如何巧記高中數(shù)學(xué)公式

莫麗潔

摘 要： 高中數(shù)學(xué)教科書上的公式非常多，這么多的公式，如果都要學(xué)生記住，確實(shí)很難辦到，而且間隔時(shí)間一長，很多公式就容易搞亂.那么對(duì)于一些特別容易記錯(cuò)的公式，我們有沒有一些比較好的記憶方法呢？本文通過幾個(gè)例子，說明對(duì)數(shù)學(xué)公式的記憶是有很多好方法的.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)公式 聯(lián)想法 對(duì)比記憶法 口訣記憶法

在當(dāng)今的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合，在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造了價(jià)值，推動(dòng)了社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展.新課程改革的發(fā)展與多媒體教學(xué)的使用，都對(duì)現(xiàn)在的高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提出了更高的要求.常言道“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”，而數(shù)學(xué)又是理化的基礎(chǔ)，所以學(xué)好數(shù)學(xué)就更重要了.但是怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)呢？作為衡量一個(gè)人能力的重要學(xué)科，從小學(xué)到高中，很多同學(xué)都對(duì)數(shù)學(xué)投入了大量的時(shí)間與精力，然而并非人人都能學(xué)好.尤其到了高中，很多在小學(xué)、初中的學(xué)習(xí)佼佼者第一個(gè)跟頭就栽在了數(shù)學(xué)上.究其原因，其中很多同學(xué)都認(rèn)為高中數(shù)學(xué)公式特別多，特別煩，特別亂.如果數(shù)學(xué)公式都沒記好，就根本不可能學(xué)好數(shù)學(xué).經(jīng)過多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，在公式記憶方面，我做了一定的總結(jié)和創(chuàng)新，得出了不少記憶的好方法.下面我就舉例說明，談?wù)勅绾吻捎浉咧袛?shù)學(xué)公式.

在學(xué)到均值不等式求最值的問題時(shí)，有個(gè)公式的口訣是“和定積最大，積定和最小”（前提是a、b均為正數(shù)）.在長期的教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)其實(shí)這個(gè)口訣中的“和”與“差”、“大”與“小”的記憶是最容易搞錯(cuò)的.如果長時(shí)間不用公式，用之前仍要推導(dǎo)一下.正是因?yàn)檫@樣，所以我就一直在思考能不能找到一個(gè)比較好的記憶方法.一次偶然的機(jī)會(huì)，我看到了一道IQ題，那時(shí)我就突發(fā)靈感，聯(lián)想到了這個(gè)口訣的記憶方法.經(jīng)過時(shí)間的檢驗(yàn)，證實(shí)我總結(jié)的這個(gè)記憶方法確實(shí)不錯(cuò).在課堂教學(xué)中，我是這樣教學(xué)生記憶的.我首先對(duì)同學(xué)們說：“下面請(qǐng)大家思考一道IQ題：冰怎樣可以最快地變成水？”一聽到這樣的IQ題，全班同學(xué)立刻興奮起來，就連個(gè)別有些昏昏欲睡的同學(xué)也都精神了.有一個(gè)同學(xué)說：“加熱.”“呵呵，這個(gè)可是IQ題哦，大家不能按照正常思維去想哦.”我立即提醒了一句.“老師，應(yīng)該是去掉兩點(diǎn).”大家一聽，都笑了.我微笑著問：“大家都很聰明，同意這個(gè)答案嗎？”“同意！”全班同學(xué)立即用非常洪亮的聲音回答.我又問：“那么水又怎樣可以最快地變成冰呢？”“加上兩點(diǎn).”大家統(tǒng)一地回答.

這時(shí)我用手指著黑板上的口訣問：“那么大家再想想，和怎樣可以最快地變成積呢？”“加上兩點(diǎn).”“積又怎樣可以最快地變成水呢？”“去掉兩點(diǎn).”同學(xué)們笑著回答，課堂氣氛非常活躍.“那么我再問大家，和與積這兩個(gè)字相比較，誰的筆畫多，誰的筆畫少呢？”“呵呵，老師，當(dāng)然是積的筆畫多，和的筆畫少了.”緊接著我又追問：“那么多一般和大對(duì)應(yīng)還是和小對(duì)應(yīng)呢？”“多對(duì)應(yīng)大.”我笑著說：“那少一般和什么對(duì)應(yīng)呢？”“少和小對(duì)應(yīng)呀.”“非常好，那么現(xiàn)在請(qǐng)大家一起來聯(lián)系我剛才給你們提的那些問題，看看我們這個(gè)口訣應(yīng)該怎么記憶才不會(huì)亂？”這個(gè)問題提出后，教室里沒有剛才那么熱鬧了.同學(xué)們都在認(rèn)真思考著.過了大約兩分鐘，有一個(gè)同學(xué)舉手了，我讓他回答，他說：“老師，我覺得其實(shí)這個(gè)口訣最容易出錯(cuò)的就是最大還是最小了.通過剛才你的提問，我發(fā)現(xiàn)可以這樣聯(lián)想.最字前面如果是‘積，因?yàn)樗P畫多所以就對(duì)應(yīng)大，所以是積最大.最字前面如果是‘和，因?yàn)樗P畫少所以就對(duì)應(yīng)小，所以是和最小.”這時(shí)教室里響起了一陣掌聲.“大家認(rèn)為他回答得好嗎？都聽懂了嗎？”“好，懂了！”就這樣在一道IQ題引入的一問一答中，大家就很好地記住了這個(gè)口訣，而且相信用了這個(gè)聯(lián)想法，即使過很長時(shí)間都不會(huì)記錯(cuò).

在學(xué)習(xí)平面向量這一章時(shí)，有兩個(gè)公式是學(xué)生比較容易混淆記錯(cuò)的，但是它們又是在考試中經(jīng)常出現(xiàn)的非常重要的考點(diǎn).如果長時(shí)間不用，很容易弄錯(cuò)。我在某一天的教學(xué)過程中，突發(fā)聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)比較有效的聯(lián)想比較記憶法.這兩個(gè)公式分別是：

若■=（x■，y■），■=（x■，y■），則■//■？圳x■y■-x■y■=0，■⊥■？圳x■x■+y■y■=0.對(duì)這兩個(gè)公式，學(xué)生很容易把中間的加號(hào)或減號(hào)記錯(cuò)，還有究竟是哪兩個(gè)坐標(biāo)相乘，也非常容易弄錯(cuò).所以上課時(shí)我先寫出公式，然后提問：“大家覺得平行號(hào)如果橫著寫再去掉一橫就變成了什么號(hào)呢？”學(xué)生回答：“減號(hào).”“那減號(hào)有和什么號(hào)寫法是一樣的呢？”“負(fù)號(hào).”“那么負(fù)號(hào)在物理中是表示同向還是反向呢？”“反向.”“很好，那我們就把反向暫時(shí)說成不同吧.我們看公式的右邊中間就是減號(hào)，然后由負(fù)號(hào)聯(lián)想到表示不同，所以我們就把一個(gè)向量的橫坐標(biāo)和另一個(gè)向量的縱坐標(biāo)相乘，再把余下的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)相乘.也就是簡單地記憶為不同的相乘，即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)不同，所以相乘.最后還要記住寫上等于0.”

有了前面的聯(lián)想法，我就和同學(xué)們說：“現(xiàn)在請(qǐng)大家模仿老師剛才第一個(gè)公式的聯(lián)想法，你們自己聯(lián)想一下第二個(gè)公式應(yīng)該怎樣記憶？等一下我想請(qǐng)一位同學(xué)上來當(dāng)一下小老師，也模仿老師剛才在課堂上的一問一答的情形，大家覺得好不好？”“好！”于是我給了大家?guī)追昼姷乃伎紩r(shí)間，最后A同學(xué)自告奮勇上了講臺(tái)，教室里立刻響起一陣掌聲.A同學(xué)問：“大家覺得垂直號(hào)是更像加號(hào)還是減號(hào)呀？”“加號(hào)，畫長一點(diǎn)不就是加號(hào)了嗎？”A同學(xué)又問：“那加號(hào)有和什么號(hào)寫法是一樣的呢？”“正號(hào).”“那么正號(hào)在物理中是表示同向還是反向呢？”“同向.”“那我們就認(rèn)為正號(hào)表示相同吧.下面我們一起看公式■⊥■？圳x■x■+y■y■=0的右邊中間就是加號(hào)，然后由正號(hào)聯(lián)想到表示相同，所以我們就把同為橫坐標(biāo)的相乘，再把余下的同為縱坐標(biāo)的相乘，即x■y■-x■y■，最后寫上等于0.”還沒等我說話，教室就響起了一陣掌聲.“這位同學(xué)講得好嗎？”“好，非常好！”就這樣通過模仿老師的講解，A同學(xué)很好地總結(jié)了第二個(gè)公式的記憶方法.我認(rèn)為這種教學(xué)方式正是新課程改革所要體現(xiàn)的教學(xué)理念，學(xué)生通過模仿老師的教學(xué)，自己就可以很好地理解知識(shí)，這樣就是把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)真正交還給了學(xué)生.最后我還提醒同學(xué)們注意觀察，兩個(gè)向量中的四個(gè)坐標(biāo)分別出現(xiàn)幾次，能重復(fù)出現(xiàn)嗎？經(jīng)過觀察，同學(xué)們告訴我：“每個(gè)坐標(biāo)在這兩個(gè)公式中都只是分別出現(xiàn)了一次，不能重復(fù)出現(xiàn).”“很好，那如果大家以后用聯(lián)想記憶法結(jié)合四個(gè)坐標(biāo)均只出現(xiàn)一次，那么這兩個(gè)公式就應(yīng)該可以非常準(zhǔn)確地記住了.”endprint

繼續(xù)往后學(xué)習(xí)，又有一個(gè)向量內(nèi)積的計(jì)算公式，要用坐標(biāo)計(jì)算.若■=（x■，y■），■=（x■，y■），則■·■=x■x■+y■y■.這個(gè)公式又該怎樣記憶呢？課堂上我問：“特殊問題要怎么處理呢？”“特殊問題要特殊處理.”“那好，我們想想，向量的內(nèi)積等于幾最特殊？”“等于0最特殊.”“假設(shè)■，■均為非零向量，那么如果向量內(nèi)積等于0，這兩個(gè)向量之間應(yīng)該是什么位置關(guān)系呢？”“兩向量垂直.”“垂直號(hào)又像什么號(hào)呢？”“加號(hào).”“由加號(hào)想到什么號(hào)？”“正號(hào).”“由正號(hào)又聯(lián)想到什么.”“同向，相同.”因?yàn)橛辛饲懊嫦蛄科叫泻拖蛄看怪钡挠洃浄椒?，同學(xué)們都能很快地回答出了我的問題.“最后請(qǐng)同學(xué)們注意區(qū)別，這里我們是聯(lián)想了垂直的特殊情況把公式記住了，但是向量的內(nèi)積不一定等于0哦.如果向量的內(nèi)積等于0，兩個(gè)又都是非零向量，那么就有兩向量垂直的結(jié)論.請(qǐng)大家一定要注意理解區(qū)別好這一點(diǎn)，不要混淆了.”

在學(xué)習(xí)到兩角正弦、余弦二倍角公式時(shí)，我教給了學(xué)生一個(gè)記憶公式的口訣方法.兩角和與差的正弦公式sin（α+β），=sinαcosβ±cosαsinβ的口訣為“sai、kou，kou、sai，中間同號(hào).”兩角和與差的余弦公式cos（α±β）=cosαcosβ？芎sinαsinβ的口訣為“kou、kou，sai、sai，中間異號(hào).”.這里的口訣，我是用拼音來念的，這樣念起來比較順口.介紹了口訣后，我還讓大家輔助記憶同號(hào)還是異號(hào).我問：“sin的中文怎么說？”同學(xué)們回答：“正弦.”“好，那正弦的第一個(gè)字是什么字？”“是正字.”“那正號(hào)代表同還是不同？”“同.”“所以正弦的兩角和與差的公式是中間同號(hào).也就是左邊是+，右邊也是+；左邊若是-，則右邊也是-.”“那么我們觀察兩角和與差的余弦公式，它的符號(hào)和正弦的情況一樣嗎？”“不一樣，剛好反了.”“很好，那我們只需記住了正弦的是中間同號(hào)，那么余弦的就是中間異號(hào)了.”

當(dāng)學(xué)到余弦二倍角公式的變形時(shí)，記憶也是一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)闀r(shí)間長了，這兩個(gè)公式就很容易記亂.而且這兩個(gè)公式是考試?？嫉?公式分別為sin■α=■和cos■α=■.因?yàn)檫@里主要是容易弄錯(cuò)分子中間的正負(fù)號(hào)，所以課堂上我是這樣引導(dǎo)學(xué)生記憶的：“正弦的‘正字反而是負(fù)號(hào)，這里剛好是和我們以前記憶的方法是反了的，所以請(qǐng)大家特別注意記好這個(gè)符號(hào).那么如果前一個(gè)記住了，后一個(gè)余弦的情況就只需記住和正弦的情況不一樣就可以了.”

“興趣是最好的老師”.要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，我們必須記好所有公式，更重要的是學(xué)會(huì)在快樂中記憶公式.那樣我們才能在數(shù)學(xué)中找到樂趣，也才能更好地培養(yǎng)自己對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.對(duì)于那些枯燥的數(shù)學(xué)公式，雖然我們都可以在理解之后自己慢慢推導(dǎo).但是如果在每次做題用到公式時(shí)我們都要推導(dǎo)，那是非常不現(xiàn)實(shí)的，而且那樣不可能學(xué)好數(shù)學(xué).所以對(duì)于一些特別容易混淆的公式，我們可以設(shè)法用一些比較好的，甚至比較有趣的記憶方法記住它們.只要我們平時(shí)多動(dòng)腦，多思考，多聯(lián)系，多對(duì)比，其實(shí)很多數(shù)學(xué)公式都是可以用聯(lián)系法、口訣法、對(duì)比記憶法等記憶.

參考文獻(xiàn)：

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