā)明和發(fā)現(xiàn)，都是憑借直覺(jué)做出大膽的猜想，并給予論證的。

例：（邵陽(yáng)市2006年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試題卷的數(shù)學(xué)試題）：圖中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成，其序號(hào)依次為①、②、③、④、⑤……，則第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_____。

由圖中的規(guī)律很快能發(fā)現(xiàn)：被開(kāi)方數(shù)是2的方冪，學(xué)生完全能猜出答案是。

在課堂教學(xué)中營(yíng)造恰當(dāng)?shù)姆諊寣W(xué)生大膽猜想、猜定理、猜證法、猜結(jié)論，猜錯(cuò)了也無(wú)妨，找出原因，再加鼓勵(lì)，以促使學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維發(fā)展。

直覺(jué)思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的最重要、最有實(shí)際意義的發(fā)現(xiàn)形式，這對(duì)于學(xué)生深刻理解解決問(wèn)題的思想方法、訓(xùn)練學(xué)生的思維是具有重要意義的。況且，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，直覺(jué)思維同樣不可忽略，它與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都將制約思維的發(fā)展。伊思.斯圖爾特曾經(jīng)說(shuō)：“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺(jué)和嚴(yán)格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。”這正是數(shù)學(xué)的魅力所在，這就要求當(dāng)今的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維為根本目的，深人開(kāi)展直覺(jué)思維教學(xué)思想與方法的研究，探討其產(chǎn)生與發(fā)展的規(guī)律，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的直覺(jué)思維訓(xùn)練和啟發(fā)。

最后應(yīng)當(dāng)指出，由于直覺(jué)思維具有隨機(jī)性和偶然性，直覺(jué)思維的結(jié)果可能正確，也可能錯(cuò)誤。因此，無(wú)論是課內(nèi)還是課外，均要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極參與的教學(xué)活動(dòng)氛圍，建立平等的師生關(guān)系，采用民主型的教學(xué)方式，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽猜測(cè)。倘若猜錯(cuò)了，切不可訓(xùn)斥，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)和啟發(fā)；如果猜對(duì)了，則應(yīng)充分肯定、表?yè)P(yáng)；對(duì)具有創(chuàng)見(jiàn)性的想法和創(chuàng)新成果，則要大力表彰。這樣才能不斷激勵(lì)和提高學(xué)生的直覺(jué)思維能力。

（作者單位：江蘇省昆山市婁江實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

【摘 要】直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)，有助于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高其創(chuàng)造力、觀(guān)察力、直覺(jué)力、想象力。轉(zhuǎn)變觀(guān)念改革教法，基本知識(shí)和基本技能的積累，注重知識(shí)間的聯(lián)系，鼓勵(lì)大膽猜想，發(fā)展直覺(jué)思維等都能培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】直覺(jué)思維；積累；聯(lián)系；發(fā)展

直覺(jué)思維是指不受某種固定的邏輯規(guī)則約束而直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維形式。直覺(jué)思維具有迅捷性、直接性、本能意識(shí)等特征。

近年來(lái)，人們?cè)跀?shù)學(xué)教育的實(shí)踐中強(qiáng)調(diào)非邏輯思維形象思維、直覺(jué)思維、數(shù)學(xué)美感等的培養(yǎng)，特別是直覺(jué)思維的培養(yǎng)，有助于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高其創(chuàng)造力、觀(guān)察力、直覺(jué)力、想象力。許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是直覺(jué)感知得到某種猜想、預(yù)感，然后進(jìn)行邏輯推理和證明，進(jìn)而使問(wèn)題得以解的。因此數(shù)學(xué)教學(xué)中教師在培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的同時(shí)，也應(yīng)重視對(duì)學(xué)生直覺(jué)思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維呢？筆者將從以下幾面來(lái)談：

一、留下足夠空間，培養(yǎng)直覺(jué)思維

在教學(xué)中，不要以為數(shù)學(xué)只是為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，認(rèn)為數(shù)學(xué)忌諱直覺(jué)，愛(ài)迪生說(shuō)過(guò)“我信任直覺(jué)，我相信直覺(jué)和靈感，真正可貴的因素是直覺(jué)”。要給學(xué)生留有足夠的直覺(jué)思維空間。一個(gè)定理、命題或是具體的數(shù)學(xué)題目，不要上來(lái)就講解、推理、證明，先讓學(xué)生根據(jù)已知條件進(jìn)行猜測(cè)，看看會(huì)得到什么樣的結(jié)論。解題前先鼓勵(lì)學(xué)生思考和預(yù)測(cè)，教師可通過(guò)提問(wèn)充分激發(fā)學(xué)生的思維，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃點(diǎn)。

高斯是被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之王”的德國(guó)大數(shù)學(xué)家。他在年僅十歲時(shí)，數(shù)學(xué)老師布特納出了這樣一道題讓全班學(xué)生練習(xí)。

1+2+3+4+5+……97+98+99+100=？

老師剛把題目解釋完，高斯就把書(shū)寫(xiě)了答案的小石板送上了講臺(tái)。老師看也沒(méi)看，認(rèn)為全班最小的高斯準(zhǔn)是交白卷或瞎寫(xiě)。過(guò)了很久，才有的同學(xué)把小石板送上講臺(tái)。布特納審閱學(xué)生答案時(shí)大吃一驚，因?yàn)樾「咚沟拇鸢笧?050，其他同學(xué)的答案都是錯(cuò)的。布特納老師是一位很有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)老師，他認(rèn)為這是一件不尋常的事。下課后，他買(mǎi)了本當(dāng)時(shí)最好的算術(shù)書(shū)送給高斯，并對(duì)高斯說(shuō)：“你已經(jīng)超過(guò)我了，我已經(jīng)沒(méi)有什么可以教給你了”。

這是一個(gè)大家都已熟知的故事，年僅十歲，沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)列求和知識(shí)的高斯，在老師解釋完題目以后就又快又準(zhǔn)地算出答案，原因何在？教師在教學(xué)中常見(jiàn)到這樣的情況：在課堂上題目剛剛寫(xiě)完，老師還來(lái)不及解釋題意，有的學(xué)生立即報(bào)出了答案。若問(wèn)他為什么？他答說(shuō)：“我想是這樣的。”

二、積累基本知識(shí)，激發(fā)直覺(jué)思維

無(wú)樹(shù)不成林，腦子里無(wú)物，想發(fā)明創(chuàng)造也枉然。學(xué)生的知識(shí)、技能儲(chǔ)量不夠，就難以從直覺(jué)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，即使有一些知覺(jué)想象、直覺(jué)猜想，也可能出現(xiàn)不足，甚至錯(cuò)覺(jué)。

這充分說(shuō)明只有直覺(jué)判斷是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須有牢固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作保證，要把直覺(jué)思維和邏輯推理結(jié)合在一起，才能得到正確的結(jié)論。因此，一定要學(xué)生懂得要注重知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，增加儲(chǔ)量，才能使直覺(jué)思維發(fā)揮應(yīng)有的作用。

三、注重知識(shí)聯(lián)系，培養(yǎng)直覺(jué)思維

在各地的初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽和中考試題中經(jīng)常遇到有關(guān)螞蟻從幾何體的某點(diǎn)出發(fā)，沿集合體表面爬行的問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題通常是把幾何體展開(kāi)成平面圖形，在利用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”或“點(diǎn)到直線(xiàn)垂線(xiàn)段最短”等性質(zhì)，找到螞蟻爬行的最短路線(xiàn)：

例如（2005年貴陽(yáng)中考）如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，BC是上底面直徑，母線(xiàn)AB為4cm，一只螞蟻從A出發(fā)沿圓柱體的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程大約是_____。

A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm

解：把圓柱體沿母線(xiàn)AB展開(kāi)成平面圖形，從點(diǎn)A到點(diǎn)C的最短路程就是線(xiàn)段AC的長(zhǎng)。因?yàn)锽C的長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)的一半12cm，高AB的長(zhǎng)是4cm，所以在RT△ABC中，由勾股定理得：

所以答案選C.

又例（2005年淄博中考）如圖，圓錐的母線(xiàn)OA長(zhǎng)是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點(diǎn)，從A出發(fā)繞側(cè)面一周再回到點(diǎn)A的最短路線(xiàn)長(zhǎng)是_____。

再例（第四屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）

如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)BC=4，寬AB=3，高BB1=5，一只小蟲(chóng)由A處出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬行到C1，這時(shí)小蟲(chóng)爬行的最短路徑的長(zhǎng)度是____。

解：把長(zhǎng)方體沿棱展開(kāi)，使A，C1兩點(diǎn)在同一平面上，根據(jù)長(zhǎng)方體的對(duì)稱(chēng)性，小蟲(chóng)爬行的較短路徑有下圖中的三種情況：

1、如圖（1）小蟲(chóng)爬行兩個(gè)面ABB1A1和B1A1D1C1到C1，按展開(kāi)這兩個(gè)面，得

2、如圖（2）小蟲(chóng)爬行兩個(gè)面ABB1A1和BCC1B1到C1，按BB1展開(kāi)這兩個(gè)面，得

3、如圖（3）小蟲(chóng)爬行兩個(gè)面ADD1A1和A1B1C1D到C1，按A1D1展開(kāi)這兩個(gè)面，得

教學(xué)中，要注重新舊知識(shí)的連接與區(qū)別，重視學(xué)科之間的整合，便于知識(shí)遷移，找到知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。在習(xí)題、練習(xí)處理時(shí)，對(duì)同一類(lèi)型的問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)，有些多題一解或一題多解，要充分發(fā)揮學(xué)生的聯(lián)想和想象，培養(yǎng)他們的直覺(jué)思維能力。

四、鼓勵(lì)大膽猜想，發(fā)展直覺(jué)思維

現(xiàn)代社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造性的人才，我國(guó)的教材由于長(zhǎng)期以來(lái)借鑒國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，過(guò)多的注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班，墨守成規(guī)，缺少創(chuàng)造力和開(kāi)拓精神。直覺(jué)思維是對(duì)研究對(duì)象整體上的把握，不專(zhuān)一于推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無(wú)意識(shí)性，它的想象才是豐富的、發(fā)散的，使人的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)向外無(wú)限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。

猜想，要以豐富學(xué)生想象力，使學(xué)生不受邏輯規(guī)則的約束，是培養(yǎng)直覺(jué)思維的必要手段。許多科學(xué)發(fā)明和發(fā)現(xiàn)，都是憑借直覺(jué)做出大膽的猜想，并給予論證的。

例：（邵陽(yáng)市2006年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試題卷的數(shù)學(xué)試題）：圖中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成，其序號(hào)依次為①、②、③、④、⑤……，則第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_____。

由圖中的規(guī)律很快能發(fā)現(xiàn)：被開(kāi)方數(shù)是2的方冪，學(xué)生完全能猜出答案是。

在課堂教學(xué)中營(yíng)造恰當(dāng)?shù)姆諊?，讓學(xué)生大膽猜想、猜定理、猜證法、猜結(jié)論，猜錯(cuò)了也無(wú)妨，找出原因，再加鼓勵(lì)，以促使學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維發(fā)展。

直覺(jué)思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的最重要、最有實(shí)際意義的發(fā)現(xiàn)形式，這對(duì)于學(xué)生深刻理解解決問(wèn)題的思想方法、訓(xùn)練學(xué)生的思維是具有重要意義的。況且，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，直覺(jué)思維同樣不可忽略，它與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都將制約思維的發(fā)展。伊思.斯圖爾特曾經(jīng)說(shuō)：“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺(jué)和嚴(yán)格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！边@正是數(shù)學(xué)的魅力所在，這就要求當(dāng)今的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維為根本目的，深人開(kāi)展直覺(jué)思維教學(xué)思想與方法的研究，探討其產(chǎn)生與發(fā)展的規(guī)律，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的直覺(jué)思維訓(xùn)練和啟發(fā)。

最后應(yīng)當(dāng)指出，由于直覺(jué)思維具有隨機(jī)性和偶然性，直覺(jué)思維的結(jié)果可能正確，也可能錯(cuò)誤。因此，無(wú)論是課內(nèi)還是課外，均要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極參與的教學(xué)活動(dòng)氛圍，建立平等的師生關(guān)系，采用民主型的教學(xué)方式，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽猜測(cè)。倘若猜錯(cuò)了，切不可訓(xùn)斥，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)和啟發(fā)；如果猜對(duì)了，則應(yīng)充分肯定、表?yè)P(yáng)；對(duì)具有創(chuàng)見(jiàn)性的想法和創(chuàng)新成果，則要大力表彰。這樣才能不斷激勵(lì)和提高學(xué)生的直覺(jué)思維能力。

（作者單位：江蘇省昆山市婁江實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

【摘 要】直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)，有助于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高其創(chuàng)造力、觀(guān)察力、直覺(jué)力、想象力。轉(zhuǎn)變觀(guān)念改革教法，基本知識(shí)和基本技能的積累，注重知識(shí)間的聯(lián)系，鼓勵(lì)大膽猜想，發(fā)展直覺(jué)思維等都能培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】直覺(jué)思維；積累；聯(lián)系；發(fā)展

直覺(jué)思維是指不受某種固定的邏輯規(guī)則約束而直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維形式。直覺(jué)思維具有迅捷性、直接性、本能意識(shí)等特征。

近年來(lái)，人們?cè)跀?shù)學(xué)教育的實(shí)踐中強(qiáng)調(diào)非邏輯思維形象思維、直覺(jué)思維、數(shù)學(xué)美感等的培養(yǎng)，特別是直覺(jué)思維的培養(yǎng)，有助于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高其創(chuàng)造力、觀(guān)察力、直覺(jué)力、想象力。許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是直覺(jué)感知得到某種猜想、預(yù)感，然后進(jìn)行邏輯推理和證明，進(jìn)而使問(wèn)題得以解的。因此數(shù)學(xué)教學(xué)中教師在培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維的同時(shí)，也應(yīng)重視對(duì)學(xué)生直覺(jué)思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維呢？筆者將從以下幾面來(lái)談：

一、留下足夠空間，培養(yǎng)直覺(jué)思維

在教學(xué)中，不要以為數(shù)學(xué)只是為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，認(rèn)為數(shù)學(xué)忌諱直覺(jué)，愛(ài)迪生說(shuō)過(guò)“我信任直覺(jué)，我相信直覺(jué)和靈感，真正可貴的因素是直覺(jué)”。要給學(xué)生留有足夠的直覺(jué)思維空間。一個(gè)定理、命題或是具體的數(shù)學(xué)題目，不要上來(lái)就講解、推理、證明，先讓學(xué)生根據(jù)已知條件進(jìn)行猜測(cè)，看看會(huì)得到什么樣的結(jié)論。解題前先鼓勵(lì)學(xué)生思考和預(yù)測(cè)，教師可通過(guò)提問(wèn)充分激發(fā)學(xué)生的思維，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃點(diǎn)。

高斯是被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之王”的德國(guó)大數(shù)學(xué)家。他在年僅十歲時(shí)，數(shù)學(xué)老師布特納出了這樣一道題讓全班學(xué)生練習(xí)。

1+2+3+4+5+……97+98+99+100=？

老師剛把題目解釋完，高斯就把書(shū)寫(xiě)了答案的小石板送上了講臺(tái)。老師看也沒(méi)看，認(rèn)為全班最小的高斯準(zhǔn)是交白卷或瞎寫(xiě)。過(guò)了很久，才有的同學(xué)把小石板送上講臺(tái)。布特納審閱學(xué)生答案時(shí)大吃一驚，因?yàn)樾「咚沟拇鸢笧?050，其他同學(xué)的答案都是錯(cuò)的。布特納老師是一位很有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)老師，他認(rèn)為這是一件不尋常的事。下課后，他買(mǎi)了本當(dāng)時(shí)最好的算術(shù)書(shū)送給高斯，并對(duì)高斯說(shuō)：“你已經(jīng)超過(guò)我了，我已經(jīng)沒(méi)有什么可以教給你了”。

這是一個(gè)大家都已熟知的故事，年僅十歲，沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)列求和知識(shí)的高斯，在老師解釋完題目以后就又快又準(zhǔn)地算出答案，原因何在？教師在教學(xué)中常見(jiàn)到這樣的情況：在課堂上題目剛剛寫(xiě)完，老師還來(lái)不及解釋題意，有的學(xué)生立即報(bào)出了答案。若問(wèn)他為什么？他答說(shuō)：“我想是這樣的。”

二、積累基本知識(shí)，激發(fā)直覺(jué)思維

無(wú)樹(shù)不成林，腦子里無(wú)物，想發(fā)明創(chuàng)造也枉然。學(xué)生的知識(shí)、技能儲(chǔ)量不夠，就難以從直覺(jué)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，即使有一些知覺(jué)想象、直覺(jué)猜想，也可能出現(xiàn)不足，甚至錯(cuò)覺(jué)。

這充分說(shuō)明只有直覺(jué)判斷是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須有牢固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作保證，要把直覺(jué)思維和邏輯推理結(jié)合在一起，才能得到正確的結(jié)論。因此，一定要學(xué)生懂得要注重知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，增加儲(chǔ)量，才能使直覺(jué)思維發(fā)揮應(yīng)有的作用。

三、注重知識(shí)聯(lián)系，培養(yǎng)直覺(jué)思維

在各地的初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽和中考試題中經(jīng)常遇到有關(guān)螞蟻從幾何體的某點(diǎn)出發(fā)，沿集合體表面爬行的問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題通常是把幾何體展開(kāi)成平面圖形，在利用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”或“點(diǎn)到直線(xiàn)垂線(xiàn)段最短”等性質(zhì)，找到螞蟻爬行的最短路線(xiàn)：

例如（2005年貴陽(yáng)中考）如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm，BC是上底面直徑，母線(xiàn)AB為4cm，一只螞蟻從A出發(fā)沿圓柱體的表面爬行到點(diǎn)C的最短路程大約是_____。

A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm

解：把圓柱體沿母線(xiàn)AB展開(kāi)成平面圖形，從點(diǎn)A到點(diǎn)C的最短路程就是線(xiàn)段AC的長(zhǎng)。因?yàn)锽C的長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)的一半12cm，高AB的長(zhǎng)是4cm，所以在RT△ABC中，由勾股定理得：

所以答案選C.

又例（2005年淄博中考）如圖，圓錐的母線(xiàn)OA長(zhǎng)是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點(diǎn)，從A出發(fā)繞側(cè)面一周再回到點(diǎn)A的最短路線(xiàn)長(zhǎng)是_____。

再例（第四屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）

如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)BC=4，寬AB=3，高BB1=5，一只小蟲(chóng)由A處出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬行到C1，這時(shí)小蟲(chóng)爬行的最短路徑的長(zhǎng)度是____。

解：把長(zhǎng)方體沿棱展開(kāi)，使A，C1兩點(diǎn)在同一平面上，根據(jù)長(zhǎng)方體的對(duì)稱(chēng)性，小蟲(chóng)爬行的較短路徑有下圖中的三種情況：

1、如圖（1）小蟲(chóng)爬行兩個(gè)面ABB1A1和B1A1D1C1到C1，按展開(kāi)這兩個(gè)面，得

2、如圖（2）小蟲(chóng)爬行兩個(gè)面ABB1A1和BCC1B1到C1，按BB1展開(kāi)這兩個(gè)面，得

3、如圖（3）小蟲(chóng)爬行兩個(gè)面ADD1A1和A1B1C1D到C1，按A1D1展開(kāi)這兩個(gè)面，得

教學(xué)中，要注重新舊知識(shí)的連接與區(qū)別，重視學(xué)科之間的整合，便于知識(shí)遷移，找到知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。在習(xí)題、練習(xí)處理時(shí)，對(duì)同一類(lèi)型的問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)，有些多題一解或一題多解，要充分發(fā)揮學(xué)生的聯(lián)想和想象，培養(yǎng)他們的直覺(jué)思維能力。

四、鼓勵(lì)大膽猜想，發(fā)展直覺(jué)思維

現(xiàn)代社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)造性的人才，我國(guó)的教材由于長(zhǎng)期以來(lái)借鑒國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，過(guò)多的注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班，墨守成規(guī)，缺少創(chuàng)造力和開(kāi)拓精神。直覺(jué)思維是對(duì)研究對(duì)象整體上的把握，不專(zhuān)一于推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無(wú)意識(shí)性，它的想象才是豐富的、發(fā)散的，使人的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)向外無(wú)限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。

猜想，要以豐富學(xué)生想象力，使學(xué)生不受邏輯規(guī)則的約束，是培養(yǎng)直覺(jué)思維的必要手段。許多科學(xué)發(fā)明和發(fā)現(xiàn)，都是憑借直覺(jué)做出大膽的猜想，并給予論證的。

例：（邵陽(yáng)市2006年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試題卷的數(shù)學(xué)試題）：圖中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成，其序號(hào)依次為①、②、③、④、⑤……，則第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_____。

由圖中的規(guī)律很快能發(fā)現(xiàn)：被開(kāi)方數(shù)是2的方冪，學(xué)生完全能猜出答案是。

在課堂教學(xué)中營(yíng)造恰當(dāng)?shù)姆諊?，讓學(xué)生大膽猜想、猜定理、猜證法、猜結(jié)論，猜錯(cuò)了也無(wú)妨，找出原因，再加鼓勵(lì)，以促使學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維發(fā)展。

直覺(jué)思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的最重要、最有實(shí)際意義的發(fā)現(xiàn)形式，這對(duì)于學(xué)生深刻理解解決問(wèn)題的思想方法、訓(xùn)練學(xué)生的思維是具有重要意義的。況且，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性，直覺(jué)思維同樣不可忽略，它與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都將制約思維的發(fā)展。伊思.斯圖爾特曾經(jīng)說(shuō)：“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺(jué)和嚴(yán)格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！边@正是數(shù)學(xué)的魅力所在，這就要求當(dāng)今的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維為根本目的，深人開(kāi)展直覺(jué)思維教學(xué)思想與方法的研究，探討其產(chǎn)生與發(fā)展的規(guī)律，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的直覺(jué)思維訓(xùn)練和啟發(fā)。

最后應(yīng)當(dāng)指出，由于直覺(jué)思維具有隨機(jī)性和偶然性，直覺(jué)思維的結(jié)果可能正確，也可能錯(cuò)誤。因此，無(wú)論是課內(nèi)還是課外，均要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極參與的教學(xué)活動(dòng)氛圍，建立平等的師生關(guān)系，采用民主型的教學(xué)方式，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽猜測(cè)。倘若猜錯(cuò)了，切不可訓(xùn)斥，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)和啟發(fā)；如果猜對(duì)了，則應(yīng)充分肯定、表?yè)P(yáng)；對(duì)具有創(chuàng)見(jiàn)性的想法和創(chuàng)新成果，則要大力表彰。這樣才能不斷激勵(lì)和提高學(xué)生的直覺(jué)思維能力。

（作者單位：江蘇省昆山市婁江實(shí)驗(yàn)學(xué)校）