中學(xué)數(shù)學(xué)中的類(lèi)比法及其功能研究

趙莉

【摘 要】類(lèi)比法是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維中的一種重要的方法，通過(guò)類(lèi)比法幫助學(xué)生理解新概念、建立新的知識(shí)體系，幫助學(xué)生掌握、發(fā)現(xiàn)定理、公式和探索解題思路.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比思想不僅可以幫助解決問(wèn)題，而且有助于引出新的問(wèn)題，做出新的猜想以及構(gòu)造新的數(shù)學(xué)對(duì)象等。

【關(guān)鍵詞】類(lèi)比法；中學(xué)數(shù)學(xué)；解題

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中有許多關(guān)于類(lèi)比的問(wèn)題。如“能根據(jù)解決問(wèn)題的需要，收集有關(guān)信息進(jìn)行歸納、類(lèi)比和猜想”，“通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、推斷獲得猜想”等。在授新課時(shí)，通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回憶、類(lèi)比可以使學(xué)生猜想出新授知識(shí)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、研究思想與方法.激發(fā)學(xué)生的積極性，變被動(dòng)聽(tīng)課為主動(dòng)學(xué)習(xí)，也可以在研究他人成果的基礎(chǔ)上，按照類(lèi)比的方法，主動(dòng)、大膽的去猜測(cè)可能存在的新結(jié)論、新規(guī)律。通過(guò)對(duì)這些猜想的研究，發(fā)現(xiàn)新的成果及可以培養(yǎng)自身的創(chuàng)造能力。

一、類(lèi)比法的涵義

類(lèi)比法是一種由特殊到特殊的推理方法，其結(jié)論內(nèi)的可靠程度，依賴(lài)于兩個(gè)研究對(duì)象的共有屬性，一般說(shuō)來(lái)，共有屬性愈多，結(jié)論的可靠程度就愈高。

二、類(lèi)比法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

2.等差數(shù)列與等比數(shù)列的類(lèi)比

數(shù)列在高中新教材必修五第二章，重要內(nèi)容之一就是等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩類(lèi)基本數(shù)列。它們?cè)趦?nèi)容上是完全平行的，包括它們的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的公式等。因此，在教學(xué)過(guò)程中采用類(lèi)比的方法，有利于學(xué)生弄清等差數(shù)列和等比數(shù)列之間的聯(lián)系和區(qū)別。

例：對(duì)等差數(shù)列的概念問(wèn)題，作如下指導(dǎo)。

問(wèn)題1：等差數(shù)列的概念

答：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為公差，記為d。

問(wèn)題2：類(lèi)比等差數(shù)列的概念，給等比數(shù)列下定義

答：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為公比，記為q

問(wèn)題3：公差d的取值范圍。公比q的取值范圍。

問(wèn)題4：常數(shù)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？一定是等比數(shù)列嗎？

答：常數(shù)數(shù)列一定是等差數(shù)列；非零常數(shù)列一定是等比數(shù)列。

通過(guò)類(lèi)比思維方法讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握的更好，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們課后去研究類(lèi)似的其他數(shù)列。

3.類(lèi)比法在幾何解題中的應(yīng)用

立體幾何從研究方法上講，是平面幾何的繼續(xù)；從研究對(duì)象上講，是平面幾何的擴(kuò)展，立體幾何與平面幾何中相似的問(wèn)題也有相似的解法。有些幾何問(wèn)題，或圖形類(lèi)似，或條件類(lèi)似，或結(jié)論類(lèi)似等，通過(guò)類(lèi)比分析，能更快地悟出解題的思路。

三、類(lèi)比法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)新知識(shí)，幫助學(xué)生有效的理解重點(diǎn)難點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)重要概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。也可以通過(guò)類(lèi)比來(lái)推廣數(shù)學(xué)命題，還可以通過(guò)類(lèi)比法溝通知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)集合的表示方法中的描述法的時(shí)候，往往只注意它們的一些外在形式，而忽略了它的一些本質(zhì)特征.盡管老師一再?gòu)?qiáng)調(diào)要注意我們研究的對(duì)象，但學(xué)生可能認(rèn)為那是小問(wèn)題，不太在意。于是，可引導(dǎo)學(xué)生先探索課本例題。

學(xué)生看到這兩個(gè)式子，可能馬上會(huì)說(shuō)，是一樣的.再引導(dǎo)學(xué)生看這兩題的研究對(duì)象，同學(xué)們通過(guò)看了以后發(fā)現(xiàn)，第二個(gè)式子研究的只是函數(shù)值y，所以把答案改成2。這也是不對(duì)的。實(shí)際上，這里的集合A，B表示的都是實(shí)數(shù)集，所以它們的交集也是實(shí)數(shù)集。第二個(gè)式子的解為。

通過(guò)以上的對(duì)比，同學(xué)們不但加深了對(duì)集合概念，集合的表示法的理解，同時(shí)，有效地提高了學(xué)生的解題能力。

四、總結(jié)

類(lèi)比法是一種重要的數(shù)學(xué)方法。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重類(lèi)比法的講解和應(yīng)用對(duì)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維是非常有用的，而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力也是大有裨益的.總之，類(lèi)比法是數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中常用的方法，只要我們注意運(yùn)用，在減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的同時(shí)，還能提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]錢(qián)玲，邵光華編著.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)教學(xué).北京師范大學(xué)出版社.1997，7.21-23

[2]張奠宙，過(guò)伯祥著.數(shù)學(xué)方法論稿.上海教育出版社.1996，3.49-50

[3]楊勇，羅敏.“類(lèi)比法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.學(xué)科教學(xué)，2005，24.45-46

（作者單位：張家港市樂(lè)余高級(jí)中學(xué)）

【摘 要】類(lèi)比法是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維中的一種重要的方法，通過(guò)類(lèi)比法幫助學(xué)生理解新概念、建立新的知識(shí)體系，幫助學(xué)生掌握、發(fā)現(xiàn)定理、公式和探索解題思路.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比思想不僅可以幫助解決問(wèn)題，而且有助于引出新的問(wèn)題，做出新的猜想以及構(gòu)造新的數(shù)學(xué)對(duì)象等。

【關(guān)鍵詞】類(lèi)比法；中學(xué)數(shù)學(xué)；解題

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中有許多關(guān)于類(lèi)比的問(wèn)題。如“能根據(jù)解決問(wèn)題的需要，收集有關(guān)信息進(jìn)行歸納、類(lèi)比和猜想”，“通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、推斷獲得猜想”等。在授新課時(shí)，通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回憶、類(lèi)比可以使學(xué)生猜想出新授知識(shí)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、研究思想與方法.激發(fā)學(xué)生的積極性，變被動(dòng)聽(tīng)課為主動(dòng)學(xué)習(xí)，也可以在研究他人成果的基礎(chǔ)上，按照類(lèi)比的方法，主動(dòng)、大膽的去猜測(cè)可能存在的新結(jié)論、新規(guī)律。通過(guò)對(duì)這些猜想的研究，發(fā)現(xiàn)新的成果及可以培養(yǎng)自身的創(chuàng)造能力。

一、類(lèi)比法的涵義

類(lèi)比法是一種由特殊到特殊的推理方法，其結(jié)論內(nèi)的可靠程度，依賴(lài)于兩個(gè)研究對(duì)象的共有屬性，一般說(shuō)來(lái)，共有屬性愈多，結(jié)論的可靠程度就愈高。

二、類(lèi)比法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

2.等差數(shù)列與等比數(shù)列的類(lèi)比

數(shù)列在高中新教材必修五第二章，重要內(nèi)容之一就是等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩類(lèi)基本數(shù)列。它們?cè)趦?nèi)容上是完全平行的，包括它們的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的公式等。因此，在教學(xué)過(guò)程中采用類(lèi)比的方法，有利于學(xué)生弄清等差數(shù)列和等比數(shù)列之間的聯(lián)系和區(qū)別。

例：對(duì)等差數(shù)列的概念問(wèn)題，作如下指導(dǎo)。

問(wèn)題1：等差數(shù)列的概念

答：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為公差，記為d。

問(wèn)題2：類(lèi)比等差數(shù)列的概念，給等比數(shù)列下定義

答：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為公比，記為q

問(wèn)題3：公差d的取值范圍。公比q的取值范圍。

問(wèn)題4：常數(shù)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？一定是等比數(shù)列嗎？

答：常數(shù)數(shù)列一定是等差數(shù)列；非零常數(shù)列一定是等比數(shù)列。

通過(guò)類(lèi)比思維方法讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握的更好，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們課后去研究類(lèi)似的其他數(shù)列。

3.類(lèi)比法在幾何解題中的應(yīng)用

立體幾何從研究方法上講，是平面幾何的繼續(xù)；從研究對(duì)象上講，是平面幾何的擴(kuò)展，立體幾何與平面幾何中相似的問(wèn)題也有相似的解法。有些幾何問(wèn)題，或圖形類(lèi)似，或條件類(lèi)似，或結(jié)論類(lèi)似等，通過(guò)類(lèi)比分析，能更快地悟出解題的思路。

三、類(lèi)比法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)新知識(shí)，幫助學(xué)生有效的理解重點(diǎn)難點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)重要概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。也可以通過(guò)類(lèi)比來(lái)推廣數(shù)學(xué)命題，還可以通過(guò)類(lèi)比法溝通知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)集合的表示方法中的描述法的時(shí)候，往往只注意它們的一些外在形式，而忽略了它的一些本質(zhì)特征.盡管老師一再?gòu)?qiáng)調(diào)要注意我們研究的對(duì)象，但學(xué)生可能認(rèn)為那是小問(wèn)題，不太在意。于是，可引導(dǎo)學(xué)生先探索課本例題。

學(xué)生看到這兩個(gè)式子，可能馬上會(huì)說(shuō)，是一樣的.再引導(dǎo)學(xué)生看這兩題的研究對(duì)象，同學(xué)們通過(guò)看了以后發(fā)現(xiàn)，第二個(gè)式子研究的只是函數(shù)值y，所以把答案改成2。這也是不對(duì)的。實(shí)際上，這里的集合A，B表示的都是實(shí)數(shù)集，所以它們的交集也是實(shí)數(shù)集。第二個(gè)式子的解為。

通過(guò)以上的對(duì)比，同學(xué)們不但加深了對(duì)集合概念，集合的表示法的理解，同時(shí)，有效地提高了學(xué)生的解題能力。

四、總結(jié)

類(lèi)比法是一種重要的數(shù)學(xué)方法。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重類(lèi)比法的講解和應(yīng)用對(duì)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維是非常有用的，而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力也是大有裨益的.總之，類(lèi)比法是數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中常用的方法，只要我們注意運(yùn)用，在減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的同時(shí)，還能提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]錢(qián)玲，邵光華編著.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)教學(xué).北京師范大學(xué)出版社.1997，7.21-23

[2]張奠宙，過(guò)伯祥著.數(shù)學(xué)方法論稿.上海教育出版社.1996，3.49-50

[3]楊勇，羅敏.“類(lèi)比法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.學(xué)科教學(xué)，2005，24.45-46

（作者單位：張家港市樂(lè)余高級(jí)中學(xué)）

【摘 要】類(lèi)比法是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維中的一種重要的方法，通過(guò)類(lèi)比法幫助學(xué)生理解新概念、建立新的知識(shí)體系，幫助學(xué)生掌握、發(fā)現(xiàn)定理、公式和探索解題思路.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比思想不僅可以幫助解決問(wèn)題，而且有助于引出新的問(wèn)題，做出新的猜想以及構(gòu)造新的數(shù)學(xué)對(duì)象等。

【關(guān)鍵詞】類(lèi)比法；中學(xué)數(shù)學(xué)；解題

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中有許多關(guān)于類(lèi)比的問(wèn)題。如“能根據(jù)解決問(wèn)題的需要，收集有關(guān)信息進(jìn)行歸納、類(lèi)比和猜想”，“通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、推斷獲得猜想”等。在授新課時(shí)，通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回憶、類(lèi)比可以使學(xué)生猜想出新授知識(shí)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、研究思想與方法.激發(fā)學(xué)生的積極性，變被動(dòng)聽(tīng)課為主動(dòng)學(xué)習(xí)，也可以在研究他人成果的基礎(chǔ)上，按照類(lèi)比的方法，主動(dòng)、大膽的去猜測(cè)可能存在的新結(jié)論、新規(guī)律。通過(guò)對(duì)這些猜想的研究，發(fā)現(xiàn)新的成果及可以培養(yǎng)自身的創(chuàng)造能力。

一、類(lèi)比法的涵義

類(lèi)比法是一種由特殊到特殊的推理方法，其結(jié)論內(nèi)的可靠程度，依賴(lài)于兩個(gè)研究對(duì)象的共有屬性，一般說(shuō)來(lái)，共有屬性愈多，結(jié)論的可靠程度就愈高。

二、類(lèi)比法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

2.等差數(shù)列與等比數(shù)列的類(lèi)比

數(shù)列在高中新教材必修五第二章，重要內(nèi)容之一就是等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩類(lèi)基本數(shù)列。它們?cè)趦?nèi)容上是完全平行的，包括它們的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的公式等。因此，在教學(xué)過(guò)程中采用類(lèi)比的方法，有利于學(xué)生弄清等差數(shù)列和等比數(shù)列之間的聯(lián)系和區(qū)別。

例：對(duì)等差數(shù)列的概念問(wèn)題，作如下指導(dǎo)。

問(wèn)題1：等差數(shù)列的概念

答：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為公差，記為d。

問(wèn)題2：類(lèi)比等差數(shù)列的概念，給等比數(shù)列下定義

答：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為公比，記為q

問(wèn)題3：公差d的取值范圍。公比q的取值范圍。

問(wèn)題4：常數(shù)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？一定是等比數(shù)列嗎？

答：常數(shù)數(shù)列一定是等差數(shù)列；非零常數(shù)列一定是等比數(shù)列。

通過(guò)類(lèi)比思維方法讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握的更好，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們課后去研究類(lèi)似的其他數(shù)列。

3.類(lèi)比法在幾何解題中的應(yīng)用

立體幾何從研究方法上講，是平面幾何的繼續(xù)；從研究對(duì)象上講，是平面幾何的擴(kuò)展，立體幾何與平面幾何中相似的問(wèn)題也有相似的解法。有些幾何問(wèn)題，或圖形類(lèi)似，或條件類(lèi)似，或結(jié)論類(lèi)似等，通過(guò)類(lèi)比分析，能更快地悟出解題的思路。

三、類(lèi)比法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)新知識(shí)，幫助學(xué)生有效的理解重點(diǎn)難點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)重要概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。也可以通過(guò)類(lèi)比來(lái)推廣數(shù)學(xué)命題，還可以通過(guò)類(lèi)比法溝通知識(shí)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)集合的表示方法中的描述法的時(shí)候，往往只注意它們的一些外在形式，而忽略了它的一些本質(zhì)特征.盡管老師一再?gòu)?qiáng)調(diào)要注意我們研究的對(duì)象，但學(xué)生可能認(rèn)為那是小問(wèn)題，不太在意。于是，可引導(dǎo)學(xué)生先探索課本例題。

學(xué)生看到這兩個(gè)式子，可能馬上會(huì)說(shuō)，是一樣的.再引導(dǎo)學(xué)生看這兩題的研究對(duì)象，同學(xué)們通過(guò)看了以后發(fā)現(xiàn)，第二個(gè)式子研究的只是函數(shù)值y，所以把答案改成2。這也是不對(duì)的。實(shí)際上，這里的集合A，B表示的都是實(shí)數(shù)集，所以它們的交集也是實(shí)數(shù)集。第二個(gè)式子的解為。

通過(guò)以上的對(duì)比，同學(xué)們不但加深了對(duì)集合概念，集合的表示法的理解，同時(shí)，有效地提高了學(xué)生的解題能力。

四、總結(jié)

類(lèi)比法是一種重要的數(shù)學(xué)方法。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重類(lèi)比法的講解和應(yīng)用對(duì)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維是非常有用的，而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力也是大有裨益的.總之，類(lèi)比法是數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中常用的方法，只要我們注意運(yùn)用，在減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的同時(shí)，還能提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]錢(qián)玲，邵光華編著.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)教學(xué).北京師范大學(xué)出版社.1997，7.21-23

[2]張奠宙，過(guò)伯祥著.數(shù)學(xué)方法論稿.上海教育出版社.1996，3.49-50

[3]楊勇，羅敏.“類(lèi)比法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.學(xué)科教學(xué)，2005，24.45-46

（作者單位：張家港市樂(lè)余高級(jí)中學(xué)）